原码反码补码.docx

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原码反码补码

原码，反码，补码

数在运算机中是以二进制形式表示的。

数分为有符号数和无符号数。

原码、反码、补码都是有符号定点数的表示方式。

一个有符号定点数的最高位为符号位，0是正，1是副。

以下都以8位整数为例，

原码确实是那个数本身的二进制形式。

例如

0000001确实是+1

1000001确实是-1

正数的反码和补码都是和原码相同。

负数

在运算机中，负数以其正值的补码形式表达。

什么叫补码呢？

这得从原码，反码提及。

原码：

一个整数，依照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。

比如00000000000000000000000000000101是5的原码。

反码：

将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。

取反操作指：

原为1，得0；原为0，得1。

（1变0;0变1）

比如：

将00000000000000000000000000000101每一名取反，得。

称：

是00000000000000000000000000000101的反码。

反码是彼此的，因此也可称：

和00000000000000000000000000000101互为反码的反码是将其原码除符号位之外的列位求反

[-3]反=[]反=

负数的补码是将其原码除符号位之外的列位求反以后在末位再加1。

[-3]补=[]补=

一个数和它的补码是可逆的。

什么缘故要设立补码呢？

第一是为了能让运算机执行减法：

[a-b]补=a补+（-b）补

第二个缘故是为了统一正0和负0

正零：

00000000

负零：

这两个数其实都是0，但他们的原码却有不同的表示。

可是他们的补码是一样的，都是00000000

专门注意，若是+1以后有进位的，要一直往前进位，包括符号位！

（这和反码是不同的！

）

[]补

=[]反+1

=+1

=

（1）00000000

=00000000（最高位溢出了，符号位变成了0）

有人会问

那个补码表示的哪个数的补码呢？

其实这是一个规定，那个数表示的是-128

因此n位补码能表示的范围是

-2^（n-1）到2^（n-1）-1

比n位原码能表示的数多一个

又例：

1011

原码：

01011

反码：

01011数0的原码有两种形式：

[+0]原=00000000B[-0]原=B

b.8位二进制原码的表示范围：

-127～+127

2）反码：

正数：

正数的反码与原码相同。

负数：

负数的反码，符号位为“1”，数值部份按位取反。

例如：

符号位数值位

[+7]反=00000111B

[-7]反=11111000B

注意：

a.数0的反码也有两种形式，即

[+0]反=00000000B

[-0]反=B

b.8位二进制反码的表示范围：

-127～+127

3）补码的表示方式

1）模的概念：

把一个计量单位称之为模或模数。

例如，时钟是以12进制进行计数循环的，即以12为模。

在时钟上，时针加上（正拨）12的整数位或减去（反拨）12的整数位，时针的位置不变。

14点钟在舍去模12后，成为（下午）2点钟（14=14-12=2）。

从0点动身逆时针拨10格即减去10小时，也可看成从0点动身顺时针拨2格（加上2小时），即2点（0-10=-10=-10+12=2）。

因此，在模12的前提下，-10可映射为+2。

由此可见，关于一个模数为12的循环系统来讲，加2和减10的成效是一样的；因此，在以12为模的系统中，凡是减10的运算都能够用加2来代替，这就把减法问题转化成加法问题了（注：

