算法 01背包问题.docx
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算法 01背包问题.docx
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算法01背包问题
一、实验目的与要求
掌握回溯法、分支限界法的原理,并能够按其原理编程实现解决0-1背包问题,以加深对回溯法、分支限界法的理解。
1.要求分别用回溯法和分支限界法求解0-1背包问题;
2.要求交互输入背包容量,物品重量数组,物品价值数组;
3.要求显示结果。
二、实验方案
在选择装入背包的物品时,对每种物品i只有2种选择,即装入背包或不装入背包。
不能将物品i装入背包多次,也不能只装入部分的物品i。
三、实验结果和数据处理
1.用回溯法解决0-1背包问题:
代码:
importjava.util.*;
publicclassKnapsack
{
privatedouble[]p,w;//分别代表价值和重量
privateintn;
privatedoublec,bestp,cp,cw;
privateintx[];//记录可选的物品
privateint[]cx;
publicKnapsack(doublepp[],doubleww[],doublecc)
{
this.p=pp;this.w=ww;this.n=pp.length-1;
this.c=cc;this.cp=0;this.cw=0;
this.bestp=0;
x=newint[ww.length];
cx=newint[pp.length];
}
voidKnapsack()
{
backtrack(0);
}
voidbacktrack(inti)
{
if(i>n)
{//判断是否到达了叶子节点
if(cp>bestp)
{
for(intj=0;j x[j]=cx[j]; bestp=cp; } return; } if(cw+w[i]<=c) {//搜索右子树 cx[i]=1; cw+=w[i]; cp+=p[i]; backtrack(i+1); cw-=w[i]; cp-=p[i]; } cx[i]=0; backtrack(i+1);//检查左子树 } voidprintResult() { System.out.println("回溯法"); System.out.println("物品个数: n=4"); System.out.println("背包容量: c=7"); System.out.println("物品重量数组: w={3,5,2,1}"); System.out.println("物品价值数组: p={9,10,7,4}"); System.out.println("最优值: ="+bestp); System.out.println("选中的物品是: "); for(inti=0;i { System.out.print(x[i]+""); } } publicstaticvoidmain(String[]args) { doublep[]={9,10,7,4}; doublew[]={3,5,2,1}; intmaxweight=7; Knapsackks=newKnapsack(p,w,maxweight); ks.Knapsack();//回溯搜索 ks.printResult(); } } 运行结果: 2.用优先队列式分支限界法解决0-1背包问题: 代码: publicclassKnapsack { staticdoublec; staticintn; staticdoublew[]; staticdoublep[]; staticdoublecw; staticdoublecp; staticintbestX[]; staticMaxHeapheap; //上界函数bound计算结点所相应价值的上界 privatestaticdoublebound(inti) { doublecleft=c-cw; doubleb=cp; while(i<=n&&w[i]<=cleft) { cleft=cleft-w[i]; b=b+p[i]; i++; } //装填剩余容量装满背包 if(i<=n) b=b+p[i]/w[i]*cleft; returnb; } //addLiveNode将一个新的活结点插入到子集树和优先队列中 privatestaticvoidaddLiveNode(doubleup,doublepp,doubleww,intlev,BBnodepar,booleanch) { //将一个新的活结点插入到子集树和最大堆中 BBnodeb=newBBnode(par,ch); HeapNodenode=newHeapNode(b,up,pp,ww,lev); heap.put(node); } privatestaticdoubleMaxKnapsack() { //优先队列式分支限界法,返回最大价值,bestx返回最优解 BBnodeenode=null; inti=1; doublebestp=0;//当前最优值 doubleup=bound (1);//当前上界 while(i! =n+1){//非叶子结点 //检查当前扩展结点的左儿子子结点 doublewt=cw+w[i]; if(wt<=c){ if(cp+p[i]>bestp) bestp=cp+p[i]; addLiveNode(up,cp+p[i],cw+w[i],i+1,enode,true); } up=bound(i+1); if(up>=bestp) addLiveNode(up,cp,cw,i+1,enode,false); HeapNodenode=(HeapNode)heap.removeMax(); enode=node.liveNode; cw=node.weight; cp=node.profit; up=node.upperProfit; i=node.level; } for(intj=n;j>0;j--) { bestX[j]=(enode.leftChild)? 