广东省茂名市第一次高考模拟考试文科数学.docx
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广东省茂名市第一次高考模拟考试文科数学
广东省茂名市2009年第一次高考模拟考试
文科数学
本试卷共4页,21小题,满分150分。
考试用时120分钟。
第一部分选择题(共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分)
1、已知集合则()
A、B、C、D、
2、角终边过点,则=()
A、B、C、D、
3、设,则是的()
A、充分但不必要条件B、必要但不充分条件
C、充要条件D、既不充分也不必要条件
4、如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的实物是()
5、一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组频数和频率分别是36和0.25,则n=()
A、9B、36C、72D、144
6、已知函数,则这个函数在点处的切线方程是()
A、B、C、D、
7、已知向量则实数k等于()
A、B、3C、-7D、-2
8、已知等差数列的公差为,且成等比数列,则等于()
A、-4B、-6C、-8D、8
9、若函数没有零点,则实数的取值范围是()
A、B、C、D、
10、已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若是等腰直角三角形,则这个椭圆的离心率是()
A、B、C、D、
第二部分非选择题(共100分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分20分,其中11-13题是必做题,14-15题是选做题,考生只能选做一题,两题都答的,只计算前一题得分)
11、若函数的最小正周期是,则*;
12、定义运算复数z满足则z=*;
13、在长方形中,设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是,则有*。
类比到空间,在长方体中,一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是,则有正确的式子是*。
以下14-15题中任选做一题作答:
14、(极坐标与参数方程选做题)在极坐标系中,是圆的极坐标方程,则点A到圆心C的距离是*;
15、(几何证明选讲选做题)如图,MN是圆O的直径,MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A,若切线AP长为,则圆O的直径长
为*。
三、解答题(本大题共6小题,满分80分,解答须出文字说明、证明过程和演算步骤)
16、(本小题满分12分)设函数将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象。
(1)求函数的最小正周期;
(2)若且是偶函数,求的值。
17、(本小题满分12分)已知集合在平面直角坐标系中,点M(x,y)的坐标。
(1)请列出点M的所有坐标;
(2)求点M不在x轴上的概率;
(3)求点M正好落在区域上的概率。
18、(本小题满分14分)如图1所示,正的边长为2a,CD是AB边上的高,E,F分别是AC,BC的中点。
现将沿CD翻折,使翻折后平面ACD平面BCD(如图2)
(1)试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(2)求三棱锥C-DEF的体积。
19、(本小题满分14分)已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且椭圆经过圆C:
的圆心C。
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线过椭圆的焦点且与圆C相切,求直线的方程。
20、(本小题满分14分)已知函数
(1)求函数的单调递增区间;
(2)求函数的零点。
21、(本小题满分14分)设数列的前n项和为,已知。
(1)求数列的通项公式;
(2)若,数列
的前n项和为,求;
(3)A同学利用第
(2)小题中的,设计
了一个程序如图,但B同学认为这个程序如
果被执行会是一个“死循环”(即程序会永远
循环下去,而无法结束)。
你是否同意B同学
的观点?
说明理由。
茂名市2009年第一次高考模拟考试
数学试题参考答案及评分标准(文科)
一、选择题:
ACAAD;CBDBC
二、填空题:
11、612、13、1;14、15、4
三、解答题:
16.解:
17.解:
(1)集合A={-2,0,1,3},点M(x,y)的坐标,
点M的坐标共有:
个,分别是:
(-2,-2),(-2,0),(-2,1),(-2,3);(0,-2),(0,0),(0,1),(0,3);
(1,-2),(1,0),(1,1),(1,3);(3,-2),(3,0),(3,1),(3,3)…………………….4分
(2)点M不在x轴上的坐标共有12种:
(-2,-2),(-2,0),(-2,1),(-2,3);(1,-2),(1,0),(1,1),(1,3);
(3,-2),(3,0),(3,1),(3,3)
所以点M不在x轴上的概率是………………………………………..8分
(3)点M正好落在区域上的坐标共有3种:
(1,1),(1,3),(3,1)
故M正好落在该区域上的概率为…………………………………………………12分
18、解:
(1)判断:
AB//平面DEF………………………………………………..2分
M
证明:
因在中,E,F分别是
AC,BC的中点,有
EF//AB………………..5分
又因
AB平面DEF,
EF平面DEF…………..6分
所以
AB//平面DEF……………..7分
(2)过点E作EMDC于点M,
面ACD面BCD,面ACD面BCD=CD,而EM面ACD
故EM平面BCD于是EM是三棱锥E-CDF的高……………………………..9分
又CDF的面积为
EM=……………………………………………………………………11分
故三棱锥C-DEF的体积为
19、解:
(1)圆C方程化为:
,
圆心C………………………………………………………1分
设椭圆的方程为,则……………………………………..2分
所以所求的椭圆的方程是:
………………………………………….6分
(2)由
(1)得到椭圆的左右焦点分别是,
在C内,故过没有圆C的切线……………………………………………….8分
设的方程为……………………………………….9分
点C到直线的距离为d,
由=…………………………………………….11分
化简得:
解得:
…………………………………………………………13分
故的方程为……………………………14分
20、解:
(1)
由
(2)
21.解:
(1);
所以数列有通项公式……………………………………….4分
(2)由
(1)知
当n为偶数时,
当n为奇数时,
(3)由图知
当n为奇数时,
当n为偶数时,
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