完整职高基础模块数学上14章复习.docx
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完整职高基础模块数学上14章复习
基础模块数学上基础知识汇总
预备知识:
1.完全平方和(差)公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2
2.平方差公式:
a2-b2=(a+b)(a-b)
3.立方和(差)公式:
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
第一章集合
一.集合
1.集合的有关概念和运算
(1)集合的特性:
确定性、互异性和无序性;
(2)元素a和集合A之间的关系:
a∈A,或aA;
2.集合的两种表示方法:
列举法、描述法。
3.常用数集:
N(自然数集)、Z(整数集)、Q(有理数集)、R(实数集)、N+(正整数集)
4.集合与集合之间的关系:
子集定义:
A中的任何元素都属于B,则A叫B的
记作:
AB,
注意:
AB时,A有两种情况:
A=φ与A≠φ
真子集定义:
A是B的子集,且B中至少有一个元素不属于
A;记作:
AB;
注:
(1)空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集。
(做题时多考虑Ф是否满足题意)
(2)一个集合含有n个元素,则它的子集有2n个,真子集有2n-1个,非空真子集有2n-2个。
5.集合的基本运算(用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法)
(1)AB{xxA且xB}:
A与B的公共元素组成的集合
(2)AB{xxA或xB}:
A与B的所有元素组成的集合(相同元素只写一次)。
(3)CUA:
U中元素去掉A中元素剩下的元素组成的集合。
注:
CU(AIB)CUAUCUBCU(AUB)=CUAICUB
6.充分必要条件:
p是q的⋯⋯条件p是条件,q是结论
如果pq,那么p是q的充分条件;
如果pq,那么q是p的必要条件.
如果pq,那么p是q的充要条件
第二章不等式
一、不等式的基本性质:
(略)
注:
(1)比较两个实数的大小一般用比较差的方法;
(2)不等式两边同时乘以负数要变号!
!
(3)同向的不等式可以相加(不能相减),同正的同向不等式可以相乘。
2.区间
3.一元二次不等式的解法
(1)保证二次项系数为正
(2)分解因式(十字相乘法、提取公因式、求根公式法)目的是求根:
(3)定解:
(口诀)大于取两边,小于取中间。
一元二次不等式的图解法:
(二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系)
判别式:
△=b2-4ac
0y
0
0
二次函数
2
O
y
f(x)ax
bxc(a0)
xx1
x2x
x=xx
x
的图象
O
x1=x2
O
一元
二次方程
有两相异实数
有两相等实
没有实数
有两相异实数
ax2bx
c0(a0)的
根
数根
根
根
x1,x2(x1x2)
x1
x2
b
2a
一元二
次不等式
{x|x
x1或
xx2}
{x|
x
2ba}
2a
R
ax2bx
c0(a0)的
“>”
取两边
解集
一元二
次不等式
{x|x1
xx2}
ax2bx
c0(a0)的
“<”
取中间
解集
4.含绝对值不等式的解法
1)
若a
0,则
|x|a
axa
|x|a
xa或xa
2)
当c
0时,
|axb|c
axbc,axbc,
3)
|ax
b|c
caxb
c
(4)分式不等式的解法:
通解变形为整式不等式;
f(x)g(x)
注:
分母不能为0.
第三章函数
1.函数
(1)定义:
在某一个变化过程中有两个变量x和y,
设变量x的取值范围为数集D,如果对于D内的每一个x值,按照某个对应法则f,y都有唯一确定的值与它对应,那么,把x叫做自变量,把y叫做x的函数,记作y=f(x),数集D叫做函数的定义域函数值的集合{y│y=f(x),xD}叫做函数的值域
(2)函数的表示方法:
列表法、图像法、解析法。
2.函数的三要素:
定义域、值域、对应法则
(1)定义域的求法:
使函数(的解析式)有意义的x的取值范围
主要依据:
分母不能为0,偶次根式的被开方式0,特殊函数定义域:
yx0,x0
yax,(a0且a1),xR
(2)值域的求法:
y的取值范围
3.
函数的单调性
增函数:
x值越大,函数值越大;x值越小,函数值越小减函数:
x值越大,函数值反而越小;x值越小,函数值反而越大。
4.奇偶性:
定义:
注意区间是否关于原点对称,比较f(x)与f(-x)的关系。
f(x)=f(-x)f(x)为偶函数;
f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。
5.二次函数
(1)二次函数的三种解析式
①一般式:
f(x)
ax2bxc(a0)
②顶点式:
f(x)
a(xk)2h(a0),其中(k,h)为顶点
③两根式:
f(x)
a(xx1)(xx2)(a0),其中x1、x2是
f(x)0的两根
(2)图像与性质
二次函数的图像是一条抛物线,有如下特征与性质:
①开口a0开口向上a0开口向下
2
②对称轴:
xb顶点坐标:
(b,4acb)
2a2a4a
0有两交点
③与x轴的交点:
0有1交点④根与系数的关
0无交点
b
x1x2
系:
(韦达定理)12ca
x1x2
a
⑤f(x)ax2bxc为偶函数的充要条件为b0
⑥二次函数(二次函数恒大(小)于0)
f(x)0
a0
0
图像位于x轴上方
f(x)0
a0
0
图像位于x轴下方
第四章指数函数与对数函数
1.指数幂的性质与运算
(1)根式的性质:
①n为任意正整数,(na)na②当n为奇数时,nana;
当n为偶数时,nan|a|
③零的任何正整数次方根为零;负数没有偶次方根。
(2)零次幂:
a01(a0)
(3)负数指数幂:
an1n(a0,nN*)
an
m
(4)分数指数幂与根式的转化公式:
annam(m,nN且n1)
(5)实数指数幂的运算法则:
(m,nR)
①
mnmnmnmnnnnaaa②(a)a③(ab)ab
2.幂运算时,注意将小数指数、根式都统一化为分数指数;
般将每个数都化为最小的一个数的n次方
3.幂函数
4.指数与对数的互化:
abNlogaNb(a0且a1)(N0)以10为底的对数叫常用对数,logN简记为lgN,
以e=2.7182828⋯为底的对数叫自然对数,logN简记为lnN
5.对数基本性质:
(1)logaa1
(2)loga10(3)N>0
6.对数的基本运算:
④积的对数:
loga(MN)logaMlogaN,商的对数:
logaMNlogaMlogaN,
幂的对数:
logaMnnlogaM,方根的对数:
1
loganMlogaM,
n
7.指数函数、对数函数的图像和性质
指数函数
对数函数
定
yax(a0,a1的常数)
ylogax(a0,a1的常数)
义
图
像
(1)xR,y0
(1)
(2)图像经过(0,1)点(定点)
(2)图像经过(1,0)点(定点)
性
a1,yax在R上为增函数;
a1,ylogax在(0,)上为增函数;
0a1,yax在R上为减函数。
0a1,ylogax在(0,)上为减函数
质
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- 特殊限制:
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- 关 键 词:
- 完整 职高 基础 模块 数学 14 复习