1: 0; enode=enode.parent; } returncp; } publicstaticdoubleKnapsack(doublepp[],doubleww[],doublecc,intxx[]) { //返回最大值,bestX返回最优解 c=cc; n=pp.length-1; //定义以单位重量价值排序的物品数组 Elementq[]=newElement[n]; doublews=0.0; doubleps=0.0; for(inti=0;i { q[i]=newElement(i+1,pp[i+1]/ww[i+1]); ps=ps+pp[i+1]; ws=ws+ww[i+1]; } if(ws<=c) { returnps; } p=newdouble[n+1]; w=newdouble[n+1]; for(inti=0;i { p[i+1]=pp[q[i].id]; w[i+1]=ww[q[i].id]; } cw=0.0; cp=0.0; bestX=newint[n+1]; heap=newMaxHeap(n); doublebestp=MaxKnapsack(); for(intj=0;j xx[q[j].id]=bestX[j+1]; returnbestp; } publicstaticvoidmain(String[]args) { doublew[]=newdouble[5]; w[1]=3;w[2]=5;w[3]=2;w[4]=1; doublep[]=newdouble[5]; p[1]=9;p[2]=10;p[3]=7;p[4]=4; doublec=7; intx[]=newint[5]; doublem=Knapsack(p,w,c,x); System.out.println("优先队列式分支限界法: "); System.out.println("物品个数: n=4"); System.out.println("背包容量: c=7"); System.out.println("物品重量数组: w={3,5,2,1}"); System.out.println("物品价值数组: p={9,10,7,4}"); System.out.println("最优值: ="+m); System.out.println("选中的物品是: "); for(inti=1;i<=4;i++) System.out.print(x[i]+""); } } //子空间中节点类型 classBBnode { BBnodeparent;//父节点 booleanleftChild;//左儿子节点标志 BBnode(BBnodepar,booleanch) { parent=par; leftChild=ch; } } classHeapNodeimplementsComparable { BBnodeliveNode;//活结点 doubleupperProfit;//结点的价值上界 doubleprofit;//结点所相应的价值 doubleweight;//结点所相应的重量 intlevel;//活结点在子集树中所处的层次号 //构造方法 publicHeapNode(BBnodenode,doubleup,doublepp,doubleww,intlev) { liveNode=node; upperProfit=up; profit=pp; weight=ww; level=lev; } publicintcompareTo(Objecto) { doublexup=((HeapNode)o).upperProfit; if(upperProfit return-1; if(upperProfit==xup) return0; else return1; } } classElementimplementsComparable { intid; doubled; publicElement(intidd,doubledd) { id=idd; d=dd; } publicintcompareTo(Objectx) { doublexd=((Element)x).d; if(d if(d==xd)return0; return1; } publicbooleanequals(Objectx) { returnd==((Element)x).d; } } classMaxHeap { staticHeapNode[]nodes; staticintnextPlace; staticintmaxNumber; publicMaxHeap(intn) { maxNumber=(int)Math.pow((double)2,(double)n); nextPlace=1;//下一个存放位置 nodes=newHeapNode[maxNumber]; } publicstaticvoidput(HeapNodenode) { nodes[nextPlace]=node; nextPlace++; heapSort(nodes); } publicstaticHeapNoderemoveMax() { HeapNodetempNode=nodes[1]; nextPlace--; nodes[1]=nodes[nextPlace]; heapSort(nodes); returntempNode; } privatestaticvoidheapAdjust(HeapNode[]nodes,ints,intm) { HeapNoderc=nodes[s]; for(intj=2*s;j<=m;j*=2) { if(j ++j; if(! (rc.upperProfit break; nodes[s]=nodes[j]; s=j; } nodes[s]=rc; } privatestaticvoidheapSort(HeapNode[]nodes) { for(inti=(nextPlace-1)/2;i>0;--i) { heapAdjust(nodes,i,nextPlace-1); } } } 运行结果: 3.