高中数学必修5第三章课后习题解答.docx
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高中数学必修5第三章课后习题解答
新课程标准数学必修5第三章课后习题解答
第三章不等式
3.1不等关系与不等式
练习(P74)
1、
(1);
(2);(3).
2、这给两位数是57.3、
(1);
(2);(3);(4);
习题3.1A组(P75)
1、略.2、
(1);
(2).
3、证明:
因为,所以
因为,所以
4、设型号帐篷有个,则型号帐篷有个,
5、设方案的期限为年时,方案的投入不少于方案的投入.
所以,即,.
习题3.1B组(P75)
1、
(1)因为,所以
(2)因为
所以
(3)因为,所以
(4)因为
所以
2、证明:
因为,所以
又因为,所以
于是,所以
3、设安排甲种货箱节,乙种货箱节,总运费为.
所以所以,且
所以,或,或
所以共有三种方案,方案一安排甲种货箱28节,乙种货箱22节;方案二安排甲种货箱29节,乙种货箱21节;方案三安排甲种货箱30节,乙种货箱20节.
当时,总运费(万元),此时运费较少.
3.2一元二次不等式及其解法
练习(P80)
1、
(1);
(2)R;(3);(4);
(5);(6);(7).
2、
(1)使的值等于0的的集合是;
使的值大于0的的集合为;
使的值小于0的的集合是.
(2)使的值等于0的的集合;
使的值大于0的的集合为;
使的值小于0的的集合是.
(3)因为抛物线的开口方向向上,且与轴无交点
所以使的等于0的集合为;
使的小于0的集合为;
使的大于0的集合为R.
(4)使的值等于0的的集合为;
使的值大于0的的集合为;
使的值小于0的的集合为.
习题3.2A组(P80)
1、
(1);
(2);
(3);(4).
2、
(1)解,因为,方程无实数根
所以不等式的解集是R,所以的定义域是R.
(2)解,即,所以
所以的定义域是
3、;4、R.
5、设能够在抛出点2m以上的位置最多停留t秒.
依题意,,即.这里.所以t最大为2(精确到秒)
答:
能够在抛出点2m以上的位置最多停留2秒.
6、设每盏台灯售价元,则.即.所以售价
习题3.2B组(P81)
1、
(1);
(2);(3);(4).
2、由,整理,得,因为方程有两个实数根和,所以,或,的取值范围是.
3、使函数的值大于0的解集为.
4、设风暴中心坐标为,则,所以,即
而(h),.
所以,经过约13.7小时码头将受到风暴的影响,影响时间为15小时.
3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
练习(P86)
1、.
2、.
3、.
4、分析:
把已知条件用下表表示:
工序所需时间/分钟
收益/元
打磨
着色
上漆
桌子
10
6
6
40
桌子
5
12
9
30
工作最长时间
450
480
450
解:
设家具厂每天生产类桌子张,类桌子张.
对于类桌子,张桌子需要打磨min,着色min,上漆min
对于类桌子,张桌子需要打磨min,着色min,上漆min
而打磨工人每天最长工作时间是min,所以有.
类似地,,
在实际问题中,;
所以,题目中包含的限制条件为
练习(P91)
1、
(1)目标函数为,可行域如图所示,作出直线,可知要取最大值,即直线经过点时,解方程组得,所以,.
(2)目标函数为,可行域如图所示,作出直线
可知,直线经过点时,取得最大值.直线经过点时,取得最小值.
解方程组,和
可得点和点.
所以,
2、设每月生产甲产品件,生产乙产品件,每月收入为元,目标函数为,需要满足的条件是,作直线,
当直线经过点时,取得最大值.
解方程组
可得点,的最大值为800000元.
习题3.3A组(P93)
1、画图求解二元一次不等式:
(1);
(2);(3);(4)
2、
3、分析:
将所给信息下表表示:
每次播放时间/分
广告时间/分
收视观众/万
连续剧甲
80
1
60
连续剧乙
40
1
20
播放最长时间
320
最少广告时间
6
解:
设每周播放连续剧甲次,播放连续剧乙次,收视率为.
目标函数为,
所以,题目中包含的限制条件为
可行域如图.解方程组
得点的坐标为,所以(万)
答:
电视台每周应播放连续剧甲2次,播放连续剧乙4次,才能获得最高的收视率.
4、设每周生产空调器台,彩电台,则生产冰箱台,产值为.
则,目标函数为
所以,题目中包含的限制条件为
即,
可行域如图,解方程组
得点的坐标为,所以(千元)
答:
每周应生产空调器10台,彩电90台,冰箱20台,才能使产值最高,最高产值是350千元.
