初三数学总复习资料分专题试题及答案1001214304.docx
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初三数学总复习资料分专题试题及答案1001214304
《数与式》
考点1有理数、实数的概念
1、实数的分类:
有理数,无理数。
2、实数和数轴上的点是对应的,每一个实数都可以用数轴上的来表示,
反过来,数轴上的点都表示一个。
3、叫做无理数。
一般说来,凡开方开不尽的数是无理数,但要注意,
用根号形式表示的数并不都是无理数(如.4),也不是所有的无理数都可以写成根号的形
式(如二)。
1、
把下列各数填入相应的集合内:
-7.5,.15,
4,
2
3
有理数集{正实数集{
2、
在实数-4,
、3
0,
38,二,0.25,0.15
},无理数集{}
}
1,<64,V27,—中,共有个无理数
27
3、在J3,—3.14,—2,sin45:
中,无理数的个数是
3
4、写出一个无理数,使它与逅的积是有理数
解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。
无理数与有理数的根本区别在于能否用既
约分数来表示。
考点2数轴、倒数、相反数、绝对值
1、若a^O,则它的相反数是,它的倒数是。
0的相反数是。
2、一个正实数的绝对值是;一个负实数的绝对值是;0的绝对值
3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与的距离
1
1、的倒数是-1一;0.28的相反数是。
2
2、如图1,数轴上的点M所表示的数的相反数为
M
III■■m■Id
3、(1—m)+抑+20=0,则m^n的值为
图1
4、已知|x|=4,|y|二1,且xy:
:
0,则—的值等于
2y
5、实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图2所示,下列式子中正确的有()
①bc0c②ab3aac③bcac④abac
丄.II•「.IL♦
A.1个-2B.2个01C.3个3D.4个
6、①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是数轴上表示1和-3的两点之间的距离是
0
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是,如果|AB|=2,那么
x=
1、若a,b互为相反数,则a・b=0;反之也成立。
若a,b互为倒数,则ab=1;反之也成立。
2、关于绝对值的化简
(1)绝对值的化简,应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0,然后再根据定义把绝对值符号去掉。
(2)已知|x|=a(a_0),求x时,要注意x
考点3平方根与算术平方根
1、若x2二a(a_0),则x叫a做的,记作;正数a的叫做算术平
方根,0的算术平方根是。
当a_0时,a的算术平方根记作。
2、非负数是指,常见的非负数有
(1)绝对值|a|_0;
(2)实数的平方a2_0;
(3)算术平方根,a___0(a_0)
3、如果a,b,c是实数,且满足|a|北2+Jc=0,贝有a=,b=
1、下列说法中,正确的是(
A.3的平方根是■.3
)
B.7的算术平方根是7
C.-15的平方根是一..-15
D.-'2的算术平方根是•.-2
2、9的算术平方根是
3、3匸8等于
4、|x-21-3=0,贝Vxy=
考点4近似数和科学计数法
1、精确位:
四舍五入到哪一位。
2、有效数字:
从左起到最后的所有数字。
3、科学计数法:
正数:
负数:
1、据生物学统计,一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个,用科
学计算法可以表示为
2、由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是,精确度是
3、用小数表示:
7汉10’=
考点5实数大小的比较
1、正数>0>负数;
2、两个负数绝对值大的反而小;
3、在数轴上,右边的数总大于左边的数;
4、作差法:
若a「b二0,贝Va二b;若a「b■0,则a•b;若a「b:
:
:
0,则a■b.
1、比较大小:
|Y|兀;1-420
2、应用计算器比较311与•.一5的大小是
111
3、比较——,_—,_—的大小关系:
234
4、已知0exc1,那么在X,丄,Jx,x2中,最大的数是
X
考点6实数的运算
1、当a式C时,a0=;a』=(n是正整数)。
2、今年我市二月份某一天的最低温度为-5C,最高气温为13C,那么这一天的最高气温
比最低气温高
3、如图1,是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为-1时,则输出的数值为
4、
(1)
(2)
计算
11
(-2)2—(2004-、3)°-|-一|
22
1
(1,2)0(-)二2cos30
2
7乘法公式与整式的运算
曰
考占
P八、、
1、判别同类项的标准」疋
2、幂的运算法则:
(以下的m,n是正整数)
(1)a
m、n
;
(2)(a)
(3)(ab)n=
;(4)am+an=(a^0);
(5)(-)^
a
3、乘法公式:
(1)(ab)(a-b)=;
(2)(ab)2=;(3)(a-b)2=
4、去括号、添括号的法则是
1、下列计算正确的是()
A.x2x3=x5
B.x2x3
C.(-x3)2
-x6D.x6“x3
2、下列不是同类项的是()
1
122
xy
2
1
A.-2与B.2m与2nC.a2b与a2b
24
2
3、计算:
(2a1)-(2a1)(2a-1)
22、224.
