专题精选初中数学几何图形初步易错题汇编及答案解析.docx
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专题精选初中数学几何图形初步易错题汇编及答案解析
专题精选)初中数学几何图形初步易错题汇编及答案解析
一、选择题
1.如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点,EG平分∠AEF,如果∠
【分析】
首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG,再进一步利用角平分线性质可得∠AEF的度数,最后
再利用平行线性质进一步求解即可.
【详解】∵AB∥CD,∴∠1=∠AEG.
∵EG平分∠AEF,∴∠AEF=2∠AEG,∴∠AEF=2∠1=64°,∵AB∥CD,∴∠2=64°.
故选:
A.
点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质,熟练掌握相关概念是解题关键
2.∠1与∠2互余,∠1与∠3互补,若∠3=125°,则∠2=()
解:
根据题意得:
∠1+∠3=180°,∠3=125°,则∠1=55°,∵∠1+∠2=90°,则∠2=35°故选:
A.
【点睛】本题考查余角、补角的计算.
3.将一副三角板如下图放置,使点A落在DE上,若BCPDE,则AFC的度数为
解析】分析】
的度数.
详解】
∵BC//DE
∴∠E∠BCE30
故答案为:
B.
【点睛】
4.在等腰ABC中,ABAC,D、E分别是BC,AC的中点,点P是线段AD上的一个动点,当PCE的周长最小时,P点的位置在ABC的()
A.重心B.内心C.外心D.不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】
连接BP,根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线,根据三角形的周长公式、
两点之间线段最短解答即可.
【详解】连接BP、BE,
∵AB=AC,BD=BC,
∴AD⊥BC,
∴PB=PC,
∴PC+PE=PB+P,E
∵PBPEBE,
∴当B、P、E共线时,PC+PE的值最小,此时BE是△ABC的中线,∵AD也是中线,
∴点P是△ABC的重心,故选:
A.
【点睛】此题考查等腰三角形的性质,轴对称图形中最短路径问题,三角形的重心定义.
5.如图,将矩形纸片沿EF折叠,点C在落线段AB上,∠AEC=32°,则∠BFD等于()
A.28°B.32°C.34°D.36
【答案】B
【解析】
【分析】根据折叠的性质和矩形的性质,结合余角的性质推导出结果即可.
【详解】
解:
如图,设CD和BF交于点O,由于矩形折叠,
∴∠D=∠B=∠A=∠ECD=9°0,∠ACE+∠BCO=9°0,∠BCO+∠BOC=9°0,
∵∠AEC=32°,
∴∠ACE=90°-32°=58°,
∴∠BCO=9°0-∠ACE=32°,
∴∠BOC=9°0-32°=58°=∠DOF,
∴∠BFD=90°-58°=32°.故选B.
【点睛】本题考查了折叠的性质和矩形的性质和余角的性质,解题的关键是掌握折叠是一种对称变换,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应角相等.
6.如右图,在ABC中,ACB90,CDAD,垂足为点D,有下列说法:
①点A与点B的距离是线段AB的长;②点A到直线CD的距离是线段AD的长;③线段CD是ABC边AB上的高;④线段CD是BCD边BD上的高.上述说法中,正确的个数为()
解析】分析】
根据两点间的距离定义即可判断①,根据点到直线距离的概念即可判断②,根据三角形的高的定义即可判断③④.
【详解】
解:
①、根据两点间的距离的定义得出:
点A与点B的距离是线段AB的长,∴①正确;
2、点A到直线CD的距离是线段AD的长,∴②正确;
3、根据三角形的高的定义,△ABC边AB上的高是线段CD,∴③正确;
4、根据三角形的高的定义,△DBC边BD上的高是线段CD,∴④正确.综上所述,正确的是①②③④共4个.
故选:
D.
的是(
【点睛】本题主要考查对两点间的距离,点到直线的距离,三角形的高等知识点的理解和掌握,能熟练地运用概念进行判断是解此题的关键.
7.如图,B是线段AD的中点,C是线段BD上一点,则下列结论中错误
【答案】B
【解析】
【分析】根据对顶角,平行线,等角的余角相等等知识一一判断即可.
【详解】
解:
A、根据对顶角相等可知,∠1=∠2,本选项不符合题意.
