北京十一学校小升初数学真题.docx
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北京十一学校小升初数学真题
2009年十一小升初真题
(一)
一、填空题
2
1.把
3
、0.6、66.7、0.67按照从小到大的顺序排序
2.1.4⨯4-11
75
÷⎛1.8-
ç
⎝
1⎫
5
⎪=.
⎭
1
3.盒里各色圆珠笔,其中红色占
4
5
,后来又往盒里放了8支红色圆珠笔,这时红色圆珠笔
占总数的
12
,则原有红色圆珠笔支。
4.某项工作,甲单独干15天可完成,现甲做了9天另有任务,剩下的工作由乙完成,用
了8天,若这项工作全部由乙单独完成需天。
5.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲的速度是乙的速度的2倍,两人相遇后继续往前走,各自到达B、A后立即返回。
已知两人第二次相遇的地点距第一次相遇地点是12千米,那么A、B两地相距千米。
6.正方形的一组对边增加6厘米,另一组对边减少4厘米,结果得到的长方形与原正方形面积相等,则原正方形的面积是平方厘米。
7.如右图,已知每个小正方形格的面积是1平方厘米,则不规则图形的面积是平方厘米
8.有一个数,除以3的余数是2,除以4的余数是1,则这个数除以12的余数是
9.规定一种新运算:
aΘb=a⨯b-(a+b)+2a,如3Θ4=3⨯4-(3+4)+2⨯3,则5Θ4
6.(填“>”、“=”、“<”)
红
黄
绿
10.如图所示,在正方形ABCD中,红色、绿色正方形的面积分别是
27和12,且红、绿两个正方形有一个顶点重合,黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点,另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点,则黄色正方形的面积为.
11.如果用(4,3)表示小青坐在教室的第3排第4列,那么小明坐在教室的第5排第2列应当表示为
12.如图2.图中空白部分占正方形面积的比例是.
图2
13.如下图,四边形ABCD的面积是42平方米,其中两个小三角形的面积分别是3平方米
和4平方米,那么最大的一个三角形面积是平方米。
14.如图3,数一数图中共有三角形个
图3
15.如图4所示的运算程序中,若开始输入的x值为48,我们发现第1次输出的结果为24,第2次输出的结果为12,第2009次输出的结果为。
图4
二、选择题
16.观察下列几何体,从正面看,左面看以及从上面看都是长方形的是()
A.
B.
C.
D.
17.有9张相同的卡片,上面写有汉字:
我、参、与、我、奉、献、我、快、乐。
9张卡片任意搅乱后,一个人随机抽取一张,卡片上写有汉字“我”的可能性是()
1212
A.B.C.D.
9933
18.为了求1+2+22+23+22008的值,可令S=1+2+22+23+22008,则2S=2+22+23+2422009,因此2S-S=22009-1,
所以1+2+22+23+22008=22009-1,
仿照以上推理计算出1+5+52+53++52009的值是()
A.52009-1B.52010-1C.
52009-1
4
52010-1
D.
4
19.利用一副三角板上已知度数的角,不能画出的角是()
A.15︒B.100︒C.100︒D.165︒
20.观察下列图形,则第n个图形中三角形的个数是()
第1个第2个第3个
A.4nB.4n-4C.4n+4D.2n+2
三、计算题
21.19.98⨯37-199.8⨯1.9+1998⨯0.82
2
22.12.5⨯1.86+42÷1
5
1
+25.4⨯1
4
1
23.
2⨯4
1
+
4⨯6
1
+
6⨯8
1
++
98⨯100
1
24.+
21
202
+
2121
50505
212121
13131313
+
21212121
四、解答题
25.小明一家四口人的年龄之和是147岁,爷爷比爸爸大38岁,妈妈比小明大27岁,爷爷
的年龄是小明与妈妈年龄之和的2倍,问小明一家四口人的年龄各是多少岁
26.
小明问妈妈:
“妈妈,我想买一个笔记本,4支钢笔,要多少钱?
