《植树问题》教学设计.docx

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《植树问题》教学设计

《植树问题》教学设计

教学案例基本信息

对应信息技术主题

T20移动学习环境中的自主合作探究学习

T23技术支持的学习过程监控

学科

数学

学段

小学

年级

四年级

课题名称

《植树问题》

教材

书名：

数学

出版社：

北京出版社

出版日期：

2015年1月

信息技术使用软硬件

方正飞翔软件制作、方正慧云智慧课堂客户端、ipad

授课教师信息

姓名

王倩

单位

丰台区丰台第五小学

职称

小学高级

荣誉称号

小学数学区级骨干教师

授课教师个人简历

2005年至今工作于北京市丰台区丰台第五小学，从事数学、语文和班主任工作。

2013年9月参与研究移动终端学习的课题研究，在研究过程中多次讲授展示课，参加区级、市级现场授课活动。

教学案例设计参与人员

角色

姓名

单位

设计者实施者

王倩

丰台区丰台第五小学

信息技术指导者

王倩

丰台区丰台第五小学

课件制作者

王倩

丰台区丰台第五小学

其他参与者

万新、张淑芳、毛继业

丰台区丰台第五小学

信息技术与学科教学内容结合方面的指导思想与理论依据：

信息技术教育已经深入到信息技术与课程整合的阶段，随着移动终端系统的介入，数学学习过程更加自主化、个性化。

同时，在课堂上有更多的时间进行交流与合作，对学生的学习记录进行挖掘，促进教师对学生进行针对性的辅导，从整体上提升数学学习质量。

信息技术环境软硬件要求及搭建情况简介：

利用方正飞翔软件制作能在ipad上使用的dpub文件（电子书），ipad上安装方正慧云课堂，上传dpub文件、微课视频及检测题目。

师生手持ipad完成课堂学习。

教学目标：

1.通过生活中的事例，知道“植树问题”的三种不同情况，理解与掌握间隔数和棵数之间的关系及其变化规律。

2.通过具体问题的解决过程，经历观察、比较、发现、概括、操作等数学活动，培养学生的研究意识和探究能力，感悟化繁为简、数形结合、一一对应的数学思想。

3.能运用规律或研究策略解决相关的实际问题，感受数学在生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学过程

