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信息论答案
信息论答案
1.在无失真的信源中,信源输出由H(X)来度量;在有失真的信源中,信源输出由R(D)来度量。
2.要使通信系统做到传输信息有效、可靠和保密,必须首先信源编码,
然后_____加密____编码,再______信道_____编码,最后送入信道。
3.带限AWGN波形信道在平均功率受限条件下信道容量的基本公式,也就是有名的香农公式是
;当归一化信道容量C/W趋近于零时,也即信道完全丧失了通信能力,此时Eb/N0为-1.6dB,我们将它称作香农限,是一切编码方式所能达到的理论极限。
4.保密系统的密钥量越小,密钥熵H(K)就越小,其密文中含有的关于明文的信息量I(M;C)就越大。
5.已知n=7的循环码
,则信息位长度k为3,校验多项式
h(x)=
。
6.设输入符号表为X={0,1},输出符号表为Y={0,1}。
输入信号的概率分布为p=(1/2,1/2),失真函数为d(0,0)=d(1,1)=0,d(0,1)=2,d(1,0)=1,则Dmin=0,R(Dmin)=1bit/symbol,相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x)]=
;Dmax=0.5,R(Dmax)=0,相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x)]=
。
7.已知用户A的RSA公开密钥(e,n)=(3,55),
则
40,他的秘密密钥(d,n)=(27,55)。
若用户B向用户A发送m=2的加密消息,则该加密后的消息为8。
二、判断题
1.可以用克劳夫特不等式作为唯一可译码存在的判据。
(√)
2.线性码一定包含全零码。
(√)
3.算术编码是一种无失真的分组信源编码,其基本思想是将一定精度数值作为序列的
编码,是以另外一种形式实现的最佳统计匹配编码。
(×)
4.某一信源,不管它是否输出符号,只要这些符号具有某些概率特性,就有信息量。
(×)
5.离散平稳有记忆信源符号序列的平均符号熵随着序列长度L的增大而增大。
(×)
6.限平均功率最大熵定理指出对于相关矩阵一定的随机矢量X,当它是正态分布时具
有最大熵。
(√)
7.循环码的码集中的任何一个码字的循环移位仍是码字。
(√)
8.信道容量是信道中能够传输的最小信息量。
(×)
9.香农信源编码方法在进行编码时不需要预先计算每个码字的长度。
(×)
10.在已知收码R的条件下找出可能性最大的发码
作为译码估计值,这种译码方
法叫做最佳译码。
(√)
三、计算题
某系统(7,4)码
其三位校验位与信息位的关系为:
(1)求对应的生成矩阵和校验矩阵;
(2)计算该码的最小距离;
(3)列出可纠差错图案和对应的伴随式;
(4)若接收码字R=1110011,求发码。
解:
1.
2.dmin=3
3.
S
E
000
0000000
001
0000001
010
0000010
100
0000100
101
0001000
111
0010000
011
0100000
110
1000000
4.RHT=[001]接收出错
E=0000001R+E=C=1110010(发码)
四、计算题
已知
的联合概率
为:
求
,
,
,
解:
0.918bit/symbol
=1.585bit/symbol
0.251bit/symbol
五、计算题
一阶齐次马尔可夫信源消息集
,
状态集
,且令
,条件转移概率为
,
(1)画出该马氏链的状态转移图;
(2)计算信源的极限熵。
解:
(1)
(2)
→
H(X|S1)=H(1/4,1/4,1/2)=1.5比特/符号
H(X|S2)=H(1/3,1/3,1/3)=1.585比特/符号
H(X|S3)=H(2/3,1/3)=0.918比特/符号
比特/符号
六、计算题
若有一信源
,每秒钟发出2.55个信源符号。
将此信源的输出符号送入某一个二元信道中进行传输
(假设信道是无噪无损的,容量为1bit/二元符号),
而信道每秒钟只传递2个二元符号。
(1)试问信源不通过编码(即x1→0,x2→1在信道中传输)
(2)能否直接与信道连接?
(3)若通过适当编码能否在此信道中进行无失真传输?
(4)试构造一种哈夫曼编码(两个符号一起编码),
(5)使该信源可以在此信道中无失真传输。
解:
1.不能,此时信源符号通过0,1在信道中传输,2.55二元符号/s>2二元符号/s
2.从信息率进行比较,2.55*
=1.84<1*2
可以进行无失真传输
3.
1.56二元符号/2个信源符号
此时1.56/2*2.55=1.989二元符号/s<2二元符号/s
七、计算题
两个BSC信道的级联如右图所示:
(1)写出信道转移矩阵;
(2)求这个信道的信道容量。
解:
(1)
(2)
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