新人教版数学八年级上整套教案2.docx

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新人教版数学八年级上整套教案2

11.3．1一次函数与一元一次方程

１．方程2x+20=0

２．函数y=2x+20

观察思考：

二者之间有什么联系？

从数上看：

方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量的值

从形上看：

函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解

关系：

由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：

当一次函数值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．

例1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？

（用两种方法求解）

解法一：

设再过x秒物体速度为17m/s．

由题意可知：

2x+5=17

解之得：

x=6．

解法二：

速度y（m/s）是时间x（s）的函数，

关系式为：

y=2x+5．

当函数值为17时，对应的自变量x值可通过

解方程2x+5=17得到x=6

解法三：

由2x+5=17可变形得到：

2x-12=0．

从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．

例2利用图象求方程6x-3=x+2的解，并笔算检验

解法一：

由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，0），

故可得x=1

我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点，交点的横坐标即是方程的解．

解法二：

由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1

小结

本节课从解具体一元一次方程与当自变量x为何值时一次函数的值为0这两个问题入手，发现这两个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程kx+b=0与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b值为0的关系，并通过活动确认了这个问题在函数图象上的反映．经历了活动与练习后让我们更熟练地掌握了这种方法．虽然用函数解决方程问题未必简单，但这种数形结合思想在以后学习中有很重要的作用

练习：

用不同种方法解下列方程：

1．2x-3=x-2．2．x+3=2x+1．

补充练习1.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签让合同．设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别是x之间函数关系如下图所示．每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？

2．42：

练习1

（1）

（2）

课后作业

习题11．3─1、2、5、8题．

12．1．1条形图与扇形图

教学目标

（一）教学知识点

１．认识条形图与扇形图．

２．掌握相关概念．

３．理解比较条形图与扇形图的优缺点．

４．学会如何从图表中获取信息．

（二）能力训练要求

１．通过观察、思考等活动，提高合理思维、推理能力．

２．通过比较、概括、提高归纳总结能力．

（三）情感与价值观要求

１．积极参与活动，对数学产生好奇心与求知欲．

２．培养实事求是的态度以及养成独立思考的习惯．

教学重点

１．认识、掌握条形图与扇形图以及相关概念．

２．归纳总结条形图与扇形图的优特点．

教学难点

归纳总结图表特点．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

同学们，你们经常看电视、读报刊、上网游览信息吗？

你们是否注意到现在电视、报刊以及互联网中包含了大量的统计图表？

你们以前学过哪些统计图表？

见过章头图表吗？

试试看，从这些图中能获得哪些信息？

（多媒体演示章头图）

我们在下面的学习过程中，将逐渐解决这些问题．

Ⅱ．导入新课

我们先来看这样一个问题：

（数据来源：

中国环境保护网WWW．zhb．gov．cn2002年1月1日空气质量日报）

质量级别污染指数m质量状况

一级1≤m<51优

二级51≤m<101良

三级101≤m<151轻微污染

151≤m<201轻度污染

四级201≤m<251中度污染

251≤m<301中重度污染

五级m>301重度污染

上面图中给出了2002年1月1日我国大陆地区31个城市空气污染指数（API），请根据这组数据考虑下面的问题：

问题：

2002年1月1日，这31个城市有空气质量为一级、二级…五级的城市各有多少个？

各占百分之几？

我们可以按空气质量级别对这31个数据分组，数出每组的城市个数，再计算它们所占的百分比．请同学们来完成以上两个工作，能否列出一种表格来表示呢？

试试看．

[生]按空气质量级别对这31个数据分组，数出每组的城市个数，为防止重数与漏数可以按一定的顺序用纸遮住一边从左到右或从上到下一列一列或一行一行数．另一方面为防止漏记我们采用划“正”字为记，分别由几个同学相互协作，共同完成．

记录如表：

级别

划记

一级

￣

二级

正

三级

正正正

四级

五级

￣

合计

31

从上表可以知道空气质量为各级的城市个数．

[师]很好！

这组同学不但准确地数出各空气质量级别的城市个数，更重要的是他们选用了科学便捷的方法．明确在实际操作中，有许多问题看似简单，但很易出错，科学便捷的方法尤显重要，希望同学们在以后实践中不断探索，寻求出更多更好的方法．

