六下教案第一单元表格.docx
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六下教案第一单元表格
德惠市第六小学
第十二册数学教案
2014—2015学年度第二学期
六年二班 任课教师:
曲艳
小学数学第十二册教学目标
知识目标:
(1)、使学生认识圆柱和圆锥,掌握它们的特征,认识圆柱的底面、侧面和高,认识圆锥的底面和高,会求圆柱的侧面积和表面积,掌握圆柱圆锥的体积计算方法。
(2)、使学生理解、掌握正比例、反比例的意义,能正确判断两种量是否成正比例、反比例。
学会使用数对确定点的位置,懂得将图形按一定比例进行放大和缩小。
理解比例尺的意义,能正确计算平面图的比例尺。
提高学生利用已有知识、技能解决问题的能力,培养学生应用数学的意识和周密思考问题的良好习惯。
(3)、通过对生活中与体育相关问题的解决,使学生学会综合运用包括算式与方程在内用数学的意识。
能力目标:
(1)、通过对生活中与科技相关问题的解决,使学生扩展数学视野,培养实事求是的科学精神和态度,进一步发展学生的思维能力,提高解决问题的能力和增强应用数学的意识。
(2)、使学生比较系统地牢固地掌握有关整数和小数、分数和百分数、简易方程、比和比例等基础知识;具有进行整数、小数、分数四则运算的能力,会使用学过的简便算法,合理、灵活地进行计算,进一步提高计算能力;会解简易方程;养成检查和验算的习惯。
(3)、使学生巩固已获得的一些计量单位大小的表象,进一步明确各种计量单位的应用范围,牢固地掌握所学的单位间的进率,能够比较熟练地进行名数的简单换算。
情感目标:
(1)、使学生牢固地掌握所学的几何形体的特征,进一步掌握一些计算公式的推导过程和相互之间的联系,能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积,巩固所学的简单画图、测量等技能,进一步发展学生的空间观念。
(2)、使学生掌握所学的统计初步知识,能够看懂和绘制简单的统计图表能
对统计数据作简单的分析,并且能够计算求平均数问题。
(3)、使学生牢固地掌握所学的一些常见的数量关系和应用题的解答方法,
能够比较灵活地运用所学知识独立地解答所学的应用题和生活中一些简单的实际问题,进一步培养学生的思维能力。
—1—页
第一单元圆柱与圆锥
一.教材分析
本单元教材编写力图体现以下主要特点。
1.结合具体情境和操作活动,引导学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程,体会“点、线、面、体”之间的联系教材的第一个活动体现的内容是“由平面图形经过旋转形成几何体”,这不仅是对几何体形成过程的学习,同时体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径,这也是教材将此课题目定为“面的旋转”的原因。
2.重视操作与思考、想象相结合,发展学生的空间观念操作与思考、想象相结合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径。
教学目标
1.知识目标:
经历由面旋转成体的过程,认识圆柱和圆锥,了解圆柱和圆锥的基本特征,知道圆柱和圆锥各部分的名称。
经历“类比猜想—验证说明”的探索圆柱、圆锥体积计算方法的过程,体会类比、转化等思想,初步发展推理能力。
2.能力目标:
通过观察、动手操作等,初步体会“点、线、面、体”之间的关系,发展空间观念。
结合具体情境和操作活动,了解圆柱和圆锥体积(包括容积)的含义,探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法,能解决一些简单的实际问题。
3.情感目标:
结合具体情境和操作活动,探索并掌握圆柱表面积的计算方法,并能解决生活中一些简单的问题。
教学重难点
重点:
学生通过展开动手、动脑的探索活动,发现、领悟并掌握圆柱的表面积与体积的计算方法以及圆锥的体积的计算方法,并能灵活地、综合地运用其来解决一些简单的实际问题。
难点:
通过观察了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
四.教学时间:
14课时
—2—页
第
(1)课时累计
(1)节
教学内容
面的旋转
教学准备
课件
教学环节
教师活动及预期学生活动
设计意图
复习导入
新课教学
一、复习引入
1、回忆:
我们已经认识了哪些平面图形?
我们又认识了哪些立体图形?
2、出示自行车图
联想:
将自行车后轮支架支起,在后轮辐条上系上彩带。
转动后轮,观察并思考彩带随车轮转动后形成的图形是什么?
(圆) 由此你能联想到什么?
旋转会带来什么作用?
二、自主探究:
1、观察下图,你发现了什么?
