中考数学模拟试题附答案.docx

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中考数学模拟试题附答案

2016中考数学信息试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1．

6的绝对值等于（

）

A

．6

B．1

C．

1

．

6

6

6

D

2．下列计算正确的是（

）

A．xxx2

B.xx2x

C.（x2）3

x5

D.x3

xx2

3．一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，那么这个几

何体是（）

A．长方体B．正方体C．圆锥D．圆柱

4．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC是（）

A.110°B.115°C.120°D.125°

A

B

45°

C

第4题第7题第8题

5．下列说法正确的是（）

A．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式

B．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5

C．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100%

D．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定

6．圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则它的底面半径为（）

A．2B．1C．3D．4

7．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB＝45°，则折叠后重叠部分的面积为（）

222322

A．2cmB．2cmC．2cmD．3cm

8．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线

l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线

l的解析式为（

）

A．y=3x

B．y=3x

C．y=

9x

D．y=x

5

4

10

二、填空题（每题3分，共30分）

9．25的平方根是

．

10．写出一个大于1且小于2的无理数

．

11．太阳的半径约是6.97万千米，用科学记数法表示约是

千米．

12．在函数

1

中，自变量x的取值范围是

．

y

x

1

13．分解因式：

a3

ab2

．

14．某商原价100元，连续两次涨价后，售价为

144元．若平均增长率为x，则

x=

．

15．若若a2

2a3

0,则2016-2a2

4a

．

16．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，

BC=2，那么线段EF的长为

．

第16题第17题第18题

17．如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则

阴影部分的面积为．

18．直线y＝－2x－4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕着平面内

k

的某个点旋转180°后，得到点C、D，恰好落在反比例函数

y＝x的图象上，且

D、C两点横坐标之比为

3∶1，则k＝

．

三、解答题（本大题共

10小题，共86分）

19．（每题5分，共10分）

1

（1）计算：

82sin45

（2）01

（2）解方程：

x2

2x30

3

20.（每题5分，共10分）

3x51①

（1）解不等式组5x1812②，并写出整数解．

m1m1

（2）化简后选择一个合适的m的值代入求值：

（1）

m21m1

21．（7分）一只不透明的箱子里共有3个球,把它们的分别编号为1,2,3,这些球除编号不同外其余都相同.

（1）从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为1的球的概率；

（2）从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号,求两次摸出的球都是编号为3的球的概率.

22．（7分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：

（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？

（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；

（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．

23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB

CD，BF

DE，AE

BD，CF

BD，

垂足分别为E、F．

（1）求证：

△ABE≌△CDF；

（2）若AC与BD交于点O．求证：

AO

CO．

第23题

24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点

（1）求证：

EF是⊙0的切线．

AB为直径作半圆⊙0，交BC于点E，交AB的延长线于点F．

（2）如果⊙0的半径为5，sin∠ADE=4，求AE的长。

5

第

第

第24题

25．（8分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：

“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：

“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；

小明：

“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？

”

请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：

元/斤）．

26．（8分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元.试销中发现这种商品每

天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：

x

30

32

34

36

y

40

36

32

28

（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；

（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？

（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系

式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？

27．（8分）两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行

驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x

（h）的函数图象．

（1）求出图中m，a的值．

（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的

取值范围．

（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．

第27题

28．（12分）如图，抛物线经过A（4,0），B（1,0），C（0,-2）三点．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得⊿DCA的面积最大，求出点D的坐标；

（3）P是直线x=1右侧的抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与⊿OAC相似？

若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

y

O

B

1

A

x

4

2

C

第28题

九年级数学中考模拟试卷答案

一、选择题

1.A

2.D

3.D

4.B5.B

6.A7.B8.C

二、填空题

9.

5

10.

3（答案不唯一）

11.6.97104

12.x

1

13.a（ab）（a

b）

14.20％

15.2016

16.5

17.6﹣2

318.6

三、解答题

19.

（1）2

2

（2）x1

1,x23

20.

（1）解集是2

x

6,整数解是3、4、5、6.

（2）m

，当m

2时，原式

2

m

1

3

21.

（1）从箱子中随机摸出一个球

摸出的球是编号为

1的球的概率为：

1；

3

（2）画树状图如下：

共有

9种可能的结果，两次摸出的球都是编号为

3的球的概率为

1.

9

22.

（1）由题意可得：

0.5小时的人数为：

100人，所占比例为：

20%，∴本次调查共抽样了500名学生；

（2）1.5小时的人数为：

500×2.4=120（人）

如图所示：

（3）根据题意得：

，即该市中小学生

一天中阳光体育运动的平均时间约1小时．

23.

