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完整版刚体的转动习题
04第四章刚体力学
一、选择题:
1、如图4-18所示,一圆盘绕通过盘心且与盘面垂直的轴0以角速度
针转动。
今将两大小相等、方向相反、但不在同一条直线上的力F和
盘面同时作用到圆盘上,则圆盘的角速度:
[]
(A)必然减少(B)必然增大
(C)不会变化(D)如何变化,不能确定
2、如图4-17所示,一质量为m的匀质细杆AB,A端靠在粗糙的竖直墙壁上,端置于粗糙的水平地面上而静止,杆身与竖直方向成角,
大小为:
[]
B
B
则A端对墙壁的压力
3、
(A)1mgcos
(B)-mgtg(C)mgsin
2
(D)不能唯一确定
图4-17
某转轮直径
d0.4m,以角量表示的转动方程为
t**3*
2
3t4t(SI),则:
(A)
(B)
(C)
(D)
从t
从t
在t
在t
2s到t4s这段时间内,其平均角加速度为2s到t4s这段时间内,其平均角加速度为2s时,轮缘上一点的加速度大小等于2s时,轮缘上一点的加速度大小等于
6rad.s2;
12rad.s2;3.42m.s2;
2
6.84m.s。
4、
轮
动过程中,下列哪个方程能成立?
(A)mgky
倔强系数为k的弹簧连接一轻绳,绳子跨过滑m的物体,问物体在运
]
T20
如图4-2所示,
(转动惯量为J),下端连接一质量为
[
(B)mg
T2
0Z
图4-2
(C)mgT1my
T2)Rjbjy
R
5、
关于刚体对轴的转动惯量,下列说法中正确的是
(A)
(B)
(C)
(D)
只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关.取决于刚体的质量和质量的空间分布,与轴的位置无关.取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置.
6、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上:
(1)
(2)
(3)
(4)
[
B环的质量分布不
只取决于转轴的位置,与刚体的质量和质量的空间分布无关.
(C)Ja=Jb.
(D)不能确定JA、Jb哪个大.
&一力F(3i5j)N,其作用点的矢径为
r(4i3j)m,则该力对坐标原点的力矩
为:
[]
(A)3kNm(b)29kNm
9、一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴向转动.若如图所示的情况那样,
(C)19kNm
O以角速度按图示方
将两个大小相等方向相反但不在同一
(D)3kNm
条直线的力F沿盘面同时作用到圆盘上,则圆盘的角速度
(A)必然增大.(B)必然减少.
(C)不会改变.(D)如何变化,不能确定.
10、均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动,如图所示.今使棒从水平位置由静止开始自由下落,在棒摆动到竖直位置的过程中,下述说法哪一种是正确的?
角加速度从大到小.
角加速度从小到大.
角加速度从大到小.
角加速度从小到大.
Q、R、S是附于刚性轻杆上的四个质点,
(A)
(B)
(C)
(D)
角速度从小到大,
角速度从小到大,角速度从大到小,角速度从大到小,
Og
11、如图4-19所示P、
PQQRRS
则系统对00轴的转动惯量为:
[]
(A)50ml2
(C)10ml2
(B)14ml2
(D)9ml2
4m
o
P
3m
O
Q
图4-19
2mm
RS
o
12、如图4-1所示,
A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮,
一质量为M的物体,
B滑轮受拉力F,而且FMg。
设
轮的角加速度分别为
A、B,不计滑轮与轴的摩擦,
则有:
A滑轮挂
B
A、B两滑
F
(A)AB
(C)AB
(B)a
(D)开始时
13、一理想轻弹簧与一匀质细杆如图
M
图4-1
k40N
1
m,细杆质量m3kg。
AB,以后
4-5连接。
A
弹簧的倔强系数
若当0时弹簧无伸长,那么细
杆在
[]
(A)
(C)
0的位置上至少具有多大的角速度才能转到水平位置?
2.97rads1
8.41rads1
1
(B)6.18rads
D)10.01rads1
14、关于力矩有以下几种说法:
(1)对某个定轴而言,内力矩不会改变刚体的角动量;轴的力矩之和必为零;(3)质量相等、它们的角加速度一定相等。
上述说法中
(A)只有
(2)正确
(C)
(2)、(3)是正确的
2)作用力和反作用力对同一形状和大小不同的两个刚体,在相同力矩的作用下,
[]
(B)
(1)、
(2)是正确的
(D)
(1)、
(2)、(3)都是正确的
15、两个匀质圆盘A和B的密度分别为A和B,若A>B,但两圆盘的质量与厚度相同,
如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为Ja和Jb,则
(A)Ja>Jb.(B)Jb>Ja.
