数学贵州铜仁伟才学校学年高二份月考理.docx
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数学贵州铜仁伟才学校学年高二份月考理
贵州铜仁伟才学校2017-2018学年高二3月份月考(理)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)
1.已知质点的运动方程为,则其在第2秒的瞬时速度为()
A.3B.4C.5D.6
2.下面几种推理是合情推理的是()
①由圆的性质类比出球的有关性质;
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是归纳出所有三角形的内角和是;
③一班所有同学的椅子都坏了,甲是1班学生,所以甲的椅子坏了;
④三角形内角和是,四边形内角和是,五边形内角和是,由此得出凸边形内角和是.
A.①②④B.①③④C.②④D.①②③④
3.函数在定义域内可导,其图像如下图所示.记的导函数为,则不等式的解集为( )
A.B.
C.D.
4.由直线,,与曲线所围成封闭图形的面积为( )
A.B.1C.D.
5.已知函数,下列结论中错误的是()
A.
B.函数的图象是中心对称图形
C.若是的极小值点,则在区间上单调递减
D.若是的极值点,则
6.已知函数的导函数为,且满足,则为()
A.B.-1C.1D.
7.若(2x+k)dx=2-k,则实数k的值为( ).
A.B.-C.1D.0
8.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为:
甲子、乙丑、丙寅,…,癸酉,甲戌,乙亥,丙子,…,癸未,甲申、乙酉、丙戌,…,癸巳,…,共得到60个组成,周而复始,循环记录,2014年是“干支纪年法”中的甲午年,那么2020年是“干支纪年法”中的()
A.乙亥年B.戊戌年C.庚子年D.辛丑年
9.对于上可导的任意函数,若满足,则必有()
A.B.
C.D.
10.设,若函数,,有大于零的极值点,则()
A.B.
C.D.
11.已知函数有零点,则a的范围是()
A.B.C.D.
12.设点在曲线上,点在曲线上,则最小值为()
A.B.
C.1D.
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.三段论推理“①矩形是平行四边形;②正方形是矩形;③正方形是平行四边形”中的小前提是.(填写序号)
14.质点运动规律s=2t2+1,则从t=1到t=1+d时间段内运动距离对时间的变化率为________.
15.已知如下等式:
以此类推,则2018出现在第__________个等式中.
16.设函数图象上不同两点,处的切线的斜率分别是,,规定(为线段的长度)叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”,给出以下命题:
①函数图象上两点与的横坐标分别为1和,则;
②存在这样的函数,图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数;
③设点,是抛物线上不同的两点,则;
④设曲线(是自然对数的底数)上不同两点,,则.
其中真命题的序号为__________.(将所有真命题的序号都填上)
三、解答题:
(本大题共6小题,第17题10分,其他5题,每题12分,共70分.)
17.某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.
(1);
(2);
(3);
(4);
(5).
(Ⅰ)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.
18.如图是一块地皮,其中,是直线段,曲线段是抛物线的一部分,且
点是该抛物线的顶点,所在的直线是该抛物线的对称轴.经测量,km,
km,.现要从这块地皮中划一个矩形来建造草坪,其中点在曲线段上,点,在直线段上,点在直线段上,设km,矩形草坪的面积为km2.
(1)求,并写出定义域;
(2)当为多少时,矩形草坪的面积最大?
19.已知函数
(1)求函数的单调增区间;
(2)若,求函数在[1,e]上的最小值.
20.已知函数f(x)=-2+lnx.
(1)若a=1,求函数f(x)的极值;
(2)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调递增函数,求实数a的取值范围.
21.设是在点处的切线.
(1)求证:
;
(2)设,其中.若对恒成立,求的取值范围.
22.已知函数.
(1)若恒成立,试确定实数的取值范围;
(2)证明:
.
参考答案
1-12、CAADCBACBCDA
13.②14.4+2d15.3116.①②④
【解析】式①由得,所以,,
从而,正确;
②例如,,即曲线上任意一点,都有,从而为常数,正确;
③,,,
正确;
④,,,正确,
故答案为①②④.
17.
(Ⅰ)(Ⅱ)
试题解析:
(Ⅰ)由
(2)得
(2)三角恒为等式:
;
证明:
.
18.
(1),定义域为;
(2)当时,矩形草坪的面积最大.
(1)
以O为原点,OA边所在直线为轴,建立平面直角坐标系,
过点作于点,
在直角中,,,
所以,又因为,
所以,则,
设抛物线OCB的标准方程为,
代入点的坐标,得,
所以抛物线的方程为.
因为,所以,则,
所以,定义域为.
(2),令,得.
当时,,在上单调增;
当时,,在上单调减.
所以当时,取得极大值,也是最大值.
19.
(1)的单调递增区间为,的单调递增区间为;
(2).
(1)由题意,的定义域为,且1分
①的单调递增区间为4分
②当时,令,得,
∴的单调递增区间为7分
(2)由
(1)可知,
.
考点:
1、三角恒等变换;2、三角函数的基本运算,3、利用定积分求曲边图形的面积.
20.(Ⅰ)见解析(Ⅱ)的取值范围是.
(Ⅰ)时,,定义域为.…………1分
………3分
当,,函数单调递增;
当,,函数单调递减,…………………5分
∴有极大值,无极小值.………………………………6分
(Ⅱ),……7分
∵函数在区间上为单调递增函数,∴时,恒成立.即在恒成立,…………9分
令,因函数在上单调递增,所以,即,…11分
解得,即的取值范围是.
21.(Ⅰ);(Ⅱ)见解析;(Ⅲ).
(Ⅰ)设,则,所以.
所以.
(Ⅱ)令.
满足,且.
当时,,故单调递减;
当时,,故单调递增.
所以,).
所以.
(Ⅱ)的定义域是,且.
①当时,由(Ⅰ)得,
所以.
所以在区间上单调递增,
所以恒成立,符合题意.
②当时,由,
且的导数,
所以在区间上单调递增.
因为,,
于是存在,使得.
所以在区间上单调递减,在区间上单调递增,
所以,此时不会恒成立,不符合题意.
综上,的取值范围是.
22.
(1);
(2)见解析.
【解析】
试题解析:
(1)解:
由有:
,
即:
,令,,解得,
在(0,1)上,;在上,.
所以在时,取得最大值,即.
(2)证明:
由
(1)知,当时,,当且仅当时,取等号.
令,有,即,
,①
令,有,②
1+②有:
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