16一次函数的图象.docx
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16一次函数的图象
教学设计
【课题】一次函数的图象
第一课时
备课时间:
2013年12月9日课型:
新授
授课时间:
2013年12月16日
【教学目标】
知识与能力:
(1)初步了解作函数图象的一般步骤
(2)认识正比例函数图像是一条直线,学会画正比例函数图像,学生在观察、研究中自主发现正比例函数的性质。
过程与方法:
(1)通过作出函数图象和从图象上获取信息,体会数形结合思想;
(2)通过解决问题时根据实际情境进行函数的三种表示法的相互转化,体会转化与化归在解决问题中的作用.
情感态度与价值观:
(1)在作图的过程中,体会数学的美;
(2)经历作图过程,培养学生尊重科学,实事求是的作风
【重点难点】
重点:
掌握正比例函数图象的性质特点.
难点:
正比例函数图象性质特点的掌握.
【教具准备】彩色粉笔,直尺
【教学方法】采用直观的图像引导学生认识知识
【教学过程】(分课时备课)
一、复习引入:
正比例函数的定义
二、学习新知:
1.独立思考·解决问题
函数图象的概念
把一个函数的 与对应的 的值作为点的 和 ,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些
点组成的图形叫做该函数的图象。
2.师生探究·合作交流
作一次函数的图象
例1:
作出一次函数y=2x的图象
解:
列表:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x+1
…
-4
-2
0
2
4
…
描点:
以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点。
连线:
把这些点依次连接起来,得到y=2x+1的图象(如图6-4),它是一条直线。
小结:
从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤:
(1) ;
(2) ;(3) 。
y=kx,当k>0时,图象(除原点外)在一,三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,图象(除原点外)在二,四象限,y随x的增大而减小。
三、学习体会
1.本节课你有哪些收获?
2.预习时的疑难解决了吗?
你还有哪些疑惑?
3.你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方
相同点:
不同点:
函数y=2x的图象经过第象限,y随x的而,函数y=-2x的图象经过第象限.y随x的而。
3、思考:
通过以上学习,画正比例函数图象有无简便的办法?
四、随堂练习:
五、当堂检测:
(1).函数y=-7x的图象在第象限内,经过点(0,)与点(1,),y随x的增大而.
(2.)正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限,则m的取值范围是()A.m=1B.m>1C.m<1D.m≥1
课堂小结:
这节课我们学习了正比例函数的图象。
正比例函数的图象是经过原点的一条直线。
在作图时,只需确定直线上两点的位置,就可得到一次函数的图象。
一般地,作函数图象的三个步骤是:
列表、描点、连线。
【作业设计】
必做:
伴你学p1302--10
选做:
第11题
【板书设计】一次函数的图象
1、函数的图像:
2y=kx,当k>0时,图象(除原点外)在一,三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,图象(除原点外)在二,四象限,y随x的增大而减小。
【教学反思】
对于不等同于一般例题内容的教学,而是应该以探究学习的方式完成。
从教材设置的“数学活动”及“拓广探索”栏目下的习题等都设置了带有探究性的问题。
对于这些内容的教学,应注意鼓励学生积极探究,当学生在探究过程中遇到困难时,教师应启发诱导,设计必要的铺垫,适时地追问,让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究,而不要替代他们思考,不要过早给出答案。
我根据学生认识规律和教学的启发性、直观性和面向全体因材施教等教学原则,以“学生发展为本,以活动为主线,以创新为主旨”,采用多种有效手段,以引导法为主,辅之以直观演示法,向学生提供充分从事数学活动的机会,激发学生的学习积极性,使学生主动参与学习的全过程。
【课题】一次函数的图像
第二课时
备课时间:
2013年12月10日课型:
新授
授课时间:
2013年12月17日
【教学目标】
知识与能力:
(1)继续巩固一次函数的作图方法;
(2)结合一次函数的图像
(3)掌握一次函数及其图像的简单性质
过程与方法:
(1)经历对一次函数性质的探索过程
(2)培养学生的观察力、语言表达能力。
情感态度与价值观:
(1)经历一次函数及性质的探索过程
(2)在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力
【重点难点】
重点:
结合一次函数的图像,研究一次函数的简单性质。
难点:
一次函数性质的应用。
【教具准备】彩色粉笔,直尺
【教学方法】指导学生在操作中获取知识形成能力
【教学过程】(分课时备课)
一、复习提问:
1、正比例函数、一次函数的概念:
2、正比例函数的图像的性质
二、学习新知:
例1:
作出一次函数y=2x+1的图象
解:
列表:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x+1
…
-3
-1
1
3
5
…
描点:
以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点。
连线:
把这些点依次连接起来,得到y=2x+1的图象(如图6-4),它是一条直线。
小结:
从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤:
(1) ;
(2) ;(3) 。
做一做
(1)作出一次函数y=-2x+5的图象,
(2)在所作的图象上取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。
议一议
(1)满足关系式y=-2x+5的x、y所对应的点(x,y)都在一次函数y=-2x+5的图象上吗?
