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参考答案
第十七章反比例函数
测试1反比例函数的概念
1.
y=—伙为常数,£工0),口变量,函数,不等于0的一切实数.
(2)歹=竺,反比例;
X
14.
5
y=
2x-3
15.
I.双曲线;笫一、
4.二、四.5.
II.列表:
第三,
1,2.
测试2反比例函数的图象和性质
(一)减小;笫二、第以,增大.2.-2.
6.D.7.B.8.C.9・C.
3・
增大.
10.A.
X
•••
-6
-5
-4
-3
—2
-1
1
2
3
4
5
6
•••
y
•••
-2
-2.4
-3
-4
-6
-12
12
6
4
3
2.4
2
•••
rh图知,(l)y=3;
(2)x=—6;
(3)0 12.二、四象限.13.y=2x+l,y=-• 14.A.15.D16.B17.C 18.列表: (1).y=—2; (2)—4<)0—1; (3)-4Wx<-l. 2 19.(l)y=——,-2); x (2)图略x<-2或0 测试3反比例函数的图象和性质 (二) 1・4.2・3.3.)‘2・ 4. ①③④. 5.B・ 6.B.7.C.8.y=— •X 9.—3;—3.10.(—2, -4). 11. * 12.B.13.D. 14.D・15.D. 3 16.(l)y=—,y=x+2;B(—3,—1); x (2)—30<0或4. 3293 17. (1)y=—(%>0); (2)y=——x+3.18.(l)y=x,y=—; (2)m=—; x3x2 9 _1 (3)S四边形o朋c=10—. 测试4反比例函数的图象和性质(三) (—1,—2).2.—1,—1或y>(),x22或兀<().3.-4迈-2. 0.5.>;一、三.6.B.7.C (1)加=料=3; (2)C/(-1,0).9.k=2. 3 J=——11.5,12.12.2.13.<. x C.15.A.16. (1)加=6,y=-x+7; (2)3个.17.A(4,0).屮+b=5,,5 ⑴解彳得d=—+1; [-ak-^b=0k (2)先求出■次函数解析式y=——x4-»A(10»0),因此S*oa=25. 兀2=300: =50; (2)20天 第十七章反比例函数全章测试 (―16 1.m=l.2.k<—l;3.2\2.4・y=•5.y=—• xx 99 6.21(-A)Q.(一一-4).7.C.8.C.9.A.10.D.11.D. 4「4 12.C.13.B.14.B.15.B. 16.(1》=一6; (2)4 8 17. (1)第三象限;m>5; (2)4(2,4);y=-• x 8 18.(l)y=一一; (2)S^oc=12・19.(h0) x 8= 20.(l)y=,y=—x—2; (2)C(—2,0),Sm°b=6;(3)x=—4或x=2; x (4)一4<*0或x>2. 26 21.(l)y (2)0 3x (3)・「Saoac=Sabo」w=3,S四边形oadm=6, : .S矩形oCDB~12; •・・OC=3, ・・・CD=4: 即/2=4, 3 m=—• 2 即M为3D的中点,BM=DM. 22.k=\2 第十八章勾股定理 测试1勾股定理 (一) 1.a2+b\勾股定理.2. (1)13; (2)9;(3)2,爲;(4)1,72. 3.2a/5・4.5^2,5.5.132cm.6.A.7.B.8.C・ 9.(l)a=45cm.b=60cm; (2)540;(3)g=30,c=34; (4)6^3;(5)12. 1().B・11.怎12.4.13.10a/3. 14.(l)Si+S2=S3; (2)S]+S2=S3;(3)Si+S2=S3・测试2勾股定理 (二) 1.13或jn§・2.5・3.2.4.1(). 3 5.C.6.A.7.15米.8.一米. 2 9.辱]•10.25.11.2V3-2V2.12.7米,420元. 13.10万元.提示: 作A点关于CD的对称点A',连结A'B,与CD交点、为O.