三角形全等判定专题训练题.docx
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三角形全等判定专题训练题
三角形全等的判定专题训练题
1、如图
(1):
AD⊥BC,垂足为D,BD=CD。
5、如图(5):
AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE。
求证:
△ABD≌△ACD。
求证:
AC⊥CE。
A
A
E
DCB
(图5)
B
C
(图1)D
2、如图
(2):
AC∥EF,AC=EF,AE=BD。
6、如图(6):
CG=C,FBC=DC,AB=ED,点A、
求证:
△ABC≌△EDF。
B、C、D、E在同一直线上。
FC
求证:
(1)AF=EG,
(2)BF∥DG。
E
D
F
C
A
E(图2)D
B
(图6)
G
BA
3、如图(3):
DF=CE,AD=BC,∠D=∠C。
求证:
△AED≌△BFC。
E
F
DC
AB
(图3)
7、如图(7):
AC⊥BC,BM平分∠ABC且交AC
于点M、N是AB的中点且BN=BC。
求证:
(1)MN平分∠AMB,
(2)∠A=∠CBM。
B
N
4、如图(4):
AB=AC,AD=AE,AB⊥AC,AD⊥
AE。
求证:
(1)∠B=∠C,
(2)BD=CE
D
E
AM
(图7)
C
C
A
(图4)
B
8、如图(8):
A、B、C、D四点在同一直线上,
AC=DB,BE∥CF,AE∥DF。
F
AB
求证:
△ABE≌△DCF。
12、如图(12)AB∥CD,OA=O,D点F、D、O、
A、E在同一直线上,AE=DF。
求证:
EB∥CF。
C
F
D
O
(图12)A
B
E
9、如图(9)AE、BC交于点M,F点在AM上,
BE∥CF,BE=CF。
A求证:
AM是△ABC的中线。
13、如图(13)△ABC≌△EDC。
求证:
BE=AD。
F
E
A
B
M
(图9)
C
E
B
(图13)CD
10、如图(10)∠BAC=∠DAE,∠ABD=∠ACE,
BD=CE。
求证:
AB=AC。
A
E
D14、如图(14)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,
B
(图10)
C
AE是BC的中线,过点C作CF⊥AE于F,
过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D。
(1)求证:
AE=CD,
(2)若BD=5㎝,求
A
AC的长。
D
F
11、如图(11)在△ABC和△DBC中,∠1=∠2,
B
∠3=∠4,P是BC上任一点。
B
(图14)
E
C
求证:
PA=PD。
12
P
15、如图15△ABC中,AB=2AC,∠BAC=90°,A
D
34
C
(图11)
1
延长BA到D,使AD=
2
AC,延长AC到E,
使CE=AC。
求证:
△ABC≌△AED。
E
C
19、如图:
AB=DC,BE=CF,AF=DE。
求证:
△ABE≌△DCF。
C
D
16、如图(16)AD∥BC,AD=BC,AE=CF。
求证:
(1)DE=BF,
(2)AB∥CD。
D
C
F
E
AB
F
(图19)
E
BA
(图16)
20、如图;AB=AC,BF=CF。
求证:
∠B=∠C。
A
E
D
F
C
B
17、如图:
在△ABC中,AD⊥BC于D,AD=BD,
CD=DE,E是AD上一点,连结BE并延长交
AC于点F。
求证:
(1)BE=AC,
(2)BF⊥AC。
A
21、如图:
AB∥CD,∠B=∠D,求证:
AD∥BC。
D
A
F
C
E
B
(图21)
BC
D
(图17)
22、如图:
AB=CD,AE=DF,CE=FB。
18、如图:
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,
D是AB上一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交
求证:
AF=DE。
A
B
CD的延长线于F。
求证:
AE=EF+BF。
C
F
EE
D
C
D
B
(图22)
A
(图18)
F
26、如图:
在△ABC中,AB=AC,AD和BE都是
高,它们相交于点H,且AH=2BD。
A
求证:
AE=BE。
E
H
23、如图:
AB=DC,∠A=∠D。
求证:
∠B=∠C。
D
A
B
(图26)D
C
C
(图23)
B
27、如图:
在△ABC中,BE、CF分别是AC、
AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在
CF的延长线上截取CG=AB,连结AD、AG。
24、如图:
AD=BC,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,
DE=BF。
求证:
(1)AF=CE,
(2)AB∥CD。
求证:
(1)AD=AG,
(2)AD⊥AG。
A
G
DC
F
E
D
F
H
A
E
(图24)
B
B
(图27)
C
28、如图:
AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC
25、如图:
CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,OD=O。
E
A
求证:
AB=AC。
于D。
求证:
BD=DC。
A
D
E
E
O
(图25)B
BC
DC
29、如图:
△ABC和△DBC的顶点A和D在BC
的同旁,AB=DC,AC=DB,AC和DB相交于32、如图:
AD=CB,AE⊥BD,CF⊥BD,E、F是
O。
求证:
OA=O。
D垂足,AE=CF。
求证:
AB=CD。
A
D
A
O
E
B
D
BC
F
C
33、如图:
在△ABC中,AD是它的角平分线,
30、如图:
AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线且BD=CD,DE,DF分别垂直AB,AC,垂
A
上的一点。
求证:
BF=CF。
足为E,F。
求证:
EB=FC。
A
E
D
F
BC
BC
D
F
34、如图:
CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、
31、如图:
AB=AC,AD=AE,AB、DC相交于点M,E,BE,CD相交于点O。
AC、BE相交于点N,∠DAC=∠EAC。
A
求证:
AM=AN。
求证:
(1)当∠1=∠2时,OB=O。
C
(2)当OB=OC时,∠1=∠2。
DEA
MN
E
D
C
B
O
BC
38、如图:
AD是△ABC中∠BAC的平分线,过
AD的中点E作EF⊥AD交BC的延长线于F,
连结AF。
求证:
∠B=∠CAF。
A
1
35、如图:
在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABD=
2
∠ABC,BC⊥DF,垂足为F,AF交BD于E。
求证:
。
AE=EF
A
B
E
D
C
F
D
E
C
B
F
39、如图:
AD是△ABC的中线,DE⊥AC于E,
DF⊥AB于F,且BF=CE,点P是AD上一
点,PM⊥AC于M,PN⊥AB于N。
求证:
(1)DE=DF,
(2)PM=PN。
A
36、如图:
在△ABC中,,O是∠ABC与∠ACB
NM
的平分线的交点。
P
FE
求证:
点O在∠A的平分线上。
C
B
C
D
O
AB
40、如图:
在△ABC中,∠A=60°,∠B,∠C
37、如图:
在△ABC中,∠B,∠C相邻的外角的平分线BE,CF相交于点O。
的平分线交于点D。
求证:
OE=O。
F
A
求证:
点D在∠A的平分线上。
F
A
OE
C
C
B
B
D
41、如图:
E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥
OA,ED⊥OB,垂足为C,D。
求证:
(1)OC=O,D
(2)DF=CF。
A
C
FE
O
D
B
44、如图:
AD=AE,∠DAB=∠EAC,AM=AN。
求证:
AB=AC。
A
D
E
MN
42、如图:
在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D
是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,
C
B
且AE=1
2
BD,DF⊥AB于F。
求证:
CD=DF。
A
F
ED
B
C
45、如图:
AB=AC,BD=CE。
A
43、如图:
AB=FE,BD=EC,AB∥EF。
求证:
(1)求证:
OA平分∠BAC。
AC=FD,
(2)AC∥EF,(3)∠ADC=∠FCD。
A
D
E
O
C
CB
E
B
D
F
46、如图:
AD是△ABC的BC边上的中线,
理由。
BE是AC边上的高,OC平分∠ACB,
OB=O。
C
求证:
△ABC是等边三角形。
A
E
O
B
DC
47、如图:
在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,
过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,
BN⊥MN于N。
(1)求证:
MN=AM+B。
N
M
C
N
12.如图8已知△ABD≌△ACD,那么
A
B
AD与BC有怎样的位置关系?
为什么?
A
BDC
图8
13.如图9,在正
DC方形ABCD中,E是AD
(2)若过点C在△ABC内作直线MN,的中点,F是BA的延长
E
AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,则AM、线上一点,AF=
BN与MN之间有什么关系?
请说明
F
AB
C
图9
1
2
AB
.回答下列问题:
(1)△ABE与△ADF全等吗?
24.如图17,△ABC≌△FED,AC与DF
是对应边,∠C与∠D是对应角,则AC//FD
成立吗?
请说明理由
图17
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