（1）因为BF=DE，所以ＢＥ＝ＤＦ，

又因为ＡＥ⊥ＢＤ，ＣＦ⊥ＢＤ，所以∠ＡＥＢ=∠ＣＦＤ＝９０°，因为ＡB=ＣD，所以Ｒt⊿ABE≌Ｒt⊿CDF

（2）如图所示，连接AC交BD于点O，

由

（1）得Ｒt⊿ABE≌Ｒt⊿CDF，

所以∠ＡＢD=∠ＣＤB，故AB∥CD，

又因为AB-CD，所以四边形ABCD为平行四边形，所以AO=CO。

24.

（1）如图所示，连接OD

因为AB=AC，所以⊿ABC是等腰三角形，

又因为AB=AC，AB为⊙O的直径，所以ＡＤ⊥ＢＣ，所以ＡＤ平分ＢＣ，又因为Ｏ为ＡＢ的中点，所以ＯＤ∥ＡＣ，

因为ＤＥ⊥ＡＣ，所以ＤＥ⊥ＯＤ，

又因为OD为⊙O的半径，所以ＥＦ是⊙O的切线。

（2）因为⊿ABC是等腰三角形，所以∠CＡD=∠BAＤ，则∠ＡDE=∠ABＤ，

在Rt⊿ABD中，sin∠ABD=sin∠ADE=AD

4

，所以AD=8，

AB

5

在Rt⊿ADE中，sin∠ADE=AE

4

，所以AE=

32，

AD

5

5

25.设上月萝卜的单价是x元/斤，上月排骨的单价是

y元/斤。

根据题意得：

，

3x

2y36

3x

2y36

x

2

3（1

化简得

4.5x

2.4y45

解得

15

50%）x2（120%）y45

y

这天萝卜的单价为：

2（150%）3（元/斤），排骨的单价为：

15（120%）18（元/斤）。

26.

（1）设y与x的函数关系式为

y

kxb，根据表格可知函数过点（

30,40）、（32,

30k

b

40

k

2

36）和点，分别代入可得

b

36

，解得

，故y与x的函数关系式为

32k

b

100

y

2x100。

（2）设商店每天获利为w元，由题意可列w与x的函数关系式：

，当时，代入函数可得：

，化简得，解得，，故每件商品销售价应

定为35或45元。

（3）由

（2）得，化为顶点式

得，故当时，w取最大值，最大值为200，所以当每

件商品销售价定为40元时利润最大。

27.

（1）根据题意得：

m=1.5-0.5=1；设甲车的速度为a，则由图象可得，则a=120（3.

5-0.5）=40。

（2）①当0x1时，设函数关系式为yk1x，因为此时函数图象经过点（1,40），所以得

k140，故y40x（0x1）

②当1x1.5时，y40（1x1.5）

③当x1.5时，设函数关系式为yk2xb，此时函数图象经过点（1.5,40）和（3.5,120），

1.5k2b40

所以得：

3.5k2b120，解得k240,b20故y40x20，

当y260时，x6.5，6.5+0.5=7，故x的取值范围为1.5x7。

（3）设乙车行驶的路程

y与时间

x的函数关系式为

yk3x

n，因为此时函数图象经过点

2k3

n

0

（2,0）和点（3.5,120）

，所以得：

3.5k3

n120，解得

k3

80,n

160，故

y

80x

160

。

①当甲车在前时，则

40x

20

（80x

160）50,x

9,9

2

1

，

4

4

4

②当甲车在后时，则

80x

160

（40x

20）

50,x

19,19

2

11

，

故乙车行驶1小时或11小时，两车恰好相距

4

4

4

50km。

4

4

28.解：

（1）∵该抛物线过点C（0，-2），

∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx-2，将A（4，0），B（1，0）代入，y=ax2+bx-2，

a

1

2

1x2

5x2

解得，

5

∴此抛物线的解析式为:

y

b

2

2

2

（2）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为：

过D作y轴的平行线交AC于E，由题意可求得直线AC的解析式为：

∴E点的坐标为：

∴

∴

∴当t=2时，△DAC的面积最大，

1m2

5m2

∴D（2，1）.

2

2

（3）存在，如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标

为

1

m25

m2

PM

22

当1＜m＜4时，AM=4-m,

∵∠COA=∠PMA=90°，

4m2（

1

m2

5

m2）

2

2

∴①当时，△APM∽△ACO，即

解得：

m1=2，

m2=4（舍去），∴

P（2，1）；

②当

时，△APM∽△CAO，即

解得

m1=4，m2=5（均不合题意，舍去），∴当1＜m＜4时，P（2，1）

类似地可求出当m>4时，P（5，-2），当m<1时，P（-3，-14），综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，-2）或（-3，-14）