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技术经济学习题参考答案
第二章习题参考答案
1.某农业银行为鼓励农民兴修水利,用单利方式向农民贷款80万元,年利率5%,还款期为3年。
问:
〔1〕3年后银行可获得多少利息?
〔2〕3年后银行的本利和是多少?
解:
F=P〔1+ni〕I=Pni
(1)I=80×3×5%=12〔万元〕
(2)F=80(1+3×5%)=92〔万元〕
2.某人以单利方式在银行存款50元,年利率为8%,请问多少年后他可以从银行取得现款90元?
解:
∵F=P〔1+ni〕
∴n=(F/P-1)/I=〔90/50-1〕/8%=10〔年〕
3.100元借出5年,计算按5%的单利和复利计息所得的利息差额。
解:
单利法I=Pni=100×5×5%=25〔元〕
复利法I=F-P=P〔1+i〕5
-P
=100×〔1+5%〕5
-100
=100×1.2673-100=26.73〔元〕利息差额为26.73-25=1.73〔元〕
4.银行的贷款年利率为15%,假设一年计息一次,其名义利率和有效利率各为多少?
假设一季计息一次,其名义利率和有效利率各为多少?
假设一年计息无数次,其名义利率和有效利率各为多少?
解:
〔1〕假设一年计息一次,其名义利率和有效利率各为15%。
(2)假设一季计息一次,其名义利率为15%,有效利率为
i=(1+15%/4)4
-1=15.865%
〔3〕假设一年计息无数次,其名义利率为15%,有效利率为:
=-=-=1115.0eeir1.16183-1=16.183%
5.某油田开发投资为1000万元,每年年初投入资金比例如下表所示:
第一方案1991年末共还款F1=650万美元;
第二方案1991年末共还款为:
F2=200×〔F/A,10%,3〕=200×3.3100=662〔万美元〕
F1〈F2,因此,第一方案更经济。
8.假设一台彩色电视机售价1800元,规定为分期付款,方法如下:
一开始付500元,剩余款项在此后两年每月从工资中等额扣除,假设利率为6%,复利计算,一月一期,问每月应付多少元?
解:
月利率为:
i=6%/12=0.5%N=24
每月应付:
A=P(A/P,i,n)=〔1800-500〕×〔P/A,0.5%,24〕=57.62〔元〕
9.假设某人用1000元进行投资,时间为10年,年利率20%,按季计息,求10年后的将来值为多少?
其有效利率是多少。
解:
有效利率为:
i=(1+20%/4)4-1=21.55%N=10P=1000元
F10=1000×〔F/P,21.55%,10〕=1000×7.0396=7039.6〔元〕
10.某人以8%的单利存款1500元,存期3年,然后以7%的复利把3年末的本利和再存,存期10年,问此人在13年年末可获得多少钱?
解:
F13=〔1500×〔1+3×8%〕〕〔1+7%〕10
=3658.90〔元〕
11.现在投资1000元,此后6年每年年末投资500元,并在第三年初和第五年初各追加投资800元,年利率为10%,求6年末的总投资为多少?
解:
现金流量图如下图:
F6=1000×〔F/P,10%,6〕+500×(F/A,10%,6)
+800×〔〔F/P,10%,4〕+〔F/P,10%,1〕〕
=1000×1.7116+500×7.7156+800×〔1.4641+1.100〕
=7620.68〔元〕
12.一连10年每年年末年金为900元,希望找到一个等值方案,该方案是三笔数额相等的款项。
它分别发生在第12、15及20年末,设年利率为10%,试求这三笔相等的款项是多少?
解:
设在第12、15及20年末的每笔款项为X元,则900×〔P/A,10%,10〕=X〔〔P/F,10%,12〕+〔P/F,10%,15〕+(P/F,10%,20)〕
900×6.1446=X〔0.3186+0.2394+0.1486〕
X=7826.408〔元〕
13.某人借了5000元钱,打算在48个月中以等额月支付形式分期付款,在归还了25次以后,他想以一次支付形式〔即第26个月〕还余下的借款,年利率为24%,每月计息一次,问此人归还的总金额为多少?
相当于一次支付现值为多少?