4、计算:
(-2xy)"(-xy)
考点8因式分解
因式分解的方法:
1、提公因式:
2、公式法:
a2-b2=;a2+2ab+b2=
22
a-2ab+b=
ii222
1、分解因式mn+mn=,a+4ab+4b=
2、分解因式x2-1=考点9:
分式
1、分式的判别:
(1)分子分母都是整式,
(2)分母含有字母;
bbmbm/
2、分式的基本性质:
(m=0)
aamam
3、分式的值为0的条件:
4、分式有意义的条件:
5、最简分式的判定:
6、分式的运算:
通分,约分
x—2
1、当x时,分式亠二有意义
x+5x—4
2、当x时,分式-一4的值为零
x_2
A.2a2a
B詈
ab
4、
下列各式是分式的是(
1
a
A.
—
B.—
a
3
5、
计算:
11
1-x1x
2
6、
计算:
a-1
a-1
3、下列分式是最简分式的是()
考点10二次根式
厂x2-1
cx21
C.-
D
x1
x1
)
1
6
c.—
D—
2
JI
1、二次根式:
如、•a(a—0)
2、二次根式的主要性质:
(1)(需)2=(a色0)
_(aa0)
(2)VO"2"=|a|=」__(a=0)
一(a<0)
(3)Tab=(a王0,b0)
3、二次根式的乘除法
(aK0,b>0)
苗=(aHO,bHO)
a_(o,b〉o)
4、分母有理化:
5、最简二次根式:
6、同类二次根式:
化简到最简二次根式后,根号内的数或式子相同的二次根式
7、二次根式有意义,根号内的式子必须大于或等于零
1下列各式是最简二次根式的是()
A..12
B.、3x
C.2x3
D.
2、下列根式与.8是同类二次根式的是()
A..2B.3C.、5D..6
3、二次根式J3x-4有意义,则x的取值范围
4、若p;3x=\i''6,贝Ux=
5、计算:
3、2.3-2.2-3、一3
6、计算:
5a2-4a2(a_0)
7、计算:
8、数a、
(a1)2.(b-1)-.(a-b)2.
20-1
5
b在数轴上的位置如图所示,化简:
ab
]I■—丄_]」.宵jI,-—「
一3-2-10123工
(第8题)
数与式考点分析及复习研究(答案)
考点1有理数、实数的概念
1、有理数集{-7.5,4,—,38,0.25,0.15}
3
2-3
5
2a
无理数集{••15,..,二}
正实数集{J5,4,
2、2
3、2
4、答案不唯一。
如
(2)
考点2数轴、倒数、相反数、绝对值
1、,-0.28
3
2、-2.5
3、-1
4、-8
5、C
6、3,4;|x1|,-3或1
考点3平方根与算术平方根
1、B
2、3
3、-2
4、6
考点4近似数和科学计数法
1、4.2106个
2、4,万分位
3、0.00007
考点5
实数大小的比较
1、<,
<
2、5
3、11
1
11
3、
<—<—
2
34
1
4、
x
考点6
实数的运算
1、18C
2、1
11J3
3、
(1)解:
原式=4+
(2)解:
原式=1+2+2■-—
222
=4=3+3
考点7乘法公式与整式的运算
1、C
2、B
3、(2a1)2-(2a1)(2a-1)
解:
原式=(2a1)(2a1_(2a-1))
=(2a1)(2a1-2a1)
=2(2a1)
=4a2
22224
4、(_2xy)Jy)
解:
原式=4x4y4-(-x2y4)
=-4x2
考点8因式分解
2
1、mn(1n),(a2b)
2、(x-1)(x-1)
考点9:
分式
1、x=二_5
2、x一2
3、D
4、A
5、
解:
原式=
1+X+1-X
(1_x)(1x)(1x)(1_x)
1X1-X
(1_X)(1x)
2
(1_X)(1X)
6、
2
a
a-1
a-1
2
解:
原式=—(a1)
a—1
__a^(a+1)(a_1)
a「1a「1
22
a-(a-1)
1
a—1
考点10二次根式
1、B
2、A
4
3、x—
3
4、2
5、3.2..3-2.2-3、3
解:
原式=3...2-2...2•、、3-3、.3
=2-2.3
6、5.a2-,4a2(a_0)
解:
原式=5a-2a
=3a
7、
.20-1’15
42--
、5、55
8、.(a1)2..(b-1)2-.(a-b)2
ab
Ii._丄ii■】I
解:
a:
:
-1,b1,ba■.:
.
(第8题)
a1:
:
0,b一10,a—b:
:
0
原式二-(a1)(b-1)(a—b)
=-a-
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