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北美数学建模论文
2012数学模型与数学实验结课论文
小组成员:
信息学院信管11-21101051022荣玉婧(高德智学生)
资环学院工程力学111101031102崔鹏举(高德智学生)
资环学院工程力学111101031101陈宝才(王新增学生)
一棵树的叶子
内容摘要:
这篇论文主要通过树叶分类模型的建立对树的叶子进行了一些相关的研究和进一步地判断。
对于问题1:
鉴于这个问题,我们根据树叶的形状建立了树叶分类模型的图案,并且依据物理学原理我们进一步解决了大量树叶的问题。
树叶的形状是受长期的环境影响的结果。
结合生物学著作从这个角度考虑,我们首先提出影响树叶形状的环境因素。
后来我们发现了一些数据,与模式选择算法的基础上,结合距离,提取最重要的:
树高,温度,湿度。
并将特殊节点的改进模型的支持向量机。
对于问题2:
根据斐波纳契序列结合叶镶嵌原理认为,叶子会尽量减少重叠的部分之间的树叶和最大的暴露在阳光下。
此外,通过光的植物生长和功能的机构为运输燃料和水,得出叶片形状可以影响树干和树枝卷。
对于问题3:
知识的“全息生物学”,我们得到结论:
通常的叶片形状与树的形式。
之后,我们使用线性回归方程的思想和发现这一结论也适用于一树。
对于问题4:
由于冠有不同的形式,首先我们分冠为五类根据不同的形式,并根据不同密度的叶子建立叶片密度函数,我们可以估算叶树的表面组成,并通过上述的公式可以直接证明有之间关系的叶子和树的大小
1介绍
为了表明起源“树的叶子”,以下背景值得一提。
1.1叶子的类型
该类型的叶是非常复杂和多样的,和叶可以分为几个部分。
基因决定的性状和环境影响的基因,所以我们可以分叶的环境因素。
1.2特征选择
在特征选择中的应用,我们所选择的三个主要特征的数据,我们发现了什么.
1.1分类叶子的SVW应用
与支持向量机(支持向量机),我们可以将叶片分成四种类型,使用的三个主要因素,我们得到的特征选择。
1.2全息胚生物学
该全息胚理论打破了绝对的边界在不同地区的一个生物体,揭示了不同地区的有机体。
它还表明,体细胞的全能性的植物和动物是最受欢迎的表达形式,在自然条件下,一般规律及其分布的相关部分的有机体。
2问题介绍
“多少钱,树上的叶子重?
”你如何估计的实际重量的叶(或对任何其他部分的树)?
你如何分类的叶子?
建立一个数学模型,描述和分类的叶子。
考虑并回答以下问题
•树叶为什么会有各种形状,他们?
•做形状“最小化”重叠的个人投下阴影,以最大限度地暴露?
分布是否叶片内的“量”的树和树枝的形状的影响?
•谈到概况,是树叶的形状(一般特征)与树/分支结构?
•你如何估计叶树?
是否有关联之间的质量和大小特征树(高度,质量,数量界定的轮廓)?
除了你的一页表准备一一页信编辑科学杂志概述你的调查结果。
2问题分析
1.1.问题一
首先,我们考虑的问题,从生物学视角。
由于基因决定的性状和环境影响的基因,形状的叶片必须受到影响的基因和环境。
然后,我们使用的特征选择和支持向量机的选择主要人物。
1.2.问题二
该规范的主题是找出影响阳光在树叶上,通过分析和试验,我们可以得到是否叶减少重叠的部分,以最大限度地暴露在阳光下。
通过寻找分布的影响,主干和分枝的体积,找出他们是否影响构成的形状的叶子。
1.3.问题三
在植物,叶是一个全息胚,所以形状的叶子应该是一个反射的形状的树。
我们可以使用的结果和分析证明我们的结论。
1.4.问题四
我们很难估计叶树直接,所以我们认为我们可以解决这个问题用不同的方式,如:
地区,数量,等等。
2标志与解释
标志
解释
R
树叶的形状指数
树叶的形状指数
树叶的形状指数
ρ
密度
V
体积
s
面积
M
重量
3建立模型与解决问题
1.
2.
3.
4.
5.
5.1.问题一
1.
2.
3.
4.
5.
5.1.
5.1.1.生物学
俗话说的著名数学家和哲学家戈特弗里德·威廉·莱布尼茨说得好:
“没有两片完全相同的树叶在世界上。
”我们可以推出什么结论从这句座右铭?