点动成线、
2、转一转、连一连:
如下图用纸片和小棒做成下面的小旗,快速旋转小棒,观察并想象纸片旋转后所形成的图形,再连一连。
(小组活动)
面 → 旋转 → 体
3、找一找:
请找出我们学过的立体图形。
4、想一想:
还有哪些物体的形状是圆柱或圆锥,并与同桌进行交流。
三、回顾总结:
1、师生共同交流学习体验。
2、质疑释疑。
四、应用拓展:
1、练一练P3-1
2、P4-4测量出两个物体高的。
3、预习:
圆柱与圆锥各有什么特征?
试做圆柱与圆锥体的模型。
初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
观察面的旋转的特点,理解圆柱和圆锥的形成与面的旋转之间的关系。
联系生活,在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体,并能抽象出几何图形的形状来。
联系生活,在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体,并能抽象出几何图形的形状来。
—3—页
第
(2)课时累计
(2)节
教学内容
练习课
教学准备
课件
教学环节
教师活动及预期学生活动
设计意图
复习导入
巩固练习
进一步认识圆柱和圆锥。
1、 圆柱与圆锥分别有什么特点?
圆柱:
有两个面是大小相同的圆,有另一个面是曲面。
圆锥:
它是由一个圆和一个曲面组成的。
2、认识圆柱和圆锥各部分的名称。
圆柱的上下两个面叫做底面,它们是完全相同的两个圆。
圆柱有一个曲面,叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
圆锥的底面是一个圆。
圆锥的侧面是一个曲面。
从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
教师画出平面图进行讲解。
并在图上标出各部分的名称。
巩固练习
1、 找一找下面的物体中,哪些部分的形状是圆柱或圆锥?
2、 找一找还有哪些物体的形状是圆柱或圆锥?
3、 下面图形是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称,并标出底面直径和高。
4、 想一想,转动后会形成怎样的图形?
5、 看图算出箱子的长、宽和高。
-
请完成书上的练习,说说书上的图形分别是什么?
我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形,今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形,只是与长方体、正方体不同,围成的图形上可能有曲面。
经历由面旋转成体的过程,认识圆柱和圆锥,了解圆柱和圆锥的基本特征,知道圆柱和圆锥各部分的名称。
—4—页
第(3)课时累计(3)节
教学内容
圆柱的表面积
教学准备
课件
教学环节
教师活动及预期学生活动
设计意图
复习导入
新课教学
一、课前交流:
1、回忆:
点动成什么?
线动成什么?
面动呢?
2、揭题:
今天我们进一步认识圆柱体和圆锥体。
板书课题:
圆柱体与圆锥体的认识
二、自主探究:
活动
(一)探究圆柱的特征:
1、以一圆柱形状的物体为研究对象,四人小组合作观察圆柱的特征。
2、反馈活动结果:
你观察到了什么?
它有什么特征?
3、归纳:
底面(2个):
是面积相等的两个圆面
侧面(1个):
展开后是一个长方形
圆柱
高 两个底面之间的距离(有无数条) 4、观察:
圆柱的侧面展开图是个什么形状?
这个展开图的宽与圆柱的高有什么关系?
展开图的长与圆柱的什么相等?
活动
(二)探究圆锥的特征:
1、设疑:
圆锥有什么特征?
2、课件演示:
圆锥的底面、圆锥的高、圆锥的侧面
3、学生小组合作总结圆锥的特征
独立操作利用手中的材料(纸质小圆柱,长方形纸,剪刀),
—5—页
—3—页
用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。
结合具体情境和操作活动,探索并掌握圆柱表面积的计算方法,并能解决生活中一些简单的问题。
经历“类比猜想—验证说明”的探索圆柱表面积计算方法的过程,体会类比、转化等思想,初步发展推理能力。
第(4)课时累计(4)节
教学内容
圆柱的表面积
教学准备
课件
教学环节
教师活动及预期学生活动
设计意图
复习导入
新课教学
一、创设情境,引起兴趣。
拿出圆柱体茶叶罐,摸一摸,说说你都摸到了哪些面。
那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢?
(说说自己的猜想)
二、自主探究,发现问题。
研究圆柱侧面积
1、独立操作利用手中的材料(纸质小圆柱,长方形纸,剪刀),用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。
“用自己喜欢的方式”展开可能会出现很多种可能,比如斜着剪、拐弯剪等,对各种可能情况的处理方式教师应该做到心中有数。
也可能有的学生把长方形纸卷成圆柱的侧面。
2、.观察对比 观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系?
