鱼游动耗能问题建模分析.docx
- 文档编号:6372271
- 上传时间:2023-01-05
- 格式:DOCX
- 页数:6
- 大小:191.92KB
鱼游动耗能问题建模分析.docx
《鱼游动耗能问题建模分析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《鱼游动耗能问题建模分析.docx(6页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
鱼游动耗能问题建模分析
鱼游动耗能问题建模分析
LT
2.问题的分析
此模型问题是鱼游动路径及耗能关系的建模问题。
鱼在水中的运动并不是水平运动,而是突发性、锯齿状地向上游动和向下滑行。
可以认为这是它们消耗能量最小的运动方式。
我们充分认真的分析鱼上游及下滑的阻力关系,以及探讨上游下滑的角度问题。
进而,以耗能最小为原则,探究最佳上游角度以及滑行阻力的内在关系。
3.模型的假设与符号说明
3.1模型的假设
(1)假设鱼在同一竖直面内发性、锯齿状地向上游动和向下滑行
(2)假设鱼总是以常速运动
(3)假设鱼的重力不变
(4)假设水中环境处处相同
(5)假设鱼在水中所受浮力及游动时所受水的阻力不发生变化
3.2符号说明
v:
鱼的运动速度(常速);
w:
鱼在水中的净重;
f1:
向下滑行时的阻力;
f2:
游动时所受水的阻力;
F:
向上游动时所需的力;
k:
游动阻力于滑动阻力的倍数;
α:
向下滑行时运动方向与水平方向的夹角;
β:
向上游动时运动方向与水平方向的夹角。
s:
鱼由A到B的位移
q1:
水平游动s位移时消耗的能量;
q2:
锯齿状上下游动时经过位移s时消耗的能量;
d1:
向上游动的距离(AC);
d2:
向下滑动的距离(CB);
4.模型的准备
为了建立在耗能最小这一原则下,探究最佳上游角度的模型,我们首先分析鱼游动的真实情景:
进一步探究鱼游动时的力学分析及运动学分析,找出受力,耗能,运动位移的内在关系,为建立相应物理学方程奠定基础。
5.模型的建立与求解
5.1问题1的模型建立与求解
由问题分析得以下各力:
向下滑行时的阻力
;
游动时所受水的阻力
向上游动时所需的力
5.2问题2的模型建立与求解
由图1分析可得:
【1】
;【2】
由物理学定律可得:
【3】
;【4】
由【1】【2】联立可得:
;【5】
由【3】【4】【5】联立可得:
,证毕。
5.3问题3的模型建立与求解
由题中条件
和模型假设可得:
,求得
.
由问题
(2)中结论可得:
令
,则:
.
令
,则:
.
对于
,可以计算
6.模型结果的分析与检验
2005中国科技大学对活鱼进行试验,做出了基于序列图像的鱼游运动机理分析。
首先经过图像差分得到鱼体轮廓,然后用能量函数自动抽取游动鱼体的体干曲线。
在此基础上,通过样条曲线参数拟合进一步得到鱼体游动时体干曲线形变的准确数据和各种运动学参数。
为了进一步验证以上模型提出的合理性,我们以黑鳍鲨稳态游动为例,在游动速度为1.1L/s(L为鱼身长)建立了运动学参数模型
并讨论了模型中鱼体波波长
、波动周期T等参数对鱼体游动的影响。
通过此模型与以上模型结果的对比来验证模型结果的合理性。
为了进一步对结果进行分析与检验,我们引入以下一组实验数据:
对鱼的游动路径及最佳上游角度做进一步分析与验证,从而探索模型的改进方向。
7.模型的推广与改进方向
在周期性波状游动的过程中,加入对鱼体自身运动的分析,得出的结果将会更加精确。
8.模型的优缺点
此模型缺少精确详细的数据对其加以验证,只建立在理论推导层面,如果我们能对其进行试验观测进行验证,那模型就有了实验的基础,此模型紧随题中假设,在理想条件下,有其充分的优越性,但在实际生活以及海洋模型推广中,有其一定的局限性,在模型的推广改进中我们充分考虑了鱼本身因素对其游动耗能的影响,从运动学,物理学的角度出发,引入流体力学的知识,考虑鱼在水中受力的各方面因素,进而进行能量分析,以及理想模型的假定来弥补模型自身局限性的不足,从而将模型进行优势互补。
参考文献
[1]姜启源.数学模型(第四版)[M].北京:
高等教育出版社,2010.
[2]韩中庚.数学建模方法及其应用(第二版)[M].北京:
高等教育出版社,2009.
[3]张杰.运筹学模型及其应用[M].北京:
中国电力出版社,2012.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 游动 耗能 问题 建模 分析
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)