完整word版届全国高考数学理刷题11模拟题模拟重组卷五解析版.docx
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完整word版届全国高考数学理刷题11模拟题模拟重组卷五解析版
2020届全国高考数学(理)刷题1+1(2019模拟题)模拟重组卷(五)(解析版)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷 (选择题,共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2019·吉林实验中学模拟)在复平面内与复数z=所对应的点关于实轴对称的点为A,则A对应的复数为( )
A.1+iB.1-iC.-1-iD.-1+i
答案 B
解析 ∵复数z===1+i,∴复数的共轭复数是1-i,就是复数z=所对应的点关于实轴对称的点A所对应的复数,故选B.
2.(2019·四川省内江、眉山等六市二诊)已知集合A={0,1},B={0,1,2},则满足A∪C=B的集合C的个数为( )
A.4B.3C.2D.1
答案 A
解析 由A∪C=B可知集合C中一定有元素2,所以符合要求的集合C有{2},{2,0},{2,1},{2,0,1},共4种情况,故选A.
3.(2019·河北一模)已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图所示,则剩余部分的表面积为( )
A.B.3+C.D.2
答案 B
解析 由三视图可得,该几何体为如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥D1-ACD和三棱锥B-A1B1C1后的剩余部分.
其表面为六个腰长为1的等腰直角三角形和两个边长为的等边三角形,所以其表面积为6××12+2××()2=3+,故选B.
4.(2019·惠州一中二模)已知实数x,y满足约束条件则目标函数z=(x+1)2+y2的最小值为( )
A.B.C.2D.4
答案 D
解析 作出可行域,可知当x=1,y=0时,目标函数z=(x+1)2+y2取到最小值,最小值为z=(1+1)2+02=4.故选D.
5.(2019·全国卷Ⅲ)函数y=在[-6,6]的图象大致为( )
答案 B
解析 ∵y=f(x)=,x∈[-6,6],
∴f(-x)==-=-f(x),
∴f(x)是奇函数,排除选项C.
当x=4时,y==∈(7,8),
排除选项A,D.故选B.
6.(2019·贵阳一中二模)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则函数f(x)的单调递增区间是( )
A.,k∈Z
B.,k∈Z
C.,k∈Z
D.,k∈Z
答案 A
解析 由图象可知f(0)=,故sinφ=,因|φ|<,故φ=,又f=0得到ω·+=kπ,k∈Z,故ω=-,k∈Z,因故<ω<,所以ω=2.所以f(x)=sin,令2kπ-<2x+<2kπ+,k∈Z,所以kπ- 7.(2019·雅礼中学三模)若n的展开式中各项的系数之和为81,则分别在区间[0,π]和内任取两个实数x,y,满足y>sinx的概率为( ) A.1-B.1-C.1-D. 答案 B 解析 由题意知,3n=81,解得n=4,∴0≤x≤π,0≤y≤1.作出对应的图象如图所示, 则此时对应的面积S=π×1=π,满足y≤sinx的点构成区域的面积为S1=sinxdx=-cosx=-cosπ+cos0=2,则满足y>sinx的概率为P==1-.故选B. 8.(2019·天津高考)已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,则a,b,c的大小关系为( ) A.a C.b 答案 A 解析 因为y=log5x是增函数,所以a=log52 9.(2019·成都实验外国语学校三模)设函数f(x)=aex-2sinx,x∈[0,π]有且仅有一个零点,则实数a的值为( ) A.eB.eC.eD.e 答案 B 解析 函数f(x)=aex-2sinx,x∈[0,π]有且仅有一个零点等价于a=,x∈[0,π]有且仅有一个解,即直线y=a与g(x)=,x∈[0,π]的图象只有一个交点,设g(x)=,x∈[0,π],则g′(x)=, 当0≤x<时,g′(x)>0,当 即g(x)在为增函数,在为减函数, 又g(0)=0,g(π)=0,g=e 则可得实数a的值为e,故选B. 10.(2019·淄博模拟)已知直线y=kx(k≠0)与双曲线-=1(a>0,b>0)交于A,B两点,以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F,若△ABF的面积为4a2,则双曲线的离心率为( ) A.B.C.2D. 答案 D 解析 由题意可得图象如图所示, F′为双曲线的左焦点,∵AB为圆的直径,∴∠AFB=90°,根据双曲线、圆的对称性可知,四边形AFBF′为矩形, ∴S△ABF=S矩形AFBF′=S△FBF′,又S△FBF′==b2=4a2,可得c2=5a2,∴e2=5⇒e=.故选D. 11.(2019·聊城一模)如图,圆柱的轴截面为正方形ABCD,E为弧的中点,则异面直线AE与BC所成角的余弦值为( ) A.B. C.D. 答案 D 解析 如图,取BC的中点H,连接EH,AH,∠EHA=90°, 设AB=2,则BH=HE=1, AH=,所以AE=, 连接ED,ED=, 因为BC∥AD,所以异面直线AE与BC所成角即为∠EAD, 在△EAD中,cos∠EAD==,故选D. 12.(2019·厦门一中模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,直线y=x-2与圆x2+y2=2an+2交于An,Bn(n∈N*)两点,且Sn=|AnBn|2.