(2)一次函数y=-2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-2x+5吗?
(3)一次函数y=kx+b的图象有什么特点?
小结:
一次函数的图象是一条直线,由直线的公理可知:
两点确定一条直线,所以作一次函数的图象时,只要确定两个点,再过这两个点作直线就可以了,一次函数y=kx+b的图象也称为直线y-kx+b。
课堂练习
分别作出一次函数y=x与y=-3x+9的图象。
一次函数y=kx+b的图象是一条直线,因此作一次函数的图象时,只要确定两个点,再过这两个点作直线就可以了。
一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b
五、随堂练习:
六、课堂小结
【作业设计】
必做:
伴你学p1322--6
选做:
第7题
【板书设计】
一次函数的图像
一次函数y=kx+b的图象是一条直线,因此作一次函数的图象时,只要确定两个点,再过这两个点作直线就可以了。
一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b
【教学反思】
本课的配题注重从学生亲身经历的活动、学生熟悉的事入手选题,有开放型题、变式题,有数学思想的渗透,从易到难,由浅入深,应该说配题的设置具有一定的挑战性,能够起到激活学生思维的作用。
本课的教学对于基础好的学生也很难能够在有限的时间内从容地、完整地完成所有的学习任务;对于基础差的学生来说,能掌握基础的知识。
由于时间紧,不能给学生留有充分的思考空间和时间,学生对于习题所传达的知识、方法很难理解透彻。
所以常常出现习题做了很多,但是在遇见题还是有困难,习题的功能没有发挥。
【课题】一次函数的图像
第三课时
备课时间:
2013年12月11日课型:
新授
授课时间:
2013年12月18日
【教学目标】
知识与能力:
(1)继续巩固一次函数的作图方法;
(2)掌握一次函数及其图像的简单性质
过程与方法:
(1)经历对一次函数性质的探索过程
(2)培养学生的观察力、语言表达能力。
情感态度与价值观:
(1)经历一次函数及性质的探索过程
(2)在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力
【重点难点】
重点:
结合一次函数的图像,研究一次函数的简单性质。
难点:
一次函数性质的应用。
【教具准备】彩色粉笔,直尺
【教学方法】指导学生在操作中获取知识形成能力
【教学过程】(分课时备课)
教学过程:
环节一:
新课引入
1、 汽车以60千米∕时的速度匀速行驶,行驶里程为S千米,行驶时间为t小时,S= (用含t的式子表示S)
2、某城市的市内固定电话的月收费额y(单位:
元)包括:
月租费22元,拨打电话x分钟的计时费(按0.1元/分钟收取),y= (用含x的式子表示y)
3、正比例函数、一次函数的概念:
像y=0.1x+22,形如y=kx+b(k.b为常数k≠0)的函数叫做 。
特别地,当k=0时,一次函数y=kx叫做 ,例如y=0.1x。
4、练习:
(1)下列函数中①y=-8x ②y=-8/x ③y=x² +1 ④y=2x-1 ⑤x/2 ⑥y=x/2+1。
其中 是一次函数, 是正比例函数(填编号)
(2)在一次函数y=kx+b(k.b为常数k≠0)中,k= ,b=
环节二:
一次函数图象的性质
一、分别画出下列一次函数的图象
y=x+1; y=2x 解:
(1)列表:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
…
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
…
(2)描点
(3)连线
归纳:
一次函数的图象是一条 。
思考:
画一次函数的图象至少需要 个点。
用两点法画出下列函数的图象:
(1y=-x-1
(2) y=-3x
x
y
x
y
解:
(1)列表
(2)描点
(3)连线
5、观察前面的四个图象:
①一次函数y=x+1中k= ;y=2x中k= ;两个图象的相同之处是:
从左到右图象 (上升或下降),即y随x的增大而 ;(此时k 0)
②一次函数y=-x-1中k= ;y=-3x中k= ;两个图象的相同之处是:
从左到右图象 (上升或下降),即y随x的增大而 ;(此时k 0)
③函数y=2x中,b= ,它的图象都经过(0, ),即 点。
④归纳一次函数图象性质:
当k>0时,直线y=kx+b由左至右 ,y随x的增大而 ;
当k<0时,直线y=kx+b由左至右 ,y随x的增大而 ;
练习:
1、直线y=-x+1由左至右 ,y随x的增大而
2、直线y=2x-1由左至右 ,y随x的增大而
环节三:
函数图象的平移
二、用两点法画出函数y=x,y=x+2,y=x-2的图象。
x
y=x
x
y=x+2
x
y=x-2