(C)Ja=Jb.(D)Ja、Jb哪个大,不能确定.[]
16、一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上,滑轮的转动惯量为J,绳下端挂一物体.物体所受重
力为P,滑轮的角加速度为.若将物体去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子,滑轮的角加速度将
(A)不变.(B)变小.
(C)变大.(D)如何变化无法判断.
Oi和。
2转动,
18、一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮,绳的两端分别悬有质量为mi和m2的物体(mivm2),如图所示.绳与轮之间无相对滑动.若某时刻滑轮沿逆时针方向转动,则绳中的张力
(A)处处相等.(B)左边大于右边.
(C)右边大于左边.(D)哪边大无法判断.
[:
19、如图4-22所示,两根长度和质量都相等的细直杆,分别绕光滑的水平轴
r
(A)migh(B)m2gh(C)(mim2)gh(d)mm2gh
R
23、图(a)为一绳长为I、质量为m的单摆•图(b)为一长度为I、质量为m能绕水平固定轴0自由转动的匀质细棒.现将单摆和细棒
一质量为M的自由落体从高度为h的位置落至地面时所具有的动能,那么h应等于
(1)对某个定轴而言,内力矩不会改变刚体的角动量.
(2)作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零.
(3)质量相等,形状和大小不同的两个刚体,在相同力矩的作用下,它们的角加速度定相等.
在上述说法中,
(A)只有
(2)是正确的.
(B)
(1)、
(2)是正确的.
(C)
(2)、(3)是正确的.
(D)
(1)、
(2)、(3)都是正确的.
28、花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动,开始时两臂伸开,转动惯量为J°,角速度为°
然后她将两臂收回,使转动惯量减少为
3Jo,
这时她转动的角速度变为:
[]
(A)10(B)丄
3V3
29、人造地球卫星绕地球作椭圆运动(地球在椭圆的一个焦点上)
否守恒?
[]
(C)3o
(D)30
。
卫星的动量和角动量是
(A)动量不守恒,角动量不守恒(B)动量守恒,角动量不守恒
(C)动量不守恒,角动量守恒(D)动量守恒,角动量守恒
30、一块方板,可以绕通过其一个水平边的光滑固定轴自由转动.最初板自由下垂.今有小团粘土,垂直板面撞击方板,并粘在板上•对粘土和方板系统,如果忽略空气阻力,撞中守恒的量是
(A)动能.(B)绕木板转轴的角动量.
(C)机械能.(D)动量.[
31、如图所示,一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转,初始状态为静止悬挂.现有一个小球自左方水平打击细杆.设小球与细杆之间为非弹性碰撞,则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统
(A)
(B)
(C)
(D)
只有机械能守恒.
只有动量守恒.
只有对转轴o的角动量守恒.机械能、动量和角动量均守恒.
长为I,质量为M的均匀直尺静止于光滑水平桌面上,一质量为m
的小球以速率v向直尺垂直运动,如图4-6所示。
设小球与直尺的碰撞为弹性碰撞,则在碰撞过程中小球与直尺组成的系统:
[]
(A)只有动量守恒(B)只有角动量守恒
(C)只有机械能守恒(D)动量、角动量和机械能都守恒
32、
33、水平刚性轻细杆上对称地串着两个质量均为m的小球,如
图4-20所示,现让细杆绕通过中心的竖直轴转动,当转速达到
0时两球开始向杆的两端滑动,此时便撤去外力任杆自行转动
(不考虑转轴和空气的摩擦)。
若d4cm,1端时系统的角速度为:
[]
(A)o(B)2o(C)
34、一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动,当此人在盘上随意走动时,若忽略轴的摩擦,此系统
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
动量守恒.机械能守恒.对转轴的角动量守恒.动量、机械能和角动量都守恒.动量、机械能和角动量都不守恒.
在碰
M
中心m
图4-6
m
mm
OVo
-d…d*1
1—
20cm,则当两球都滑图4-20
0.16o(D)0.5o
盘上站着一个人•把人和圆盘取作系统,
35、如图4-21所示,一静止的均匀细棒,长为点且垂直于棒长的光滑轴
12
-ML。
一质量为m,速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直
3
L,质量为M,
o在水平面内转动,转动惯量为
[:
可绕过棒的端
ML
的方向射入棒的自由端,设击穿棒后子弹的速率减小为
则这时
图4-21
棒的角速度应为:
[]
40、有一半径为R的水平圆转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动,转动惯量为J,
开始时转台以匀角速度o转动,此时有一质量为m的人站在转台中心•随后人沿半径向外
跑去,当人到达转台边缘时,转台的角速度为
J
J
(A)
20.
