全等三角形提高32题含答案供参考.docx
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全等三角形提高32题含答案供参考
全等三角形提高32题(含答案)
1.已知:
AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD
2.已知:
BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:
∠1=∠2
3.
4.已知:
∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:
EF=AC
5.已知:
AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:
∠B=2∠C
6.
7.已知:
AC平分∠BAD,CE⊥AB,
∠B+∠D=180°,求证:
AE=AD+BE
6.如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE别离平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。
求证:
BC=AB+DC。
7.已知:
AB//ED,∠EAB=∠BDE,AF=CD,EF=BC,求证:
∠F=∠C
8.如图,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证:
AD⊥BC.
9.如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N.
求证:
∠OAB=∠OBA
10.如图,已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证:
AD+BC=AB.
11.如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:
∠C=2∠B
12.如图①,E、F别离为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,假设AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.
(1)求证:
MB=MD,ME=MF
(2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论可否成立?
假设成立请给予证明;假设不成立请说明理由.
13.已知:
如图,DC∥AB,且DC=AE,E为AB的中点,
(1)求证:
△AED≌△EBC.
(2)观看图前,在不添辅助线的情形下,除△EBC外,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):
14.如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.
求证:
BD=2CE.
1五、如图:
AE、BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF。
求证:
AM是△ABC的中线。
1六、AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点。
求证:
BF=CF
17、如图:
AB=CD,AE=DF,CE=FB。
求证:
AF=DE。
18..公园里有一条“Z”字形道路ABCD,如下图,其中AB∥CD,在AB,CD,BC三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且BE=CF,M在BC的中点,试说明三只石凳E,F,M恰好在一条直线上.
19.已知:
点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE∥DF,BE=DF.求证:
△ABE≌△CDF.
20.已知:
如图,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足别离为D、E,BD、CE相交于点F,
求证:
BE=CD.
21.已知:
如图,AC
BC于C,DE
AC于E,AD
AB于A,BC=AE.假设AB=5,
求AD的长?
22.如图:
AB=AC,ME⊥AB,MF⊥AC,垂足别离为E、F,ME=MF。
求证:
MB=MC
23.在△ABC中,
,
,直线
通过点
,且
于
,
于
.
(1)当直线
绕点
旋转到图1的位置时,求证:
①
≌
;②
;
(2)当直线
绕点
旋转到图2的位置时,
(1)中的结论还成立吗?
假设成立,请给出证明;假设不成立,说明理由.
24.如下图,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC。
求证:
(1)EC=BF;
(2)EC⊥BF
25.如图:
BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB。
求证:
(1)AM=AN;
(2)AM⊥AN。
26.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:
BC∥EF
27.如图,已知AC∥BD,EA、EB别离平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,那么AB与AC+BD相等吗?
请证明。
2八、如图,已知:
AD是BC上的中线,且DF=DE.求证:
BE∥CF.
2九、已知:
如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,
.
求证:
.
30、如图,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD,试猜想线段CE与DE的大小与位置关系,并证明
3一、如图,已知AB=DC,AC=DB,BE=CE,求证:
