高中数学人教a版必修1学案222对数函数及其性质课堂导学案含答案.docx
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高中数学人教a版必修1学案222对数函数及其性质课堂导学案含答案
2.2.2对数函数及其性质
课堂导学
三点剖析
一、对数函数的概念、性质及其图象
【例1】分别求下列函数的定义域:
(1)y=
;
(2)y=
;
(3)y=
.
思路分析:
求函数的定义域关键是找出自变量满足的各个约束条件,解不等式组.
解:
(1)要使函数有意义,必须loga(1-x)2≠0,即
则得到
函数的定义域为{x|x∈R且x≠1,x≠2,x≠0}.
(2)要使函数有意义,则有
>0
1-3x>0
3x<1
x<0.
因此函数的定义域为(-∞,0).
(3)要使函数有意义,则有logx(3-x)>0
①或
②
解①得1 . 因此,函数的定义域为(1,2). 温馨提示 求函数的定义域一般地根据其解析式列出其约束条件,然后解不等式(组).分式中,分母不为零;偶次根式被开方数大于或等于零;对数式中,真数大于零,底数大于0且不于1等. 【例2】比较下列各组数的大小. (1)loga2+a+3π,loga2+a+3 ; (2)loga4.7,loga5.1(a>0且a≠1); (3)log34,log43; (4)log32,log50.2; (5)log20.4,log30.4; (6)3log45,2log23. 思路分析: 观察各组数的特征,看其是否直接可以利用对数单调性比较大小. 解: (1)底数相同,且为a2+a+3=(a+ )2+ >1,根据单调递增性,得loga2+a+3π>loga2+a+3 . (2)底数相同,但大小不定,所以需对a进行讨论.当a>1时,loga4.7 (3)底数不同,但是log34>log33=1,log43 (4)底数不同,但是log32>log31=0,log50.2 (5)底数不同,但真数相同,此类问题有两种方法. 解法一: 根据y=logax的图象在a>1时,a越大,图象越靠近x轴,如图所示,知
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