运算机的硬件结构中只有加法器，因此大部份的运算都必需最终转换为加法）。

10和2对模12而言互为补数。

同理，运算机的运算部件与寄放器都有必然字长的限制（假设字长为8），因此它的运算也是一种模运算。

当计数器计满8位也确实是256个数后会产生溢出，又从头开始计数。

产生溢出的量确实是计数器的模，显然，8位二进制数，它的模数为28=256。

在计算中，两个互补的数称为“补码”。

2）补码的表示：

正数：

正数的补码和原码相同。

负数：

负数的补码那么是符号位为“1”，数值部份按位取反后再在末位（最低位）加1。

也确实是“反码+1”。

例如：

符号位数值位

[+7]补=00000111B

[-7]补=11111001B

补码在微型机中是一种重要的编码形式，请注意：

a.采纳补码后，能够方便地将减法运算转化成加法运算，运算进程取得简化。

正数的补码即是它所表示的数的真值，而负数的补码的数值部份却不是它所表示的数的真值。

采纳补码进行运算，所得结果仍为补码。

b.与原码、反码不同，数值0的补码只有一个，即[0]补=00000000B。

c.假设字长为8位，那么补码所表示的范围为-128～+127；进行补码运算时，应注意所得结果不该超过补码所能表示数的范围。

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补码反码二进制

明白得有符号数和无符号数

转头看上一节，咱们所讲的数都是正数。

一样是年纪和工资，前者不需要有负值，但后者可能需要——至少所有的老板都如此以为。

那么，负数在运算机中如何表示呢？

这一点，你可能听过两种不同的回答。

一种是教科书，它会告知你：

运算机用“补码”表示负数。

可是有关“补码”的概念一说就得一节课，这一些咱们需要在第6章顶用一章的篇幅讲2进制的一切。

再者，用“补码”表示负数，其实一种公式，公式的作用在于告知你，想得问题的答案，应该如何计算。

却并无告知你什么缘故用那个公式就能够够和答案？

另一种是一些程序员告知你的：

用二进制数的最高位表示符号，最高位是0，表示正数，最高位是1，表示负数。

这种说法本身没错，可是若是没有下文，那么它确实是错的。

至少它不能说明，什么缘故字符类型的-1用二进制表示是“11111111”（16进制为FF）；而不是咱们更能明白得的“10000001”。

（什么缘故说后者更好明白得呢？

因为既然说最高位是1时表示负数，那10000001不是正好是-1吗？

）。

让咱们从头提及。

一、你自已决定是不是需要有正负。

就像咱们必需决定某个量利用整数仍是实数，利用多大的范围数一样，咱们必需自已决定某个量是不是需要正负。

若是那个量可不能有负值，那么咱们能够定它为带正负的类型。

在运算机中，能够区分正负的类型，称为有符类型，无正负的类型（只有正值），称为无符类型。

数值类型分为整型或实型，其中整型又分为无符类型或有符类型，而实型那么只有符类型。

字符类型也分为有符和无符类型。

比如有两个量，年龄和库存，咱们能够定前者为无符的字符类型，后者定为有符的整数类型。

二、利用二制数中的最高位表示正负。

第一得明白最高位是哪一名？

1个字节的类型，如字符类型，最高位是第7位，2个字节的数，最高位是第15位，4个字节的数，最高位是第31位。

不同长度的数值类型，其最高位也就不同，但老是最左侧的那位（如下示意）。

字符类型固定是1个字节，因此最高位老是第7位。

（红色为最高位）

单字节数：

11111111

双字节数：

1111111111111111

四字节数：

11111111111111111111111111111111

当咱们指定一个数量是无符号类型时，那么其最高位的1或0，和其它位一样，用来表示该数的大小。

当咱们指定一个数量是无符号类型时，现在，最高数称为“符号位”。

为1时，表示该数为负值，为0时表示为正值。

3、无符号数和有符号数的范围区别。

无符号数中，所有的位都用于直接表示该值的大小。

有符号数中最高位用于表示正负，因此，当为正值时，该数的最大值就会变小。

咱们举一个字节的数值对照：

无符号数：

11111111值：

2551*27+1*26+1*25+1*24+1*23+1*22+1*21+1*20

有符号数：

01111111值：

1271*26+1*25+1*24+1*23+1*22+1*21+1*20

一样是一个字节，无符号数的最大值是255，而有符号数的最大值是127。

缘故是有符号数中的最高位被挪去表示符号了。

而且，咱们明白，最高位的权值也是最高的（关于1字节数来讲是2的7次方=128），因此仅仅少于一名，最大值一下子减半。

只是，有符号数的优势是它能够表示负数。

因此，尽管它的在最大值缩水了，却在负值的方向显现了伸展。

咱们仍一个字节的数值对照：

无符号数：

0-----------------255

有符号数：

-128---------0----------127

一样是一个字节，无符号的最小值是0，而有符号数的最小值是-128。