解:
月利率=24%/12=2%N=48P=5000
每月支付A=5000×〔A/P,2%,48〕
=5000×0.0326=163〔元〕
第26个月支付:
F26=163×〔P/A,2%,23〕(F/P,2%,1)或=163×〔P/A,2%,22〕+163或=〔〔5000-163×〔P/A,2%,25〕〕〔F/P,2%,26〕=3041.25〔元〕
此人归还的总金额为:
160.3×25+3041.25=7116.25〔元〕
相当与一次支付现值5000元。
14.某企业兴建一工业项目,第一年投资1000万元,第二年投资2000万元,第三年投资1500万元,投资均在年初发生,其中第二年和第三年的投资由银行贷款,年利率为12%。
该项目从第三年开始生产获利并归还贷款,10年内每年年末获净收益1000万元,银行贷款分8年归还,问每年应归还银行多少万元?
画出企业的现金流量图。
解:
企业的现金流量图如下图:
A=〔2000×(F/P,12%,1)+1500〕×(A/P,12%,8)=〔2000×1.1200+1500〕×0.2013
=752.86〔万元〕
15.某一机器购入后第5、10及15年年末均需大修理一次,大修理费依次为3000、4000及5000元,设备使用寿命为20年,假设大修费贷款利率为15%的情况下,请答复:
①每年年末分摊大修理费用为多少?
②画出现金流量图。
解:
A=[3000×(P/F,15%,5)+4000×(P/F,15%,10)+5000×(P/F,15%,15)]
×(A/P,15%,20)
=(3000×0.4792+4000×0.2472+5000×0.1229)×0.1584=481.6786〔元〕
现金流量图如下图:
16.某工程项目,第一年投资1500万元,第二年又投资5000万元,第三年又投入2000万元,投资均在年初发生,假设全部投资均由银行贷款,年利率为8%,并从第三年末开始归还贷款,分10年等额归还。
问每年应归还银行多少万元?
解:
A=[1500×(F/P,8%,2)+5000×(F/P,8%,1)+2000]×(A/P,8%,10)=(1500×1.1644+5000×1.080+2000)×0.1490=1362.843〔万元〕
17.以下梯度系列等值的年末等额支付为多少?
(1)第一年末存款1000元,以后3年每年递增存款100元,年利率为5%。
(2)第一年末存款5000元,以后9年每年递减存款500元,年利率为10%。
15、一企业年销售收入为5000万元,总成本费用为3500万元〔其中折旧费为500万元,摊销费为100万元,利息支出为15万元〕,销售税金及附加为250万元,所得税税率为33%。
试求年净现金流量为多少万元?
解:
经营成本=3500-500-100-15=2885〔万元〕所得税=〔5000-3500-250〕×33%=412.5〔万元〕年净现金流量=5000-2885-250-412.5=1453〔万元〕
第四章习题参考答案
1、某油田总投资为40亿元,自投产后每年产原油400万吨,年经营费用2.6亿元,每年上缴的税金为3.5亿元。
假定原油价格为520元/吨,不考虑时间因素,求该油田的投资回收期。
解:
Pt=40/(520×400×10-4-2.6-3.5)=2.31〔年〕
2、有两个投资方案,甲方案投资为8万元,年运行费用为3万元;乙方案投资为12万元,年运行费用为1.5万元。
假设基准投资回收期为4年,试用追加投资回收期法及年折算费用法选优。
解:
追加投资回收期法
Pt’=(12-8)/(3-1.5)=2.67(年)
由于Pt’〈4年,所以追加投资是合理的,因此选乙方案。
年折算费用法
Z年甲=3+8/4=5〔万元〕
Z年乙=1.5+12/4=4.5〔万元〕由于Z年乙〈Z年甲,所以选乙方案。
3、试以追加投资回收期法对表4—11各方案按优劣次序排列。
7、某炼厂要安装一条输油管线,现有两个可供选择的方案,方案A
可以用10万元安装起来,包括输送费用及维修费用在内的年运行费用为2万元。
方案B可以用7万元安装起来,但年运行费用为3万元。
管线预期服务年限为20年,残值为原值的10%。
假设公司的最低收益率为20%,试选择较优方案。
解:
①费用现值法比较:
PWA=10+2×〔P/A,20%,20〕-10×10%〔P/F,20%,20〕=10+2×4.8696-1×0.0261=19.71〔万元〕PWB=7+3×〔P/A,20%,20〕-7×10%〔P/F,20%,20〕=7+3×4.8696-0.7×0.0261=21.59〔万元〕②费用年值法比较:
ACA=10×〔A/P,20%,20〕+2-10×10%〔A/F,20%,20〕=10×0.2054+2-1×0.0054=3.434〔万元〕ACB=7×〔A/P,20%,20〕+3-7×10%〔A/F,20%,20〕=7×0.2054+3-0.7×0.0054=4.049〔万元〕通过比较应选方案A.
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