AE=DE.
32.如图9所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:
∠ADC=∠BDE.
答案
1.延长AD到E,使DE=AD,那么△ADC≌△EBD∴BE=AC=2在△ABE中,AB-BE 2.证明: 连接BF和EF。 ∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。 ∴△BCF≌△EDF(边角边)。 ∴BF=EF,∠CBF=∠DEF。 连接BE。 在△BEF中,BF=EF。 ∴∠EBF=∠BEF。 又∵∠ABC=∠AED。 ∴∠ABE=∠AEB。 ∴AB=AE。 在△ABF和△AEF中, AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。 ∴△ABF≌△AEF ∴∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)。 3.证明: 过E点,作EG//AC,交AD延长线于G那么∠DEG=∠DCA,∠DGE=∠2 又∵CD=DE∴△ADC≌△GDE(AAS)∴EG=AC∵EF∥AB∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2 ∴∠DFE=∠DGE∴EF=EG∴EF=AC 4.证明: 在AC上截取AE=AB,连接ED∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB,AD=AD∴⊿AED≌⊿ABD(SAS)∴∠AED=∠B,DE=DB∵AC=AB+BD AC=AE+CE∴CE=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C∴∠B=2∠C 5.证明: 在AE上取F,使EF=EB,连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB=∠CEF=90° ∵EB=EF,CE=CE,∴△CEB≌△CEF∴∠B=∠CFE∵∠B+∠D=180°,∠CFE+∠CFA=180°∴∠D=∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC=∠FAC 又∵AC=AC∴△ADC≌△AFC(SAS)∴AD=AF∴AE=AF+FE=AD+BE 6.证明: 在BC上截取BF=BA,连接EF. ∵∠ABE=∠FBE,BE=BE,∴⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A; AB平行于CD,∴∠A+∠D=180°;又∵∠EFB+∠EFC=180°,∴∠EFC=∠D; 又∵∠FCE=∠DCE,CE=CE,∴⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD.∴BC=BF+FC=AB+CD. 7.∵AB∥ED,AE∥BD∴AE=BD,又∵AF=CD,EF=BC∴△AEF≌△DCB, ∴∠C=∠F 8.延长AD至H交BC于H;BD=DC;∴∠DBC=∠DCB;∠1=∠2;∠DBC+∠1=∠DCB+∠2;∠ABC=∠ACB;∴AB=AC;△ABD≌△ACD;∠BAD=∠CAD;AD是等腰三角形的顶角平分线∴AD⊥BC 9.∵AOM与MOB都为直角三角形、共用OM,且∠MOA=∠MOB∴MA=MB ∴∠MAB=∠MBA∵∠OAM=∠OBM=90度∴∠OAB=90-∠MAB∠OBA=90-∠MBA ∴∠OAB=∠OBA 10.证明: 做BE的延长线,与AP相交于F点,∵PA∥BC ∴∠PAB+∠CBA=180°,又∵,AE,BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线 ∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°,EAB为直角三角形 在△ABF中,AE⊥BF,且AE为∠FAB的角平分线∴△FAB为等腰三角形,AB=AF,BE=EF在△DEF与△BEC中,∠EBC=∠DFE,且BE=EF,∠DEF=∠CEB, ∴△DEF≌△BEC,∴DF=BC∴AB=AF=AD+DF=AD+BC 11.证明: 在AB上找点E,使AE=AC∵AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD ∴△ADE≌△ADC。 DE=CD,∠AED=∠C∵AB=AC+CD,∴DE=CD=AB-AC=AB-AE=BE ∠B=∠EDB∠C=∠B+∠EDB=2∠B 12.分析: 通过证明两个直角三角形全等,即Rt△DEC≌Rt△BFA和垂线的性质得出四边形BEDF是平行四边形.再依照平行四边形的性质得出结论. 解: (1)连接BE,DF.∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,,∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,在Rt△DEC和Rt△BFA中,∵AF=CE,AB=CD,∴Rt△DEC≌Rt△BFA, ∴DE=BF.∴四边形BEDF是平行四边形.∴MB=MD,ME=MF; (2)连接BE,DF.∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,,∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,在Rt△DEC和Rt△BFA中,∵AF=CE,AB=CD,∴Rt△DEC≌Rt△BFA, ∴DE=BF.∴四边形BEDF是平行四边形.∴MB=MD,ME=MF. 13. (1)∵DC∥AE,且DC=AE,∴四边形AECD是平行四边形。 于是知AD=EC,且∠EAD=∠ BEC。 由AE=BE,∴△AED≌△EBC。 (2)△AEC、△ACD、△ECD都面积相等。 