高中数学 32第2课时 含参数一元二次不等式的解法练习 新人教A版必修5.docx
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高中数学32第2课时含参数一元二次不等式的解法练习新人教A版必修5
2019-2020年高中数学3.2第2课时含参数一元二次不等式的解法练习新人教A版必修5
一、选择题
1.若0<t<1,则不等式x2-(t+
)x+1<0的解集是( )
A.{x|
<x<t} B.{x|x>
或x<t}
C.{x|x<
或x>t}D.{x|t<x<
}
[答案] D
[解析] 化为(x-t)(x-
)<0,
∵0<t<1,∴
>1>t,∴t<x<
.
2.(xx·全国Ⅱ理,1)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B=( )
A.{-1,0} B.{0,1}
C.{-1,0,1}D.{0,1,2}
[分析] 本题考查集合的运算;先解不等式求出集合B,再按交集定义选择;也可以将A中元素依次代入B中不等式看不等式是否成立,作出判断.
[答案] A
[解析] 由已知得B={x|-2 3.若a<0,则关于x的不等式x2-4ax-5a2>0的解是( ) A.x>5a或x<-aB.x>-a或x<5a C.5a<x<-aD.-a<x<5a [答案] B [解析] 化为: (x+a)(x-5a)>0,相应方程的两根x1=-a,x2=5a, ∵a<0,∴x1>x2.∴不等式解为x<5a或x>-a. 4.不等式 <0的解集为( ) A.{x|-1 C.{x|2 [答案] A [解析] 原不等式等价于 解得-1 5.若{x|2 A.{x|x<2或x>3}B.{x|2 C.{x| }D.{x|x< 或x> } [答案] D [解析] 由x2+ax+b<0的解集为{x|2 由韦达定理,得x1+x2=-a,x1·x2=b, 即a=-5,b=6. 所以不等式bx2+ax+1>0,即6x2-5x+1>0,解集为{x|x< ,或x> },故选D. 6.已知不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则a的取值范围是( ) A.-4≤a≤4B.-4<a<4 C.a≤-4或a≥4D.a<-4或a>4 [答案] A [解析] 欲使不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则△=a2-16≤0,∴-4≤a≤4. 二、填空题 7.关于x的不等式: x2-(2m+1)x+m2+m<0的解集是________. [答案] {x|m [解析] 解法一: ∵方程x2-(2m+1)x+m2+m=0的解为x1=m,x2=m+1,且知m<m+1. ∴二次函数y=x2-(2m+1)x+m2+m的图象开口向上,且与x轴有两个交点. ∴不等式的解集为{x|m<x<m+1}. 解法二: 注意到m2+m=m(m+1),及m+(m+1)=2m+1, 可先因式分解,化为(x-m)(x-m-1)<0, ∵m<m+1,∴m<x<m+1. ∴不等式的解集为{x|m 8.若集合A={x|ax2-ax+1<0}=∅,则实数a的取值范围是________. [答案] 0≤a≤4 [解析] ①若a=0,则1<0不成立,此时解集为空. ②若a≠0,则 ∴0 三、解答题 9.解下列不等式: (1) >0; (2) <0. [解析] (1)原不等式等价于(2x-1)(3x+1)>0, ∴x<- 或x> . 故原不等式的解集为{x|x<- 或x> }. (2) <0⇔ax(x+1)<0. 当a>0时,ax(x+1)<0⇔x(x+1)<0⇔-1 ∴解集为{x|-1 当a=0时,原不等式的解集为∅; 当a<0时,ax(x+1)<0⇔x(x+1)>0⇔x>0或x<-1,∴解集为{x|x>0,或x<-1}. 10.当a为何值时,不等式(a2-1)x2+(a-1)x-1<0的解集是R? [解析] 由a2-1=0,得a=±1. 当a=1时,原不等式化为-1<0恒成立, ∴当a=1时,满足题意. 当a=-1时,原不等式化为-2x-1<0, ∴x>- ,∴当a=-1时,不满足题意,故a≠-1. 当a≠±1时,由题意,得 , 解得- 综上可知,实数a的取值范围是- 一、选择题 11.若f(x)=-x2+mx-1的函数值有正值,则m的取值范围是( ) A.m<-2或m>2B.-2<m<2 C.m≠±2D.1<m<3 [答案] A [解析] ∵f(x)=-x2+mx-1有正值, ∴△=m2-4>0,∴m>2或m<-2. 12.已知关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立,则有( ) A.m≤-3B.m≥-3 C.-3≤m<0D.m≥-4 [答案] A [解析] 令f(x)=x2-4x=(x-2)2-4,因为f(x)在(0,1]上为减函数,所以当x=1时,f(x)取最小值-3,所以m≤-3. 13.函数y= 的定义域为( ) A.[-4,1]B.[-4,0) C.(0,1]D.[-4,0)∪(0,1] [答案] D [解析] 要使函数有意义,则需 ,解得-4≤x≤1且x≠0,故定义域为[-4,0)∪(0,1]. 14.如果不等式 <1对一切实数x均成立,则实数m的取值范围是( ) A.(1,3)B.(-∞,3) C.(-∞,1)∪(2,+∞)D.