”妈妈答道:
“刚好18元。
”
小聪在一旁说道:
“我买一个笔记本和一支钢笔刚好6元。
”请聪明的你根据图中的对话内容,求出:
1个笔记本和1支钢笔各需要多少钱?
五、解决问题
27.将11至17这七个数字,填入右图中的圈内,使每条线上的三个数的和相等。
28.李明对某校九年级
(2)班进行了一次社会实践活动调查,从调查的内容中抽出两项,调查一:
对小聪,小亮两位同学的毕业成绩进行调查,其中毕业成绩按综合素质、考试
成绩、体育测试三项进行计算,计算的方法按4:
4:
2进行,毕业成绩达80分以上(含80
分)为“优秀毕业生”,小聪、小亮的三项成绩如右表:
(单位:
分)
综合素质
考试成绩
体育测试
满分
100
100
100
小聪
72
98
60
小亮
90
75
95
调查二:
对九年级
(2)班50名同学某项跑步成绩进行调查,并绘制了一个不完整的扇形统计图,如图1,请你根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)不小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平?
哪位同学的毕业成绩更好些?
(2)扇形统计图中“优秀率”是多少?
(3)“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度?
优秀3人
18%
良好不及格
36%及格
29.你能比较两个数20002001和20002000的大小吗?
为了解决这个问题,我们先把它抽象成数学问题,写出它的一般形式,即比较nn+1和
(n+1)n的大小(n是非零自然数),然后,我们从分析n=1,n=2,n=3,
这些简单的情形入手,从中发现规律,经过归纳,再猜想出结论
(1)通过计算,比较下列各组中两个数的大小(在空格内填写“>”、“=”或“<”)
1)12212)2332
3)34434)4554
(2)从第
(1)题结果经过归纳,猜想nn+1与(n+1)n的大小关系是:
(3)根据上面的归纳猜想,试比较下面两个数的大小:
2000200120012000
六、拓展提高题请阅读下面两份材料,并解答后面的问题阅读材料一:
2
2
在小学,我们学习了数的加、减、乘、除和乘方运算,但在现实生活中,有些问题仅用这五种运算是无法解决的,例如,已知一个正方形的面积是2平方厘米,那么它的边长是多少厘米?
解决这个问题就要运用一种新的运算方法,这种运算叫做开方,开方运算与乘方运算一张张为逆运算
4
4
定义:
设x2=2,则x=
称为2的算术平方根,即(
)2=2,因此,上面问题中正方形
2
的边长为
厘米,同理,设x2=4,则x=
称为4的算术平方根,即(
)2=4,而我们知
4
22
25
52
道,22=4,所以==2,即2是4的算术平方根,类似的,我们还可以得到:
9
32
16
42
==3,=
=4,
==5
阅读材料二:
用完全相同的四个直角三角形,我们可以拼成如图所示的图形.
1
此时S大正方形=S小正方形+4S三角形即:
C2=(a-b)2+4⨯ab
2
化简整理得到a2+b2=c2(a、b是直角边,c是斜边)解决以下问题:
13+23+
30.计算下列各式的值:
13
13+23
=,
=,
3=,
13+23+33++n3
=
31.如图,每个小正方形的边长为1,把阴影部分剪下来,用剪下来的阴影部分拼成一个正方形,那么新正方形的边长是()
3
5
6
A.B.C.D.2
32.如图,细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题。
1
1
A4
1
1
A
3
1
S3
S2
S1
()2+1=2S1=
2A5
2
2
A2
()2+1=3S2=
21
3
3
A1
()2+1=4S3=
2
(1)观察上述变化规律,写出第四组对应的等式:
(2)推算出OA10的长:
(3)求出S2+S2++S2的值。
1210
33.2002年8月在北京召开的国际数学在大会会标取村于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的不小小正方形拼成的一个大正方形(如图),如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的短直角边为a,较长直角边为b,那么a2+2ab+b2的值为()
A.13B.19C.25D.169
34.现有5个边长为1的正方形,排列形式如图1,请把它们分割后拼接成一个新的正方形。
要求:
画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形,小东同学的做法是:
设新正方形的边长为x(x>0),依题意,割补前后图
5
形的面积相等,有x2=5,解得x=.
