第十届全国数学优秀课分析与设计单项式乘以单项式.docx
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第十届全国数学优秀课分析与设计单项式乘以单项式
《整式的乘法
(一)—单项式乘以单项式》
教学设计
黑龙江省齐齐哈尔市第三中学唐秀萍
一、内容和内容解析
1.内容
单项式乘以单项式.
2.内容解析
单项式的乘法,是在前面学习了幂的运算性质的基础上对整式乘法的深入学习,是以后学习单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式的关键,在整式乘法的学习过程中,起到承上启下的作用.
在归纳单项式乘以单项式法则的过程中,由数的运算类比得出字母的运算,经历了由特殊到一般的归纳过程,渗透了类比的数学思想,无论在今后的学习还是在科学研究中都有重要的作用,它对发展学生的思维有着积极的意义.
基于以上分析,本节课的教学重点是:
单项式乘以单项式.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)掌握单项式乘以单项式的法则,会用法则进行运算.
(2)经历法则的归纳和辨析过程,渗透类比思想,内化法则,提高运算能力.
(3)经历将实际问题抽象成数与代数问题的过程,在解决问题的过程中学会与他人合作,增强学生学习数学的自信心.
2.目标解析
目标
(1)的具体要求是:
掌握单项式乘以单项式的法则,要求会用法则进行计算.
目标
(2)的具体要求是:
通过具体问题情境发现问题,再从数类比到式,培养学生分析问题、解决问题的能力,发展学生思维的灵活性,通过辨析问题来内化法则,用具体的计算来熟练法则,体会从特殊到一般的归纳过程.
目标(3)的具体要求是:
经历“发现问题-提出问题-分析问
题-解决问题”的过程,让学生体会数学学习的过程.
三、教学问题诊断分析
在前面的学习中,学生已经学习了同底数幂乘法,幂的乘方,积的乘方等运算,但是单项式乘以单项式的运算对学生来说较为复杂,学生第一次接触时会有一定的困难,特别是对于法则的归纳,学生语言不够严谨,尤其是对于只在一个单项式中里含有的字母,学生不但归纳困难,而且也不易理解,教学时,应引导学生用数学语言逐步归纳出法则.单项式的乘法最终将转化为有理数的乘法,同底数幂乘法,幂的乘方,积的乘方等运算,对于初学者来说,由于难于正确辨认和区别各种不同的运算及运算所使用的法则,易于将各种法则混淆,造成运算结果错误.
基于以上分析,本节课的教学难点是单项式乘以单项式的法则及运用.
四、教学过程设计
1.通过问题,引入新课
问题1:
光的速度约为3×105km/s,太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s,你知道地球与太阳的距离是多少吗?
师生活动:
教师通过简单的动画提出问题,学生通过思考回答问题,引入新课.
设计意图:
通过情境建立模型,数与数相乘,同底数幂相乘,为探索单项式乘以单项式的法则做好知识和方法的铺垫.
2.探索并归纳单项式乘以单项式的法则
问题2:
如果将上式中的数改为字母,比如ac5·bc2,类比上面的计算过程,应该怎样计算?
师生活动:
教师提出问题,学生思考后根据乘法的交换律和结合律对照上式的计算过程,得出答案.
ac5·bc2=(a·b)(c5·c2)
=abc7
设计意图:
让学生体会上式的有理数计算,数与数相乘,同底数幂相乘,初步感知对于单项式乘法法则是乘式里的系数、相同字母和不同字母三部分,通过有步骤、有依据的计算,为探索单项式乘以单项式法则及运算作进一步的铺垫.
问题3:
类比上面的计算方法,老师写的这道题该如何计算?
2a2b·3a3bc2
=(23)(a2·a3)(b·b)·c2
=6a5b2c2
师生活动:
学生在练习本上计算,一位同学在黑板板书,要求写出详细过程,并由板书讲解她的解题思路,师生共同分析板书结果,如果学生有困难教师可以引导学生回顾问题2的解答过程,再进行计算.和学生明确这就是单项式乘以单项式的运算.
设计意图:
(1)三个特殊的算式具有代表性和层次性,经历了由特殊到一般的过程,这三个算式为抽象概括出一般的单项式乘以单项式的法则奠定基础,
(2)让学生在每个算式的计算过程中进一步明确依据和算法,进而得出正确结果.
追问:
结合这一题,谈谈单项式与单项式相乘应该如何计算?
师生活动:
学生观察,展开讨论,同时老师板书课题.
设计意图:
让学生在观察、讨论、概括中总结出单项式与单项式相乘这一运算的本质特征,并组织语言归纳.