(-∞,+∞) [答案] A [解析] 由4x2+6x+3=(2x+ )2+ >0对一切x∈R恒成立, 从而原不等式等价于 2x2+2mx+m<4x2+6x+3(x∈R) ⇔2x2+(6-2m)x+(3-m)>0对一切实数x恒成立 ⇔Δ=(6-2m)2-8(3-m)=4(m-1)(m-3)<0, 解得1 二、填空题 15.不等式[(a-1)x+1](x-1)<0的解集为{x|x<1或x>2},则a=________. [答案] [解析] 由题意x=2是方程(a-1)x+1=0的根, 且a-1<0,∴a= . 16.已知函数y=(m2+4m-5)x2+4(1-m)x+3对任意实数x,函数值恒大于零,则实数m的取值范围是__________. [答案] 1≤m<19 [解析] ①当m2+4m-5=0时,m=-5或m=1, 若m=-5,则函数化为y=24x+3.对任意实数x不可能恒大于0. 若m=1,则y=3>0恒成立. ②当m2+4m-5≠0时,据题意应有, , ∴ ,∴1<m<19. 综上可知,1≤m<19. 三、解答题 17.解关于x的不等式x2-(a+a2)x+a3>0. [解析] 原不等式可化为(x-a)(x-a2)>0. 则方程x2-(a+a2)x+a3=0的两根为x1=a,x2=a2, 由a2-a=a(a-1)可知, (1)当a<0或a>1时,a2>a. ∴原不等式的解为x>a2或x (2)当0 ∴原不等的解为x>a或x (3)当a=0时,原不等式为x2>0,∴x≠0. (4)当a=1时,原不等式为(x-1)2>0,∴x≠1. 综上可知: 当a<0或a>1时,原不等式的解集为{x|xa2}; 当0a}; 当a=0时,原不等式的解集为{x|x≠0}; 当a=1时,原不等式的解集为{x|x≠1}. 18.解关于x的不等式: <0. [解析] 原不等式⇔ >0⇔(x+3)(x+2)(x-1)(x-3)>0. 令(x+3)(x+2)(x-1)(x-3)=0,则有x1=-3,x2=-2,x3=1,x4=3. 如图. 由图可知,原不等式的解集为{x|x<-3或-2 2019-2020年高中数学3.2第2课时概率的一般加法公式(选学)课时作业(含解析)新人教B版必修3 一、选择题 1.某小组有5名同学,其中男生3名,现选举2名代表,至少有一名女生当选的概率是( ) A. B. C. D. [答案] B [解析] 记3名男生分别为A1,A2,A3,2名女生分别为B1,B2,从5名同学中任选2名的所有情况为(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2)共10种,至少有1名女生当选的情况有7种,故所求概率P= . 2.下列命题中是错误命题的个数为( ) ①对立事件一定是互斥事件; ②A、B为两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B); ③若事件A、B、C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1. A.0B.1 C.2D.3 [答案] C [解析] 互斥不一定对立,对立必互斥①正确; 只有A与B是互斥事件时,才有P(A∪B)=P(A)+P(B),∴②错误; 事件A、B、C两两互斥,则有P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C),但A∪B∪C不一定是必然事件,例如基本事件空间是由两两互斥的事件A、B、C、D组成且事件D与A∪B∪C为对立事件,P(D)≠0时,③不对. 3.某单位电话总机室内有两部外线电话: T1和T2,在同一时间内,T1打入电话的概率是0.4,T2打入电话的概率是0.5,两部同时打入电话的概率是0.2,则至少有一部电话打入的概率是( ) A.0.9B.0.7 C.0.6D.0.5 [答案] B [解析] 至少有一部电话打入的概率是0.4+0.5-0.2=0.7. 4.某环靶由中心圆Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、圆环Ⅲ构成,某射手命中区域Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别为0.35,0.30,0.25,则该射手射击一次不命中环靶的概率为( ) A.0.1B.0.65 C.0.70D.0.75 [答案] A [解析] 该射手射击一次不命中环靶的概率是1-0.35-0.30-0.25=0.1. 5.将一个骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为( ) A. B. C. D. [答案] B [解析] 将骰子(均匀的)连掷三次共有6×6×6=216(种)可能结果,点数依次成等差数列的情况有(6,5,4)、(6,4,2)、(5,4,3)、(5,3,1)、(4,3,2)、(3,2,1)、(1,3,5)、(1,2,3)、(2,3,4)、(2,4,6)、(3,4,5)、(4,5,6)、(1,1,1)、(2,2,2)、(3,3,3)、(4,4,4)、(5,5,5)、(6,6,6),共18种可能情况,所以所求概率为 = . 6.从数字1、2、3中任取两个不同数字组成一个两位数,则这个两位数大于21的概率是( ) A. B. C. D. [答案] D [解析] 从数字1、2、3中任取两个不同数字组成一个两位数,基本事件为12、13、21、23、31、32共6个.