3、.小组交流 能用已有的知识计算它的面积吗?
4、小组汇报。
(选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上)
重点感受:
圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。
(这里要强调沿着高剪)
这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系?
(长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高)
长方形的面积=圆柱的侧面积
即 长×宽 =底面周长×高
所以,圆柱的侧面积=底面周长×高
S侧 == C × h
如果已知底面半径为r,圆柱的侧面积公式也可以写成:
S侧=2∏r×h
1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。
学生测量,计算表面积。
2、圆柱体的表面积怎样求呢?
得出结论:
圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积+底面积×2
3、动画:
圆柱体表面展开过程
三、实际应用
圆柱的侧面沿着高展开可能是( )形,也可能是( )形。
第二种情况是因为( )
2、要求一个圆柱的表面积,一般需要知道哪些条件( )3、教材第六页试一试。
四、回顾全课
本节课你收获了什么,有什么遗憾。
通过观察了解圆柱的组成及其特点。
学生通过展开动手、动脑的探索活动,发现、领悟并掌握圆柱的表面积与体积的计算方法以及圆锥的体积的计算方法,并能灵活地、综合地运用其来解决一些简单的实际问题。
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第(5)课时累计(5)节
教学内容
练习课
教学准备
课件
教学环节
教师活动及预期学生活动
设计意图
复习导入
巩固练习
1、圆柱表面积由哪几部分组成?
2、侧面指的是哪个面?
它有何特点?
怎么计算?
3、圆柱的表面积怎么计算?
计算公式。
二、巩固练习
1、求表面积。
听题列式,不计算。
(1)R=2cm h=10cm
(2)R=5cm h=20cm(3)d=10cm h=30cm
2、求下列圆形的表面积。
3、圆柱相关知识应用
4、提高部分
已知C=28.12dm h=16dm 求表面积
三、板书设计圆柱的表面积练习课
计算公式
通过回忆掌握圆柱的各部分的名称及特点
结合具体情境和操作活动,探索并掌握圆柱表面积的计算方法,并能解决生活中一些简单的问题。
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第(6)课时累计(6)节
教学内容
圆柱的体积
教学准备
课件
教学环节
教师活动及预期学生活动
设计意图
复习导入
巩固练习
交流猜测
实验验证
一、预习提纲。
长方体和正方体的体积计算方法们分别是怎么计算的?
长方体和正方体不但有各自的体积公式,他们还有一个通用的公式是什么?
二、展示与交流
请同学们看,老师这里有一个杯子,是什么形状的?
(圆柱)我在杯子里装了一些水,杯子里的水是什么形状的?
(圆柱)如果我想知道这些水的体积是多少?
你能用以前学过的方法计算出它的体积吗?
(演示)我们可以把水倒入一个长方体容器中,只要测量出长方体容器的长、宽和水面的高度,然后按照长方体体积的计算方法就能算出水的体积。
水的体积我们可以用刚才的方法来计算,但是如果是圆柱形柱子,还能用刚才的方法计算它的体积吗?
(不能)看来刚才的方法不是一种普遍的计算方法,那么在求圆柱体积时,有没有一个像长方体或正方体体积那样的计算公式呢?
这节课我们就来一起研究圆柱的体积。
圆柱的上下两个底面是什么形状的?
(圆形)想一想:
我们在推导圆的面积公式时,是怎么做的?
(把圆平均分成若干偶数等份,拼成近似的长方形)(出示)我们把圆平均分成了16份,然后拼成一个近似的长方形,长方形的面积等于圆的面积,长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,因为长方形的面积等于长乘宽,所以圆的面积=∏r×r=∏r2.
我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出它的面积计算公式,那么能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成学过的立体图形来计算它的体积呢?
谁有好的想法?
㈠交流猜测
生:
我们学过长方体的体积,可不可以将圆柱转化成长方体呢?
师谈话:
你的想法很好,怎样转化呢?
生讨论,交流。
生汇报,可能会有以下几种想法:
1.先在圆柱的底面上画一个最大的正方形,再竖着切掉四周,得到一个长方体,然后把切下的四块拼在一起。
2.可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形,然后竖着切开,重新拼一拼。
3.如果是橡皮泥那样的,可以把它重新捏成一个长方体,就能计算出它的体积了。
谈话:
请同学讨论和评价一下,哪一种方法更合理呢?