(B)
20.
JmR
JmR
J
(C)
20.
(D)
0.
[
mR2
41、光滑的水平桌面上,有一长为21,质量为m的匀质细杆,可绕过其中点且垂直于
1
杆的竖直光滑固定轴o自由转动,其转动惯量为_ml2,起初杆静止.桌面
3
上有两个质量均为m的小球,各自在垂直于杆的方向上,正对着杆的一端,
以
发
图4-3
相同的速率v相向运动。
如图4-3所示,当两小球同时与杆的两个端点生完全非弹性碰撞后,就与杆粘在一起转动。
则这一系统碰撞后的转动角速度
、填空题
1、如图4-23所示,质量为m和2m的两个质点A和B,用一长为l的轻质细杆相连,系
2
统绕通过杆上o点且与杆垂直的轴转动。
已知o点与A点相距-l,B
3
点的线速度为v,且与杆垂直。
则该系统对转轴的转动惯量
为,角动量大小为。
图4-23
2、半径为20cm的主动轮,通过皮带拖动半径为50cm的被动轮转动,皮带与轮之间无相
对滑动.主动轮从静止开始作匀角加速转动.在4s内被动轮的角速度达到8rad•s1,则
主动轮在这段时间内转过了圈.
44、半径为30cm的飞轮,从静止开始以0.50rad•s-2的匀角加速度转动,则飞轮边缘上一
点在飞轮转过240。
时的切向加速度at=,法向加速度an=.
3、一飞轮作匀减速转动,在5s内角速度由40rad•s1减到10rad•s-1,则飞轮在这5s
内总共转过了圈,飞轮再经的时间才能停止转动.
4、一匀质圆盘由静止开始以恒定角加速度绕过中心且垂直于盘面的轴转动,在某一时刻转速为10revs,再转60圈后转速变为15revs,则由静止达到10revs所需时间
t=,由静止到10revs时圆盘所转的圈数N=转。
5、一作定轴转动的物体,对转轴的转动惯量J=3.0kgm2,角速度06.0rads,现对
物体加一恒定的制动力矩M12Nm,当物体的角速度减慢到2.0rad.s时,物体
又转过了角度。
6、绕定轴转动的飞轮均匀地减速,t=0时角速度为0=5rad/s,t=20s时角速度为=
0.80,则飞轮的角加速度=,t=0到t=100s时间内飞轮所转过的角度
8、可绕水平轴转动的飞轮,直径为1.0m,一条绳子绕在飞轮的外周边缘上.如果飞轮从静止开始做匀角加速运动且在4s内绳被展开10m,则飞轮的角加速度为
9、利用皮带传动,用电动机拖动一个真空泵.电动机上
角速度等
10、一飞轮直径为0.30m,质量为5.00kg,边缘有一绳子,现用恒力拉绳子的一端,使其
由静止均匀地加速,经0.50s转速达10revs1,假定飞轮可看作实心均匀圆柱体,则飞轮的角加速度为,在这段时间内飞轮转过的转数为,拉力
的大小为,拉力所作的功为。
11、若作用于一力学系统上的合外力为零,则外力的合力矩(填一定或不一定)为
零,这种情况下力学系统的动量、角动量、机械能三个量中一定守恒的量是。
12、刚体的转动惯量与以下三个因素有关:
、、
和。
13、一个作定轴转动的物体,对转轴的转动惯量为J.正以角速度。
=10rad-s-1匀速转动.现对物体加一恒定制动力矩M=—0.5N-m,经过时间t=5.0s后,
物体停止了转动.物体的转动惯量J=.
14、如图4-8所示,一细直杆可绕光滑水平轴0转动,则它的转动惯量为;
自水平位置释放时的角加速度为。
15、半径为R具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳,绳的下端挂一质量为m的物体,绳的质
量可以忽略,绳与定滑轮之间无相对滑动。
若物体下落的加速度为a,则定滑轮对轴的转动惯量J=。
16、半径为0.1m,质量为0.1kg的匀质薄圆盘,可绕过圆心且垂直于盘面的轴转动。
现有
一变力F0.5t0.3t2(F以牛顿,t以秒计)沿切线方向作用于圆盘边缘。
如果圆盘最
初处于静止状态,那么它在第3s末的角加速度等于—于。
17、如图所示,一轻绳绕于半径r=0.2m的飞轮边缘,并施以拉力,若不计轴的摩擦,飞轮的角加速度等于39.2rad/s2,
此飞轮的转动惯量为.