一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数（frequency）．频数与数据总数的比为频率，频率反映了各组频数的大小在总数中所占的份量，频率×100%就是百分比．

我们再来看看各组中的频数、频率、百分比情况如何？

请同学算算列表表示．

[生]根据频数、频率、百分比定义以及题意，可列表如下：

从表中可以知道空气质量为各级别的城市个数及其所占百分比．例如：

空气质量为二级的有8个城市，占26%．

[师]好的，这种表格能准确体现各个级别中的城市个数、频率以及百分比．我们能不能寻求一种更形象、更直观、更便于比较数据间的差别或大小的表示方法呢？

[生]那我们可以用图象啦！

如上图，我们在直角坐标系中，横半轴上表示空气质量级别，纵半轴表示落在不同级别中的数据个数即频数．

[师]你是如何想到用这种图来表示的？

[生]在电视、报刊及网络中经常见到这种图，我只是借用一下．

[师]好！

这就叫条形图，还有别的办法吗？

[生]有！

为能清楚地看出各空气质量级别的城市个数在城市总数中所占的百分比，可以用类似于切蛋糕的方法，如下图：

[师]不错！

为种图也就是扇形图．大家认真观察这两个图，回答下列问题：

１．空气质量为一级的有_______个城市，占百分之_____．

２．空气质量为三级至五级的城市占百分之_______，这个数据说明什么？

[生]从表中可以看出空气质量为一级的有一个城市，所占百分比从上图中可以看出为百分之三；空气质量为三级至五级的城市百分比分别是62%、6%、3%，那么他们占百分比为62%+6%+3%=71%．这个数据说明空气质量为三级至五级的城市占城市总数的百分之七十一．我们生活空间的污染较为严重，令人担忧，所以应提高环保意识．