教学阶段

教师活动

学生活动

设置意图

技术应用

时间安排

一、联系生活，导入课题。

上周日很多同学都参与了班级拓展活动，活动中大家亲手种下了一棵棵小树苗。

今天我们就来一起探究隐藏在植树中的数学问题。

板书：

植树问题

关于植树问题你们了解多少呢？

课前我们进行了前测，也反映出大家的一些疑惑。

让我们一起来看看。

感受数学与生活的联系。

从身边的实际生活出发引出数学问题，建立数学与生活的联系。

iPad展示图片

2分钟

二、自主探究，建立数学模型。

1.前测反馈，了解植树问题的三种情况。

（1）教师出示

前测1：

如果在一条小路的一侧种4棵树，每两棵树之间距离相等，可以怎样种？

（用画图的方式表示）

我们看看在这条路的一侧，大家是怎样种的？

出示：

三种植树方案（每种方案两幅图，逐一呈现，最后所有图都出现）

引导：

这种方案我们称为“两端都种”。

板书：

两端都种

引导：

这种方案我们称为“一端种”。

板书：

一端种

出示：

从右侧开始种的情况

这样也是一端种吗？

引导：

这种方案是“两端都不种”。

板书：

两端都不种

出示：

有房子的图

你们看这位同学的这幅图中还告诉我们为什么不种？

（2）同一道植树问题却能出现三种不同的情况。

在这样一条公路上，应该采用哪种呢？

出示：

公路图片

（3）这也是很多同学在前测中最先想到的一种，我们这节课就先从两端都种的情况开始探究，相信如果我们把它研究透彻了，另外两种就迎刃而解了。

2.课堂争辩，暴露学生的真问题。

（1）其实在前测中我们已经尝试了两端都种的植树问题，一起来看看。

出示：

在一段500米长的公路一侧植树，路的两端都要种上，每隔5米种一棵，能种多少棵树苗？

（2）你认为有哪些重要的信息？

引导：

我们也可以说是总长500米。

追问：

你怎样理解这个信息？

引导：

树与树之间也叫做间隔。

追问：

什么意思？

强调：

公路的一侧

（3）大家的解决方法基本上都集中在这5种方法上。

出示前测结果：

[学生1]500÷5=100

[学生2]500÷5=100

100＋2=102

[学生3]500÷5=100

100－2=98

[学生4]500÷5=100

100＋1=101

你们的方法虽然都不同，但你有什么发现吗？

看来你们都想到了先解决它。

这个算式到底是什么意思呢？

引导：

100棵树，也可以说棵数是100

追问：

你和屏幕上4位同学意见都一样。

认为是100棵树，我怎么看到的这位同学写的是100段，快来说说。

引导：

100段也叫有100个间隔或间隔数是100。

（4）有争议了，到底是100个间隔还是100棵树呢？

3.简化问题，体现化繁为简的数学方法。

（1）靠争论我们能得到答案吗？

通过什么途径来验证算式中的100代表什么呢？

引导：

我们通过什么方法能更直观地探究植树问题呢？

追问：

可我发现，在前测中也提示画图了，全班只有2个同学画了，大多数同学为什么没画图呢？

引导：

你有好办法吗？

评价：

这可是研究数学问题很好的方法。

板书：

化繁为简。

（2）我们把总长简化到30米行吗？

4.动手操作，探究规律，发现本质。

出示：

在30米长的公路一侧种树，两端都种，每隔5米种一棵，能种多少棵树苗呢？

（1）先怎样解决？

我们存在争议的问题是6到底表示什么？

需要我们探究交流解疑惑。

来看看提示。

（2）探究提示：

1.独立探究。

请你摆一摆或画一画，思考：

①30÷5=6中，6表示6个间隔还是6棵树？

②间隔的个数和棵数之间有关系吗？

2.小组交流。

操作得出结论后与同学交流。

5.汇报交流，明确树与间隔之间的一一对应关系。

（1）说说你们小组的看法。

（2）结合算式中30米和5米的含义，思考谁的想法是正确的？

（3）小结：

把30米按照间隔长是5米来平均分，有这样的6个5米。

也就是间隔数是6。

课件：

依次闪动6个5米

问题一解决了，那两端都种的情况下，间隔数与棵数有关系吗？

（4）是这样的吗？

我们来验证一下。

教师操作课件

第一棵树对应第一个间隔，第二棵树又对应一个间隔，6棵树对应第6个间隔，树与间隔之间是一一对应的。

板书：

一一对应

还种吗？

为什么？

出示：

表格

（5）通过验证在两端都种时，棵数比间隔数多1。

6.加入练习，总结规律，提升认识。

（1）闭眼想象一下，两端都种时，50个间隔种多少棵树？

60个呢？

60棵树之间有多少个间隔呢？

（2）关系明确了吗？

回到最初的问题。

进入检测组建完成提交。

在500米长的公路一侧种树，两端都种，每隔5米种一棵。

有几个间隔？

种多少棵树呢？

（3）对比前测，现在你对两端都种的解决过程有什么新的认识吗？

展示：

前测图

7.独立探究，思考其他两种情况的植树问题。

（1）研究了两端都种的情况，你还想研究什么？

（2）看看这两条路适用哪种植树情况？

根据信息你能编出题目吗？

出示：

30米长的路，一端种，每隔5米种一棵，需要多少棵树苗？

30米长的路，两端都不种，每隔5米种一棵，需要多少棵树苗？

（3）对照前面的探究过程，独立探究一端种，两端都不种的情况。

将列式填入表格中，可以直接列式也可以先摆一摆再列式。

（4）小组交流探究结果、汇报。

教师完善表格

追问：

6代表什么？

为什么不加1？

为什么要减1？

引导：

6个间隔对应6棵树，再将开头的一棵去掉。

（5）这两种情况下，棵树与间隔数之间又有怎样的关系呢？

8.提升总结，梳理植树问题的变与不变。

（1）植树问题三种情况下，什么相同，什么不同呢？

（2）总结：

三种不同的植树情况，所求棵数不同，但间隔数是不变的。

（3）总结：

面对植树问题如果你能看题想图，找到一一对应关系，哪一种植树情况都不是问题。

（4）回顾我们探究的过程，在研究植树问题的过程中，我们用了哪些有效的方法。

方法往往比答案重要得多。

这些方法使我们对植树问题从不清楚到清楚。

学生读题

学生介绍三种植树方案

预设1：

路的两头都种上。

预设2：

路的一边种，一边不种。

预设3：