18、如图所示,滑块A、重物B和滑轮C的质量分别为mA、
一1
mB和me,滑轮的半径为R,滑轮对轴的转动惯量J=me
2
R2.滑块A与桌面间、滑轮与轴承之间均无摩擦,绳的质量可不计,绳与滑轮之间无相对滑
动.滑块A的加速度a=.
19、一根均匀棒,长为I,质量为m,可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动.开始时棒静止在水平位置,当它自由下摆时,它的初角速度等于,初角加
12
速度等于•已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为-ml2.
3
20、半径为R具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳,绳的下端挂一质量为m的物体•绳的质
量可以忽略,绳与定滑轮之间无相对滑动•若物体下落的加速度为a,则定滑轮对轴的转动
惯量J=.
25、某冲床上飞轮的转动惯量为4.00103kgm2。
当它的转速达到30revmin时,它的转
动动能为;冲一次,其转速降为10revmin,则每冲一次飞轮对外所作的功
27、如图所示,一长为I,质量为M的均匀细棒悬挂于通过其上端的光滑水平固定轴上•现有一质量为m的子弹以水平速度vo射向
1
V0
棒的中心,并以—V。
的速度穿出棒•在此射击过程中细棒和子弹系
2
统对轴的守恒.如果此
后棒的最大偏转角恰为90°,则v0的大小vo=.
28、如图所示,长为L、质量为m的匀质细杆,可绕通过杆的端点0并与杆垂直的水平固定轴转动•杆的另一端连接一质量为m
小球与杆的角速度=
的小球•杆从水平位置由静止开始自由下摆,忽略轴处的摩擦,当杆转至与竖直方向成角时,
29、如图所示,定滑轮半径为r,绕垂直纸面轴的转动惯量为
J,弹簧倔强系数为k,开始时处于自然长度•物体的质量为M,开始时静止,固定斜面的倾角为(斜面及滑轮轴处的摩
擦可忽略,而绳在滑轮上不打滑).物体被释放后沿斜面下滑的过程中,物体、滑轮、绳子、弹簧和地球组成的系统的
机械能;物体下滑距离为x时的速度值为v=30、一个转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动,起初角速度为°。
设它所受阻力矩与转动
角速度成正比Mk(k为正常数),则它的角速度从0变为0/2所需时间
为;在上述过程中阻力矩所作的功为。
31、唱机的转盘绕通过盘心的竖直轴转动,唱片放上去后由于受摩擦力的作用而随盘转动。
设可把唱片近似看成半径为R,质量为m的均匀圆盘,唱片与转盘间摩擦系数为。
转盘
原来以角速度匀速转动。
则唱片受到的摩擦力矩为,唱片达到角速度所
需的时间为;若在这段时间内转盘的角速度保持不变,则驱动力矩作的功
为,唱片获得的动能为。
32、一质量为M,半径为R的匀质水平圆台,可绕通过其中心的竖直轴无摩擦地转动,质
12
量为m的人在圆台上按规律sat2(相对地面而言)绕轴作半径为r的圆周运动,这里a
2
是常量。
开始时,圆台和人都静止,则圆台的角速度大小为,角加速度大小
为。
33、如图4所示,一匀质小球固定在一细棒的下端,且可绕水平光滑固定轴O
转动,今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中小球并嵌入小球■-、
内,在此过程中,小球、子弹、细棒组成的系统守恒,原因、
是,小球被击中后棒和小球升高的过程中,对于小
球、子弹、细棒、地球所组成的系统守恒。
34、如图所示,一匀质木球固结在一细棒下端,且可绕水平光滑固定轴
O转动.今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中,
则在此击中过程中,木球、子弹、细棒系统的守
恒,原因是.木球被击中后棒和球升高的过程
中,木球、子弹、细棒、地球系统的守恒.
35、如图4-9所示,A、B两飞轮的轴杆在一条直线上,并可用
摩擦啮合器C使它们连结。
开始时B轮静止,A轮以角速度
A转动,设啮合过程中两飞轮不再受其它力矩的作用,当两
绕o轴转动。
(已知杆绕一端o轴的转动惯量J-mL2)
0.6m,先让人体以
!