[师]这位同学回答得很好！

从图象上明确形象直观地看出信息，并由此激发感想，提高认识，更重要的是付诸行动，这才是学习的根本意图．

到此我们已经了解了条形图与扇形图，现在我们看看它们在描述数据方面各有什么优特点？

同学们在一起研究讨论，归纳总结一下．

[生]条形图：

①能够显示每组中的具体数据；②易于比较数据间的差别．不足之处是：

不能明确显示出部分与整体的对比关系．

[生]扇形图：

①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；②易于显示每组数据相对于总数的大小．不足之处是：

不能明确显示各组中的具体数据．

Ⅲ．随堂练习

根据前面地图中给出的31个城市的空气污染指数完成下面的问题：

１．参照本节开始给出的标准，将这组数据按空气质量状况分组，填写下表：

２．用条形图描述空气质量状况为优、良…重度污染的城市个数如下：

３．下面的扇形图描述了空气质量状况优、良…重度污染的城市个数在31个城市中所占的百分比．根据前面表格中数据及这个图填空：

区城Ａ表示的百分比是3%，空气质量状况为优．

区城Ｂ表示的百分比是26%，空气质量状况为良．

区城Ｃ表示的百分比是39%，空气质量状况为轻微污染．

区城Ｄ表示的百分比是23%，空气质量状况为轻度污染．

Ⅳ．课时小结

本节课通过对全国31个城市空气质量问题的研究，使同学们了解认识了条形图及扇形图，特点如下：

条形图：

优点：

①能够显示每组中的具体数据．②易于比较数据之间的差别．

特点：

不能明确显示部分与整体的对比．

扇形图：

优点：

①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．

特点：

不能明确显示每组中的具体数据．

Ⅴ．课后作业

习题12．1─1、2、3题．

Ⅵ．活动与探究

张雪洁家下个月的开支预算如图所示，如果用于教育上的支出是150元，请估计她家下个月的总支出，并估计各项开支的大致金额．

过程：

从图中可以看出，下个月用于教育的金额占总支出的22%，而题目给出教育支出为150元，这样即可根据百分比知识求出总支出，再求出各项开支的大致金额．

结果：

设总支出为x元，则据题意可知：

x·22%=150．

解之得：

x=682（元）．

则：

食物支出：

682×31%=211（元）．

衣物支出：

682×23%=157（元）．

其他支出：

682×24%=164（元）．

板书设计

§12．1．1条形图与扇形图

一、认识相关概念，如频数、频率、百分比

二、了解认识条形图与扇形图

三、探究归纳条形图与扇形图优缺点

四、随堂练习

12．1．3直方图

一、教学目标

（一）教学知识点

１．了解认识频数分布直方图及相关概念．

２．解读频数分布直方图．

３．理解频数分布直方图的特点及与其他描述方法的关系．毛

（二）能力训练要求

１．通过观察、思考等数学活动，提高合理思维、推理能力．

２．通过比较、概括，提高归纳总结能力．

（三）情感与价值观要求

１．积极参与各项活动，提高学习数学的兴趣．

２．养成独立思考的习惯及培养实事求是的态度．

二、教学重点

１．认识频数分布直方图及相关概念．

２．掌握几种统计图形的特点．

三、教学难点

区分直方图与条形图．

四、教学方法

自主合作─探究归纳．

五、教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

为了研究800米赛跑后学生心率的分布情况，体育老师统计了全班同学一分钟时间脉搏的次数．

可是如何处理这些数据？

用什么样的方法描述才能更好地显示学生心率分布情况呢？

Ⅱ．导入新课

我们先看体育老师是怎么做的．

他把全班学生的脉搏次数按范围分成8组，每组的两个端点的差都是5，这样就得出这样一个表格：

脉搏次数x（次／分）频数（学生人数）

130≤x<1351

135≤x<1402

140≤x<1454

145≤x<1506

150≤x<1559

155≤x<16014

160≤x<16511

165≤x<1702

从表上可以清楚地看出脉搏次数在不同范围的学生人数．

为了直观地描述表中的数据，体育老师用坐标系横轴表示脉搏次数，标出每组的两个端点，纵轴表示频数（学生人数），每个矩形的高表示对应组的频数．如图：

我们从体育老师描述这组数据的过程可以看出，他首先把全班学生的脉搏次数按范围分成8组，每组的两个端点的差都是5，这是为什么呢？

不这样做行吗？

[生]因为对这组数据的统计是为了研究800米赛跑后学生心率的分布情况，要想知道学生脉搏次数在各个范围的分布状况，我们可以按实际需要分成若干组，但每组的两个端点差都应该一样，这样才能用落在各组中的学生人数即频数来准确描述数据的分布情况．