因此二者能表达的不同的数值的个数都一样是256个。

只只是前者表达的是0到255这256个数，后者表达的是-128到+127这256个数。

一个有符号的数据类型的最小值是如何计算出来的呢？

有符号的数据类型的最大值的计算方式完全和无符号一样，只只是它少了一个最高位（见第3点）。

但在负值范围内，数值的计算方式不能直接利用1*26+1*25的公式进行转换。

在运算机中，负数除为最高位为1之外，还采纳补码形式进行表达。

因此在计算其值前，需要对补码进行还原。

这些内容咱们将在第六章中的二进制知识中统一学习。

那个地址，先直观地看一眼补码的形式：

以咱们原有的数学体会，在10进制中：

1表示正1，而加上负号：

-1表示和1相对的负值。

那么，咱们会很容易以为在2进制中（1个字节）：

00000001表示正1，那么高位为1后：

10000001应该表示-1。

但是，事实上运算机中的规定有些相反，请看下表：

二进制值（1字节）

十进制值

10000000

-128

10000001

-127

10000010

-126

10000011

-125

...

...

11111110

-2

11111111

-1

第一咱们看到，从-1到-128，其二进制的最高位都是1（表中标为红色），正如咱们前面的学。

然后咱们有些奇怪地发觉，10000000并无拿来表示-0；而10000001也不是拿来直观地表示-1。

事实上，-1用11111111来表示。

怎么明白得那个问题呢？

先得问一句是-1大仍是-128大？

固然是-1大。

-1是最大的负整数。

以此对应，运算机中不管是字符类型，或是整数类型，也不管那个整数是几个字节。

它都用全1来表示-1。

比如一个字节的数值中：

11111111表示-1，那么，11111111-1是什么呢？

和现实中的计算结果完全一致。

11111111-1=11111110，而11111110确实是-2。

如此一直减下去，当减到只剩最高位用于表示符号的1之外，其它低位全为0时，确实是最小的负值了，在一字节中，最小的负值是10000000，也确实是-128。

咱们以-1为例，来看看不同字节数的整数中，如何表达-1那个数：

字节数

二进制值

十进制值

单字节数

11111111

-1

双字节数

1111111111111111

-1

四字节数

11111111111111111111111111111111

-1

可能有同窗这时会混了：

什么缘故11111111有时表示255，有时又表示-1？

因此我再强调一下本节前面所说的第2点：

你自已决定一个数是有符号仍是无符号的。

写程序时，指定一个量是有符号的，那么当那个量的二进制列位上都是1时，它表示的数确实是-1；相反，若是事选声明那个量是无符号的，现在它表示的确实是该量许诺的最大值，关于一个字节的数来讲，最大值确实是255。

原码、反码、补码

咱们已经明白运算机中，所有数据最终都是利用二进制数表达。

咱们也已经学会如何将一个10进制数如何转换为二进制数。

只是，咱们仍然没有学习一个负数如何用二进制表达。

比如，假设有一int类型的数，值为5，那么，咱们明白它在运算机中表示为：

00000000000000000000000000000101

5转换成二制是101，只是int类型的数占用4字节（32位），因此前面填了一堆0。

此刻想明白，-5在运算机中如何表示？

在运算机中，负数以其正值的补码形式表达。

什么叫补码呢？

这得从原码，反码提及。

原码：

一个整数，依照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。

比如00000000000000000000000000000101是5的原码。

反码：

将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。

取反操作指：

原为1，得0；原为0，得1。

（1变0;0变1）

比如：

将00000000000000000000000000000101每一名取反，得。

称：

是00000000000000000000000000000101的反码。

反码是彼此的，因此也可称：

和00000000000000000000000000000101互为反码。

补码：

反码加1称为补码。

也确实是说，要取得一个数的补码，先取得反码，然后将反码加上1，所得数称为补码。

比如：

00000000000000000000000000000101的反码是：

。

那么，补码为：

+1=

因此，-5在运算机中表达为：

。

转换为十六进制：

0xFFFFFFFB。

再举一例，咱们来看整数-1在运算机中如何表示。

假设这也是一个int类型，那么：

一、先取1的原码：

00000000000000000000000000000001

二、得反码：

3、得补码：

可见，－1在运算机里用二进制表达确实是全1。

16进制为：

0xFFFFFF