14.证明: 延长BA、CE,两线相交于点F∵BE⊥CE∴∠BEF=∠BEC=90° 在△BEF和△BEC中∠FBE=∠CBE,BE=BE,∠BEF=∠BEC∴△BEF≌△BEC(ASA) ∴EF=EC∴CF=2CE∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90°又∵∠ADB=∠CDE ∴∠ABD=∠ACF在△ABD和△ACF中∠ABD=∠ACF,AB=AC,∠BAD=∠CAF=90° ∴△ABD≌△ACF(ASA)∴BD=CF∴BD=2CE 15.证明: ∵BE∥CF∴∠E=∠CFM,∠EBM=∠FCM∵BE=CF∴△BEM≌△CFM ∴BM=CM∴AM是△ABC的中线. 16.证明: 在△ABD与△ACD中AB=ACBD=DCAD=AD∴△ABD≌△ACD ∴∠ADB=∠ADC∴∠BDF=∠FDC在△BDF与△FDC中BD=DC ∠BDF=∠FDCDF=DF∴△FBD≌△FCD∴BF=FC 17.∵AB=DCAE=DFCE=FBCE+EF=EF+FB∴△ABE≌△CDF ∵∠DCB=∠ABFAB=DCBF=CE∴△ABF≌△CDE∴AF=DE 18.证: ∵AB平行CD(已知)∴∠B=∠C(两直线平行,内错角相等) ∵M在BC的中点(已知)∴EM=FM(中点概念)在△BME和△CMF中 BE=CF(已知)∠B=∠C(已证)EM=FM(已证)△BME全等与△CMF(SAS) ∴∠EMB=∠FMC(全等三角形的对应角相等)∴∠EMF=∠EMB+∠BMF=∠FMC+∠BMF=∠BMC=180°(等式的性质)∴E,M,F在同一直线上 19.证明: ∵AF=CE∴AF+EF=CE+EF∴AE=CF∵BE//DF∴∠BEA=∠DFC 又∵BE=DF∴△ABE≌△CDF(SAS) 20.证明: ∵AB=AC,∴∠EBC=∠DCB∵BD⊥AC,CE⊥AB∴∠BEC=∠CDBBC=CB(公共边)∴△EBC≌△DCB∴BE=CD 21.∠C=∠E=90度∠B=∠EAD=90度-∠BACBC=AE△ABC≌△DAEAD=AB=5 22.证明∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形∴∠B=∠C又∵ME=MF,△BEM和△CEM是直角三角形∴△BEM全等于△CEM∴MB=MC 23. (1)证明: ∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∴∠ACD=∠CBE. 在Rt△ADC和Rt△CEB中,{∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBEAC=CB,∴Rt△ADC≌Rt△CEB(AAS),∴AD=CE,DC=BE,∴DE=DC+CE=BE+AD; (2)不成立,证明: 在△ADC和△CEB中,{∠ADC=∠CEB=90°∠ACD=∠CBEAC=CB, ∴△ADC≌△CEB(AAS),∴AD=CE,DC=BE,∴DE=CE-CD=AD-BE; 24. (1)证明∵AE⊥AB∴∠EAB=∠EAC+∠CAB=90度∵AF⊥AC∴∠CAF=∠CAB+∠BAF=90度∴∠EAC=∠BAF∵AE=ABAF=AC∴△EAC≌△FAB∴EC=BF∠ECA=∠F (2) (2)延长FB与EC的延长线交于点G∵∠ECA=∠F(已证)∴∠G=∠CAF ∵∠CAF=90度∴EC⊥BF 25.证明: (1)∵BE⊥AC,CF⊥AB∴∠ABM+∠BAC=90°,∠ACN+∠BAC=90° ∴∠ABM=∠ACN∵BM=AC,CN=AB∴△ABM≌△NAC∴AM=AN (2)∵△ABM≌△NAC∴∠BAM=∠N∵∠N+∠BAN=90°∴∠BAM+∠BAN=90°即∠MAN=90°∴AM⊥AN 26.连接BF、CE,证明△ABF≌△DEC(SAS)然后通过四边形BCEF对边相等的证得平行四边形BCEF从而求得BC平行于EF 27.在AB上取点N,使得AN=AC∠CAE=∠EAN,AE为公共边,∴△CAE≌△EAN ∴∠ANE=∠ACE又∵AC平行BD∴∠ACE+∠BDE=180而∠ANE+∠ENB=180 ∴∠ENB=∠BDE∠NBE=∠EBNBE为公共边,∴△EBN≌△EBD ∴BD=BN∴AB=AN+BN=AC+BD 28.证明: ∵AD是中线∴BD=CD∵DF=DE,∠BDE=∠CDF ∴△BDE≌△CDF∴∠BED=∠CFD∴BE∥CF 29.证明: ∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠DEC=∠AFB=90°, 在Rt△DEC和Rt△BFA中,DE=BF,AB=CD,∴Rt△DEC≌Rt△BFA, ∴∠C=∠A,∴AB∥CD. 30.结论: CE>DE。 当∠AEB越小,那么DE越小。 证明: 过D作AE平行线与AC交于F,连接FB由已知条件知AFDE为平行四边形,ABEC为矩形,且△DFB为等腰三角形。 RT△BAE中,∠AEB为锐角,即∠AEB<90°∵DF//AE∴∠FDB=∠AEB<90° △DFB中∠DFB=∠DBF=(180°-∠FDB)/2>45°RT△AFB中,∠FBA=90°-∠DBF<45°∠AFB=90°-∠FBA>45°∴AB>AF∵AB=CEAF=DE∴CE>DE 31.先证明△ABC≌△BDC的出角ABC=角DCB在证明△ABE≌△DCE 得出AE=DE 32.证明: 作CG平分∠ACB交AD于G∵∠ACB=90°∴∠ACG=∠DCG=45° ∵∠ACB=90°AC=BC∴∠B=∠BAC=45°∴∠B=∠DCG=∠ACG ∵CF⊥AD∴∠ACF+∠DCF=90°∵∠ACF+∠CAF=90°∴∠CAF=∠DCF ∵AC=CB∠ACG=∠B∴△ACG≌△CBE∴CG=BE ∵∠DCG=∠BCD=BD∴△CDG≌△BDE∴∠ADC=∠BDE
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