路的两端都不种。

预设：

两端都种

读题

预设1：

公路的全长是500米

预设2：

每隔5米种一棵

预设：

树与树之间的距离

每段的长度

预设3：

两端都要种，

头尾都种

学生观察，比较，发现相同之处。

预设：

他们都有500÷5=100

预设汇报：

预设1：

500米除以5米的间隔长，所以共100棵树。

预设2：

500米，按每5米一端平均分，得到100段。

预设：

画图。

预设：

太麻烦了。

预设：

化繁为简

读题

预设：

30÷5=6

预设1：

我们认为6是间隔数。

总长30米，按照每个间隔5米来平均分，可以分得6个间隔。

预设2：

我认为6是棵树。

预设：

有关系，6个间隔就有6棵数

预设：

棵数=间隔数＋1

预设：

种，最后末尾还要种一棵树。

预设：

头尾都种，

棵数=间隔数＋1

预设：

50棵树,51个间隔

60棵树,61个间隔

60个间隔,59个间隔

预设：

有100个间隔，

有101棵树。

预设：

总长÷间隔长得到的是间隔数。

树与间隔存在一一对应的关系

棵数是间隔数＋1。

预设：

一端种，

两端都不种。

自主探究，独立思考，小组汇报，明确数量关系。

预设：

6是间隔数

预设：

6个间隔对应6棵树

预设：

和一端种对比，少了开头的一棵

预设1：

段数相同，

总长÷间距=段数。

预设2：

结果不同

一一对应的情况不同

预设：

画图

化繁为简

小组交流

引入前测中学生的作品，由学生的已有认知和生活经验出发，在观察，比较，抽象中认识植树问题的三种情况，发现其中的不同。

再次理解题目中的关键信息，明确总长、间隔、一侧等词的含义。

对间隔长的理解用学生自己的语言加以解释更易于接受。

出示学生前测中解决问题的过程，在观察，比较中，发现共同之处，引起学生认知冲突。

发现学生的真问题，依据学生需求展开研究活动。

渗透画图解决问题，感受其直观性。

渗透“化繁为简”解决问题的策略，感受有效性。

给出探究提示，学生依据提示内容，自主展开探究过程，突出了学生独立思考，交流提升的过程，在生生互学中解决问题，提高认识，积累活动经验。

从算式的实际意义出发，理解所求部分表示棵树还是间隔数。

引导学生发现植树问题的本质是间距与树之间的一一对应关系，不同的情况对应不同的对应关系，解决问题的方法不尽相同，发现问题的本质。

由简单问题得出方法，借由方法解决复杂问题，经历利用“化繁为简”解决问题的完整过程。

提升学生对植树问题模型的认识。

学法迁移，利用探究两端都种的方法及过程，自主探究其它两种植树情况。

让学生积累更多的数学探究经验。

对比三种植树情况，学生在比较中发现相同点与不同点，明确变与不变的关系。

回顾整个探究过程，梳理方法，为学生积累更多的数学学习方法。

iPad展示学生作品

iPad展示题目，学生用课堂平台中激光笔功能在讲解中标注重点。

iPad展示学生解决问题的方法。

利用慧云课堂软件中的“批注”功能在iPad上进行画图，并投屏实现交互。

学生可以利用“批注”功能画示意图辅助说明不同的植树情况对应的棵树不同。

利用ipad上的“拖拽”功能绘图，提升兴趣，提升直观性，方便交流。

教师利用监控了解学生探究情况，及时进行有针对性的辅导。

利用“投屏”实现互动。

利用ipad上的“拖拽”功能绘图。

利用“批注”标注一一对应的关系。

利用ipad上的“拖拽”功能绘图。

利用“批注”标注一一对应的关系或书写算式。

教师利用监控了解学生探究情况，及时进行有针对性的辅导。

3分钟

8分钟

17分钟

三、运用模型，巩固提升。

植树问题可不光只探究的种树一方面，在我们的课堂检测中就收集了很多生活中其他应用亟待你们去解决。

对前面的学习内容没有问题的同学可以直接进入检测环节，还存在疑问的可以到素材中观看微课，没有疑问了再检测。

练习1：

在一条长800米的乡间道路的一侧安装一种新型太阳能路灯（两端也要安装），每40米安装一盏，一共要安装多少盏太阳能路灯？

练习2：

一根钢管长210厘米，需要锯成7根同样长的短钢管，每锯一次，需要4分钟，一共需要多少分钟？

练习3：

周长120米的圆形场地的四周，每隔20米装一盏照明灯，移动需要装多少盏照明灯？

【无疑问的学生】进入“检测”组件完成练习。

【有疑问的学生】观看植树问题教学微课，进行二次学习，之后再进行课堂检测。

练习环节分层进行，掌握知识较好的学生可以直接进行课堂检测，还有疑问的同学可利用微课再学，不同层次的学生都有所得。

课堂检测实时提交，统计结果，教师及时掌握学生学习效果，进行有针对性的指导。

利用“课堂检测”组件实现实时统计检测结果，使教师了解学生的学习效果。

同时课前录制“微课”，课中可以供学生再学习或给予启发。

8分钟

四

全课总结，畅谈收获。

同学们，通过今天的学习，你有哪些话想与大家分享？

学生畅谈收获。

多角度评价课堂，多方位畅谈收获。

2分钟

学习效果评价

评价方式：

（1）后测检测

（2）学生记录数学日记

检测题目1：

明明家所在的楼房里，相邻两层之间的楼梯有18个台阶，从1层到6层，需要爬多少个台阶？

检测题目2：

铁路一旁每100米有1根电线杆，一个旅客在某客车的行进中，从结果第1根电线杆数起，数到第25根电线杆时恰好用了1分钟，这辆客车每分钟行多少米？

本教学设计与以往未使用信息技术教学设计相比的特点

1.引入微课、充分落实自主学习

与传统教学模式不同，本课课前，我将植树问题的三种情况以及一些变型题目录制了微课，学生在课堂学习后，在检测前，可以利用微课回顾课堂知识，或观看微课，找到解决变型题的解题策略。

微课的介入实现了学习的自主化，方便不同层次的学生进行更有实效的数学学习。

2.借助IPAD教学技术，实现有效分层

传统课堂中，要想实现分层教学可谓难上加难，但在IPAD教学环境下分层教学就变得容易许多。

在课堂检测环节，依据学生接受能力不同，完成不同的学习内容。

课中学习不到位的本环节再次自学，完成检测中的基础题。

课中学习效果较好，直接进行检测。

这样同一时段下，不同层次的学生都进行着适合自己的学习，有效实现了分层，提高课堂效率。