最新北师大版数学五年级上册知识点总结及配套练习.docx
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最新北师大版数学五年级上册知识点总结及配套练习
北师大版数学五年级(上册)各单元知识点
第一单元小数除法
1、除数是整数的小数除法计算法则:
①除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除;
②商的小数点要和被除数的小数点对齐;
③如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则:
①除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数;
②除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数末尾用0补足);
③然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、在小数除法中的发现:
①当除数大于1时,商小于被除数。
如:
3.5÷5=0.7
②当除数小于1时,商大于被除数。
如:
3.5÷0.5=7
4、小数除法的验算方法:
①商×除数=被除数(通用)
②被除数÷商=除数
③被除数÷除数=商
5、商的近似数:
①计算时,比要求保留的小数位数多除一位,再根据“四舍五入”法保留小数位数,求出商的近似数。
例如:
要求保留一位小数的,商要除到第二位小数就可以停下来;要求保留两位小数的,商除到第三位小数停下来……如此类推。
②在解决实际问题取商的近似数时,要结合实际情况用“去尾”法或者“进一”法。
6、循环小数问题:
①小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
如:
0.37、1.4135等。
②小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
如:
5.3……、7.145145……等。
③一个数的小数部分,从某位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
(如5.3……、3.12323……、5.7171……)
④一个循环小数的小数部分,依次不断重复的数字,叫做小数的循环节。
(如5.333……的循环节是3,4.6767…的循环节是67,6.9258258…的循环节是258)
7、用简写循环小数的方法:
①只写一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
例如:
只有一个数字循环节的,就在这个数字上面记一个小圆点,5.333…写作;
有两位小数循环节的,就在这两位数字上面记上小圆点,7.4343…写作
有三位或以上小数循环的,在首位和末位记上小数点,10.732732…写作
8、除法中的变化规律:
①商不变性质:
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。
③被除数不变,除数缩小,商扩大。
配套练习题:
1、6.4÷0.004的商的最高位是在()位上。
2、在括号里填上适当的数
( )×0.8=3.32 0.175÷( )=0.252.024÷()=20.24÷4
3、20÷3的商可以记作( ),保留一位小数是( ),7.59595……保留三位小数是( )。
4、两个数相除的商是5.3,如果除数不变,要使他们的商是53,那么被除数必须( )。
5、一个三位小数四舍五入后是4.38,这个三位小数最小是( ),最大是( )。
6、4.5时=( )分 1时15分=( )时
7、在3.14、、、3.144中,循环小数有()个,最大的数是()。
8、用竖式计算
15.6÷0.25 9.6÷0.75 1.26÷180.756÷0.18
9、妈妈带6000元人民币到银行兑换泰铢,大约能换多少泰铢?
(100泰铢兑换人民币19.67元)
10、循环小数0.425871425871……小数部分第1000位上的数字是几,前1000位的和是多少?
第二单元轴对称和平移
轴对称:
1.轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,那么这条直线就叫做对称轴。
两图形重合时互相重合的点叫做对应点,也叫对称点。
2.轴对称图形的性质:
对应点到对称轴的距离相等,对应点连线垂直于对称轴。
3.轴对称图形具有对称性。
4.轴对称图形的画法:
(1)找出所给图形的关键点,如图形的顶点、相交点、端点等;
(2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离;
(3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点;
(4)按照所给图形的顺序连接各点,就画出所给图形的轴对称图形。
平移:
1.平移的定义:
在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。
2.平移的基本性质:
(1)平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置。
(2)经过平移,对应线段,对应角分别相等;对应点所连的线段平行且相等。
3.平移图形的画法:
(1)确定平移的方向与距离。
(2)将关键点按所需方向平移所需距离。
(3)按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。
设计图案的基本方法:
平移、对称、旋转
配套练习题:
1、下列日常生活现象中,不属于平移的是()
A.飞机在跑道上加速滑行B.大楼电梯上上下下地迎送来客
C.时钟上的秒钟在不断的转动D.滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑动
2、判断题:
①线段不是轴对称图形。
()
②对称轴是一条线段。
()
3、能通过左边的图形平移得到的是哪个?