测试3勾股定理(三) 15 I.』34、—J34;2.16,19.2.3.5*^2,5.4.—;-ci~. 344 5.6,6^3,3^3・6.C.7.D 8.2V13・提示: 设BD=DC=m,CE=EA=k,贝9Jl2+4w2=4(),4k1+m2=25.AB= 如2+4/=2届 9.価二+32,尼二丁2? +3S图略. 10.BD=5.提示: 设BD=x,则CD=30-x.在RtAACZ)中根据勾股定理列i+i(30-x)2=(x+10)2+202,解得x=5. II.BE=5.提示: 设BE=x,贝ljDE=BE=x,AE=AD~DE=9~x.在Rt/\ABE中,AB2+AE2=BE2fA32+(9-x)2=x2.解得x=5. 12.EC=3cm.提示: 设EC=x,贝ljAF=AD=lOfBF=yjAF2-AB2=6, CF=4.在RUcef中(8—x)2=/+42,解得兀=3. 13.提示: 延长FD到M使DM=DF,连结AM,EM. 14.提示: 过A,C分别作h的垂线,垂足分别为M,N,则易得△AMB竺HBNC,则 AB=后,・•・AC=2币. 15.128,2"= 测试4勾股定理的逆定理 1.直角,逆定理.2•互逆命题,逆命题.3. (1) (2)(3). 4.①锐角;②直角;③钝角.5.90°.6.直角. 7.24.提示: 7VqV9,・・・d=8.8.13,直角三角形.提示: 7 9.D.10.C.11.C. 12.CD=9.13.1+V5. 14.提示: 连结AE,设正方形的边长为4a,计算得出AF,EF,AE的长,由AF2+EF2=人尸得结论. 15.南偏东30°. 16.直角三角形.提示: 原式变为(a~5)2+(b—⑵,+(c—⑶2=0. 17.等腰三角形或直角三角形.提示: 原式可变形为(a2-b2)(a2+b2~c2)=0. 18.352+122=372,[(n+1)2-1]2+[2(n+1)]2=[(n+1)2+1]2.且“为整数) 第十八章勾股定理全章测试 1.8.2.巧・3.VlO.4.3().5.2. 6.3.提示: 设点B落在AC1.的E点处,设BD=x,则DE=BD=x,AE=AB=6,CE=4,C/)=8-x,在RtACDE中根据勾股定理列方程. 7.極或5后 8.6.提示: 延长AD到E,使连结BE,可得ZV1BE为RtA. 9.D.10.C11.C.12.B n 13.-72? .提示: 作CE丄43于疋可得CE=V3,BE=5,由勾股定理得BC=2*,由三7 角形面积公式计算AD长. 14.150m2.提示: 延长BC,AD交于E. 15.提示: 过A作丄BC于H AP2+PB・PC=AH2+PH2+(BH~PH)(CH+PH) =ah2+ph2+bh2-PH2=AH1+BH2=AB1=\6. 16.14或4. 17.10;2J9+16/. 18.⑴略; (2)定值,12;⑶不是定值,8+6V2,8+2V10,6^2+2V10. 19.在RtZSABC中,ZACB=90°,AC=8,BC=6 由勾股定理得: AB=10,扩充部分为RtA/1CD,扩充成等腰△ABD,应分以下三种情况. ①如图1,当AB=AD=\0时,可求CD=CB=6得ZVIBD的周长为32m. 图1 ②如图2,当AB=BD=\0时,可求CD=4 由勾股定理得: AD=4氐得△A3D的周长为(20+4石)m.. 1. 3. 7. 9. 12. 14. 15. 16- 17. ③如图3,当AB为底时,设AD=BD=x,则CD=x~6, 由勾股定理得: 平行,LJABCD. 110°, 70°• 25°• 25 x=— 3 m. 3 第十九章四边形 测试1平行四边形的性质 (一) 2.平行,相等;相等;互补;互相平分;底边上的高. 4.16cm,11cm.5•互相垂直.6.25°. 8.21cm2. 10.C.11.C・ 可\l\/\ADE^/\CBF推出.13.提示: 可\\\/\ADF^/XCBE推出. D. 