B、∵∠1+∠2=90°,∠1与∠2不一定相等,本选项符合题意.C.根据平行线的性质可知:
∠1=∠2,本选项不符合题意.D、根据等角的余角相等,可知∠1=∠2,本选项不符合题意.故选:
B.
【点睛】本题考查平行线的性质对顶角的性质,等角的余角相等等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
9.如图,AB∥CD,EF平分∠GED,∠1=50°,则∠2=()
【答案】C
【解析】
【分析】由平行线性质和角平分线定理即可求【详解】
∵AB∥CD
∴∠GEC=∠1=50°
∵EF平分∠GED
11
∴∠2=∠GEF=∠GED=(180-°∠GEC)=6522
故答案为C.
【点睛】本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理,解题关键是熟记角平分线定理
ABC和ACB,OD^BC于
10.如图,已知ABC的周长是21,OB,OC分别平分
解析】
分析】根据角平分线的性质可得点O到AB、AC、BC的距离为4,再根据三角形面积公式求解即可.
详解】
∵OB,OC分别平分ABC和ACB,OD^BC于D,且OD4∴点O到AB、AC、BC的距离为4
1
4ABBCAC
2
1
421
2
42(米)故答案为:
C.
【点睛】
本题考查了三角形的面积问题,掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键.
11.如图,△ABC的角平分线CD、BE相交于F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG于G,下
1
列结论:
①∠CEG=2∠DCB;②∠ADC=∠GCD;③CA平分∠BCG;④∠DFB=∠
2
CGE.其中正确的结论是()
答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案.
详解】
1∵EG∥BC,∴∠CEG=∠ACB,又∵CD是△ABC的角平分线,
∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB,故正确;
2∵∠A=90°,
∴∠ADC+∠ACD=9°0,
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠BCD,
∴∠ADC+∠BCD=9°0.
∵EG∥BC,且CG⊥EG,
∴∠GCB=9°0,即∠GCD+∠BCD=9°0,
∴∠ADC=∠GCD,故正确;
3条件不足,无法证明CA平分∠BCG,故错误;
4∵∠EBC+∠ACB=∠AEB,∠DCB+∠ABC=∠ADC,
1
∴∠AEB+∠ADC=9°0+(∠ABC+∠ACB)=135°,
2
∴∠DFE=360°-135°-90°=135°,
1
∴∠DFB=45°=∠CGE,,正确.
2
故选B.
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义,平行线的性质,三角形内角和定理及多边形内角和,三角形外角的性质,熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键.
12.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=52°,BE为AC边上的中线,AD平分∠BAC,交BC边于点D,过点B作BF⊥AD,垂足为F,则∠EBF的度数为()
A.19°B.33°C.34°D.43°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据等边对等角和三角形内角和定理可得∠EBC=52°,再根据角平分线的性质和垂直的性
质可得∠FBD=19°,最后根据∠EBF=∠EBC﹣∠FBD求解即可.
【详解】
解:
∵∠ABC=90°,BE为AC边上的中线,
1
∴∠BAC=90°﹣∠C=90°﹣52°=38°,BE=AC=AE=CE,
2
∴∠EBC=∠C=52°,
∵AD平分∠BAC,
1
∴∠CAD=∠BAC=19°,
2
∴∠ADB=∠C+∠DAC=52°+19°=71°,
∵BF⊥AD,
∴∠BFD=90°,
∴∠FBD=90°﹣∠ADB=19°,
∴∠EBF=∠EBC﹣∠FBD=52°﹣19°=33°;
故选:
B.
【点睛】
本题考查了三角形的角度问题,掌握等边对等角、三角形内角和定理、角平分线的性质、垂直的性质是解题的关键.
13.如图,ABC为等边三角形,点P从A出发,沿ABCA作匀速运动,则
线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是()
分析】
项C与D;点P从点B运动到点C时,y是x的二次函数,并且有最小值,故选项B符合题意,选项A不合题意.
详解】根据题意得,点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段,故选项C与选项D不合题意;
点P从点B运动到点C时,y是x的二次函数,并且有最小值,
∴选项B符合题意,选项A不合题意.故选B.
【点睛】
y与x的函数
本题考查了动点问题的函数图象:
通过分类讨论,利用三角形面积公式得到
关系,然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题.
