浙江省专升本历年真题卷.docx
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浙江省专升本历年真题卷
2005年省普通高校“专升本”联考《高等数学
(一)》试卷
、填空题
1•函数v「ex的连续区间是
x(x1)
1
2.lim
xx(xVx2)
3.
(1)x轴在空间中的直线方程是。
(2)过原点且与x轴垂直的平面方程是
1
1
(x1)
e,x1
(x1)2
a,
x1,当a
bx1,
x1
4•设函数f(X)
b时,函数f(x)在点x1处
连续。
xr2cos2
5.设参数方程3,
yrsin2
(1)当r是常数,是参数时,则dy
dx
1.
设函数y
f(x)
(在[a,b
)]上连续可导,c
(a,
b),且
f(c)
0,则当
在
xc处取得
极大值
。
(A)当a
x
c时,
f'(x)
0,当c
x
b时,
f'(x)
0,
(B)当a
x
c时,
f'(x)
0,当c
x
b时,
f'(x)
0,
(C)当a
x
c时,
f'(x)
0,当c
x
b时,
f'(x)
0,
(D)当a
x
c时,
f'(x)
0,当c
x
b时,
f'(x)
0.
2.
设函数y
f(x
)在点x
X。
处
可导,则
(2)当是常数,r是参数时,则dy
dx
二选择题
)时,f(x)
x0
/V
-T
mo
Hh
(A)f(x°),
3h)f(x。
2h)()。
h
(B)3f'(xo),(C)4f'(xo),(D)5f'(xo).
x2e,
x
0
1
fxdx
1
0,
x
0,则积分
(
x2e,
x
0
3•设函数f(x)
)。
5•设级数an和级数bn都发散,则级数(anbn)是(
n1
(A)发散
n1n1
(B)条件收敛(C)绝对收敛(D)可能发散或者可能收敛
三.计算题
1.
求函数
(X2
x1)x的导数。
2.
求函数
x3
2x21在区间(—1,2)中的极大值,极小值。
3.
求函数
2x
f(x)xe的n阶导数
dnfdx^。
4.
计算积分
5.
计算积分
6.
计算积分
01丄
2dx。
1x3x2
1
xdx。
1e
x2x2exdx。
0
8•把函数y
—展开成x1的幕级数,并求出它的收敛区间。
x1
9•求二阶微分方程豊
2矽
dx
x的通解。
10•设a,b是两个向量,且
Zb
2
3,求a2b
2
a2b的值,其中a表示向量a的
模。
四•综合题
1.计算积分
2m
2.已知函数
其中常数
.2n1.
sinxsin
022
1
-xdx,其中n,m是整数。
f(x)4ax33bx22exd,
a,b,c,d满足abed0,
(1)证明函数f(x)在(0,1)至少有一个根,
2
(2)当3b8ae时,证明函数f(x)在(0,1)只有一个根。
2005年高数
(一)答案(A)卷
一•填空题
1.连续区间是(,0)(0,1)(1,)
3.
(1)
y0或者彳
y
—,或者xt,y0,z0(其中t是参数),
(2)x0
z01
0
0
4.a
0,b1
2rx
3y
5.
(1)
(2)
y
2x
1
2.-
2
题号
1
2
3
4
5
答案
B
D
B
D
•选择题
二.计算题。
(3分)
则y'
[x(2
x1)
ln(x2
x1)](x2x
1)x
x
x1
4
3
2.解:
y
3x
24x
x(3x
4),驻点为x1
0兀
(法一)
II
y
6x
4,
y''(0)
4
0,
y(0)
1(极大值),
”4
y(3)
4
0,
4
y(3)
5
(极小值)
27
(法二)
2
1.解:
令InyxIn(xx1),
(7分)
(2分)
(5分)
(7分)
x
-1
(-1,0)
0
(0,勇)
(%,2)
2
1
y
正
0
负
0
正
y
-2
递增
1
递减
%7
递增
当x0时,y1(极大值),当x43时,y527(极小值)
3.解:
利用莱布尼兹公式
dnf
dxn
[x22nxn(n1)]ex
4.解:
2
1x
—dx3x2ln|x21
1(x
J
1)(x2)
dx
——]dx
x2x1
5•解:
2xdxe
1
Tn(1
2
In4
3
x
e
1
X\
e)
6•解:
1
(x2
2x
e
2xe
dx
(其中
C是任意常数)
x2)exdx=(x2
2)ex
1
(2x1)exdx
(5分)
(7分)
(7分)
(3分)
(7分)
(3分)
(7分)
(3分)
=2-(2x1)exdx=2-(3e1)+2e
0
=33e
&解:
2e21e。
(7分)
1
"1
1[
(2分)
1)
=(
n0
收敛区间为(
9.解:
特征方程为
d2y
齐次方程今
dx
2
n(x1)
2
(I
2
n
(宁)3
(°n(宁)n
-1,
2*1,
3).