提示: (1)提示: 可证△AED竺/\CFB; (2)提示: 可\\l/XGEB^/\DEA推出,提示: 可先证△ABE竺厶CDF. (三) 5(5,0)C(4,V3)Z)(-1,V3). 方案⑴ D 画法1: ⑴过F作FH//AB交AD于点H ⑵在DC上任取一点G连接EF,FG,GH,HE,则四边形EFGH就是所要画的四边形; H G 画法2: (1)过F作交AD于点、H ⑵过E作EG//AD交DC于点G连接EF,FG,GH,HE,则四边形EFGH就是所要 画的四边形 ⑴在AD±取一点使DH=CF (2)在CD上任取一点G连接EF,FG,GH,HE,则四边形EFGH就是所要画的四边形 方案 (2) 画法: ⑴过M点作MP//AB交AD于点P, (2)在A3上取一点Q,连接PQ, ⑶过M作MN//PQ交DC于点N,连接QM,PN则四边形QMNP就是所耍画的四边形 测试2平行四边形的性质 (二) 1.60°>120°、60°、120°.2.\ 4.6,5,3,30°.5.20cm,10cm.6.18.提示: AC=2AO. 7.5V3cm»5cm.8.120cm2. 9.D;10.B.11.C.12.C.13.B. 14.4B=2.6cm,BC=1.7cm. x=1.7,y=2.6, 提示: 由已知可推出AD=BD=BC.设BC=xcm,AB=ycm, 12x+y=6, 贝「解得< [2(x+y)=&6. 15.Zl=60°,Z3=30°. 16. (1)有4对全等三角形.分别为△AOM竺HCON,△AOE空△COF,HAME竺'CNF, /\ABC^/\CDA. (2)证明: 9: 0A=0CfZ1=Z2,OE=OF,: ./XOAE^^OCF.: ZEAO=ZFCO.乂•・•在DABCD中,AB〃CD,: .ZBAO=ZDCO.: .ZEAM=ZNCF. 17.9. 测试3平行四边形的判定 (一) 1.①分别平行;②分别相等;③平行且相等; ④互相平分;⑤分别相等;不一定; 2.不一定是. d=c 3.平行四边形.提示: 由已知可得(«-c)2+0-J)2=O,从而彳' b=d. 4.6,4: 5.AD,BC. 6.D.7.C.8.D. 9.提示: 先证四边形BFDE是平行四边形,再由EM上NF得证. 10.提示: 先证四边形AFCE.边形BFDE是平行四边形,WillGE//FH,GF//EH得证. 11.提示: 先证四边形E3FD是平行四边形,再由EPJLQF得证. 12.提示: 先证四边形EBFD是平行四边形,再证△REA竺HSFC,既而得到REJLSF. 13.提示: 连结BF,DE,证四边形BEDF是平行四边形. 14.提示: 证四边形AFCE是平行四边形. 15.提示: ⑴DF与AE互相平分; (2)连结DE,AF.证明四边形ADEF是平行四边形. 16. 可拼成6个不同的四边形,其中有三个是平行四边形.拼成的四边形分别如下: 测试4平行四边形的判定 (二) 1.平行四边形.2.18.3.2.4.3.5.平行四边形. 6.C.7.D.8.D.9.C.10.A.11.B. 12.⑴BF(或DF);⑵BF=DE(或BE=DF); (3)捉示: 连结DF(或BF),证四边形DEBF是平行四边形. 13.提示: Q是BC的中点. 14.DE+DF=\0 15.提示: (1)・..Z\ABC为等边三角形,: .AC=CB,ZACD=ZCBF=60c. 乂•: CD=BF,: 、LACD9、CBF. (2)V/\ACD^/\CBFf: .AD=CFfZCAD=ZBCF. V/XAED为等边三角形,・*.Z4DE=60°,且AD=DE.: .FC=DE, VZEDB+60°=ZBDA=ZCAD+ZACD=ZBCF+60°, ・•・ZEDB=ZBCF.: .ED//FC. *: EDJLFC,: ・四边形CDEF为平行四边形. 16.(l)y=-; (2)/1(--,-2);(3)B(—1.5,-2),巴(一2.5,—2)或巴 x2 (2.5,2). 17. (1)加=3,£=12; 22 (2)y=——x+2或y二——x-2. 