本科1009离散数学.docx
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本科1009离散数学
一、单项选择题
1.设P:
a是偶数,Q:
b是偶数。
R:
a+b是偶数,则命题“若a是偶数,b是偶数,则a+b也是偶数”符号化为(D.PQ→R)。
2.表达式x(P(x,y)Q(z))y(Q(x,y)→zQ(z))中x的辖域是(P(x,y)Q(z))。
3.设则命题为假的是()。
4.设G是有n个结点的无向完全图,则G的边数(1/2n(n-1))。
5.设G是连通平面图,有v个结点,e条边,r个面,则r=(e-v+2)。
6.若集合A={1,{2},{1,2}},则下列表述正确的是({1}A).
7.已知一棵无向树T中有8个顶点,4度、3度、2度的分支点各一个,T的树叶数为(5).
8.设无向图G的邻接矩阵为则G的边数为(7).
9.设集合A={a},则A的幂集为({,{a}}).
10.下列公式中(AB(AB))为永真式.
11.若G是一个汉密尔顿图,则G一定是(连通图).
12.集合A={1,2,3,4}上的关系R={
13.设集合A={1,2,3,4,5},偏序关系是A上的整除关系,则偏序集上的元素5是集合A的(极大元).
14.图G如图一所示,以下说确的是({(a,d),(b,d)}是边割集).图一
15.设A(x):
x是人,B(x):
x是工人,则命题“有人是工人”可符号化为((x)(A(x)∧B(x))).
16.若集合A={1,2},B={1,2,{1,2}},则下列表述正确的是(AB,且AB).
17.设有向图(a)、(b)、(c)与(d)如图一所示,则下列结论成立的是((d)是强连通的).
18.设图G的邻接矩阵为则G的边数为(5).
19.无向简单图G是棵树,当且仅当(G连通且边数比结点数少1).
20.下列公式((P(QP))(P(PQ)))为重言式.
21.若集合A={a,{a},{1,2}},则下列表述正确的是({a}A).
22.设图G=
23.命题公式(P∨Q)→R的析取式是((P∧Q)∨R)
24.下列等价公式成立的为(P(QP)P(PQ)).
25.设A={a,b},B={1,2},R1,R2,R3是A到B的二元关系,且R1={,},R2={,,},R3={,},则(R2)不是从A到B的函数.
26.设A={1,2,3,4,5,6,7,8},R是A上的整除关系,B={2,4,6},则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为(无、2、无、2).
27.若集合A的元素个数为10,则其幂集的元素个数为(1024).
28.如图一所示,以下说确的是(e是割点).图一
29.设完全图K有n个结点(n≥2),m条边,当(n为奇数)时,K中存在欧拉回路.
30.已知图G的邻接矩阵为,则G有(5点,7边).
二、填空题(每小题3分,共15分)
1.设A,B为任意命题公式,C为重言式,若ACBC,那么AB是重言式(重言式、矛盾式或可满足式)。
2.命题公式(P→Q)P的主合取式为。
3.设集合A={,{a}},则P(A)=。
4.设图G=〈V,E〉,G′=〈V′,E′〉,若V′=V,E′E,则G′是G的生成子图。
5.在平面G=〈V,E〉中,则=2|E|,其中(i=1,2,…,r)是G的面。
6.命题公式的真值是假(或F,或0) .
7.若无向树T有5个结点,则T的边数为4.
8.设正则m叉树的树叶数为t,分支数为i,则(m-1)i=t-1.
9.设集合A={1,2}上的关系R={<1,1>,<1,2>},则在R中仅需加一个元素<2,1>,就可使新得到的关系为对称的.
10.(x)(A(x)→B(x,z)∨C(y))中的自由变元有z,y.
11.若集合A={1,3,5,7},B={2,4,6,8},则A∩B= 空集(或).
12.设集合A={1,2,3}上的函数分别为:
f={<1,2>,<2,1>,<3,3>,},g={<1,3>,<2,2>,<3,2>,},则复合函数gf={<1,2>,<2,3>,<3,2>,}.
13.设G是一个图,结点集合为V,边集合为E,则G的结点度数之和为2|E|(或“边数的两倍”).
14.无向连通图G的结点数为v,边数为e,则G当v与e满足e=v-1关系时是树.
15.设个体域D={1,2,3},P(x)为“x小于2”,则谓词公式(x)P(x)的真值为假(或F,或0).
16.命题公式的真值是 T(或1) .
17.若图G=
18.给定一个序列集合{000,001,01,10,0},若去掉其中的元素0,则该序列集合构成前缀码.
19.已知一棵无向树T中有8个结点,4度,3度,2度的分支点各一个,T的树叶数为5.
20.(x)(P(x)→Q(x)∨R(x,y))中的自由变元为R(x,y)中的y.
21.设集合A={0,1,2,3},B={2,3,4,5},R是A到B的二元关系,则R的有序对集合为 {<2,2>,<2,3>,<3,2>},<3,3> .
22.设G是连通平面图,v,e,r分别表示G的结点数,边数和面数,则v,e和r满足的关系式v-e+r=2.
23.设G=
24.无向图G存在欧拉回路,当且仅当G连通且所有结点的度数全为偶数.