为什么树叶的形状各异,他们是非常复杂的,所以我们讨论这个问题,详细如下。
A.基因影响树叶的形状
黑格尔说,“凡是合乎理性的东西都是真实的,凡是现实的东西都是合理的,“我们学过生物学是已知的理论,基因决定的性状。
去年,日本著名的生物学家tomotsugukoyamaa发现了一些有趣的东西。
有基因在植物中,在基因簇,如果我们让更多的基因不发挥作用,叶片边缘将变得更为锯齿状的。
相反,如果更多的基因活性,叶片边缘会变得光滑。
B.气候影响树叶的形状
形状的叶子上有许多气候变化,如气候寒冷,潮湿的气候,当地的水供应和进化的历史。
研究结果发表在四月发行的杂志新节目:
①在寒冷的气候中通常有更大,更众多的牙齿,和更多的解剖。
叶子在湿气候越来越少,较小的牙齿。
②叶的习惯(落叶与常绿),当地的水供应和进化的历史影响气候变化之间的关系和叶片大小和形状。
C.光照影响树叶的形状
植物需要光才能生存的光合作用。
光是必要的生存的植物光作为主要能源。
无光,就没有叶绿素,和一个多米诺效应会跟随。
光至关重要的生存植物的生命,涓滴效应表明,光对植物的影响是一个关键因素其他生物过程,如人类。
5.1.2.特征选择
我们的基本任务是学习如何让这些特点谁最有效的分类与识别,从众多的功能,以实现特征空间维数压缩。
标准的类别可分性的特征可以反映在空间分布的各种情况,应该能够描述的重要性或贡献的特征分类与识别,所以建造应满足以下要求分离的质量标准:
1)误判概率或误判概率的边界单调的关系,一般来说,影响的可分性准则以最大值对应的小误差概率。
2)当特征向量的独立,则有添加剂,即:
3)标准测量的特点,即:
4)在添加新功能的许多功能单调,而不降低标准值不会减少。
我们给出了以下解释:
1)假设样本均值向量的类将是我,然后我们可以定义的平均平方欧氏距离的相似类:
和平均平方距离相似类
2)我们定义类似的偏差矩阵:
3)假设类,,之间的平均距离,是指由2种样品:
是两国之间的距离模式下的一些定义。
欧氏距离,两点距离的各方:
鉴于我们得到的数据:
我们选择树的高度,温度,和水的三个主要因素。
1.
2.
3.
4.
5.
5.1.
5.1.1.
5.1.2.
5.1.3.分类树叶的SVW应用
我们得到的三个主要因素,我们要到秋天树叶为四种,常绿灌木,常绿乔木,落叶灌木,落叶乔木。
支持向量机的向量映射到高维空间,在这个空间中建立一个最大间隔超平面,两侧的超平面有两只超平面平行,与间隔超平面作出的最大距离。
利用中,我们使用的三个主要因素得到超平面,
5.2.问题二
树叶的分布和大小的树干和树枝如何影响形状的叶子。
木质框架,提出了光合表面树枝,树叶在阳光下的方式,主要是,但不完全,与光合效率的叶和光分布在环境中的树。
分布的植物叶片在一个平面上,一般垂直的光线,提供至少遮荫叶片彼此。
叶镶嵌所造成的不平等的增长,叶柄和叶片,是轻,填补空间暴露在太阳的光线。
因此,大小和形状的改变甚至叶子。
叶镶嵌是一个重要的适应,最大限度地利用分散的光,可以形成任何类型的叶arrangement-spiral,相反的,或轮生。
这意味着,每得到一个很好的分享阳光和最受雨下降通道的根为它跑下叶的干。
斐波纳契数的计数时发生的次数,我们去干,从叶片,以及叶片我们计数直到我们遇到叶上方的一开始。
如果我们把在另一个方向,我们得到一个匝数不同的同一叶片数。
一些轮流在每个方向和叶片数达到三连续的斐波那契数!