33 测试5平行四边形的性质与判定 1.60°,120°,60°,120°.2.45°,135°,45°,135°. 3.90°・4.l()cm 6.72.提示: 作DE//AM交BC延长线于E,作DF丄BE于F,可得ABDE是苴角三角形, DF=—- 5 7.15^3提示: 作CE丄BD于E,设OE=x,则BE1+CE1=BC2,W+5)2+(Jlr)=72.解 Su=2S^bcd=BDXCE=15a/3. 8.7.9.=.提示: 连结BM,DN. 10. (1)提示: 先证ZE=ZF; (2)EC+FC=2a+2b. 11.提示: 过E点作EM//BC,交.DC于M,证厶AEB竺5AEM. 12.提示: 先证DC=AF. 13.提示: 连接DE,先证△ADE是等边三角形,进而证明ZADB=90°,ZABD=30°. 14.⑴设正比例函数解析式为y=kx,将点、M(~2,一1)坐标代入得k=—,所以正比例函 2 数解析式为y=^-x,同样可得,反比例函数解析式为y=~; 2x (2)当点Q在直线MO上运动时,设点Q的坐标为QO,丄加),于是Saobq=丄 22 IOB・BQI=—*—m•加=丄加2而Soap=一I(一1)(一2)I=1,所以有,—m2=1, 22424 解得加=土2所以点Q的坐标为0(2,1)和Q2(-2,-1): ⑶因为四边形OPCQ是平行四边形,所以OP=CQ,OQ=PC,而点P(-l,一2)是定点,所以OP的长也是定长,所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值. 2因为点Q在第一象限中双曲线上,所以可设点Q的坐标QS,-),n 4? 由勾股定理可得002=斥+_=(八_—尸+4, n~n 29 所以当(w--)2=0即n~-=0时,OF有最小值4, nn 又因为OQ为止值,所以OQ与002同时取得最小值, 所以OQ有最小值2.由勾股定理得OP=JL所以平行四边形OPCQ周长的最小值是2(OP+00=2(75+2)=2石+4. 测试6三角形的中位线 1. (1)中点的线段; (2)平行于三角形的,笫三边的一半. 2.16,64X(丄).3.18. 2 4.提示: 可连结3D(或AC). 5.略. 6.连结BE,CE丄ABn[JABECnBF=FC.UABCDnA0=0C,: .AB=2OF. 7.提示: 収BE的中点P,证明四边形EFPC是平行四边形. 8.提示: 连结4C,収AC的中点M,再分别连结ME、MF,可得EM=FM. 9.ED=1,提示: 延长BE,交AC于F点. 10.提示: AP=AQ,取BC的中点连接MH,NH.证明△MHN是等腰三角形,进而证明ZAPQ=ZAQP. 测试7矩形 1. (1)冇一个角是直角; (2)都是直角,相等,经过对边中点的直线; (3)平行四边形;対角线相等;三个角./tV34r13 2.5,5V3.3.4.60°.5.—— 26 6.C.7.B.8.B.9.D. 10. (1)提示: 先证OA=OB,推出AC=BDx (2)提示: 证△BOE9ZXCOF. 11. (1)略; (2)四边形ADCF是矩形.12.7.5. 13.提示: 证明△BFEm^CED,从而BE=DC=AB,・\ZBAE=45°,可得AE平分ABAD. 14.提示: ⑴取DC的中点E,连接AE,BE,通过计算可得AE=AB,进而得到EB平分 ZAEC. (2)①通过计算可得ZBEF=ZBFE=30°,又•: BE=AB=2 ・・.AB=BE=BF: ②旋转角度为120°. 测试8菱形 1.—组邻边和等. 2.所有性质,都和等;互相垂直,平分-•组対角;底乘以高的一半或两条対角线之积的一半;对角线所在的直线. 3.平行四边形;相等,互相垂直.4.10V3.5.2(),24. 6.C.7.C.8.B.9.D.10.C. 11.120°; (2)8V3・12.2. (1)略; (2)四边形BFDE是菱形,证明略. (1)略; (2)Z\A3C是&△. (1)略; (2)略;(3)当旋转角是45°时,四边形BEDF是菱形,证明略. (1)略; (2)ABEF是等边三角形,证明略.