单元滚动检测卷高考数学理苏教版精练检测二.docx
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单元滚动检测卷高考数学理苏教版精练检测二
单元滚动检测二 函数概念与基本初等函数Ⅰ
考生注意:
1.本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分,共4页.
2.答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上.
3.本次考试时间120分钟,满分160分.
4.请在密封线内作答,保持试卷清洁完整.
第Ⅰ卷
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在题中横线上)
1.函数y=的定义域为______________.
2.(2017·江苏天一中学月考)设函数f(x)=若f(a)+f(-1)=3,则a=____________.
3.已知函数f(x)=aln(+x)+bx3+x2,其中a,b为常数,f
(1)=3,则f(-1)=________.
4.若b<-log2a<-2log4c,则a,b,c的大小关系为__________.
5.函数y=的定义域为R,则实数k的取值范围是____________.
6.已知函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间-1,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是______________.
7.函数y=(x2-6x+10)在区间1,2]上的最大值是__________.
8.设f(x)=若f(0)是f(x)的最小值,则a的取值范围为__________.
9.(2016·连云港、徐州、淮安、宿迁四市模拟)若f(x)为定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=log2(2-x),则f(0)+f
(2)的值为________.
10.设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件:
①f(x)+f(-x)=0;②f(x)=f(x+2);③当0≤x<1时,f(x)=2x-1.则f()+f
(1)+f()+f
(2)+f()=________.
11.函数f(x)=max{x2-x,1-x2}的单调增区间是______________.
12.已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,若对于任意的实数x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(-2017)+f(2018)的值为________.
13.已知函数f(x)=若f(m)>f(-m),则实数m的取值范围是__________________.
14.(2016·江苏常州二模)函数y=x+(x>0)有如下性质:
若常数a>0,则函数在(0,]上是减函数,在,+∞)上是增函数.已知函数f(x)=x+(m∈R,m为常数),当x∈(0,+∞)时,若对任意x∈N,都有f(x)≥f(4),则实数m的取值范围是____________.
第Ⅱ卷
二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(14分)已知函数f(x)=x2-4x+a+3,a∈R.
(1)若函数y=f(x)的图象与x轴无交点,求a的取值范围
(2)若函数y=f(x)在-1,1]上存在零点,求a的取值范围.
16.(14分)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,a≠0,x∈R).
(1)若函数f(x)的图象过点(-2,1),且方程f(x)=0有且只有一个根,求f(x)的表达式;
(2)在
(1)的条件下,当x∈-1,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.
17.(14分)(2016·昆明模拟)已知函数f(x)=lg(x+1).
(1)若0 (2)若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0≤x≤1时,有g(x)=f(x),当x∈1,2]时,求函数y=g(x)的解析式. 18.(16分)已知函数f(x)=lg(k∈R且k>0). (1)求函数f(x)的定义域; (2)若函数f(x)在10,+∞)上单调递增,求实数k的取值范围. 19.(16分)旅行社为某旅行团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为16000元.旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算: 若旅行团的人数不超过35,则飞机票每张收费800元;若旅行团的人数多于35,则予以优惠,每多1人,每个人的机票费减少10元,但旅行团的人数最多不超过60.设旅行团的人数为x,每个人的机票费为y元,旅行社的利润为Q元.成本只算飞机费用. (1)写出y与x之间的函数关系式; (2)当旅行团的人数为多少时,旅行社可获得最大利润? 并求出最大利润. 20.(16分)已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1).若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,求实数a的取值范围. 答案解析 1.-4,0)∪(0,1] 解析 要使函数有意义,需有 即解得-4≤x≤1且x≠0. 2.e或 解析 因为f(-1)=-1=2, 所以f(a)=3-2=1. 