用队列式分支限界法解决0-1背包问题: 代码: #include #include #defineMAXNUM100 structnode { intstep; doubleprice; doubleweight; doublemax,min; unsignedlongpo; }; typedefstructnodeDataType; structSeqQueue {/*顺序队列类型定义*/ intf,r; DataTypeq[MAXNUM]; }; typedefstructSeqQueue*PSeqQueue; PSeqQueuecreateEmptyQueue_seq(void) { PSeqQueuepaqu; paqu=(PSeqQueue)malloc(sizeof(structSeqQueue)); if(paqu==NULL) printf("Outofspace! ! \n"); else paqu->f=paqu->r=0; returnpaqu; } intisEmptyQueue_seq(PSeqQueuepaqu) { returnpaqu->f==paqu->r; } /*在队列中插入一元素x*/ voidenQueue_seq(PSeqQueuepaqu,DataTypex) { if((paqu->r+1)%MAXNUM==paqu->f) printf("Fullqueue.\n"); else { paqu->q[paqu->r]=x; paqu->r=(paqu->r+1)%MAXNUM; } } /*删除队列头元素*/ voiddeQueue_seq(PSeqQueuepaqu) { if(paqu->f==paqu->r) printf("EmptyQueue.\n"); else paqu->f=(paqu->f+1)%MAXNUM; } /*对非空队列,求队列头部元素*/ DataTypefrontQueue_seq(PSeqQueuepaqu) { return(paqu->q[paqu->f]); } /*物品按性价比从新排序*/ voidsort(intn,doublep[],doublew[]) { inti,j; for(i=0;i for(j=i;j { doublea=p[j]/w[j]; doubleb=p[j+1]/w[j+1]; if(a { doubletemp=p[j]; p[j]=p[j+1]; p[j+1]=temp; temp=w[j]; w[j]=w[j+1]; w[j+1]=temp; } } } /*求最大可能值*/ doubleup(intk,doublem,intn,doublep[],doublew[]) { inti=k; doubles=0; while(i { m-=w[i]; s+=p[i]; i++; } if(i { s+=p[i]*m/w[i]; i++; } returns; } /*求最小可能值*/ doubledown(intk,doublem,intn,doublep[],doublew[]) { inti=k; doubles=0; while(i { m-=w[i]; s+=p[i]; i++; } returns; } /*用队列实现分支定界算法*/ doublesolve(doublem,intn,doublep[],doublew[],unsignedlong*po) { doublemin; PSeqQueueq=createEmptyQueue_seq(); DataTypex={0,0,0,0,0,0}; sort(n,p,w); x.max=up(0,m,n,p,w); x.min=min=down(0,m,n,p,w); if(min==0)return-1; enQueue_seq(q,x); while(! isEmptyQueue_seq(q)) { intstep; DataTypey; x=frontQueue_seq(q); deQueue_seq(q); if(x.max step=x.step+1; if(step==n+1)continue; y.max=x.price+up(step,m-x.weight,n,p,w); if(y.max>=min) { y.min=x.price+down(step,m-x.weight,n,p,w); y.price=x.price; y.weight=x.weight; y.step=step; y.po=x.po<<1; if(y.min>=min) { min=y.min; if(step==n)*po=y.po; } enQueue_seq(q,y); } if(x.weight+w[step-1]<=m) { y.max=x.price+p[step-1]+ up(step,m-x.weight-w[step-1],n,p,w); if(y.max>=min){ y.min=x.price+p[step-1]+ down(step,m-x.weight-w[step-1],n,p,w); y.price=x.price+p[step-1]; y.weight=x.weight+w[step-1]; y.step=step; y.po=(x.po<<1)+1; if(y.min>=min) { min=y.min; if(step==n)*po=y.po; } enQueue_seq(q,y); } } } returnmin; } #definen4 doublem=7; doublep[n]={9,10,7,4}; doublew[n]={3,5,1,2}; intmain() { inti; doubled; unsignedlongpo; d=solve(m,n,p,w,&po); if(d==-1) printf("Nosolution! \n"); else { for(i=0;i printf("x%d为%d\n",i+1,((po&(1<<(n-i-1)))! =0)); printf("最优值是: %f\n",d); } getchar(); return0; } 运行结果: (学习的目的是增长知识,提高能力,相信一分耕耘一分收获,努力就一定可以获得应有的回报)
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