其中大于21的有23、31、32共3个,∴所求概率为 = . 二、填空题 7.从甲口袋中摸出一白球的概率为 ,从乙口袋中摸出一白球的概率为 ,从两口袋中各摸出一球,都是白球的概率为 ,则从两口袋中各摸出一球,至少有一个白球的概率为________. [答案] [解析] “至少有一个白球”是事件A=“从甲口袋中摸出的是白球”和B=“从乙口袋中摸出的是白球”的并事件,∴P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)= + - = . 8.甲、乙两人对同一目标各进行一次射击,两人击中目标的概率都是0.8,两人都未击中的概率为0.04,则目标被两人同时击中的概率为________. [答案] 0.64 [解析] 目标被击中即甲击中或乙击中,P(甲)=0.8,P(乙)=0.8, ∴P(甲且乙)=0.64. 三、解答题 9.100个产品中有93个产品长度合格,90个产品重量合格,其中长度、重量都合格的有85个.现从中任取一产品,记A为: “产品长度合格”,B为: “产品重量合格”,求产品的长度、重量至少有一项合格的概率. [解析] P(A)= ,P(B)= ,P(A∩B)= .而A∪B为: “产品的长度、重量至少有一项合格” ∴P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)= + - =0.98. 一、选择题 1.抛掷一枚质地均匀的骰子,记事件A={出现的点数是1,2},事件B={出现的点数是2,3,4},则事件{出现的点数是2}可以记为( ) A.A∪BB.A∩B C.A⊆BD.A=B [答案] B [解析] A∪B={出现的点数是1,2,3,4},A∩B={出现的点数是2},故选B. 2.对于任意事件M和N,有( ) A.P(M∪N)=P(M)+P(N) B.P(M∪N)>P(M)+P(N) C.P(M∪N) D.P(M∪N)≤P(M)+P(N) [答案] D [解析] 本题主要考查对概率加法公式的理解.当M和N是互斥事件时,P(M∪N)=P(M)+P(N);当M和N不是互斥事件时,P(M∪N) 二、填空题 3.100张卡片上分别写有1、2、3、…、100,计算下列事件的概率. (1)任取其中1张,这张卡片上写的是偶数的概率为________; (2)任取其中1张,这张卡片上写的数是5的倍数的概率为________; (3)任取其中1张,这张卡片上写的数是偶数且是5的倍数的概率为________; (4)任取其中1张,这张卡片上写的数是偶数或是5的倍数的概率为________. [答案] (1) (2) (3) (4) [解析] 从100张卡片中任取一张,共有100种取法. (1)其中偶数有50个,故取得偶数的概率为 . (2)其中是5的倍数的有20个,故是5的倍数的概率是 = . (3)既是偶数又是5的倍数的有10个,故既是偶数又是5的倍数的概率为 . (4)记事件A为“取出偶数”,事件B为“取出的数是5的倍数”,则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)= + - = . 4.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03,出现丙级品的概率为0.01,则 对成品任意抽查一件抽得正品的概率为________. [答案] 0.96 [解析] 本题主要考查对立事件的概率.记“抽出的产品为正品”为事件A,“抽出的产品为乙级品”为事件B,“抽出的产品为丙级品”为事件C,则事件A、B、C彼此互斥,且A与B∪C是对立事件,所以P(A)=1-P(B∪C)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96. 三、解答题 5.甲,乙两门高射炮同时向一敌机开炮,已知甲击中敌机的概率为0.6,甲、乙同时击中敌机的概率为0.48,求敌机被击中的概率. [解析] 设事件A为: “甲击中敌机”,事件B为: “乙击中敌机”,则A∪B为: “敌机被击中”=“甲,乙至少有一门击中敌机”,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.6+0.8-0.48=0.92. [点拨] 本题考查了概率的一般加法公式,要注意与互斥事件概率加法公式的区别,在做此类题时,应首先判断是否为互斥事件. 6.从1,2,3,…,10中任选一个数,求下列事件的概率: (1)它是偶数; (2)它能被3整除; (3)它是偶数且能被3整除的数; (4)它是偶数或能被3整除. [解析] 基本事件空间Ω={1,2,3,4,…,10},总基本事件个数m=10. (1)设“是偶数”为事件A,即A={2,4,6,8,10}, ∴P(A)= = . (2)设“能被3整除”为事件B,即B={3,6,9}, ∴P(B)= . (3)设“是偶数且能被3整除”为事件C,即C={6}, ∴P(C)= . (4)设“是偶数或能被3整除”为事件D,即D=A∪B,根据概率的加法公式得 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(C)= + - = .
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