25.设个体域D={1,2},则谓词公式消去量词后的等值式为A
(1)A
(2).
26.设集合A={a,b},那么集合A的幂集是{,{a,b},{a},{b}}.
27.如果R1和R2是A上的自反关系,则R1∪R2,R1∩R2,R1-R2中自反关系有2个.
28.设图G是有6个结点的连通图,结点的总度数为18,则可从G中删去4条边后使之变成树.
29.设连通平面图G的结点数为5,边数为6,则面数为3.
30.设个体域D={a,b},则谓词公式(x)A(x)∧(x)B(x)消去量词后的等值式为(A(a)∧A(b))∧(B(a)∨B(b)).
31.设集合A={0,1,2},B={l,2,3,剖,R是A到B的二元关系,R={
32.设G是连通平面图,v,e,r分别表示G的结点数,边数和面数,则v,e和r满足的关系式__v-e+r=2_____
33.G=
34.无向图G存在欧拉回路,当且仅当G所有结点的度数全为偶数且_连通____
35.设个体域D={1,2},则谓词公式xA(x)消去量词后的等值式为__A
(1)∧A
(2)___
三、化简解答题
11.设集合A={1,2,3,4},A上的二元关系R,R={〈1,1〉,〈1,4〉,〈2,2〉,〈2,3〉,〈3,2〉,〈3,3〉,〈4,1〉,〈4,4〉},说明R是A上的等价关系。
解从R的表达式知,即R具有自反性;
三、逻辑公式翻译
1.将语句“今天上课.”翻译成命题公式.
设P:
今天上课,则命题公式为:
P.
2.将语句“他去操场锻炼,仅当他有时间.”翻译成命题公式.
设P:
他去操场锻炼,Q:
他有时间,则命题公式为:
PQ.
3.将语句“他是学生.”翻译成命题公式.
设P:
他是学生,则命题公式为:
P.
4.将语句“如果明天不下雨,我们就去郊游.”翻译成命题公式.
设P:
明天下雨,Q:
我们就去郊游,则命题公式为:
PQ.
5.将语句“他不去学校.”翻译成命题公式.
设P:
他去学校,P.
6.将语句“他去旅游,仅当他有时间.”翻译成命题公式.
设P:
他去旅游,Q:
他有时间,PQ.
7.将语句“所有的人都学习努力.”翻译成命题公式.
设P(x):
x是人,Q(x):
x学习努力,(x)(P(x)Q(x)).
8.将语句“如果你去了,那么他就不去.”翻译成命题公式.
设P:
你去,Q:
他去,PQ.
9.将语句“小王去旅游,小也去旅游.”翻译成命题公式.
设P:
小王去旅游,Q:
小去旅游,PQ.
10.将语句“所有人都去工作.”翻译成谓词公式.
设P(x):
x是人,Q(x):
x去工作,(x)(P(x)Q(x)).
11.将语句“如果所有人今天都去参加活动,则明天的会议取消.”翻译成命题公式.
设P:
所有人今天都去参加活动,Q:
明天的会议取消,PQ.
12.将语句“今天没有人来.”翻译成命题公式.
设P:
今天有人来,P.
13.将语句“有人去上课.”翻译成谓词公式.
设P(x):
x是人,Q(x):
x去上课,(x)(P(x)Q(x)).
11.将语句"如果小学习努力,那么他就会取得好成绩."翻译成命题公式.
设P:
小学习努力,Q:
小会取得好成绩,P→Q
12.将语句"小学习努力,小王取得好成绩."翻译成命题公式.
设P:
小学习努力,Q:
小王取得好成绩,P∧Q
四、判断说明题
1.设集合A={1,2},B={3,4},从A到B的关系为f={<1,3>},则f是A到B的函数.
错误.因为A中元素2没有B中元素与之对应,故f不是A到B的函数.
2.设G是一个有4个结点10条边的连通图,则G为平面图.
错误.不满足“设G是一个有v个结点e条边的连通简单平面图,若v≥3,则e≤3v-6.”
3.设N、R分别为自然数集与实数集,f:
N→R,f(x)=x+6,则f是单射.
正确.设x1,x2为自然数且x1x2,则有f(x1)=x1+6x2+6=f(x2),故f为单射.
4.下面的推理是否正确,试予以说明.
(1)(x)F(x)→G(x)前提引入
(2)F(y)→G(y)US
(1).
错误.
(2)应为F(y)→G(x),换名时,约束变元与自由变元不能混淆.
5.如图二所示的图G存在一条欧拉回路.
图二
错误.因为图G为中包含度数为奇数的结点.
6.设G是一个有6个结点14条边的连通图,则G为平面图.
错误.不满足“设G是一个有v个结点e条边的连通简单平面图,若v≥3,则e≤3v-6.”
7.如果R1和R2是A上的自反关系,则R1∪R2是自反的.
正确.R1和R2是自反的,xA,
8.如图二所示的图G存在一条欧拉回路.
正确.因为图G为连通的,且其中每个顶点的度数为偶数.
9.┐P∧(P→┐Q)∨P为永真式.
正确.
┐P∧(P→┐Q)∨P是由┐P∧(P→┐Q)与P组成的析取式,
如果P的值为真,则
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