若a1+2a2+3a3+…+nan<λa+2对任意n∈N*恒成立,则实数λ的取值范围是( ) A.(0,+∞)B. C.[0,+∞)D. 答案 B 解析 圆心O(0,0)到直线y=x-2,即x-y-2=0的距离d==2,由d2+2=r2,且Sn=|AnBn|2,得22+Sn=2an+2,∴4+Sn=2(Sn-Sn-1)+2,即Sn+2=2(Sn-1+2)且n≥2; ∴{Sn+2}是以a1+2为首项,2为公比的等比数列. 由22+Sn=2an+2,取n=1,解得a1=2, ∴Sn+2=(a1+2)·2n-1,则Sn=2n+1-2; ∴an=Sn-Sn-1=2n+1-2-2n+2=2n(n≥2), a1=2适合上式,∴an=2n. 设Tn=a1+2a2+3a3+…+nan=2+2×22+3×23+…+(n-1)×2n-1+n×2n, 2Tn=22+2×23+3×24+…+(n-1)×2n+n×2n+1, ∴-Tn=21+22+23+…+2n-n·2n+1=-n·2n+1=2n+1-2-n·2n+1=(1-n)·2n+1-2; ∴Tn=(n-1)·2n+1+2,若a1+2a2+3a3+…+nan<λa+2对任意n∈N*恒成立, 即(n-1)·2n+1+2<λ(2n)2+2对任意n∈N*恒成立,即λ>对任意n∈N*恒成立. 设bn=, ∵bn+1-bn=-=, ∴b1 故bn的最大值为b2=b3, ∵b2=b3=,∴λ>.故选B. 第Ⅱ卷 (非选择题,共90分) 二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.(2019·江西联考)函数f(x)=则不等式f(x)>的解集是________. 答案 解析 当x<0时,不等式f(x)>可化为x+2>,解得x>-, 结合x<0可得- 当x≥0时,不等式f(x)>可化为sinx>,解得2kπ+ 结合x≥0可得2kπ+ 故不等式f(x)>的解集为. 14.(2019·西安高新一中四模)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,CD=2,∠BAD=,若·=2·,则·=________. 答案 12 解析 如图,∵·=2·, ∴·(+)=2·, ∴·=·, ∴||·||·cos0°=||·||·cos∠BAD, ∴2×1=||·cos, ∴||=2, ∴·=·(+) =||2+· =||2+||·||·cos(π-∠ADC) =||2+||·||·cos∠BAD = (2)2+2×2×=12. 15.(2019·德州一模)已知函数f(x)=x2+2ax,g(x)=4a2lnx+b,设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点P,且在P点处的切线相同,当a∈(0,+∞)时,实数b的最大值是________. 答案 2 解析 设P(x0,y0),f′(x)=2x+2a,g′(x)=. 由题意知,f(x0)=g(x0),f′(x0)=g′(x0), 即x+2ax0=4a2lnx0+b, ① 2x0+2a=, ② 解②得,x0=a或x0=-2a(舍去), 代入①得,b=3a2-4a2lna,a∈(0,+∞), b′=6a-8alna-4a=2a(1-4lna), 当a∈(0,e)时,b′>0;当a∈(e,+∞)时,b′<0. ∴实数b的最大值是b(e)=3-4lne=2. 16.(2019·安庆二模)过抛物线y2=2px的焦点F的直线l与抛物线分别交于第一、四象限内的A,B两点,分别以线段AF,BF的中点为圆心,且均与y轴相切的两圆的半径为r1,r2.若r1∶r2=1∶3,则直线l的倾斜角为________. 答案 解析 由题设有AF∶BF=1∶3,设AF=x,BF=3x,过A,B作准线x=-1的垂线,垂足分别为D,E,过A作BE的垂线,垂足为S. 则AD=x,BE=3x,故BS=2x, 所以cos∠ABS==,而∠ABS∈,所以∠ABS=,故直线l的倾斜角为. 三、解答题: 共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题: 60分. 17.(本小题满分12分)(2019·安徽黄山二模)已知数列{an}满足+++…+=n,n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,求证: Tn<1. 解 (1)因为+++…+=n,① 当n=1时,a1=2; 当n≥2时,+++…+=n-1,② 由①-②得,an=n+1, 因为a1=2适合上式,所以an=n+1(n∈N*). (2)证明: 由 (1)知,bn===-, Tn=++…+=1-,由>0,即Tn<1. 18.(本小题满分12分)(2019·浙江高考)如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1,平面A1ACC1⊥平面ABC,∠ABC=90°,∠BAC=30°,A1A=A1C=AC,E,F分别是AC,A1B1的中点. (1)证明: EF⊥BC; (2)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值. 解 解法一: (1)证明: 如图1,连接A1E. 因为A1A=A1C,E是AC的中点,所以A1E⊥AC. 又平面A1ACC1⊥平面ABC,A1E⊂平面A1ACC1,平面A1ACC1∩平面ABC=AC,所以A1E⊥平面ABC, 则A1E⊥BC.又因为A1F∥AB,∠ABC=90°, 故BC⊥A1F.所以BC⊥平面A1EF.因此EF⊥BC. (2)如图1,取BC的中点G,连接EG,GF,
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