21
2dy
2y
dx
(5分)
(7分)
0,特征值为
1(二重根),
0的通解是
c2x)ex,其中c],c2是任意常数.
(3分)
2矽yx的特解是ydx
dx2
所以微分方程的通解是yy
(6分)
10.解:
=2(a
四•综合题:
1.解:
(法一)
2n1sin
0
(C1
c2x)ex,其中c1,c2是任意常数
2b2
b2)
xdxsin
2m
a2b2=
26.
-xdx=-
2
11
[sin(nm1)x
=2nm1
—1
[cos(nm1)x
20
(法二)当nm时
.2n1i.2m1,
sinxdxsinxdx=-
022
11
=[sin(nm1)x
2nm1
当nm时
1]dx
.2n1i.2m1,
sinxdxsinxdx
22
0
2
2•证明:
(1)考虑函数F(x)
F(x)在[0,1]上连续,在
(a
2b)(a2b)
(a2b)
(a2b)
(7分)
(3分)
(7分)
[cos(n
201
sin(nnm
J
2
-[cos(n
2
0
sin(n
nm
m1)x
cos(n
m)x]dx
(4分)
m)x]
0,n
(10分)
m1)x
cos(n
m)x]dx
(4分)
m)x]
(7分)
sin2^^xdx
0
[1cos(2n
0
1)x]dx
(10分)
4ax
bx3
1)可导,
cx2dx,
F(0)F
(1)0,
(2分)
由罗尔定理知,存在(0,1),使得f'()0,即
'32
F()f()0,就是f()4a3b2cd0,
所以函数f(x)在(0,1)至少有一个根•(7分)
(2)f'(x)F"(x)12ax26bx2c
因为3b28ac,所以(6b)24(12a)(2c)36b296ac12(3b28ac)0,
f(x)保持定号,f(x)函数f(x)在(0,1)只有一个根•(10分)
2006年省普通高校“专升本”联考《高等数学
(一)》试卷
1.
、填空题
3n5n
2.
函数f(x)
x8
(x22x
的间断点是
3)(x5)
3.
f(x)
丄(十x
A,
1x),x
0在x0处连续,则A
0
4.
xln(x,x21),则
dy
dx
3
5.
~2
(1x)cosx,
2dx
1sinx
微分方程》(2x"广y的通解y
一•选择题
1.函数f(x)的定义域为0,1,则函数f(x
1)
f(x
丄)的定义域(
5
D0,1
0时,
x不是等价无穷小量的是(
Asinx
x2
xsin2x
Ctanx
x3
Dsinxx
3.设F(x)
f(t)dt
其中f(x)
x2,0
1,1x2
则下面结论中正确(
AF(x)
13f
x,0x
3
x,1x
BF(x)
3x3i0x1
1x2
x,
CF(x)
討,。
x1
x1,1x2
-x3,0x1
3
DF(x)32
x-,1x2
3
x(x1)(2x),(0x2)与x轴所围图形的面积可表示为(
2
Aox(x1)(2x)dx
B
1
x(x
0'
1)(2
x)dx
2
1x(x
1)(2x)dx
C
1
0x(x
1)(2
x)dx
2
1x(x
1)(2x)dx
D
2
0x(x
1)(2
x)dx
rr
r
r
5.设
a,b为非零向量,且a
b,J
则必有()
三.计算题
1.
计算lim(
x
2.
设yx[cos(Inx)sin(Inx)],求鱼。
dx
t
3.
xecostdy
设函数2t2,求。
ye2tsintdx
4.
5.
1
计算不定积分2—dx。
sinxcosx
1dx
0xx
0ee
计算定积分
6.
求微分方程
叹3色
dxdx
2y2ex满足yX0
0的特解。
7.
求过直线
3x2yz
2x3y2z
10
20,且垂直于已知平面x
2y3z50的平面方程。
将函数f(x)ln(x23x
2)展开成x的幕级数,并指出收敛半径。
10.当a为何值时,抛物线y
求将此图形绕x轴旋转一周所得到的几何体的体积。
四•综合题
1.
(本题
8分)设函数f(t)在[0,1]上连续,且
f(x)1,证明方程:
2.
