高中数学必修三期末考试题.docx
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高中数学必修三期末考试题
必修三数学测试试卷
命题人:
李天鹏
(满分150分时间:
120分钟)
n
xiyi
nxy
参考公式:
用最小二乘法求线性回归方程系数公式
b
i1
aybx
n
xi2
nx2
i1
第I卷(选择题
共60分)
一.选择题:
(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数
为b,众数为c,则有()
A.abcB.bcaC.cbaD.cab
2.某企业有职工150人,其中高级职称15人,中级职称45人,一般职员90人,
现抽取30人进行分层抽样,则各职称人数分别为()
A.5,10,15B.3,9,18C.3,10,17D.5,9,16
3.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同
且互不相干,则这两位同学恰参加同一兴趣小组的概率为()
1
B.
1
C.
2
D.
3
A.
3
3
4
2
4.设A,B为两个事件,且
PA
0.3
,则当(
)时一定有PB
0.7
A.A与B互斥
B.A与B对立
C.A
BD.A不包含B
5.容量为100
的样本数据,按从小到大的顺序分为
8组,如下表:
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
x
14
15
13
12
9
第三组的频数和频率分别是(
)
A.14和0.14
B.0.14和14
C.
1
和0.14
D.1和1
14
3
14
6.从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是(
)
1
1
C.
1
D.无法确定
A.
B.
8
4
2
7.已知数据a1,a2,...,an的平均数为a,方差为S2
,则数据2a1,2a2,...,2an的平均数和方差为(
)
A.a,S2
B.2a,S2
C.2a,4S2
D.2a,2S2
8.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球,从中摸出
1个球,摸出红球的概率是
0.42,摸
出白球的概率是
0.28,那么摸出黒球的概率是(
)
A.0.42
B.0.28
C.
0.3
D.0.7
9.用“辗转相除法”求得
459和357的最大公约数是
(
)
A.3
B.9
C.17
D.51
1
10.从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取
2个球,那么互斥而不对立的两个事件是(
)
A.至少有一个黒球与都是黒球
B.至少有一个黒球与都是黒球
C.至少有一个黒球与至少有
1个红球
D.恰有1个黒球与恰有
2个黒球
11.如图,矩形ABCD中,点E为边CD的中点。
若在矩形ABCD内部随机取一个点
Q,则点Q取自
△ABE内部的概率等于
D
E
C
(
)
1
1
1
2
A.4
B.3
C.2
D.3
A
B
12..以下给出的是计算
1
1
1
1
的值的一个程序框图(如图所示),其中判断框内应填入
2
4
6
20
的条件是
(
)
开始
s=0,n=2,i=1
是
否
s=s+1/n
n=n+2
输出s
i=i+1
结束
A.
i>10?
B.
i<10?
C.
i<20?
D..i>20?
第Ⅱ卷(非选择题
共90分)
二、填空题:
(本大题共
4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸横线上
.)
13.在10
瓶饮料中,有
3瓶已过了保质期.从这10瓶饮料中任取
2瓶,则至少取到
1瓶已过了保质
期饮料的概率为
.
(结果用最简分数表示)
14.某市有大型超市
200家、中型超市400家、小型超市
1400家。
为掌握各类超市的营业情况,现
按分层抽样方法抽取一个容量为
100的样本,应抽取中型超市__________家。
15.从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是______
16.甲、乙两人在10天中每天加工的零件的个数用茎叶图表示如下图.中间一列的数字表示零件个数的十位数,两边的数字零件个
数的个位数,则这10天中甲、乙两人日加工零件的平均水平
_________更高。
2
三、解答题:
(本大题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)
17.(本小题满分10分)某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站,求任一人在该车站等车时间
少于3分钟的概率(假定车到来后每人都能上).
18.
(本小题满分
12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
x(吨)
与相应的生产能耗
y(吨标准煤)的几组对照数据
x
3
4
5
6
(1)
请求出x,y的平均值
y
2.5
3
4
4.5
(2)
请根据上表提供的数据,
求出y关于x的线性回归
方程ybxa;
(参考数值:
3
2.543
5464.566.5)
19.(本小题满分12分)某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,
按成绩分组,得到的频率分布表如下左图所示.
(Ⅰ)请求出频率分布表中①、②位置相应的数据,再在答题纸上画出频率分布直方图;
(Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名
学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
组号
分组
频数
频率
第1
组
160,165
5
0.050
第2
组
165,170
①
0.350
第3
组
170,175
30
②
第4
组
175,180
20
0.200
第5
组
[180,185]
10
0.100
合计
100
1.00
3
20.(本小题满分12分)甲盒中有红,黑,白三种颜色的球各3个,乙盒子中有黄,黑,白,
三种颜色的球各2个,从两个盒子中各取1个球
(1)求甲盒取出红球乙盒取出黄球的概率.
(2)求取出的两个球是相同颜色的概率.
21.(本小题满分12分)如图,在边长为25cm的正方形中挖去边长为
23cm的两个等腰直角三角形,现有均匀的粒子散落在正方形中,问粒子落在
中间带形区域的概率是多少?
22.(本小题满分12分)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,①求所选3人都是男生的概率;
②求所选3人恰有1名女生的概率;
③求所选3人中至少有1名女生的概率。
4
必修三数学测试试卷答案
一.选择题
1.C2.B3.B4.B5.A6.B7.C8.C9.D10.D11.C12.A
二.填空题
13.8/1514.2015.1/316.甲
三.解答题
17.解:
可以认为人在任何时刻到站是等可能的。
设上一班车离站时刻为a,则该人到站的时刻
的一切可能为
(a,a5),若在该车站等车时间少于
3分钟,则到站的时刻为g
(a2,a5),
g的长度
3。
P(A)
的长度
5
18.解:
(1)根据题意,作图可得,
(2)由系数公式可知,
,
,
,
所以线性回归方程为y=0.7x+0.35;
19.解:
(1)由题可知,第2组的频数为0.35×100=35人,
第3组的频率为,
频率分布直方图如图所示:
5
(2)因为第3、4、5组共有60名学生,
所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:
第3
组:
人,
第4
组:
人,
第5
组:
人,
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.
(3)设第3组的3位同学为A1,A2,A3,第4组的2位同学为B1,B2,第5组的1位同学为C1,
则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:
(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),
(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),
(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),
(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),
其中第4组的2位同学为B1,B2至少有一位同学入选的有:
(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),
(B1,B2),(A3,B2),(B1,C1),(B2,C1),9中可能,
所以其中第4组的2位同学为B1,B2至少有一位同学入选的概率为.
6
20.解.以1、2、3、4四种颜色。
{1,2,3}{1,2,4,1,2,4}
(1)1/9
(2)2/9
21.解:
因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的
所以符合几何概型的条件。
设A=“粒子落在中间带形区域”则依题意得正方形面积为:
25×25=625
两个等腰直角三角形的面积为:
2××23×23=529
带形区域的面积为:
625-529=96
∴P(A)=
22.解:
基本事件的总数为C6320
①所选3人都是男生的事件数为C43
4,P
4
1
20
5
12
3
②所选3
人恰有1女生的事件数为C42
C21
12,P
20
5
③所选3
人恰有2女生的事件数为C41
C22
4,P
4
1
3
1
4
20
5
所选
3
人中至少有名女生的概率为
1
5
5
5
7
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