人教版选修44综合检测卷六及答案.docx
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人教版选修44综合检测卷六及答案
选修4-4综合检测卷(六)
(满分150分,考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共10小题,每小题6分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.方程(θ为参数)表示的曲线上的一个点的坐标是( )
A.(2,-7)B.(1,0)C.D.
2.直线x+y=0被圆(θ为参数)截得的弦长是( )
A.3B.6C.2D.
解析:
选B 圆的普通方程为x2+y2=9,半径为3,直线x+y=0过圆心,故所得弦长为6.
3.过点(3,-2)且与曲线(θ为参数)有相同焦点的椭圆方程是( )
A.+=1B.+=1
C.+=1D.+=1
4.直线(t为参数)的斜率是( )
A.2B.C.-2D.-
5.参数方程(θ为参数)所表示的曲线为( )
A.抛物线的一部分B.一条抛物线
C.双曲线的一部分D.一条双曲线
6.当参数θ变化时,动点P(2cosθ,3sinθ)所确定的曲线必过( )
A.点(2,3)B.点(2,0)C.点(1,3)D.点
7.若P(x,y)是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点,则x+y的最大值为( )
A.2B.4C.+D.2
8.若直线(t为参数)与圆(φ为参数)相切,那么直线倾斜角α为( )
A.B.C.D.或
9.点P(x,y)在椭圆+(y-1)2=1上,则x+y的最大值为( )
A.3+B.5+C.5D.6
10.曲线(θ为参数)的图形是( )
A.第一、三象限的平分线
B.以(-a,-a)、(a,a)为端点的线段
C.以(-a,-a)、(-a,-a)为端点的线段和以(a,a)、(a,a)为端点的线段
D.以(-a,-a)、(a,a)为端点的线段
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,满分20分.把答案填写在题中的横线上)
11.双曲线(θ为参数)的渐近线方程为______________.
12.圆的参数方程为(θ为参数),则此圆的半径为________.
13.在平面直角坐标系中,已知直线l与曲线C的参数方程分别为l:
(s为参数)和C:
(t为参数),若l与C相交于A,B两点,则|AB|=________.
14.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1和C2的参数方程分别为(t为参数)和(θ为参数),则曲线C1与C2的交点坐标为________.
三、解答题(本大题共6个小题,满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分10分)半径为r的圆沿直轨道滚动,M在起始处和原点重合,当M转过和时,求点M的坐标.
16.(本小题满分12分)求直线(t为参数)被曲线ρ=cos所截的弦长.
17.(本小题满分12分)已知某曲线C的参数方程为,(其中t是参数,a∈R),点M(3,1)在该曲线上.
(1)求常数a;
(2)求曲线C的普通方程.
18.(本小题满分12分)已知经过A(5,-3)且倾斜角的余弦值是-的直线,直线与圆x2+y2=25交于B、C两点.
(1)求BC中点坐标;
(2)求过点A与圆相切的切线方程及切点坐标.
19.(本小题满分12分)在双曲线x2-2y2=2上求一点P,使它到直线x+y=0的距离最短,并求这个最短距离.
20.(本小题满分12分)已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ.
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;
(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).
选修4-4综合检测卷(六)
答题卡成绩:
一、选择题(本题满分60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题(本题满分20分)
13.14.
15.16.
三、解答题(本题满分70分)
17.
18.
19.
20.
21.
22.
选修4-4综合检测卷(六)参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题6分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.方程(θ为参数)表示的曲线上的一个点的坐标是( )
A.(2,-7)B.(1,0)C.D.
解析:
选C 由y=cos2θ得y=1-2sin2θ,
∴参数方程化为普通方程是y=1-2x2(-1≤x≤1),
当x=时,y=1-2×2=,故选C.
2.直线x+y=0被圆(θ为参数)截得的弦长是( )
A.3B.6C.2D.
解析:
选B 圆的普通方程为x2+y2=9,半径为3,直线x+y=0过圆心,故所得弦长为6.
3.过点(3,-2)且与曲线(θ为参数)有相同焦点的椭圆方程是( )
A.+=1B.+=1
C.+=1D.+=1
解析:
选A 化为普通方程是:
+=1,焦点坐标为(-,0),(,0),排除B、C、D.
4.直线(t为参数)的斜率是( )
A.2B.C.-2D.-
解析:
选C 由
①×2+②得2x+y-1=0,∴k=-2.
5.参数方程(θ为参数)所表示的曲线为( )
A.抛物线的一部分B.一条抛物线
C.双曲线的一部分D.一条双曲线
解析:
选A x+y2=cos2θ+sin2θ=1,即y2=-x+1.
又x=cos2θ∈[0,1],y=sinθ∈[-1,1],
∴为抛物线的一部分.
6.当参数θ变化时,动点P(2cosθ,3sinθ)所确定的曲线必过( )
A.点(2,3)B.点(2,0)C.点(1,3)D.点
解析:
选B 令x=2cosθ,y=3sinθ,则动点(x,y)的轨迹是椭圆:
+=1,∴曲线过点(2,0).