引导学生按照第二种方法进行验证
转化后的形状变了,但是体积没有变,底面的面积没有变,高也没有变。
㈡实验验证
学生动手进行实验。
谈话:
请每个小组拿出学具,按照刚才第3小组的方法把它转化为近似的长方体,并研究转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系。
学生合作操作,集体研究、讨论、记录。
通过对生活中与科技相关问题的解决,使学生扩展数学视野,培养实事求是的科学精神和态度。
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进一步发展学生的思维能力,提高解决问题的能力和增强应用数学的意识。
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第(7)课时累计(7)节
教学内容
练习课
教学准备
课件
教学环节
教师活动及预期学生活动
设计意图
复习导入
巩固练习
分析关系,总结公式
1.全班交流
谈话:
哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果?
引导学生发现:
转化后的形状变了,但是体积没有变,底面的面积没有变,高也没有变。
2.分析关系
引导说出:
圆柱体转化成长方体后,虽然形状变了,但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等,长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。
3.总结公式。
谈话:
同学们真了不起!
你们的发现非常正确。
我们来看一看课件演示。
(课件分别演示将圆柱等分成16份、32份、64份的割拼过程,学生观察、思考。
)
谈话:
你发现了什么?
引导观察:
分的份数越多,拼成的图形就越接近长方体。
(课件动态演示:
圆柱的高——长方体的高,圆柱的底面积——长方体的底面积。
)
谈话:
其实大家刚才又采用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。
你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗?
反馈与检测
一、填一填:
1、把圆柱的底面平均分成许多相等的小扇形,然后把圆柱切开,拼成一个近似的长方体,这个长方体的底面积等于圆柱的( 底面积 ),长方体的高就是(圆柱的高 )的高,因为长方体的体积等于底面积乘高,所以圆柱的体积等于(底面积× 高 ),用字母表示为( v=sh )。
2、把一个棱长20厘米的正方体削成一个最大的圆柱,这个圆柱的底面直径是(20)厘米,高是(20)厘米,体积是(6280)立方厘米。
3、把一个高是9厘米的圆柱,截成两个圆柱后,表面积比原来增加了2.4平方厘米,原来圆柱的体积是(10.8)立方厘米。
二、求下面各圆柱的体积。
(1)底面积4.5平方米,高3米。
(2)底面圆的半径是3厘米,高4厘米
(3)底面圆的直径是6分米,高是8分米。
(4)底面圆的周长是12.56厘米,高是6厘米。
三、想一想
一根圆柱形杯子,底面直径8厘米,高是10厘米。
这个杯子能装不能装下498m的袋装牛奶?
引导学生明白:
圆柱体转化成长方体后,虽然形状变了,但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等,长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。
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通过练习使学生巩固圆柱体积的公式及应用。
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第(8)课时累计(8)节
教学内容
圆柱的体积测试
教学准备
课件
教学环节
教师活动及预期学生活动
设计意图
巩固练习
圆柱的表面积和体积练习
1、把一根直径是20厘米,长是2米的圆柱形木材锯成同样的3段,表面积增加了多少平方厘米?
2、一个无盖的圆柱形铁皮水桶, 高50厘米, 底面直径30厘米, 做这个水桶大约需用多少铁皮?
(得数保留整数)
3、一个圆柱形蓄水池,底面周长25.12米,高4米,沿着这个蓄水池的四周及底部抹水泥。
如果平方米用水泥20千克,一共需多少千克水泥?
4、一节铁皮烟囱长1.5米,直径是0.2米,做这样的烟囱500节,至少要用铁皮多少平方米?
5、一个圆柱体木料,如果把高减少2分米,表面积就减少9.42平方分米,求减少部分的体积是多少?
6、一个圆柱体的侧面积是50.24平方厘米,高和底面半径相等,这个圆柱体的表面积是多少?
7、把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形,然后切拼成一个近似的长方体,表面积比原来增加200平方厘米。
已知圆柱高20厘米,求圆柱的体积。
8、把一段圆柱形木料通过底面直径沿高切成两半,表面积增加80平方厘米。
已知圆柱的底面半径5厘米,这根木料的体积是多少立方厘米?