是的打“√”。
3、作图题:
画下面图形的对称轴。
第三单元倍数和因数
知识点:
像0,1,2,3,4,5,6,…这样的数是自然数。
像-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数是整数。
(1)因数与倍数
我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数,倍数与因数是相互依存的关系,要说清谁是谁的倍数,谁是谁的因数。
①概念:
两个不为0的自然数相乘的积,是这两个自然数的倍数,这两个自然数是积的因数。
如:
4×9=36,那么36就是4或者9的倍数,4或者9就是36的因数。
②在1~100的自然数中,找出某个自然数的所有因数。
方法一:
运用乘法算式,思考:
哪两个数相乘等于这个自然数。
(可以一对一对找)
方法二:
用除法
例如8,8÷1=8
8÷2=4
那么8的因数有:
1、8、2、4
由此可知:
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身;
③找一个数的倍数的方法——用乘法
例如8,8×1=88×5=40
8×2=168×6=48
8×3=248×7=56
8×4=32……
那么8的倍数有:
8、16、24、32、40、48、56、……
由此可知:
一个数的因数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数;
(一)2、5的倍数的特征
2的倍数的特征:
个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数。
5的倍数的特征:
个位上是0或5的数是5的倍数。
既是2的倍数,又是5的倍数的特征:
个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数。
(二)偶数和奇数的定义:
是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。
(三)3的倍数的特征
3的倍数的特征:
一个数各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
补充知识点:
6的倍数的特征:
既是2的倍数又是3的倍数的数。
9的倍数的特征:
一个数各个数位上的数字的和是9的倍数,这个数就是9的倍数。
4(或25)的倍数的特征:
如果一个整数的末两位数字组成的数是4(或25)的倍数,那么这个整数就能是4(或25)的倍数。
(四)理解质数与合数的意义:
①一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。
②一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。
【1既不是质数也不是合数】
1、自然数中最小的偶数是0,最小的奇数是1,最小的质数是2,最小的合数是4。
2、1~100以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
(五)互质:
公因数只有1的两个非零自然数互质。
两个不同的质数一定互质,如2和3。
1和任意一个自然数(0除外)互质,如1和6。
相邻的两个自然数(0除外)一定互质,如1和2。
相邻的两个奇数一定互质,如1和3。
互质的两个数可以是一个质数、一个合数,如2和15。
互质的两个数,可以都是合数,如4和9。
(六)数的奇偶性
通过规律发现奇数、偶数相加奇偶性变化:
偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数
偶数-偶数=偶数奇数-奇数=偶数偶数-奇数=奇数奇数-偶数=奇数
偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数奇数×奇数=奇数
(记忆技巧:
把偶数看做0,把奇数看做1)
配套练习题:
1、因为60÷()=(),所以()和()是()的因数,()是()和()的倍数。
2、有一个三位数15口,如果它是5的倍数,口里可以填();如果它是3的倍数,口里可以填();如果它同时是2,5的倍数,口里填()。
3、18=()×()=()×()=()×(),所以18的因数有()个,因数的个数是()的,最大的是(),最小的是()。
4、在括号里填入合适的质数:
22=()+()=()-();27=()×()×()
5、有一堆棋子,2个2个数多1,3个3个数多1,5个5个数多1。
这堆棋子最少有多少个?
6、小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的很数,他们的年龄总和是48岁,他们中最小的是多少岁?
最大的是多少岁?
第四单元多边形面积
(一)比较图形的面积
知识点:
确定一个图形面积的大小,不仅是根据图形的形状,更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。
(二)底和高:
1、认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。
【高和底的关系是对应的】
①从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是平行四边形的高,对应的这条对边是平行四边形的底。
【平行四边形有无数条高】
②三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
【三角形有三个顶点,所以三角形有3条高】
③从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是梯形的高,这条对边就是梯形的底。
【梯形有无数条高】
(三)用三角板画出平行四边形的高的方法:
把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合,让三角板的另一条直角边过对边的某一点。
从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线(从点到垂足)就是平行四边形一条边上的高。
注意:
从一条边上的任意一点可以向它的对边画高,也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。
(四)用三角板画出图形的高的方法:
把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点,另一条直角边与这个顶点的对边重合。
从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线(从顶点到垂足)就是三角形形一条边上的高。
(5)探索活动
知识点:
两组对边平行且相等的四边形叫作平行四边形。
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
平行四边形的面积——【S平行四边形=拼成的长方形的面积】
长方形的长就是平行四边形的底;长方形的宽就是平行四边形的高。
因此:
平行四边形面积=底×高
如果用S表示平行四边形的面积,用a和h分别表示平行四边形的底和高,那么,平行四边形的面积公式可以写成:
S=ah
补充知识点:
当平行四边形的底和高相同时,其面积也是相同的。
三角形的面积——【S三角形=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2】
三角形的底和高,也就是平行四边形的底和高。
因此:
三角形面积=平行四边形的面积÷2
=底×高÷2
如果用S表示三角形的面积,用a和h分别表示三角形的底和高,那么,三角形的面积公式可以写成:
S=ah÷2
补充知识点:
决定三角形面积的大小的因素不是图形
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