解:
列表:
在同一坐标系中分别画出这三个函数的图象:
观察得出:
三个函数图象都是 且互相
y=x+2的图象可看作由直线y=x向 (填“上”或“下”)平移 个单位而得。
y=x-2的图象可看作由直线y=x向 (填“上”或“下”)平移 个单位而得。
由以上三个图象,归纳平移的规律:
一次函数y=kx+b的图象是一条 ;
当b>0时,可看作由直线向 平移 个单位而得到;
当b<0时,可看作由直线向 平移 个单位而得到。
练习:
1、直线y=2x+3的图象是由直线y=2x向 平移 个单位得到
2、直线y=2x-4的图象是由直线y=2x向 平移 个单位得到
环节四:
归纳总结
一般地,一次函数y=kx+b(k.b为常数k≠0)有下列性质
(一)k>0,y随x的增大而 ,b=0图象过 象限;b<0图象过 象限b>0图象过 象限
(二)k
环节五:
巩固练习
1、函数y=3x-1的图象,y随x的增大而 ,它的图象可由直线y=3x向 平移 个单位得到。
2、函数y=-5x+3的图象,y随x的增大而 ,它的图象可由直线y=-5x向 平移 个单位得到。
3、将直线y=-4x向 平移 个单位可得直线。
4、下列函数中,y的值随x的值增大而增大的是( )
A、y=-3x B、y=2x+5 C、y=-2x-4 D、y=-x+10
5、画一次函数y=-x+1的图象是( )
6、将直线y=-4x向下平移2个单位可得直线
7、请写出一个y随x增大而增大的一次函数。
四、随堂练习
五、课堂小结
【作业设计】
必做:
伴你学p132--1338--11
选做:
第12题
【板书设计】
一次函数的图像
一次函数图像性质:
当k>0时,直线y=kx+b经过,y随x的增大而;
当k<0时,直线y=kx+b经过,y随x的增大而;
平移的规律:
一次函数
的图象是一条;
可看作由直线
平移而得到;
【教学反思】
本节课设计的指导思想是1、让学生自己去尝试发现问题,而不是被动的回答老师的问题、接受老师的答案。
2、精心设计问题,因为好的问题设计能不断激发学习动机,还能给学生提供学习的目标和思维的空间,使学生自主学习真正成为可能。
授课中通过一系列层层递进的问题,给学生充分的时间和广阔的思维空间,充分表达自己的想法,在此基础上解决问题并得出结论。
【课题】一次函数的练习
备课时间:
2013年12月12日课型:
习题
授课时间:
2013年12月19日
【教学目标】
知识与能力:
(1)一次函数定义及性质的应用
(2)会识别图像
过程与方法:
(1)要理解当速度一定时,路程与行驶时间之间满足一次函数(特殊正比例函数)关系
(2)小组讨论和教师讲解相结合
情感态度与价值观:
(1):
体现了数形结合的数学思想
(2)正确地提取图象反映的数学信息是关键
【重点难点】
重点:
一次函数定义及性质的应用
难点:
正确地提取图象反映的数学信息是关键,同时数形转化也是指导我们解题的尚方宝剑.
【教具准备】试卷直尺
【教学过程】(分课时备课)(学生先自主完成,后全班交流)
一、选择题
1.在函数y=
x-1的图象上的点是()
A.(-3,-2)B.(-4,-3)
C.(
)D.(5,
)
2.如果一个正比例函数的图象经过点A(3,-1),那么这个正比例函数的解析式为()
A.y=3xB.y=-3x
C.y=
xD.y=-
x
3.函数y=3x-6和y=-x+4的图象交于一点,这一点的坐标是()
A.(-
,-
)B.(
,
)
C.(
,
)D.(-2,3)
4.已知直线y=-
x+6和y=x-2,则它们与y轴所围成的三角形的面积为()
A.6B.10C.20D.12
5.直线y=kx+b的图象如图所示,则()大屏幕显示
A.k=-
b=-2B.k=
b=-2
C.k=-
b=-2D.k=
b=-2
二、填空题
6.函数y=5x-10,当x=2时,y=______;当x=0时,y=______.
7.函数y=mx-(m-2)的图象经过点(0,3),则m=______.
8.点(1,m),(2,n)在函数y=-x+1的图象上,则m、n的大小关系是______.
9.当b=______时,直线y=x+b与直线y=2x+3的交点在y轴上.
10.一次函数的图象经过点A(-2,1)和点B(1,-1),它的解析式是______.
三、解答题
11.已知一次函数y=2x+b与坐标轴围成的三角形面积是4,求b的值.
13.某地长途客运公司规定,旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定,则需购买行李票,行李票费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数,其图象如图所示.大屏幕显示
(1)写出y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.
(2)旅客最多可免费携带多少千克行李?