通过这次测试,是学生能更好的掌握公式,并能更好的运用公式,利用公式
解决生活中的实际问题。
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第(9)课时累计(9)节
教学内容
圆锥的体积
教学准备
课件
教学环节
教师活动及预期学生活动
设计意图
复习导入
新课教学
巩固练习
课堂小结
一、预习提纲
师:
刚才我们复习了圆柱的体积公式并应用这个公式计算出了圆柱的体积,那么圆柱和圆锥有什么关系呢?
这节课我们就来研究圆锥的体积。
(板书:
圆锥的体积)
二、交流与展示
师:
圆锥的底面是什么形状的?
什么是圆锥的高?
请拿出一个同学们自己做的圆锥讲一讲。
生:
圆锥的底面是圆形的。
生:
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
师:
你能上来指出这个圆锥的高吗?
师:
很好,因为圆锥的高我们一般无法到里面去测量,所以常常这样量出它的高。
师:
你们看到过哪些物体是圆锥形状的?
(略)
师:
对。
在生活中有很多圆锥形的物体。
师:
刚才我们已经认识了圆锥。
现在我们再来研究圆锥的体积。
请同学们拿出一对等底等高圆锥和圆柱。
想一想用什么办法能研究出等地等高的圆锥和圆柱的体积之间存在什么关系,然后把你的想法放在小组中交流,再分工进行实验。
下面我们采用实验的方法来推导圆锥体的体积公式(边说边演示),先在圆锥内装满水,然后把水倒入圆柱内,看看几次可将圆柱倒满。
现在我们分小组做实验,大家边做边讨论实验要求。
出示白板:
1、圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系?
2、圆锥的体积怎么算?
体积公式是怎样的?
学生分组做实验,老师巡回指导。
师:
我们先来回答第一个问题。
在你们做实验用的圆锥的体积和同它等底等高圆柱的体积有什么关系?
生:
圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
生:
圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体权的1/3。
板书:
圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的1/3。
师:
得出这个结论的同学请举手。
这节课你有什么收获?
通过学生对圆锥的观察是学生初步了解圆锥的形状。
—15—页
等底不等高或者等高不等底的圆锥体积不是圆柱体积的1/3。
通过实验是学生知道圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一的关键条件是等底等高
—16—页
第(10)课时累计(10)节
教学内容
圆锥的体积(实践课)
教学准备
课件
教学环节
教师活动及预期学生活动
设计意图
复习导入
实践练习
圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。
你们是怎么得出这个结论的呢?
生:
我们先在圆锥内装满沙,然后倒人圆柱内。
这样倒了三次,正好将圆柱装满所以,圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体积的1/3。
师:
说得很好。
那么圆锥的体积怎么算呢?
生:
可以先算出与它等底等高的圆柱的体积,用底面积乘以高,再除以3,就是圆锥的体积。
师:
谁能说说圆锥的体积公式。
生:
圆锥的体积公式是V=1/3Sh。
师:
老师也做了一个同样实验请同学认真看一看。
想一想有什么话对老师说吗?
请看电视。
师:
请大家把书打开,将你认为重要的字、词、句圈圈划划,并说说理由。
生:
我认为"圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
"这句话很重要。
生:
我认为这句话中"等底等高"和"三分之一"这几个字特别重要。
师:
大家说得很对,那么为什么这几个字特别重要?
如果底和离不相等的圆锥和圆柱有没有三分之一这个关系呢?
我们也来做个实验。
大家还有两个是等底不等高的圆锥和圆柱,请同学们用刚才做实验的方法试试看。
师:
等底不等高或者等高不等底的圆锥体积不是圆柱体积的1/3。
师:
可见圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一的关键条件是等地等高。
师:
下面我们就根据"等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3"这个关系来解决下列问题。
例l :
一个圆锥形零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米。
这个零件的体积是多少?
(两名学生板演,老师巡视)
师:
这位同学做的对不对?
生:
对!
师:
和他做的一-样的同学请举手。
(绝大多数同学举手)
师:
那么这位同学做错在哪里呢?
(指那位做错的同学做的)
生:
他漏写了1/3。
用底面积乘以高算出来的是圆柱的体积,圆锥的体积还要再乘以1/3。
师:
对了。
从而推导出圆锥的体积计算公式,即V=1/3Sh。
我们在用这个公式计算圆锥的体积时,要特别注意,1/3不能漏掉。
学生通过学习明白圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一的关键条件是等地等高。
—17—页
学生们通过实验证明了自己的观点。
—18—页
第(11)课时累计(11)节
教学内容
练习课
教学准备
课件
教学环节
教师活动及预期学生活动
设计意图
复习导入
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