九年级数学锐角三角函数练习题精编.docx
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九年级数学锐角三角函数练习题精编.docx
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九年级数学锐角三角函数练习题精编
一,基础训练题
1、
2、
B
16如图,在Rt△ABC中,∠C为直角,CD⊥AB于D,已知AC=3,AB=5,则tan∠BCD等于()
A.;B.;C.;D.
17Rt△ABC中,∠C为直角,AC=5,BC=12,那么下列∠A的四个三角函数中正确的是()
A.sinA=;B.cosA=;C.tanA=;D.cotA=
18...在Rt△ABC中,∠C为直角,AC=4,BC=3,则sinA=().
A.;B.;C.;D..
19在Rt△ABC中,∠C为直角,sinA=,则cosB的值是().
A.;B.;C.1;D..
20.
21.在Rt△ABC中,∠C=90°,当已知∠A和a时,求c,应选择的关系式是()
A.c=B.c=C.c=a·tanAD.c=
22、的值等于()
A.B.C.D.1
23.计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______.
24.已知△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则tanA=______.
25.如图,小鸣将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6m的C处,量出测倾器的高度CD=1m,测得旗杆顶端B的仰角=60°,则旗杆AB的高度为 .(计算结果保留根号)
26.由下列条件解直角三角形:
在Rt△ABC中,∠C=90°:
(1)已知a=4,b=8,
(2)已知b=10,∠B=60°.
(3)已知c=20,∠A=60°.(4)
(2)已知a=5,∠B=35°
27.计算下列各题.
(1)sin230°+cos245°+sin60°·tan45°;
(2)+sin45°
27.如图所示,平地上一棵树高为5米,两次观察地面上的影子,第一次是当阳光与地面成45°时,第二次是阳光与地面成30°时,第二次观察到的影子比第一次长多少米?
28.如图,AB是江北岸滨江路一段,长为3千米,C为南岸一渡口,为了解决两岸交通困难,拟在渡口C处架桥.经测量得A在C北偏西30°方向,B在C的东北方向,从C处连接两岸的最短的桥长多少?
(精确到0.1)
29.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90o,AC=6,D是AC上一点,若tan∠DBA=,则AD的长为()
(A)2(B)(C)(D)1
30.如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为()
A.90°B.60°C.45°D.30°
图4
31.(2010四川攀枝花)如图4,已知AD是等腰△ABC底边上的高,且tan∠B=,AC上有一点E,满足AE:
CE=2:
3则tan∠ADE的值是()
A.B.C.D.
32.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥AB,AD=CD,,BC=10,则AB的值是()
A.9B.8C.6D.3
33.(2010浙江台州市)如图,矩形ABCD中,AB>AD,AB=a,AN平分∠DAB,DM⊥AN于点M,CN⊥AN于点N.则DM+CN的值为(用含a的代数式表示)()
A.aB.C.D.
34.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,tanB=cos∠DAC.
(1)求证:
AC=BD;
(2)若sinC=,BC=12,求AD的长.
35.如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB于E,连结CE,求sin∠ACE的值.
36.如图,点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B、C两个村庄,现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通,经测得∠ABC=45o,∠ACB=30o,问此公路是否会穿过该森林公园?
请通过计算进行说明。
37.已知cosα<0.5,锐角α的取值范围是()A.60°<a<90B.0°<a<60°C.30°<a<90°D0°<a<30°
38.2sin60°-cos30°·tan45°的结果为()A、D.0
39.等腰直角三角形一个锐角的余弦为()A、D.l
40.在Rt△ABC中,a、b,c分别为∠A、∠B、∠C的对边,∠C=90°,则a3cosA+b3cosB等于()
41.abcB.(a+b)c3C.c3D
42.点M(tan60°,-cos60°)关于x轴的对称点M′的坐标是()
43.在△ABC中,∠C=90°,a、b,c分别为∠A、∠B、∠C的对边,且c2-4ac+4a2=0,则sinA+cosA的值为()
44.在△ABC中,∠A为锐角,已知cos(90°-A)=,sin(90°-B)=,则△ABC一定是()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
45.sin35°·cos55°十cos35°·sin55°=_______
46.已知0°<a<45°,化简:
47.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,斜边上的高是,则a=____,b=______,c=______.
48.在平面直角坐标系中,已知A(3,0)点B(0,-4),则cos∠OAB等于__________
49.计算0.125×(-)-3+
(结果保留根号)
50已知:
如图l-1-2,在△ABC中,BC=8,∠B=60°,∠C=45°,
求BC边上的高AD.
51如图1-l-3,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,点D在AC上,∠BDC=60°,AD=l,求BD、DC的长.
52如图1-1-4所示,四边形ABCD中,BC=CD=BD,∠ADB=90°,cos∠ABD=,求SΔABD:
SΔBCD
53如图1-l-6,在四边形ABCD中.∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,AD=5,求的值。
54如图1-1-34所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,EC=1,∠B=30°,求菱形ABCD的周长.