由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成得长方形对角线的长,于是,画出如图
2所示的分割线,拼出如图3所示的新正方形。
图①图②图③
图④图⑤
请你参考小东同学的做法,解决如下问题:
现有10个边长为1的正方形,排列形式如图4,
请把它们分割后拼接成一个新的正方形,要求:
在图4中画出分割线,并在图5的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。
2009年十一小升初真题
(二)
一填空题
1.4、6、8的最小公倍数是
2.甲数的6等于乙数的5,甲数与乙数的比是
54
3.一块长方形水田,在比例尺为1:
1000的地图上,它长3厘米,宽2厘米;水田的实际面积是
平方米。
4.已知摄氏温度(单位:
°C)和华氏温度(单位:
°F)的换算方法是:
摄氏温度=(华氏温度-32⨯5÷9,则15°C用华氏温度表示是°F
5.把下面小数四舍五入(精确到千分位)3.1215≈
6.8乘2.5的积,加上12除以2.4的商得
、、
7.比较235这三个数的大小,用小于号连接起来是
347
8.当分数3的分子加上6时,为了使分数的大小不变,分母要加上
8
9.某工厂第二车间的人数比第一车间的人数少10人,如果从第二车间调10人到第一车间,那么第一车
间的人数就是第二车间的4倍。
第一车间原有人,第二车间原有人。
10.小虎是个粗心大意的孩子,在做一道除法算式时,把除数5看成了5来计算,算出的结果是90,这道
86
算式的正确答案是
11.四个数的平均数是12,如果每个数减少a,那么所得的四个新平均数是
12.某商店同时出售两件商品,售价都是1200元,一件是正品,可赚20%;另一件是处理品,要赔20%,以这两件商品而言,该商店(填“赚”或“赔”)了元
13.给出下列算式:
12-1=1⨯0
22-2=2⨯1
32-3=3⨯2
观察上面一列算式,则第n个算式为
14.如图,在一块长为a米,宽为b米的长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(图中的阴影部分表示小路,小路任何地方的水平宽度都是1米),则空白部分表示的草地面积是米2
F
C
D
E
AH
G
B
14题图15题图
15.如上图,多边形ABCDEFGH相邻的边互相垂直,要求出它的周长,最少需要知道条边的边长。
16.有这样的两位数,交换个位和十位上的数字所得的两位数与原数的和是一个完全平方数。
则这样的两位数共有个
1
17.一列数,我们可以分别用x1、x2、x3来表示;已知x1=2,xn+1=2-(n=1,2,3)则x2009=
xn
18.用12厘米的铁丝围成一个直角三角形,这个三角形三边的长度比是3:
4:
5,这个直角三角形斜边上的高是厘米
19.有一张长方体铁皮(如图),剪下图中两个圆及一块长方形,正好可以做成一个圆柱体,这个圆柱体的底面半径为10厘米,那么圆柱的体积是立方厘米(结果保留π)
20.将一些宽6厘米、长12厘米的长方形按如图规律摆放,共摆10层,则一共有个长方形,整个图形的周长为厘米。
21.在下图中,点A为半径为12的圆O外一点,弦BC//AO且BC=12,连结AC,阴影部分面积等于
(结果保留π)
B
C
O
A
22.如图,OA=OB=8,则阴影部分的面积=(结果保留π)
B
OA
23.如图是蜂巢的一部分,假如从中间到外面有4层,每个小正六边形中有一只幼蜂,那么这个蜂巢里共有只幼蜂。
24.两个长方形如图摆放,M为AD的中点,AG=4,∠DAE=45︒,阴影部分的面积=
4
M
45°
AB
G
E
DC
25.有一堆橘子,第一次取出它的1
21
,第二次又取出余下的1
20
,第三次取出第二次余下的1,,第20
19
次取出第19次余下的1,则原来的橘子是最后剩下的橘子的倍。
2
26.定义一种对正整数n的“F运算”:
①当n为奇数时,结果为3n+5;②当n为偶数时,结果为n(其
2k
中k是使n
2k
为奇数的正整数,并且运算重复进行)。
例如n=26时,则
26
44
第一次第二次第三次
−−F②−→13−−F①−→−−②−→11,若n=449,则第450次“F运算”的结果是
27.我们知道:
4=22-02,12=42-22,20=62-42;20这些正整数都能表示为两个连续偶数的平方差,称这些正整数为“和谐数”
(1)判断2008、28是否为“和谐数”
答:
2008(填“是”或“不是”)“和谐数”,28(填“是”或“不是”)“和谐数”
(2)两个连续奇数的平方差(取正数)(填“是”或“不是”)“和谐数”
二计算
411⎫
28.
