电势差与电场强度的关系学案.docx
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电势差与电场强度的关系学案
.电势差与电场强度的关系(学案)
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授课学案
学生姓名
授课教师
班主任
上课时间
月日时—时
主任审批
授课标题
6.电势差与电场强度的关系
学习目标
1、理解匀强电场中电势差与电场强度的定性、定量关系,对公式U=Ed要知道推导过程;
2、正确理解公式的意义、适用条件及公式中d、U的准确含义
3、能熟练应用U=Ed解决问题
重点难点
1、只有在匀强电场中,这个公式才能适用;
2、d是两点间在电场强度方向上的距离,U是所对应的两点间的电势差。
问题探究
基础导学
一、电势差与电场强度的关系式
1.大小关系:
U=Ed或E=
推导过程如下:
如右图所示,在匀强电场中,把一点电荷q从A移到B,则电场力做功为:
WAB=qUAB.另外,由于是匀强电场,电荷所受电场力为恒力,其对电荷做功也可由求功公式直接求解,WAB=F·sAB·cosθ=qE·
·cosθ=qEd.
两式相比较,得:
E=
或UAB=Ed
这就是匀强电场中的电势差与电场强度的关系,其中d为移动电荷的始末位置沿电场线方向的距离,即匀强电场中两等势面间的距离.
2.方向关系:
场强的方向就是电势降低最快的方向.
由于电场线跟等势面垂直,只有沿电场线方向,单位长度上的电势差才最大,也就是说电势降落最快的方向为电场强度的方向.但电势降落的方向不一定是电场强度方向.
二、从电势差的角度理解电场强度
1.由公式UAB=Ed得E=.
2.公式适用于电场强度的计算.
3.在匀强电场中,电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿方向距离的比值.
4.电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的.
要点突破
1.对公式U=Ed的理解
(1)从变形公式E=
可以看出,电场强度越大,说明沿电场线方向电势差越大,表明电势降落的越快,因此电场强度除了能描述电场的力的性质外还有另一个物理意义,那就是:
电场强度是描述电场中电势降落快慢的物理量,也同时说明,沿电场线方向电势降落最快.
(2)公式中的d可理解为匀强电场中两点所在等势面之间的距离,从图的分析可知,在匀强电场中,沿任意方向上以及与之平行的方向上、相等的长度上,电势降落相等.例如在下图中MN方向上,相等长度电势降落相等.
(3)对于非匀强电场,用公式E=
可以定性分析某些问题.例如等差等势面E越大处,d越小.因此可以断定,等差等势面越密的地方电场强度也越大.现在举例来说明公式E=
在非匀强电场中的应用.如右图所示,A、B、C是同一电场线上的三点,且
=
,由电场线的疏密程度可以看出EA<EB<EC,所以AB间的平均场强比BC间的小,即
AB<
BC,又因为UAB=
·
AB,UBC=
·
BC,所以UAB<UBC.
例一a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点.电场线与矩形所在平面平行.已知a点的电势为20V,b点的电势为24V,d点的电势为4V,如右图所示.由此可知c点的电势为( )
A.4V B.8V
C.12VD.24V
2.电场强度与电势差的比较
物理量
电势差U
电场强度E
定义
(1)电场中任意两点的电势之差,UAB=φA-φB
(2)电荷在电场中两点间移动时,
静电力所做的功跟电荷量的比值
放入电场中某一点的电荷受到的静电力跟它的电荷量的比值
定义式
U=
E=
意义
描述了电场的能的性质
描述了电场的力的性质
大小
数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时,静电力所做的功
数值上等于单位电荷受到的力
方向
标量,无方向
规定为正电荷在该点所受静电力的方向
联系
在匀强电场中有U=Ed
例二下列关于匀强电场中场强和电势差的关系,正确的说法是( )
A.在相同距离上的两点,电势差大的其场强也必定大
B.场强在数值上等于每单位距离上的电势降落
C.沿着电场线方向,任何相同距离上的电势降落必定相同
D.电势降落的方向必定是场强方向
3.对三个电场强度公式E=
、E=
、E=
的理解与认识
区别
公式
物理含义
引入过程
适用
范围
说明
E=
是电场强度大小的定义式
F∝q,E与F、q无关,
反映的是电场的性质
任何
电场
定义式中q为试探电荷的电荷量
E=k
是真空中点电荷场强的决定式
由E=
和库仑定律导出
点电荷形
成的电场
Q为场源电荷的电荷量,E表示
跟点电荷相距r处的某点的场强
E=
是匀强电场中场强的决定式
由F=qE和W=qU导出
匀强
电场
U为沿电场线方向上相距为d的
两点间的电势差
例三下列说法中正确的是( )
A.E=
适用于任何电场
B.E=
适用于任何电场
C.E=k
适用于真空中的点电荷形成的电场
D.E是矢量,由U=Ed可知,U也是矢量
名师指点
1.安全用电常识中,有一个涉及“跨步电压”现象的问题,你知道什么是“跨步电压”吗?
如果遇到地面有漏电,应该如何避免“跨步电压”?
提示:
地下电缆漏电、高压电线断裂后触地等情况,都会在地面上形成以漏电处为圆心的辐射状电场,沿电场方向任意两点之间就会有电势差.若有人处在其中,在人沿远离漏电处跨步逃离的情况下,两脚间就有一电压,即跨步电压,人就会触电.人若不动就不会触电,若要逃离的话,就要采用袋鼠式走动的方式,即用跳跃的方式逃离,就可以避免“跨步电压”.
2.电场强度与电势的关系如何?
