初一平行线讲义.docx
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初一平行线讲义.docx
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初一平行线讲义
解码专训一:
两直线的位置关系
名师点金:
在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系只有两种:
平行或相交,而不在同一平面内,不重合的两条直线还存在着既不平行也不相交这种位置关系.
同一平面内两直线的位置关系
1.下列说法正确的有( )
(1)同一平面内两直线有相交、平行、重合三种情况;
(2)两直线垂直是相交的一种特殊情况;
(3)同一平面内,两直线不垂直,则这两直线平行;
(4)同一平面内三条直线既不重合也不平行,则它们最多有三个交点.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.三条直线a,b,c,若a∥c,b∥c,则a与b的位置关系是( )
A.a⊥bB.a∥b
C.a⊥b或a∥bD.无法确定
3.在同一平面内画三条直线,使它们分别满足以下条件:
(1)它们没有交点;
(2)它们有一个交点;
(3)它们有两个交点;
(4)它们有三个交点.
不在同一平面内两直线的位置关系
(第4题)
4.如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,与棱A1B1平行的棱有________;与棱CC1在同一平面内且垂直的棱有________________;与棱BC既不平行也不相交的棱有______________.
解码专训二:
“三线八角”的识别方法
名师点金:
两条直线被第三条直线所截,可得到“三线八角”,识别两个角属于何种类别时可联想英文大写字母,即“F”形的为同位角,“Z”形的为内错角,“U”形的为同旁内角,每类角都有一个共同点,即:
有两条边在截线上,另外两条边在被截直线上.
识别同位角、内错角、同旁内角
1.如图,试判断∠1与∠2,∠1与∠7,∠1与∠BAD,∠2与∠9,∠2与∠6,∠5与∠8各对角的位置关系.
(第1题)
从复杂图形中找同位角、内错角、同旁内角
2.如图,请结合图形找出图中所有的同位角、内错角和同旁内角.
(第2题)
解码专训三:
常见辅助线的作法
名师点金:
在解决平行线的问题时,当无法直接得到角的关系或两条线之间的位置关系时,通常借助辅助线来帮助解答,如何作辅助线需根据已知条件确定,辅助线的添加既可以产生新的条件,又能将题目中原有的条件联系在一起.
加截线(连接两点或延长线段)
1.如图,已知AB∥CD,∠ABF=∠DCE.∠BFE与∠FEC有何关系?
并说明理由.
(第1题)
过“拐点”作平行线
a.“
”形图
2.如图,AB∥CD,P为AB,CD之间的一点,已知∠1=32°,∠2=25°,求∠BPC的度数.
(第2题)
b.“
”形图
3.如图,已知AB∥CD,请你猜想一下∠B+∠BED+∠D的度数,并说明理由.
(第3题)
c.“
”形图
4.如图,AB∥DE,则∠BCD,∠B,∠D有何关系?
为什么?
(第4题)
d.“
”形图
5.如图,已知AB∥DE,∠ABC=72°,∠CDE=140°,求∠BCD的度数.
(第5题)
平行线间多折点角度问题探究
6.
(1)如图①,AB∥CD,则∠BEF+∠FGD与∠B+∠EFG+∠D有何关系?
并说明理由.
(2)如图②,若AB∥CD,又能得到什么结论?
(第6题)
解码专训四:
几何计数的四种常用方法
名师点金:
1.对于几何中的计数问题,掌握一定的方法能够让我们准确、高效地得出结果,常见的计数方法有:
按顺序计数、按画图计数、按基本图形计数、按从特殊到一般的思想方法计数.
2.计数的原则是不重复、不遗漏.
按顺序计数问题
1.如图,两条直线相交于一点O,则图中共有( )对邻补角.
(第1题)
A.2 B.3 C.4 D.5
2.在同一平面内有A,B,C,D,E五个点,以其中任意两点画直线最多有________条.
按画图计数问题
3.请你画图说明同一平面内的4条直线的位置关系,它们分别有几个交点?
4.平面内有10条直线,无任何三线共点,要使它们恰好有31个交点,请你画出示意图.
按基本图形计数问题
5.如图,一组互相平行的直线有6条,它们和两条平行线a,b都相交,构成若干个“#”形,则此图中共有多少个“#”形?
(第5题)
按从特殊到一般的思想方法计数问题
6.观察如图所示的图形,寻找对顶角(不含平角).
(第6题)
(1)两条直线相交于一点,如图①,共有________对对顶角;
(2)三条直线相交于一点,如图②,共有________对对顶角;
(3)四条直线相交于一点,如图③,共有________对对顶角;
……
(4)根据以上结果探究:
当n条直线相交于一点时,所构成的对顶角有____________对;
(5)根据探究结果,求2016条直线相交于一点时,所构成的对顶角的对数.
7.平面内n条直线最多将平面分成多少个部分?
解码专训五:
活用判定两直线平行的六种方法
名师点金:
1.直线平行的判定方法很多,我们要根据图形的特征和已知条件灵活选择方法.
2.直线平行的判定常结合角平分线、对顶角、邻补角、垂直等知识.
3.直线平行的判定和性质常常结合在一起,解决有关角度的计算或证明角相等等问题.
利用平行线的定义
1.下面几种说法中,正确的是( )
A.同一平面内不相交的两条线段平行
B.同一平面内不相交的两条射线平行
C.同一平面内不相交的两条直线平行
D.以上三种说法都不正确
利用“同平行于第三条直线的两直线平行”
2.如图,已知∠B=25°,∠BCD=45°,∠CDE=30°,∠E=10°,试说明AB∥EF.
(第2题)
利用“同垂直于第三条直线的两直线平行(在同一平面内)”
3.如图,在三角形ABC中,CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F,DE∥CA,CE平分∠ACB,试说明∠EDF=∠BDF.
(第3题)
利用“同位角相等,两直线平行”
4.(探究题)如图,已知∠ABC=∠ACB,∠1=∠2,∠3=∠F,试判断EC与DF是否平行,并说明理由.
(第4题)
利用“内错角相等,两直线平行”
5.如图,CB平分∠ACD,∠1=∠3,说明AB∥CD.
(第5题)
利用“同旁内角互补,两直线平行”
6.如图,∠BEC=95°,∠ABE=120°,∠DCE=35°,则AB与CD平行吗?
请说明理由.
(第6题)
解码专训六:
思想方法荟萃
名师点金:
1.本章体现的主要方法有:
基本图形(添加辅助线)法、分离图形法、平移法.
2.几种主要的数学思想:
方程思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想等.
基本图形(添加辅助线)法
1.已知AB∥CD,探讨图中∠APC与∠PAB,∠PCD的数量关系,并请你说明成立的理由.
(第1题)
分离图形法
2.若平行直线EF,MN与相交直线AB,CD相交成如图所示的图形,则共得出同旁内角多少对?
(第2题)
平移法
3.如图,某住宅小区内有一长方形地块,想在长方形地块内修筑同样宽的小路(阴影部分),余下部分绿化,小路的宽为2m,则绿化的面积为多少?
(第3题)
转化思想
4.如图,AB∥CD,∠1=∠B,∠2=∠D,试说明BE⊥DE.
(第4题)
数形结合思想
5.如图,直线AB,CD被EF所截,∠1=∠2,∠CNF+∠BMN=180°.试说明:
AB∥CD,MP∥NQ.
(第5题)
分类讨论思想
6.如图,已知直线l1∥l2,直线l3交l1于C点,交l2于D点,P是线段CD上的一个动点,当P在线段CD上运动时,请你探究∠1,∠2,∠3之间的关系.
(第6题)
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- 初一 平行线 讲义