7.若P(x,y)是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点,则x+y的最大值为( )
A.2B.4C.+D.2
解析:
选D 椭圆为+=1,设P(cosθ,2sinθ),
x+y=cosθ+sinθ=2sin≤2.
8.若直线(t为参数)与圆(φ为参数)相切,那么直线倾斜角α为( )
A.B.C.D.或
解析:
选D 直线化为=tanα,即y=tanα·x,
圆方程化为(x-4)2+y2=4,
∴由=2⇒tan2α=,
∴tanα=±,又α∈[0,π),∴α=或.
9.点P(x,y)在椭圆+(y-1)2=1上,则x+y的最大值为( )
A.3+B.5+C.5D.6
解析:
选A 椭圆的参数方程为(θ为参数),
x+y=2+2cosθ+1+sinθ=3+sin(θ+φ),
∴(x+y)max=3+.
10.曲线(θ为参数)的图形是( )
A.第一、三象限的平分线
B.以(-a,-a)、(a,a)为端点的线段
C.以(-a,-a)、(-a,-a)为端点的线段和以(a,a)、(a,a)为端点的线段
D.以(-a,-a)、(a,a)为端点的线段
解析:
选D 显然y=x,而x=asinθ+acosθ=asinθ+,-|a|≤x≤|a|.
故图形是以(-a,-a)、(a,a)为端点的线段.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,满分20分.把答案填写在题中的横线上)
11.双曲线(θ为参数)的渐近线方程为______________.
解析:
双曲线的普通方程为-x2=1,
由-x2=0,得y=±2x,即为渐近线方程.
答案:
y=±2x
12.圆的参数方程为(θ为参数),则此圆的半径为________.
解析:
平方相加得x2+y2=9sin2θ+24sinθcosθ+16cos2θ+16sin2θ-24sinθcosθ+9cos2θ=25,所以圆的半径为5.
答案:
5
13.在平面直角坐标系中,已知直线l与曲线C的参数方程分别为l:
(s为参数)和C:
(t为参数),若l与C相交于A,B两点,则|AB|=________.
解析:
直线l可化为x+y-2=0,①
曲线C可化为y=(x-2)2,②
联立①②消去y,得x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则|AB|=·
=|x1-x2|=.
答案:
14.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1和C2的参数方程分别为(t为参数)和(θ为参数),则曲线C1与C2的交点坐标为________.
解析:
由得y=,又由得x2+y2=2.
由得即曲线C1与C2的交点坐标为(1,1).
答案:
(1,1)
三、解答题(本大题共6个小题,满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分10分)半径为r的圆沿直轨道滚动,M在起始处和原点重合,当M转过和时,求点M的坐标.
解:
由摆线方程可知:
φ=时,xM=r,yM=r,
∴M点坐标为.
φ=时,xM=r(7π+2),yM=r,
∴点M坐标为.
16.(本小题满分12分)求直线(t为参数)被曲线ρ=cos所截的弦长.
解:
将方程ρ=cos分别化为普通方程3x+4y+1=0,x2+y2-x+y=0,
圆心C,
半径为,圆心到直线的距离d=,
弦长=2=2=.
17.(本小题满分12分)已知某曲线C的参数方程为,(其中t是参数,a∈R),点M(3,1)在该曲线上.
(1)求常数a;
(2)求曲线C的普通方程.
解:
(1)由题意可知有故∴a=1.
(2)由已知及
(1)可得,曲线C的方程为
由第一个方程得t=代入第二个方程得y=()2,
即(x-1)2=4y为所求方程.
18.(本小题满分12分)已知经过A(5,-3)且倾斜角的余弦值是-的直线,直线与圆x2+y2=25交于B、C两点.
(1)求BC中点坐标;
(2)求过点A与圆相切的切线方程及切点坐标.
解:
(1)直线参数方程为(t为参数),
代入圆的方程得t2-t+9=0,∴tM==,
则xM=,yM=,中点坐标为M.
(2)设切线方程为(t为参数),
代入圆的方程得t2+(10cosα-6sinα)t+9=0.
Δ=(10cosα-6sinα)2-36=0,
整理得cosα(8cosα-15sinα)=0,
cosα=0或tanα=.
∴过A点切线方程为x=5,8x-15y-85=0.
又t切=-=3sinα-5cosα,
由cosα=0得t1=3,由8cosα-15sinα=0,
解得可得t2=-3.
将t1,t2代入切线的参数方程知,相应的切点为(5,0),.
19.(本小题满分12分)在双曲线x2-2y2=2上求一点P,使它到直线x+y=0的距离最短,并求这个最短距离.
解:
设双曲线-y2=1上一点P(secα,tanα)0≤α<2π,且α≠,α≠,
则它到直线x+y=0的距离为d==.
于是d2=,化简得,
(1+2d2)sin2α+2sinα+2(1-d2)=0.
∵sinα是实数,
∴Δ=
(2)2-8(1+2d2)(1-d2)≥0,∴d≥.
当d=时,sinα=-,
∴α=或,这时x0=sec=-2,y0=tan=1.
或x0=sec=2,y0=tan=-1.
故当双曲线上的点P为(-2,1)或(2,-1)时,
它到直线x+y=0的距离最小,这个最小值为.
20.(本小题满分12分)已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半
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