问题4:
你能说说单项式乘以单项式是如何计算的吗?
师生活动:
教师提出问题,学生回答,学生大胆表达,相互补充.
设计意图:
让学生在归纳的过程中认识到,只有通过相互补充,才能得出正确的结论,体验数式的通性及从具体到抽象的思想方法,对解决问题的有重要价值.
追问:
通过大家的总结,你能用文字语言概括出单项式乘以单项式的法则吗?
单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则边同它的指数做为积的一个因式.
师生活动:
学生尝试用数学语言概括出单项式乘以单项式的法则:
设计意图:
让学生自己动脑、动口的获取知识。
追问:
单项式乘以单项式法则,它的关键词是什么?
师生活动:
教师提出问题,学生回答,教师同时在板书相应位置作出标记.
设计意图:
采用简单标注,加深对法则的理解,图文并茂,让学生加深印象,促进学生对法则结构特征的深层理解.
3.辨析法则并小结注意事项
师生活动:
学生回答,并相互补充,对照法则进行改正.教师重点关注学生能否运用单项式乘以单项式的法则进行准确运算.
设计意图:
让学生通过辨析,加深对法则的理解和运用.
追问:
总结一下单项式乘以单项式需要注意的问题?
师生活动:
引导学生针对法则说出关于系数、同底数幂乘法的法则,以及单独的字母不能丢掉等注意事项.
设计意图:
加深对法则的理解和运用.
4.巩固法则的运算
(1)计算:
(先独立完成,再小组交流,归纳注意事项及易错点)
师生活动:
学生先独立完成后,前后四人小组展开讨论,主要围绕校正答案,错题原因展开讨论,教师可以深入到各个小组,参与学生的讨论,有针对性的启发和指导,鼓励他们提出疑问,鼓励他们总结经验.
设计意图:
设计的一组简单练习,让学生熟悉法则,尝试运用法则进行计算,让学生在交流中得到提高,通过交流发现问题,并能对照法则找出问题,总结经验,同时也培养学生的合作意识.
追问:
哪些同学在计算中出了问题?
师生活动:
学生回答所出现的问题,教师关注问题是否得到了解决,怎样解决的,由此能得到什么经验,紧扣法则的三个方面,进一步强化法则.
设计意图:
巩固单项式乘以单项式的法则.
(2)答题接龙游戏
师生活动:
由学生代表朗读游戏规则,一名同学自选题号,回答问题,如果出现错误将改正后继续.
设计意图:
给出第二组练习,让学生进一步熟练法则,此练习涉及符号问题,三个单项式相乘的情况,难度稍大,学生通过练习可以更好地理解和运用法则,进一步提高分析问题和解决问题的能力.
问题5:
通过刚刚的训练,熟悉了单项式乘以单项式的法则,那同学们看看这个题该如何计算?
(2x)3·(-5xy2)
师生活动:
学生独立计算,一位学生在黑板板书.并由学生讲解解题思路,师生共同出现分析的问题,解决其他同学出现的问题,进一步提高分析问题和解决问题的能力.
设计意图:
让学生的思维点评互评得到提高,不但有利于学生表达能力概括能力的提高,更有利用学生明确问题,避免出错.
巩固计算:
师生活动:
学生先独立完成,再利用展台展示.
设计意图:
让学生通过展示,培养学生的表达能力。
追问:
总结一下有乘方时需要注意的问题?
师生活动:
学生总结,不断补充.
设计意图:
使学生逐渐分清运算的类型,熟练运用法则,实现难点分散和突破,并逐步培养学生表达能力、概括能力,使学生对单项式乘法的法则灵活运用.
5.归纳小结
教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容,并请学生回答以下问题.
本节课有哪些收获?
设计意图:
引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获,把握本节课的核心内容——单项式乘以单项式的法则,进一步体会从具体到抽象的方法在数学学习中的作用,“提出问题—分析问题—解决问题”的研究思路,教师总结运用了数学常用思想类比思想,并经历了由特殊到一般的归纳过程.
6.布置作业:
教科书习题14.1第3、9、10题.
五、目标检测设计
计算:
设计意图:
考查学生对单项式乘以单项式的法则的理解和运用,第1题是基础性问题,第2题是带乘方的运算,考查运算顺序及法则,第3题是三个单项式相乘,同时请同学们体会法则不仅仅适用于两个单项式相乘,三个及以上也同样适用,第四题是综合性问题,运用法则后加上合并同类项,考查学生的灵活性.
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- 关 键 词:
- 第十 全国 数学 优秀 分析 设计 单项式 乘以