14.直线y=kx+b过点A(-1,5)且平行于直线y=-x.
(1)求这条直线的解析式.
(2)点B(m,-5)在这条直线上,O为坐标原点,求m的值及△AOB的面积.
【作业设计】
必做:
伴你学p133—1341--8
选做:
第9题
【板书设计】
一、选择题
二、填空题
三、解答题
【教学反思】
学生在学习了一次函数的图象和性质的基础上完成本节课,大部分学生可以完成,但有少部分学生理解比较吃力,究其原因,发现是前面内容掌握不牢,理解不透造成的。
另外在解题过程中出现解方程错误的情况比较明显,说明学生的计算基础不牢或解题不细心。
对于这部分内容,还需拓展。
【课题】确定一次函数的表达式
备课时间:
2013年12月13日课型:
新授
授课时间:
2013年12月20日
【教学目标】
知识与能力:
(1)了解两个条件确定一次函数。
(2)能根据所给信息(图像、表格、实际问题等)确定一次函数的表达式。
(3)能利用所学知识解决实际问题。
过程与方法:
教师讲解与小组合作结合
(1)经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程,
(2)培养学生对数学对象进行思考的习惯,逐步培养学生的探索能力。
情感态度与价值观:
(1)经历从不同信息中获取~次函数表达式的过程,体会到解决问题的多样性,培养学生思维的全面性。
(2)经历对实际问题的解决过程,培养学生学数学,用数学的意识。
【重点难点】
重点:
能根据两个条件确定一个一次函数。
难点:
从各种问题情境中寻找条件,确定一次函数的表达式。
【教具准备】彩色粉笔,直尺
【教学过程】(分课时备课)
一、复习引入
一次函数及正比例函数的一般形式?
一次函数:
y=kx+b(k≠0);
正比例函数:
y=kx(k≠0);
二、新课讲解:
想一想:
确定正比例函数的表达式需要几个条件?
学生讨论:
确定正比例函数的表达式需要一个条件。
下面我们结合具体问题来探索如何确定一次函数的表达式。
例1、某物体沿着一个斜坡下滑,它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示.大屏幕显示
(1)写出v与t之间的关系;
(2)下滑3秒时物体的速度是多
少?
分析:
题目所给信息是函数的图象,首先从图象是一条经过原点的射线判断出该函数应是正比例了函数;其次在函数图象上任取一点(原点除外),如(2,5)点,代入表达式,就可计算出k值。
解:
(1)设v=kt(k≠0),由图象可得,点(2,5)满足函数关系式,将其代入可得:
5=2k,解得k=2.5
∴v=2.5t
(2)当t=3时,v=2.5×3=7.5(米/秒)
确定正比例函数的表达式需要哪几个条件?
确定一次函数的表达式呢?
学生思考,并总结出答案。
例:
在弹性限度内,弹簧的长度y(cm)是能挂物体质量x(kg)的一次函数,一根弹簧不挂物体时长14.5cm当所挂物体质量为3kg时,弹簧长16cm.写出y与x之间的关系式,并求出所挂的物体的质量为4kg时弹簧的长度。
解:
(1)设函数关系式为y=kx+b,
由题意知当x=0时,y=14.5;当x=3时,y=16,
∴b=14.5,16=3k+b
∴得出k=0.5,b=14.5,
∴y=0.5x+14.5.
(2)当x=4时,代入
(1)所得的关系式中得:
y=16.5.
即当所挂物体质量为4kg时,弹簧的长度为16.5厘米
练一练:
1、若一次函数y=
x+n的图象经过点A(−3,2),则n=__________;
2、一条直线与x轴的交点为(−3,0),与y轴的交点为(0,−7),那么这条直线对应的函数表达式是__________,这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积S=________
3、已知三点(3,5),(t,9),(−4,−9)在同一直线上,则t=________
4、已知y−2与x成正比例,当x=3时,y=1,求y与x之间的函数关系式
解:
设y−2=kx,(k≠0),将(3,1)点代入,得
1−2=3k,k=−
∴y−2=−
x,即y=−
x+2
三、课堂小结
【作业设计】
必做:
伴你学p135—1361--10
选做:
第11题
【板书设计】
例1、某物体沿着一个斜坡下滑,它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系;
(2)下滑3秒时物体的速度是多少?
【教学反思】
这节课立足于学生的已有知识,把教学重点分解为一系列富有探究性的问题,让学生在解决问题的过程中,经历知识的发生、发展、形成的过程,把知识的发现权交给学生,让他们在获取知识的过程,体验成功的喜悦,真正体现学生是学习的主人,而老师只是学习的参与者、合作者、引导者,在教学活动中,老师重点是关注学生的实践能力,探究精神和交流合作意识,强调过程性评价。
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- 16 一次 函数 图象