14.如果和互余,下列表的补角的式子中:
①180°-,②90°+,
③2+,④2+,正确的有()
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】根据互余的两角之和为90°,进行判断即可.
【详解】
∠β的补角=180°﹣∠β,故①正确;
∵∠α和∠β互余,∴∠β=90°-∠α,∴∠β的补角=180°﹣∠β=180°﹣(90°-∠α)=90°+,故②正确;
∵∠α和∠β互余,∠α+∠β=90°,∴∠β的补角=180°﹣∠β=2(∠α+∠β)﹣∠β=2∠α+∠β,故③正确;
∵∠α+∠β=90°,∴2∠β+∠α=90°+∠β,不是∠β的补角,故④错误.
故正确的有①②③.
故选B.
【点睛】本题考查了余角和补角的知识,解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°,互补的两
角之和为180°.
COD=28°,则∠AOB的度数为()
答案】A
解析】
分析】
∠AOC∠BOD62,即可求出∠AOB的度数.
【详解】
∵这是一副三角板
∴AOD
BOC
90
∵∠COD
28
∴∠AOC
∠BOD
62
∴∠AOB
∠AOC
∠COD∠BOD62+28+62=152
故答案为:
A.
【点睛】
本题考查了三角板的度数问题,掌握三角板的性质、同角的余角相等是解题的关键.
16.一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°,则这个角的度数为()
A.140°B.130°C.50°D.40°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据互为余角的两个角的和等于90°,互为补角的两个角的和等于180°,列出方程,然后解方程即可.
【详解】
设这个角为α,则它的余角为90°-α,补角为180°-α,
根据题意得,180°-α=3(90°-α)+10°,
180°-α=270-3°α+10,°
解得α=50°.
故选C.
【点睛】本题考查了互为余角与补角的性质,表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键.
17.如图,一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中∠α与∠β互余的是()
【解析】
【分析】
根据同角的余角相等,等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解.
【详解】
A、图中∠α+∠β=180°﹣90°=90°,∠α与∠β互余,故本选项正确;
B、图中∠α=∠β,不一定互余,故本选项错误;
C、图中∠α+∠β=180°﹣45°+180°﹣45°=270°,不是互余关系,故本选项错误;
D、图中∠α+∠β=180°,互为补角,故本选项错误.
故选:
A.
【点睛】
此题考查余角和补角,熟记概念与性质是解题的关键.
18.若∠AOB=60°,∠AOC=40°,则∠BOC等于()
A.100°B.20°C.20°或100°D.40°
【答案】C
【解析】
【分析】
画出符合题意的两个图形,根据图形即可得出答案.
【详解】
解:
如图1,
当∠AOC在∠AOB的外部时,
∵∠AOB=6°0,∠AOC=4°0
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=6°0+40°=100°
当∠AOC在∠AOB的内部时,
∵∠AOB=6°0,∠AOC=4°0
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=6°0-40°=20°即∠BOC的度数是100°或20°故选:
C
【点睛】本题考查了角的有关计算的应用,主要考查学生根据图形进行计算的能力,分类讨论思想和数形结合思想的运用.
答案】C
解析】分析】
由三棱柱侧面展开图示是长方形,但只需将平行四边线变形成一个长方形,再根据长方形围成的三棱柱不能为斜的进行判断即可.
【详解】
因为三棱柱侧面展开图示是长方形,所以平行四边形要变形成一个长方形,如图所示:
又因为长方形围成的三棱柱不是斜的,所以排除A、B、D,只有C符合.故选:
C.
点睛】考查了学生空间想象能力和三棱柱的展示图形,解题关键是抓住三棱柱侧面展开图示是长
方形和长方形围成的三棱柱不能为斜的.
20.下列说法,正确的是()
A.经过一点有且只有一条直线
B.两条射线组成的图形叫做角
C.两条直线相交至少有两个交点
D.两点确定一条直线
【答案】D
【解析】
【分析】根据直线的性质、角的定义、相交线的概念一一判断即可.
【详解】
A、经过两点有且只有一条直线,故错误;
B、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角,故错误;
C、两条直线相交有一个交点,故错误;
D、两点确定一条直线,故正确,故选D.
【点睛】
本题考查直线的性质、角的定义、相交线的概念,熟练掌握相关知识是解题的关键
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