如果想用矩形的高表示频数，就必须这样做，否则是不能反映数据分布情况的．

[师]好！

这个同学分析得有道理．

我们在统计学中把分成的组的个数称为组数，每组两个端点的差称为组矩，如上表称为频数分布表．像上图那样用矩形高代表对应组频数的统计图称为频数分布直方图．

再思考一个问题：

直方图中各个矩形之间为什么没有空隙呢？

[生]因为在分组时，各组之间范围的端点数是连续的，而矩形的宽表示的就是组距，所以直方图各矩形之间没有空隙．

[师]说得不错，这说明大家都动了脑筋了．在学习过程中就要不断地发现为什么，解决为什么？

其实直方图实际上是用矩形面积表示频数的．当矩形的宽相等时，可以用矩形的高表示频数．

这又出现了新问题，如果用矩形的面积表示频数的话，那么矩形的高又表示什么呢？

[生]这个很简单呀！

既然面积表示频数，宽表示组距，那么根据矩形面积公式，面积＝高×宽，所以高则表示面积与宽的比值，即频数与组距的比值．

[师]正确！

有关这些知识我们将在以后的统计学中逐步学到．

现在请同学们认真观察上面体育老师画的直方图，回答下列问题：

１．脉搏次数x在_________范围的学生最多，有________个．

２．脉搏次数x在135≤x<140范围的学生有________个．

３．脉搏次数x在150≤x<155范围的学生比在160≤x<165范围的学生多还是少？

４．全班一共有________学生．

[生]根据表与图可以看出：

１．脉搏次数x在155≤x<160范围的学生最多，有14个．

２．脉搏次数x在135≤x<140范围的学生有２个．

３．脉搏次数x在150≤x<155范围的学生比在160≤x<165范围的学生少．

４．全班一共有1+2+4+6+9+14+11+2=49个学生．

[师]就以上所学直方图与我们前面所学条形图在图形上有些相似，你能说说它们有什么相同与不同吗？

[生]相同之处：

条形图与直方图都是在坐标系中用矩形的高来表示频数的图形．

不同的是：

１．直方图组距是相等的，而条形图不一定．

２．直方图各矩形间无空隙，而条形图则有空隙．

３．直方图可以显示各组频数分布的情况，而条形图不能明确反映这点．

[师]不错，我们来归纳直方图的特点，请同学们讨论一下．

[生]直方图特点：

１．能够显示各组频数分布情况．

２．易于显示各组之间频数的差别．

[师]由此可知，统计中常见的条形图、扇形图、折线图和直方图各有特点．它们可以从不同的角度清楚、有效地描述数据．我们可以根据实际需要及各自特点选用适当的描述方法．

Ⅲ．随堂练习

江涛同学统计了他家10月份的长途电话清单，并按通话时间画出直方图．

１．他家这个月一共打了多少次长途电话？

２．通话时间不足10分钟的有多少次？

３．哪个时间范围的通话最多？

哪个时间范围的通话最少？

解答：

由图形可以看出，10月份他家长途电话清单：

通话时间x分

通话次数

1≤x<5

25

5≤x<10

18

10≤x<15

8

15≤x<20

10

20≤x<25

16

所以：

１．他家这个月一共打了25+18+8+10+16=77次．

２．通话时间不足10分的有25+18=43次．

３．通话时间在1～5分钟的次数最多，通话时间在10～15分钟的次数最少．

Ⅳ．课时小结

本节课我们以研究800米赛跑后学生心率分布情况这一问题入手，通过体育老师的一系列作法，引导学生认识频数分布直方图及相关概念，并经过比较鉴别发现了条形图与直方图的相同与不同之处，进而归纳总结了直方图的特点．使我们进一步认清了统计学中条形图、扇形图、折线图以及直方图的特性．从而为我们选择描述数据方法和解读统计图提供了依据，为我们进一步学习统计学打好了基础．

Ⅴ．课后作业

习题12．1─7、8题．

复习题12─1、2题．

Ⅵ．活动与探究

为了参加文化宫组织的文艺会演比赛，育红学校准备从63名同学中挑出身高差不多的40名学生参加集体舞蹈排练，对这63名同学身高进行了统计并画出如上直方图，请仔细观察上图，从中为我们挑选出40名左右的同学参加排练．

过程与结果：

从以上学生身高频数分布直方图中可以明显看出在各个身高范围内的学生人数即频数：

学生身高x学生人数（频数）

149≤x<1522

152≤x<1556

155≤x<15812

158≤x<16119

161≤x<16410

164≤x<1678

167≤x<1704

170≤x<1732

从以上统计表中可以看出身高在155～164cm的学生人数是12+19+10=41，较为符合条件与要求．

所以我们选身高在155～164cm之间的41名同学参加排练．毛

课题：

12.2.1用扇形图形描述数据

知识目标：

进一步体会扇形统计图的特点，学会制作扇形统计图；

能力目标：

使学生独立地从统计图中尽可能多地获取信息

情感目标：

感受统计制图在实际生活中的意义

重点：

掌握扇形统计图的提点，并懂得制作扇形统计图

难点：

制作扇形统计图

教学媒体：

多媒体电脑，计算器，圆规，量角器，直尺

教学说明：

体会百分比与扇形图的角的关系，根据百分比计算出每个扇形图的角的度数

教学设计：

引入：

信息1：

某医院宣传栏中有一则海报：

（c）40岁以上

（b）10岁-24岁

其他

10%

牙周病75%

龋齿15%

牙周病5%

龋齿70%

其他

25%

（a）全体

龋齿

38%

其他

18%

牙周病

44%

失去牙齿的原因（1985年卫生部全国调查）

你从上面海报中能获取什么信息？

新课：

问题：

（1）2000年我国第五次人口普查各类受教育人口在总人口中所占的百分比。

怎样用统计图表示这些信息？

（2）如果用扇形统计图，如何确定圆心角度数？

圆心角=360°×百分比

思考：

a.扇形面积越大，圆心角的度数越；

b.扇形面积越小，圆心角的度数越.