3.
2x
(本题
(本题
x
of(t)dt1在(0,1)有且仅有一实根。
7分)证明:
若m0,n0,a0,则
5分)设f(x)是连续函数,求证积分
f(sinx)
f(sinx)f(cosx)
dx
x%x)n(m
mn
mnmn
、mna°
n)
2006年省普通高校“专升本”联考《高等数学
(一)
》试卷(A卷)
1.
.填空题
limn2n
n
3n5n5。
2.
函数f(x)
<6xx28
3.
若f(x)
(x22x丄(r^xx
A,
3)(x5)
4.。
设y
5.2
答案
的间断点是x3。
xln(x■,x21),则
(1x3)cosx
&微分方程
2
1sinxdydx
(2x
dx—
2
x2xy
1)e
2.选择题
1、C2、
3.计算题
1.计算lim(
x
x
dy
dx
0在x0处连续,则A
0
ln(x、x21)
x
。
x21
x2x
的通解为yln(eC),其中C为任意常数。
3、D4、C5、B
解:
lim(X_)2=lim(1
xx6x
6)
x63x1
丁(3T6)(T)
又因为
lim(1
丄)-
6
3-
e
LLL5分
x
x6
lim(-
\)(:
1)
3
LLL6分
xx
62
2
x1
3
所以
lim(x
3)-2-e)=e
2
o
LLL7分
xx
6
x
dy
2.设yx[cos(Inx)sin(Inx)],求一。
dx
解;乎[cos(lnx)sin(lnx)]x[sin(Inx)1cos(lnx)-]dxxx
=2cosInx
3•设函数
2t2-
ecost
esint
,求少。
dx
解:
空
dt
dy
dt
2e2t
2e2t
cost2e2tsintcost
sin2t2e2sintcost
dy
dx
dy
dt
dx
Ze^coftsintcost)
2e2(sin21sintcost)
(cos21
sintcost)
(sin2tsintcost)
dt
4•计算不定积分
sin
厂dx.
xcosx
解:
1
・22~
sinxcosx
dx
.22sinxcosx,~~22dxsinxcosx
LLL2分
LLL4分
LLL7分
LLL3分
[斗
sinx
5•计算定积分
1
2
cosx
1dx
x
e
解:
1dx
0xx
0ee
1d(ex)
01(ex)2
]dxcotxtanxC
x
e
o条dx
01e
dx
=arctanex
arctane—
4
6.求微分方程
d2y
dx2
3矽
dx
2y
2ex满足y
解:
微分方程
d2y
dx2
3巴
dx
2y
2ex对应的特征方程为
0,的特解。
2小
r3r
(r
1)(r
2)0
特征根为
riI,"
而1,所以r1
1为单根,
对应的齐次方程的通解为
YC1exC2e2x
非齐次方程的通解为y
Cxex代入原方程得C
有通解y
C1exC2e2x
x
2xe
有dydx
有解y
7.求过直线
解:
通过直线
0,yx01
2xx
e2xe
3x2yz
2x3y2z
3x2yz
2x3y
3x2y
(32)x
要求与平面
1(32
2z
(2
2y
所求平面方程为
&将函数f(x)ln(x
GC21
2C220
Ci
0,C21
,且垂直于已知平面
的平面束方程为
0
(2x
3)y
3z
2(23
8y5z
x2y3z
3y2z2)0即
0垂直,
)z(12)0
则必须
LLL1分
LLL2分
LLL3分
LLL4分
LLL5分
LLL7分
0的平面方程。
LLL3分
LLL6分
LLL7分
3x2)展开成x的幕级数,并指出收敛半径。
解:
f(x)ln(x1)(x2)In(x1)ln(x2)
=ln2
ln(1
2)ln(1x)
=ln2
(1)n
0
=ln2
xn1
收敛半径
2
10.当a为何值时,抛物线yx与三直线x
a,xa1,y0所围成的图形面积最小,
求将此图形绕x轴旋转一周所得到的几何体的体积。
解:
设所围面积为S(a)
S(a)3xdx―—LLL2分
a3
S'(a)(a1)2a22a1
1
令S'(a)0a—LLL3分
2
11
S(a)20,所以S()为最小的面积LLL4分
212
1丄1
2224257
Vx’ydx2xdx—x—LLL7分
-05080
四;综合题
1•设函数f(t)在[0,1]上连续,且f(x)1,证明方程
x
2xf(t)dt1在(0,1)有且仅有一实根。
0
x
证明:
令F(x)2xqf(t)dt1,则在[0,1]上F(x)连续,LLL2分
2.