I
图4-10
0.2m。
人体和转椅对
3
38、一人坐在转椅上,双手各持一哑铃,哑铃与转轴的距离各为5rad.s的角速度随转椅旋转,此后,人将哑铃拉回使与转轴距离为
轴的转动惯量为5kgm2,并视为不变,每一哑铃的质量为5kg可视为质点,哑铃被拉回后,人体的角速度=。
39、一质量为1.12kg,长为1.0m的均匀细棒,支点在棒的上端点,开始时棒自由悬挂。
当
以100N的力打击它的下端点,打击时间为0.02s时,若打击前棒是静止的,则打击时其角
动量的变化为,棒的最大偏转角为。
40、一水平的匀质圆盘,可绕通过盘心的竖直光滑固定轴自由转动•圆盘质量为M,半径
1
为R,对轴的转动惯量J=MR2.当圆盘以角速度0转动时,有一质量为m的子弹沿盘的
2
直径方向射入而嵌在盘的边缘上.子弹射入后,圆盘的角速度=.
"ACB
AAA
41、如图所示,A、B两飞轮的轴杆在一条直线上,并可用摩擦啮合器C使它们连结.开始时B轮静止,A轮以角速度a转动,设在啮合过程中两飞轮不受其它力矩的作用.当两轮连
结在一起后,共同的角速度为.若A轮的转动惯量为
Ja,贝UB轮的转动惯Jb=.
42、一个质量为m的小虫,在有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘边缘上,沿逆时针方向爬
行,它相对于地面的速率为v,此时圆盘正沿顺时针方向转动,相对于地面的角速度为.
设圆盘对中心轴的转动惯量为J.若小虫停止爬行,则圆
盘的角速度为.
43、一质量为m,半径为R的圆盘,绕通过其中心且与盘面垂直的水平轴以角速度转动,若一质量为m的小碎片从盘的边缘裂开,恰好沿铅直方向上抛,小碎片所能达到的最大高
度是,破裂后圆盘的角动量为。
二、计算题:
1、一飞轮以等角加速度2rad/s2转动,在某时刻以后的5s内飞轮转过了100rad•若此飞轮
是由静止开始转动的,问在上述的某时刻以前飞轮转动了多少时间?
2、一作匀变速转动的飞轮在10s内转了16圈,其末角速度为15rad/s,它的角加速度的大
小等于多少?
3、某种电动机启动后转速随时间变化的关系为
09.0rads
2.0s。
求:
(1)t6.0s时的转速;
(2)角加速度随时间变化的规律;
(3)启动后6.0s内转过的圈数。
4、如图所示,半径为n=0.3m的A轮通过皮带被半径为r2=0.75m的B轮带动,B轮以匀角加速度rad/s2由静止起动,轮与皮带间无滑动发生.试求A轮达到转速3000rev/min所需
要的时间.
5、长为L的梯子斜靠在光滑的墙上高为h的地方,梯子和地面间的
静摩擦系数为,若梯子的重量忽略,试问人爬到离地面多高的地方,梯子就会滑倒下来?
6、为求一半径R50cm的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定转轴的转动惯量,在
飞轮上绕以细绳,绳末端悬一质量为mj8kg的重锤,让重锤从高2m处由静止落下,测
得下落时间t116s;再用另一质量为m24kg的重锤作同样测量,测得下落时间
t225s。
假设摩擦力矩是一个常量,求飞轮的转动惯量。
7、一半径为R的球壳,其质量为m,绕通过球心的竖直轴线旋转
22
(球壳绕中心轴的转动惯量为mR2)如图4-26所示。
从某一时
3
刻开始,有一制动力作用在球壳上,使其按规律22tt2
(SI)旋转,最后停止转动。
试求:
(1)制动时间;
(2)在制动时间内作用在球壳上的外力矩的大小。
8、如图4-11所示,有一阶梯状的圆柱形滑轮,内、外半径分别为
转动惯量为J,滑轮两边分别用细绳拴有质量为
m2)。
如果轴与轴承间的摩擦忽略不计,求:
(1)滑轮的角加速度;
(2)绳子中的张力T1、T2。
9、如图7所示装置,定滑轮的半径为r,绕转轴的转动惯量为J,滑轮两
边分别悬挂质量为m’和m2的物体A、B。
A置于倾角为的斜面A
上,它和斜面的摩擦系数为
(1)其下落的加速度大小;
(2)滑轮两边绳子的张力;滑轮间无滑动,滑轮轴光滑)
10、如图4-25所示,两物体
图4-11
B
,若B向下作加速运动时,求:
与
(设绳的质量及绳长均不计,绳
和2的质量分别为m1与m2,滑轮m
的转动惯量为J,半径为r。
物体2与桌面间的摩擦系数为,
T2
求
(1)系统的加速度a及绳中的张力T1与T2(设绳子与滑轮间无图2
相对滑动);图4-25
(2)如物体2与桌面间为光滑接触,求系统的加速度a及绳中的张
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