解：

总人口：

126583

文化程度

大学

高中

初中

小学

文盲

其他

人数/万

4571

14109

42989

45191

8507

11216

占总人口的百分比

（精确到1%）

4%

11%

34%

36%

7%

9%

圆心角度数

（精确到度）

14°

40°

122°

130°

25°

32°

制作扇形统计图的要求：

（1）根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分比：

百分比=各部分数据÷总体数据×100%；

（2）根据各部分所占的百分比计算出各部分扇形圆心角的度数：

圆心角=360°×百分比；

（3）按比例，取适当半径画一个圆；

（4）按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；

（5）在各扇形内写上相应的名称和百分数，并用不同的标记把各扇形区别开来；

（6）写上统计图的名称及制作时间.

学生实践：

调查全班喜欢玩篮球、足球、排球的人数，并用扇形统计图表示各部分的百分比

1．全般班人数

2．调查项目：

喜欢篮球；喜欢足球；喜欢排球；其他

3．调查中注意重复调查，（可以举左手，右手，两手，不举手分别表示）

4．制表填写（板书）

练习：

教材68页：

拓展介绍：

利用计算机画统计图，可以和上面练习结合

（1）制表，利用计算功能求百分比

（2）生成扇形图

小结：

（1）什么叫扇形图，他有什么特点？

（2）怎样制作扇形统计图

作业：

74页：

1，2，5题

课题：

12.2.2用直方图描述数据

知识目标：

初步掌握频率分布直方图的概念，能绘制有关连续型统计量的直方图；

能力目标：

让学生进一步经理数据的整理和表示的过程，掌握绘制频率分布直方图的方法；

情感目标：

培养学生在实际生活中的统计意识，感受统计知识的应用价值.

重点：

掌握频率分布直方图概念及其应用；

难点：

绘制连续统计量的直方图

教学媒体：

多媒体电脑，计算器，直尺

教学说明：

首先对数据进行分组，各组的组距相等.

教学设计：

引入：

信息1：

在刚刚结束的我校第52届田径运动会上，新创立了几个新的比赛项目：

（幸福快车，打包接力；运球接力跑；）我们调查了某班同学对这些项目的喜欢情况

项目

累计数

频数

幸福快车

23

打包接力

8

运球接力

13

两人三足走

6

直方图可以直观地看出人数的集中情况和多少的具体值，在许多问题中用直方图可以很好地解决问题

新课：

问题：

我们班准备从63名同学中挑选出身高相差不多的40名同学参加比赛，那么这个想法可以实现吗？

应该选择身高在哪个范围的学生参加？

63名学生的身高数据如下：

158

158

160

168

159

159

151

158

159

168

158

154

158

154

169

158

158

158

159

167

170

153

160

160

159

159

160

149

163

163

162

172

161

153

156

162

162

163

157

162

162

161

157

157

164

155

156

165

166

156

154

166

164

165

156

157

153

165

159

157

155

164

156

解：

（确定组距）最大值为172，最小值为149，他们的差为23

（身高x的变化范围在23厘米，）

（分组划记）频数分布表：

身高（x）

划记

频数（学生人数）

149≤x<152

2

152≤x<155

6

155≤x<158

12

158≤x<161

19

161≤<164

10

164≤x<167

8

167≤x<170

4

170≤x<173

2

从表中看，身高在155≤x<158，158≤x<161，161≤<164三组人最多，共41人，所以可以从身高在155~164cm（不含164cm）之间的学生中选队员

（绘制频数分布直方图）

小结：

（1）怎样制作频数分布直方图

（2）组距和组数没有确定标准，当数据在1000个以内时，通常分成5~12组

（3）如果取个长方形上边的中点，可以得到频数折线图

（4）求各小组两个断点的平均数，这些平均数叫组中值.

学生活动：

教材73页：

练习（要求，

（1）确定组距；

（2）制作频数分布表；（3）制作频数分布直方图）

作业：

75页：

3，4，6题；75也8题课后教师讲解题

课题：

12.2.2用图表描述数据（三）

知识目标：

掌握频率分布直方图和扇形图的画法；

能力目标：

让学生进一步经理数据的整理和表示的过程；

情感目标：

培养学生在实际生活中的统计意识，感受统计知识的应用价值.

重点：

掌握频率分布直方图和扇形图；

难点：

绘制连续统计量的直方图和扇形图

教学媒体：

多媒体电脑，计算器，直尺，圆规

教学说明：

复习用图表描述数据.

教学设计：

复习：