证明:
若m0,n0,a0,则x
(ax)n
mn
mn
(m
证明:
令F(x)xm(ax)n
m1i
(x)mx(a
nmn
x)nx(ax)
m1z
x(a
n
x)
1[m(ax)nx]
F(x)0x
ma
F()
mn
ma
(当m,n
mn
m(m1)(卫冬)m
mn
1时,x
0,x
a,此时F(0)
LLL
m1n
x(ax)
F(a)0)
1[ma(mn)x]
2mn(血)m1(上
mnm
n)n1
mamnan2
+n(n1)()()
mnmn
mn3
(mn)
所以F(卫是F(x)在
mn
上的极大值,有唯一性定理知:
F(』^)是最大
mn
值,故F(x)F(卫
mn
(m
、m
n)
mn
na
3•设f(x)是连续函数,求积分
严的值。
解:
令x-
2
t,dx
dt
I?
f(sinx)
0f(sinx)f(cosx)
dx
f(cosx)
dxf(sinx)f(cosx)
1.
2.
3.
2I
、填空题
函数
极限
2f(sinx)f(cosx),dx0f(sinx)f(cosx)
2007年省普通高校“专升本”
1
的定义域是
lgx2
试卷
nim:
八1x2dx
*八COtX」
4.积分dx。
1sinx
115
5.设y,贝Hy5
1Jx1Jx
6.
积分
•sin7
0
xsin9xdx
微分方程
xdx
ydy
0的通解
二•选择题
1•设fX
3x2
1
x~l
2lnx
sin
x1
,则x1是fX的(
x1
(A)连续点
(B)跳跃间断点
(C)无穷间断点
(D)振荡间断点
2.下列结论中正确的是(
lim
n
an1
an
1,则liman存在,
n
(B)
lim
n
an
则lim也
nan
liman1
n
liman
n
(C)
lim
n
an
limbnB,
n
则lim(an)bnAB,
(D)
若数列
a2n收敛,且
a2n
a2n1
,则数列an收敛。
3.设x
xsint
0
tdt,
sinx
1
tdt,则
当x0时,x是x的
(A)高阶无穷小
(B)
等价无穷小
(C)
同阶但非等价无穷小
(D)低阶无穷小
4.已知函数
lnt
lnt
t
则lim鱼
xedx
(A)e2
(B)
(C)e2
(D)
三.计算题
1.
2
cosx
设yln,求巴。
J1In4xdx
2.
由方程ar如ylnx2—y2所确定的y是x的函数,求黒。
3.
计算极限
1cosjxlim
x0x
4.
计算积分
3sinx2
ecosxdx。
5.
计算积分
x
xe
2dx。
x
1e
6.
计算积分
72x
4e
0
tanx
2
1dx。
7.
求经过点
1,1,1
且平行于直线
2x
y
2y
3z
5z
0的直线方程。
1
9.
任给有理数
函数fx满足
atdt1,求fx
10.将函数f
Xo
1处展开成幕级数,并指出收敛区间
(端点不考虑)
四•综合题
1.设直线y
ax与抛物线y
x2所围成的图形的面积为S1,直线
yax,x1
与抛物线
yx2所围成的面积为S2,当
a1时,,试确定a的值,使得S
S1S2最小。
xx
3.当0x时,求证sin
2
《高等数学
(一)》答案
-.填空题:
1.
2,33.
.3
2.
y3sin2xcosx5sinxln5
3.
4.
In
sinx
1sinx
2
X
5
y4-9
25!
1、A
2、D
3、
C
三.计算题:
1-ln12
1•解。
y
2lncosx
ln4x
•选择题:
4、D
31
_4lnx—1x2tanx严
21ln4x
2tanx
ln3x
x1In4x
2。
解:
方程两边对
x求导数,得
1
xy'
x
y
2
2x
2x
2yxy'y
222
yxy
2yyxyy2x2yy
xy
1
2
y
x
1
2xy
x2y
y
2x
y
y
x2y
1cost
3•解:
令t
cos一x
lim
to
lim
to
sint
2t
4•解:
原式=-
3
3sinxe
d3sinx
13sinx
e
3
5•解:
xxe
dx=
xd(ex1)
ex2
xd
1dx
6•解:
4e2x
o4e
2x
2
secx
=e2xtanx
ln
ln
exC
tanx12dx=
2tanxdx
4e
2x
2sec
xdx
04e2xtanxdx
2x
204etan
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- 浙江省 历年 真题卷