高三数学月考试题 文11.docx
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高三数学月考试题文11
甘肃省兰州一中2017届高三第一次月考试题(文)
第I卷(选择题共60分)
一、选择题:
(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设集合A={x|x>a},集合B={-1,1,2},若A∩B=B,则实数a的取值范围是()
A.(1,+∞)B.(-∞,1)C.(-1,+∞)D.(-∞,-1)
2.已知复数为纯虚数,那么实数()
A.B.C.D.
3.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示,为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取错误!
未找到引用源。
的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()
A.错误!
未找到引用源。
,错误!
未找到引用源。
B.错误!
未找到引用源。
,错误!
未找到引用源。
C.错误!
未找到引用源。
,错误!
未找到引用源。
D.错误!
未找到引用源。
,错误!
未找到引用源。
4.已知等差数列错误!
未找到引用源。
前9项的和为27,错误!
未找到引用源。
则错误!
未找到引用源。
()
A.100B.99C.98D.97
5.设函数,()
A.3B.6C.9D.12
6.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的的体积为()
A.B.C.D.
7.已知直线l:
(aR)是圆C:
的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=( )
A.2B.C.6D.
8.执行如图所示的程序框图,若输入的值为3,则输出的的值是()
A.1B.4C.2D.7
9.函数在点处的切线方程是()
A.B.
C.D.
10.函数的图象大致为()
11.已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离不大于,则双曲线的离心率的取值范围是()
A.B.C.D.
12.设是定义在上的偶函数,对任意的,都有,且当时,.若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=.
14.若,满足则的最大值为.
15.设△ABC的内角为A,B,C,所对的边分别是,,.若,则角C=__________________.
16.若等比数列错误!
未找到引用源。
的各项均为正数,且错误!
未找到引用源。
,则错误!
未找到引用源。
.
三、解答题:
(本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)设的内角的对边分别为,且,
若向量与向量共线,求.
18.(本小题满分12分)
为贯彻落实教育部等部门《关于加快发展青少年校园足球的实施意见》,全面提高我市中学生的体质健康水平,普及足球知识和技能,市教体局决定举行春季校园足球联赛,为迎接此次联赛,甲中学选拔了名学生组成集训队,现统计了这名学生的身高,记录如下表:
身高
人数
(1)请计算这名学生的身高中位数、众数,并补充完成下面的茎叶图:
(2)身高为和的四名学生分别为,现从这四名学生中选名担任正副门将,请利用列举法列出所有可能情况,并求学生入选正门将的概率.
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,∥,,平面⊥底面,为的中点,是棱上的点,,,.
(1)求证:
平面⊥平面;
(2)若M是棱PC的中点,求四面体M-PQB的体积.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,右焦点到右顶点的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在与椭圆交于两点的直线:
,使得成立?
若存在,求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=lnx-,g(x)=f(x)+ax-6lnx,其中a∈R.
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(2)若g(x)在其定义域内为增函数,求正实数a的取值范围.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分
22.(本小题满分10分)选修4-1《几何证明选讲》
已知A、B、C、D为圆O上的四点,直线DE为圆O的切线,AC∥DE,AC与BD相交于H点
(1)求证:
BD平分∠ABC;
(2)若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的长.
23(本小题满分10分)选修4—4《坐标系与参数方程》
已知直线l的参数方程为(t为参数),若以直角坐标系xOy的O点为极点,Ox方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-).
(1)求直线l的倾斜角和曲线的直角坐标方程;
(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,设点,求.
24.(本小题满分10分)选修4—5《不等式选讲》
已知函数
(1)若不等式的解集为,求实数的值;
(2)在
(1)的条件下,若,使得,求实数的取值范围.
甘肃省兰州一中2017届高三第一次月考试题答案(文)
第I卷(选择题共60分)
一、选择题:
(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)
1.D2.C3.A4.C5.C6.D
7.C8.B9.C10.D11.B12.A
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.14.215.16.50
三、解答题:
(本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤).
17.(Ⅰ)
………6分
的最小正周期为;
(2)………12分
18.
(1)中位数为,众数为.茎叶图如下:
………2分
………6分
(2)正副门将的所有可能情况为,共种,其中学生入选正门将有共种,故学生入选正门将的概率为.………12分
……12分
19.
(1)证明:
20.
(1)设椭圆的方程为,半焦距为.依题意,由右焦点到右顶点的距离为,得.解得,.所以.
所以椭圆的标准方程是.………4分
(2)解:
存在直线,使得成立.理由如下:
由得.
,化简得.
设,则,.
若.所以.,
,,
化简得,.将代入中,,解得,.又由,,
从而,或.
所以实数的取值范围是.…12分
21.
(1)由f(x)=lnx-,得f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=,
当a=1时,f′(x)=>0(x>0),f(x)在(0,+∞)上单调递增.………5分
(2)由已知得,g(x)=ax--5lnx,其定义域为(0,+∞),
g′(x)=a+-=.
因为g(x)在其定义域内为增函数,所以∀x∈(0,+∞),
g′(x)≥0,即ax2-5x+a≥0,即a≥.
而=≤,当且仅当x=1时,等号成立,
所以a≥.………12分
22.(本题满分10分)选修4-1《几何证明选讲》
已知A、B、C、D为圆O上的四点,直线DE为圆O的切线,
AC∥DE,AC与BD相交于H点
(1)求证:
BD平分∠ABC;
(2)若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的长.
22.解:
证明:
(1)∵AC∥DE,∴CDE=DCA,又∵DBA=DCA,∴CDE=DBA
∵直线DE为圆O的切线,∴CDE=DBC
故DBA=DBC,即BD平分∠ABC…………………………………5分
(2)∵CAB=CDB,且DBA=DBC,∴ABH∽DBC,∴=
又EDC=DAC=DCA,∴AD=DC……………………………8分
∴=,∵AB=4,AD=6,BD=8∴AH=3……………………………10分
23.(本小题满分10分)《选修4—4:
坐标系与参数方程》
已知直线l的参数方程为(t为参数),若以直角坐标系xOy的O点为极点,Ox方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-).
(1)求直线l的倾斜角和曲线的直角坐标方程;
(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,设点,求.
解
(1)直线l倾斜角为……………2分
曲线C的直角坐标方程为(x-)2+(y-)2=1……………5分
(2)容易判断点在直线上且在圆C内部,所以……………6分
直线l的直角坐标方程为y=x+……………8分
所以圆心(,)到直线l的距离d=.所以|AB|=,即……………10分
(24)(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
已知函数
(1)若不等式的解集为,求实数的值;
(2)在(Ⅰ)的条件下,若,使得,求实数的取值范围.
解:
(Ⅰ)∵,∴,
∵的解集为,∴,∴.………5分
(Ⅱ)∵,
∵,使得,即成立,
∴,即,解得,或,
∴实数的取值范围是.………10分
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