(1)
2.1÷-1
75
֍1.8-
⎝5
⎫
⎪
⎭
(2)
(3)1+1++1
1+21+2+31+2+3++99
(4)314⨯31.4+628⨯68.6+68.6⨯686
三应用题
29.列一元一次方程解应用题
创新学校六年级学生若干名,学校租若干辆旅游车春游,若租用30座的旅游车,则有20名学生没有
座位,若租40座的旅游车,则可少租一辆且有一辆车还空10个座位,求学生的人数和计划租用30座的旅游车的辆数。
30.《中华人民共和国个人所得税法》第十四条如下表:
个人所得税税率
全月应纳税所得额
税率
不超过500元部分
5
超过500元至2000元部分
10
超过2000元至5000元部分
15
上表中“全月应纳税所得额=当月工资-2000元”
(1)某公司一职员的月工资为2400元,那么他应交纳个人所得税是多少元?
(2)某职员的某月交个人所得税160元,他该月的工资是多少元?
四数学阅读
31.在信息时代信息安全很重要,往往需要对信息进行加密,按照“乘3加1取个位”的方式逐位加密,给明码,就可以求出密码,如明码为“16”,则加密之后的密码为“49”;具体求法如下:
先看明码的十位上数字“1”,则1⨯3+1=4,取个位,得密码的十位上数字“4”;再看明码的个位上数字“6”,则
6⨯3+1=19,取个位,得密码的个位上数字“9”,由此得密码为“49”。
反之,给出密码,也可以求出
明码,如密码为“73”,则明码为“24”;具体求法如下:
设明码十位上的数字为a,则0≤a≤9,则有
1≤3a+1≤28,由密码十位上的数字为“7”所以3a÷1可能为7、17、27
当3a+1=7时,解得a=2,符合题意
当3a+1=17时,解得a=16,不是整数,舍去
3
当3a+1=27时,解得a=26,不是整数,舍去
3
所以得到明码十位上的数字为2;同理,可到明码个位上的数字为4
故明码为“24”根据上面的阅读材料,回答问题
(1)若明码为“25”,则密码为
(2)若密码为“98”,则明码为
(3)将明码“221”按上述加密方法,经过两次加密得密码为
(4)若某明码按上述加密方法,经过两次加密得到密码是“2009”,则明码是
五综合运用
32.今有A、B两个港口,A在B的上游60千米处,甲、乙两船分别从A、B两港同时出发,向上游航行。
甲船出发时,有一物品掉落水中,浮在水面,随水流漂向下游,甲船出发航行一段后调头去追落水的物品,当甲船追上落水物品时,恰好和乙船相遇。
已知甲、乙两船在静水中的航行速度相同,且这个速度为水速的6倍。
当甲、乙两船相遇时,乙船航行千米;当甲调转头时,甲船已航行千米,物品离甲船千米。
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