习题3.3B组(P93)
1、画出二元一次不等式组,
所表示的区域如右图
2、画出表示的区域.
3、设甲粮库要向镇运送大米吨、向镇运送大米吨,总运费为.则乙粮库要向镇运送大米吨、向镇运送大米吨,目标函数(总运费)为
.
所以,题目中包含的限制条件为.
所以当时,总运费最省(元)
所以当时,总运费最不合理(元)
使国家造成不该有的损失2100元.
答:
甲粮库要向镇运送大米70吨,向镇运送大米30吨,乙粮库要向镇运送大米0吨,向镇运送大米80吨,此时总运费最省,为37100元.最不合理的调运方案是要向镇运送大米0吨,向镇运送大米100吨,乙粮库要向镇运送大米70吨,向镇运送大米10吨,此时总运费为39200元,使国家造成损失2100元.
3.4基本不等式
练习(P100)
1、因为,所以
当且仅当时,即时取等号,所以当时,即的值最小,最小值是2.
2、设两条直角边的长分别为,且,因为直角三角形的面积等于50.
即,所以,当且仅当时取等号.
答:
当两条直角边的长均为10时,两条直角边的和最小,最小值是20.
3、设矩形的长与宽分别为cm,cm.,
因为周长等于20,所以
所以,当且仅当时取等号.
答:
当矩形的长与宽均为5时,面积最大.
4、设底面的长与宽分别为m,m.,
因为体积等于32,高2,所以底面积为16,即
所以用纸面积是
当且仅当时取等号
答:
当底面的长与宽均为4米时,用纸最少.
习题3.4A组(P100)
1、
(1)设两个正数为,则,且
所以,当且仅当时取等号.
答:
当这两个正数均为6时,它们的和最小.
(2)设两个正数为,依题意,且
所以,当且仅当时取等号.
答:
当这两个正数均为9时,它们的积最大.
2、设矩形的长为m,宽为m,菜园的面积为.
则,
由基本不等式与不等式的性质,可得.
当,即时,菜园的面积最大,最大面积是.
3、设矩形的长和宽分别为和,圆柱的侧面积为,因为,即.
所以,
当时,即长和宽均为9时,圆柱的侧面积最大.
4、设房屋底面长为m,宽为m,总造价为元,则,
当且仅当时,即时,有最小值,最低总造价为34600元.
习题3.4B组(P101)
1、设矩形的长为,由矩形的周长为24,可知,宽.
设,则
所以,可得,.
所以的面积
由基本不等式与不等式的性质
当,即m时,的面积最大,最大面积是.
2、过点作,交延长线于点.
设,,.
在中,.在中,
则
当且仅当,即时,取得最大,从而视角也最大.
第三章复习参考题A组(P103)
1、.
2、化简得,,所以
3、当时,一元二次不等式对一切实数都成立,
即二次函数在轴下方,
,解之得:
.
当时,二次函数开口朝上
一元二次不等式不可能对一切实数都成立,
所以,.
4、不等式组表示的平面区域的整点坐标是.
5、设每天派出型车辆,型车辆,成本为.
所以,目标函数为
把变形为,得到斜率为,在轴上的截距为,随变化的一族平行直线.在可行域的整点中,点使得取得最小值.所以每天派出型车5辆,型车2辆,成本最小,最低成本为1304元.
6、设扇形的半径是,扇形的弧长为,因为
扇形的周长为
当,即,时,可以取得最小值,最小值为.
7、设扇形的半径是,扇形的弧长为,因为
扇形的面积为
当,即,时,可以取得最大值,半径为时扇形面积最大值为.
8、设汽车的运输成本为,
当时,即且时,有最小值.
,最小值为.
当时,由函数的单调性可知,时有最小值,最小值为.
第三章复习参考题B组(P103)
1、2、
(1)
(2)
3、
4、设生产裤子条,裙子条,收益为.
则目标函数为,所以约束条件为
5、因为是区域内的点到原点的距离的平方
所以,当
即时,的最大值为13.
当时,最小,最小值是.
6、按第一种策略购物,设第一次购物时的价格为,购kg,第二次购物时的价格为,仍购kg,按这种策略购物时两次购物的平均价格为.
若按第二种策略购物,第一次花元钱,能购kg物品,第二次仍花元钱,能购kg物品,两次购物的平均价格为
比较两次购物的平均价格:
所以,第一种策略的平均价格高于第二种策略的平均价格,因而,用第二种策略比较经济.
一般地,如果是次购买同一种物品,用第二种策略购买比较经济.
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