例如,在顶部的植物上面图片中,我们有3个顺时针旋转在我们遇到叶直接高于第一,5叶的方法。
如果我们去逆时针方向,我们只需要2圈。
注意,2,3和5连续的斐波那契数。
为降低了植物的图片中,我们有5个顺时针旋转8叶,或只是3旋转逆时针方向。
这个时候,3,5和8连续数的数列。
我们可以这样写,顶端的植物,3/5顺时针旋转叶片(或2/5为逆时针方向)。
对二厂是5/8转每叶(3/8)。
分布的植物叶片在一个平面上,一般垂直的光线,提供至少遮荫叶片彼此。
叶镶嵌所造成的不平等的增长,叶柄和叶片,是轻,填补空间暴露在太阳的光线。
因此,大小和形状的改变甚至叶子。
叶镶嵌是一个重要的适应,最大限度地利用分散的光,可以形成任何类型的叶arrangement-spiral,相反的,或轮生。
据估计,百分之90的所有植物表现出这种叶子图案涉及Fibonacci数。
总之,“最小化”的形状重叠个人投下阴影,以最大限度地暴露
◆斐波那契数列
叶有向光性,生长的光,让更多的阳光完成光合作用。
向光性的增长是一个适应的树。
向光性涉及生长素自博览会一厂侧光使这些激素集中在黑暗的一面。
这一事实使生长素行动后,干的是积极的,即,增长的阴暗的一面是更加激烈和植物的弧长对打火机侧。
在根(提交时,在一般实验)的生长素行动是消极的(在积极的范围),增长的阴暗的一面是抑制,根曲线走向这一边。
[7]所以清淡,树叶的分布和相对厚叶
在维管植物(蕨类植物,裸子植物和被子植物)有专门的导电容器,木质部运输水和矿物盐和韧皮部进行有机物质(糖)。
水进入根由于压力的根源和水柱保持在木质部从根到叶。
最重要的因素,使水上升是蒸腾,主要在叶。
叶失去水分蒸腾细胞容易吸引更多的水创造吸力在木质部。
凝聚力的水使其分子绑定(一把其他)氢键帮助的过程。
因此,枝粗壮叶相对更
5.3.问题三
生物体的形态是由复杂的因素,但很多情况下,当内部全息对应的生物学特性有外部表现。
在植物,叶是一个全息胚,所以形状的叶子应该是一个反射的形状的树。
几乎没有一个一对一的关系。
◆在一般情况下
若叶的整厂的整个分支生长在植物的顶端或分公司并没有或很少在较低的地区的植物或分公司,然后,因此,将有更多的叶片在上游地区的叶,因此,上部叶较宽较低的地区的窄,叶倒卵形inverted-egg形状,倒披针形,倒心形或spoonform,如崖花子,树叶在枝头,叶倒卵形(inverted-egg形状)。
在aglaiaodorata或牛蹄豆,树叶变得越来越大,从下到上区在整个部门和各叶越来越广泛,从叶基上游地区的叶。
类似的情况也出现在许多物种的许多家庭。
反之,如果叶子在上游地区的整厂或整个部门很少或小,叶片会卵形(蛋形),披针形或心形。
◆在特殊情况下
有时的叶片形状相同的植物的不同在不同的发展阶段,这也对应的全息胚学说。
原因是,叶片不同发育阶段呈现不同的分布形式在整个植物。
在一个年轻的青杨,有更多的树叶在上游地区的整个植物和叶倒卵形;而成年胡杨cathayans,有较少的叶顶部的植物,叶卵形(蛋形)。
◆测试结果及分析
有一个实验从调查发现,十棵树,树的形状指数有一定的联系,叶子的形状。
树的数量
树的形状指数R
树叶形状指数
结论
1
1.2359
1.30587
1.7906
1.
树的形状指数=树的高度/直径
树冠直径=(冠直径东、西+冠直径的北部和南部)/2
2.
=∑长度/宽度∑树
2
1.2154
1.79145
1.7872
3
1.05114
1.8325
1.8216
4
1.1830
1.8258
1.8244
5
1.2118
1.6680
1.66065
6
1.0653
1.83516
1.8205
7
1.3333
1.32989
1.8268
8
1.51323
1.69317
1.6796
9
1.08213
1.7883
1.7946
10
1.117647
1.85373
1.8532
后一组的统计分析,我们发现,指数的形状和叶子的形状有一个负相关,与线性回归方程。
①意义
回归残差错误
②意义
回归残差错误
根据以上分析,方程①优于方程②,因为
因此,该指数的树叶的形状优于指数树的形状,它是负相关的树的形状指数。
因为我们可以人为控制形状的叶片扦插生根和分支,形状的树容易控制。
5.4.问题四
作为事实上,树上的叶子,下面有密集和稀疏而上述外密内稀疏。
所以我们可以抽象为数学模型。
我们可以很容易地得到的结论对ρ如下:
所以我们可以使用下列表达式描述变化:
也就是我们要为数学模型。
而我们接下来要做的是获得数量的天篷,我们分类的形状的树冠分成五类,我们可以解决表面地区的各种树木。
显然,有一个相关性的烟叶质量和大小树的特性(高度,质量,数量界定的轮廓)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.重新评估模型
特征选择可以消除无关或冗余特征,以降低特征的数量,提高模型的精度,达到目的,减少运行时间。
另一方面,真正的选择相关的功能,简化模型;使研究人员容易理解的过程中数据处理。
选择特征子集的所有特点使所建立的模型更好。
但如果有太多的特点,分析其特点,培养模式,所需的时间会更长,而引起的“维数灾难”,和模型可能更加复杂。
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