⑶提示: •: JiWHBEF的边长<2 /.-V3<5 测试9正方形 相等、直角、矩形、菱形. 是直角;相等、对边平行,邻边垂直;相等、垂直平分、一组,四. (1)有一组邻边相等,并且有一个角是直角; (2)有一组邻边相等. (3)有一个角是直角. 互相垂直、平分且相等.5.42a,2: 1.6.112.5°,8^2cm2;7.5cm. B.9.B. 55°.提示: 过D点作DF//NM,交BC于F. 提示: 连结AF. 提示: 连结CH,DH=h・13.提示: 连结 ⑴证明: /\ADQ^/\ABQ; (2)以人为原点建立如图所示的直角处标系,过点Q作QE丄y轴于点E,QF丄x轴于点F. 即P运动到AB中点吋,△4QQ的面积是正方形A3CD面积的*: ⑶若△ADQ是等腰三角形,则有QD=QA或DA=DQ^AQ=AD 1当点P运动到与点B重合时,由四边形ABCD是正方形知QD=QA此时△ADQ是等腰三角形; 2当点P与点C重合时,点Q与点C也重合,此时DA=DQ,AADQ是等腰三角形; 3如图,设点P在BC边上运动到CP=x时,有AD=AQ *: AD//BC: .ZADQ=ZCPQ・ 乂VZAQD=ZCQP,ZADQ=ZAQD, : ZCQP=ZCPQ. : .CQ=CP=x. *: AC=4V2,AQ=AD=4.: .x=CQ=AC-AQ=4V2-4. 即当CP=4血一4时,△ADQ是等腰三角形. 测试10梯形 (一) 1.不平行,长短,梯形的腰,距离,直角梯形,相等. 2.同一底边上,相等,相等,经过上、下底中点的直线. 3.两腰相等,相等. 4.45.5・7cm・6・巧. 7.C.8.B.9.A. 1().提示: 证厶AEB^/XCAD・11. (1)略; (2)CD=10・12.^3. 13. (1)提示: 证EN=FN=FM=EM; (2)提示: 连结MN,证它是梯形的高.结论是MN=-BC. 3 14.⑴①a=30°,4/9=1;②a=60°,4D=—; (2)略. 测试11梯形 (二) 1• (1)作一腰的平行线; (2)作另一底边的垂线;(3)作对角线的平行线; (4)交于一点;(5)对称中心;⑹对称轴• 2.60°.3・爺;4.12. 5.A.6.A.7.B. 8.60°.提示: 过D点作DE〃AC,交BC延长线于E点. 9.8+4巧・10・-V2.11.顶. 2 12.方法1: 取=*(»)•连接册,碱将梯形朋CD分成面积相等的两部分. 方法2: (1)1RDC的中点G,过G作EF//AB,交BC于点、F,交AD的延长线于点E.⑵连接AF,BE相交于点0. ⑶过0任作直线MN与AD,BC相交于点M,N,沿MN剪一刀即把梯形ABCD分成血积相等的两部分. N• 13. (1)证明: 分别过点C,D作CG丄AB,丄AB.垂足为G,H,如图1,则ZCGA= ZDHB=90°. ・・・CG//DH •「△ABC与ZVIBD的面积和等 ・•・CG=DH : .四边形CGHD为平行四边形 : .AB//CD, (2)①证明: 连结MF,如图2,NE设点M的坐标为(兀],刃),点N的坐标为(兀2,力), ・・•点M,N在反比例函数y=-(k>0)的图象上, 图2 —kfx»2=k• *: ME丄y轴,NF丄兀轴,: .OE=yvOF=x2. ._1_1 ・・S^efm=~^i)? i=㊁匕 ._1_1 ・・SbEFN=~X”2=—k. .・S、efm~S、een•山⑴中的结论可知: MN〃EF•②如图3所示,MN〃EF. 第十九章四边形全章测试 1.D. 2.B.3.D・4・B.5・C. 6.45. 7.713. 8.(2+V2,V2). 9.V13. 10.—• T 11.略.12.BF=AE;证明提示: [\BAE3l\CFB. 13.⑴略; (2)菱形. 14.提示: 连结EH,HG,GF,FE 15. (1)90° ; (2)提亦: 延长
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