55先化简,再求其值,其中x=tan45-cos30°
56如图1-l-8,点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B、C两个村庄,现在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通,经测得∠ABC=45°,∠ACB=30°,问此公路是否会穿过森林公园?
请通过计算进行说明.
α
57雄伟壮观的“千年塔”屹立在海口市西海岸带状公园的“热带海洋世界”.在一次数学实践活动中,为了测量这座“千年塔”的高度,雯雯在离塔底139米的C处(C与塔底B在同一水平线上),用高1.4米的测角仪CD测得塔项A的仰角α=43°(如图),求这座“千年塔”的高度AB(结果精确到0.1米).
(参考数据:
tan43°≈0.9325,cot43°≈1.0724)
58.某月松花江哈尔滨段水位不断下降,一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行,在A处测得航标C在北偏东
60°方向上,前进100m到达B处,又测得航标C在北偏东45°方向,(如图1-1-36),以航标C为圆心,120m长为半径的圆形区域内有浅滩,如果这条船继续前进,是否有被浅滩阻碍的危险
59计算:
sin248○+sin242○-tan44○×tan45○×tan46○
解:
原式=cos242○+sin242○-cot46○×tan46○×1=l-1=0.点拨:
cos48○-cos(90○-42○)=sin42○,tan44°=cot46°
60在△ABC中,已知∠C=90°,sinB=0.6,则cosA的值是()
解:
D点拨:
因为△ABC中,∠C=90°,所以∠A+∠B=90°.SinB=cosA=.
61已知,α为锐角,且tanα=,化简并求的值。
解:
原式=
=然后化简再代入即可得原式=.
61.下列等式中正确的是()
A.sin20○+sin40○=sin60○
B.cos20○+cos40○=cos60,
C.sin(90○-40○)=cos40○
D.cos(90○-30○)=sin60○
62.等于()
A.sin48○+cos48○B.2sin224°
C.1D.2(sin24o+cos24o)
63.已知sin75○=,则cos15°等于()
64、α是锐角,且m,则()
A.(m2+l)B.(m-l)
C.(m+l)D.(m2-1)
65.已知α为锐角,且tanα×tan20○=1,则锐角α为()
A.20*B.IM)UC.700D.IM)0
66.△ABC中,∠C=90°,cosA=,则tanB为()
A.B.
67.cos255○+cos235○=_______
68.cos2α+sin242○=1,则锐角α=______.
69、已知α为锐角,且sinα-cosα=,则sinα·
cosα=___________
70计算:
⑴已知sinα·cosα=,求sinα+cosα.
71化简:
72.已知的值.
73
(一)同名三角函数的大小比较
(1).正弦、正切是增函数.
正弦和正切是增函数,三角函数值随角的增大而增大,随角的减小而减小.
(2).余弦、余切是减函数.”
余弦、余切是减函数,三角函数值随角的增大而减小,随角的减小而增大。
(二)异名三角函数的大小比较
(1).tanA>SinA,由定义,知tanA=,sinA=
因为b<c,所以tanA>sinA
(2).cotA>cosA.由定义,知cosA=,cotA=因为a<c,所以cotA>cosA.
(3).若0○<A<45○,则cosA>sinA,cotA>tanA;
若45○<A<90○,则cosA<sinA,cotA<tanA;
74
(1)sin41○_____sin40○;
(2)sin42○____cos55○.
解:
(1)>
(2)>
点拨:
正弦函数值随角的增大而增大.
75∠A为锐角,且sinA=,则∠A所在的范围是()
A.0○<∠A<30○B.30○<∠A<45○
C.45○<∠A<60○D.60○<∠A<90○
解:
A点拨:
sin30○==>=,正弦函数值随角的增大而增大,所以∠A=30○.故选A.
76当45○<θ<90○
时,下列各式中正确的是()
A.tanθ>cosθ>sinθB.sinθ>cosθ>tanθ
C.tanθ>sinθ>cosθD.cotθ>sinθ>cosθ
解:
C点拨:
可以用符合条件的特殊角的三角函数值验证,如θ=60°,也可根据增减性判断.
77.已知α为锐角,下列结论:
①sinα+cosα=1;②如果α>45°,那么sinα>cosα;③如果cosα>那么a<60°;④=l-sina.正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
78.已知∠A为锐角,且cosA≤,那么()
A.0°<∠A≤60°B.60°≤∠A<90°
C.0°<∠A≤30°D.30°≤∠A<90°
79.已知cotA=,则锐角A的取值范围是()
A.0○<∠A<30○B.45○<∠A<60○
C.30○<∠A<45○D.60○<∠A<90○
80.如果∠A是锐角,且cosA=,那么∠A的范围是()
A.0○<∠A≤30
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