当a>0时,|lna|=1,解得a=e或; 当a<0时,a=1,无解. 3.-1 解析 已知函数f(x)=aln(+x)+bx3+x2, 所以f(x)+f(-x)=2x2.由f (1)=3,得f(-1)=-1. 4.b>a>c 解析 因为-log2a=a,-2log4c=c,b<-log2a<-2log4c, 所以b 5.1,+∞) 解析 因为kx2-6x+k+8≥0恒成立,k≤0显然不符合题意. 故可得解得k≥1. 6.-3,0] 解析 当a=0时,f(x)=-3x+1,满足题意;当a>0时,函数f(x)在对称轴右侧单调递增,不满足题意;当a<0时,函数f(x)的图象的对称轴为x=-, ∵函数f(x)在区间-1,+∞)上单调递减,∴-≤-1,得-3≤a<0. 综上可知,实数a的取值范围是-3,0]. 7.2 解析 当1≤x≤2时,u=x2-6x+10=(x-3)2+1为减函数且2≤u≤5. 又y=u为减函数,所以ymax=2. 8.0,2] 解析 ∵当x≤0时,f(x)=(x-a)2, 又f(0)是f(x)的最小值,∴a≥0. 当x>0时,f(x)=x++a≥2+a, 当且仅当x=1时取“=”. 要满足f(0)是f(x)的最小值,需2+a≥f(0)=a2, 即a2-a-2≤0,解之,得-1≤a≤2, ∴a的取值范围是0≤a≤2. 9.-2 解析 ∵f(x)为定义在R上的奇函数, ∴f(-x)=-f(x)且f(0)=0,又x<0时, f(x)=log2(2-x),∴f(-2)=log24=2, ∴f (2)=-f(-2)=-2,∴f(0)+f (2)的值为-2. 10.-1 解析 由f(x)+f(-x)=0,得f(-x)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数.由f(x)=f(x+2),可知函数f(x)的周期为2,所以f()=f(),f()=f(-)=-f(),f (2)=f(0)=0.由②,知f(-1)=f (1)=-f (1),故f (1)=0, 所以f()+f (1)+f()+f (2)+f()=f()-f()+f()=f().又由③,知f()=2-1=-1. 11.-,0],1,+∞) 解析 令x2-x=1-x2,得x=-或x=1. 当x<-或x>1时,f(x)=x2-x; 当-≤x≤1时,f(x)=1-x2, ∴f(x)= 画出函数f(x)的图象,如图所示. 观察图象得增区间为-,0]和1,+∞). 12.-1 解析 因为f(x)是奇函数,且周期为2, 所以f(-2017)+f(2018)=-f(2017)+f(2018)=-f (1)+f(0). 当x∈0,2)时,f(x)=log2(x+1),所以f(-2017)+f(2018)=-1+0=-1. 13.(-1,0)∪(1,+∞) 解析 当x<0时,f(x)=(-x)=-log3(-x), 所以f(x)为奇函数,作出函数图象如图所示,要使f(m)>f(-m),即f(m)>-f(m),f(m)>0,由图象可知,m∈(-1,0)∪(1,+∞). 14.12,20] 解析 当m<0时,函数y=x与y=在(0,+∞)上都是增函数,所以f(x)=x+在(0,+∞)上单调递增,所以有f (1) (1) 即 解得12≤m≤20. 15.解 (1)若函数y=f(x)的图象与x轴无交点, 则方程f(x)=0的根的判别式Δ<0,即16-4(a+3)<0, 解得a>1.故a的取值范围为a>1. (2)因为函数f(x)=x2-4x+a+3图象的对称轴是x=2,所以y=f(x)在-1,1]上是减函数. 又y=f(x)在-1,1]上存在零点, 所以即 解得-8≤a≤0. 故实数a的取值范围为-8≤a≤0. 16.解 (1)因为f(-2)=1,即4a-2b+1=1,所以b=2a. 因为方程f(x)=0有且只有一个根, 所以Δ=b2-4a=0. 所以4a2-4a=0,又因为a≠0,所以a=1,所以b=2. 所以f(x)=x2+2x+1. (2)g(x)=f(x)-kx=x2+2x+1-kx=x2-(k-2)x+1 =2+1-. 由g(x)的图象知: 要满足题意, 则≥2或≤-1,即k≥6或k≤0, 所以所求实数k的取值范围为(-∞,0]∪6,+∞). 17.解 (1)由 得-1 由0 得1<<10. 因为x+1>0,所以x+1<2-2x<10x+10, 解得- 由 得- (2)当x∈1,2]时,2-x∈0,1], 因此y=g(x)=g(x-2)=g(2-x)=f(2-x)=lg(3-x). 18.解 (1)由>0及k>0,得>0, 即(x-)(x-1)>0. 当0 当k=1时,x∈R且x≠1; 当k>1时,x<或x>1. 综上,当0 当k≥1时,定义域为(-∞,)∪(1,+∞). (2)因为f(x)在10,+∞)上单调递增, 所以>0,所以k>. 又f(x)=lg=lg(k+), 故对任意的x1,x2,当10≤x1 恒有f(x1) 即lg(k+) 所以<, 所以(k-1)(-)<0. 又因为>,所以k-1<0,即k<1. 综上,实数k的取值范围是(,1). 19.解 (1)依题意知,1≤x≤60,x∈N*, 又当1≤x<20时,800x<16000,不符合实际情况, 故20≤x≤60,x∈N*. 当20≤x≤35时,y=800; 当35 所以y= (2)当20≤x≤35,且x∈N*时,Q=yx-16000=800x-16000, 此时Qmax=800×35-16000=12000; 当35 所以当x=57或x=58时,Q取得最大值,即Qmax=17060. 因为17060>12000,所以当旅行团的人数为57或58时,旅行社可获得最大利润17060元. 20.解 因为f(x)在(-∞,2]上是减函数, 且f(x)在(-∞,a]上是减函数,所以a≥2. 结合f(x)的单调性知f(x)在1,a]上单调递减, 在a,a
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