提示:
(1)电势降低最快的方向为电场强度的方向,但电势降低的方向不一定是电场强度的方向.如图所示,B、C、D三点处在同一等势面上,沿A→B、A→C、A→D都是电势降低的方向,其中沿A→C电势降得最快.
(2)电场强度的大小和电势的高低并无直接关系.如下图所示的三个情景.
EA>EB,φA>φB EA=EB,φA>φB EA<EB,φA>φB
◎教材资料分析
〔思考与讨论〕
上面讨论中A、B两点位于同一条电场线上.如果它们不在同
一条电场线上,如课本图1.6-2所示,还能得出以上结论吗?
试试看.
点拨:
如右图所示,A、B两点不在同一条电场线上(如图),设AB与电场线夹角为θ,由电场力做功与电势差的关系得W=qUAB①.由功的定义:
W=Flcosθ=qElcosθ②.由①②得:
UAB=Elcosθ=Ed.(其中d为l沿电场线方向的投影)所以当A、B不在同一条电场线上时,UAB=Ed仍然成立,只不过d应为AB距离沿电场线方向的投影.
〔思考与讨论〕
由
(2)式可以得到电场强度的另一个单位:
伏[特]每米(V/m),这个单位与前面学过的单位牛[顿]每库[仑](N/C)相同.请证明这一点.
点拨:
V/m与N/C是相同的单位,因为:
1V/m=1J/C·m=1Nm/Cm=1N/C.
典例精析
题型一公式U=Ed的应用
例一空间有一匀强电场,在电场中建立如右图所示的直角坐标系O-xyz,M、N、P为电场中的三个点,M点的坐标为(0,a,0),N点的坐标为(a,0,0),P点的坐标为
.已知电场方向平行于直线MN,M点电势为0,N点电势为1V,则P点的电势为( )
A.
V B.
VC.
VD.
V
【反思总结】 应用U=Ed求两点间的电势差,一定要正确理解“d”是两点间沿电场方向的距离,而求某点的电势,我们是通过求这点与电势零点的电势差实现的,由U=Ed计算其数值,电势的正负由该点与电势零点的电势高低比较而定.
【跟踪发散】 1-1:
平行的带电金属板A、B间是匀强电场.如右图所示,两板间距离是5cm,两板间的电压是60V.
(1)两板间的场强是多大?
(2)电场中有P1和P2两点,P1点离A板0.5cm,P2点离B板也是0.5cm,P1和P2两点间的电势差多大?
(3)若B板接地,P1和P2两点的电势各是多少伏?
题型二公式U=Ed在非匀强电场中的应用
例二如右图所示,a、b、c是一条电场线上的三个点,电场线的方向由a到c,a、b间的距离等于b、c间的距离,用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度,可以判断( )
A.φa>φb>φcB.Ea>Eb>Ec
C.φa-φb=φb-φcD.Ea=Eb=Ec
【反思总结】 场强大小和电势高低并无直接关系,不具体到某一电场,我们无法做出详细判断!
【跟踪发散】 2-1:
空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如右图所示,x轴上两点B、C的电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx,下列说法中正确的有( )
A.EBx的大小大于ECx的大小
B.EBx的方向沿x轴正方向
C.电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大
D.负电荷沿x轴从B移到C的过程中,电场力先做正功,后做负功
题型三E=
与力学的综合应用
例三如右图所示的电场,等势面是一簇互相平行的竖直平面,间距均为d,各面电势已在图中标出,现有一质量为m的带电小球以速度v0与水平方向成45°角斜向上射入电场,要使小球做直线运动.求:
(1)小球应带何种电荷?
电荷量是多少?
(2)在入射方向上小球最大位移量是多少?
(电场足够大)
【反思总结】物体做直线运动的条件是合力为零或合力与速度方向在同一直线上,从而确定电场力的大小和方向,可与牛顿第二定律、动能定理、功能关系相结合,解题思路和步骤与力学中完全相同.
【跟踪发散】3-1:
如右图所示,两块不带电的竖直平行金属板相距为d,一个重为G的带电小球在重力作用下在两板间竖直下落,此时小球的运动轨迹是AB,当两板间加上电压U时,小球受力方向变成沿BC方向,则此小球所带的电荷量应是( )
A.
B.
C.
D.
随堂演练
1.关于匀强电场中的场强和电势差的关系,下列说法正确的是( )
A.任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
B.沿电场线方向,任何相同距离上电势降落必定相等
C.电势降低的方向必是场强方向
D.在相同距离的两点上,电势差大的其场强也大
2.(2010·安徽理综)如右图所示,在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R=0.1m的圆,P为圆周上的一点,O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场,场强大小E=100V/m,则O、P两点的电势差可表示为( )
A.UOP=-10sinθ(V)
B.UOP=10sinθ(V)
C.UOP=-10cosθ(V)
D.UOP=10cosθ(V)
3.如图所示为匀强电场中的一簇等势面,若A、B、C、D相邻两点间的距离都是2cm,则该电场的场强为________;到A点距离为1.5cm的P点的电势为________;该电场的场强方向为________.
4.(如右图所示,在匀强电场中有A、B两点,间距为2cm.两点的连线与场强方向成60°角,将一个带电量为-2×10-5C的电荷由A移到B,其电势能增加了0.1J.则:
(1)在此过程中,电场力对该电荷做了多少功?
(2)A、B两点间的电势差为多少?
(3)匀强电场的场强为多大?
5.水平放置的两平行金属板相距为d,充电后,其间形成匀强电场,一带电荷量为q,质量为m的液滴从下板边缘射入电场,并沿直线恰从上板边缘射出,如下图所示,求两金属板间的电势差为多少?
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- 电势差 电场 强度 关系学