最新人教版最新高中数学高考总复习充分必要条件习题及详解Word版.docx
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最新人教版最新高中数学高考总复习充分必要条件习题及详解Word版
2019最新人教版最新高中数学高考总复习充分必要条件习题及详解Word版
一、选择题
1.(文)已知a、b都是实数,那么“a2>b2”是“a>b”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
[答案] D
[解析] a2>b2不能推出a>b,例:
(-2)2>12,但-2<1;a>b不能推出a2>b2,例:
1>-2,但12<(-2)2,故a2>b2是a>b的既不充分也不必要条件.
(理)“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
[答案] B
[解析] 由|x-1|<2得-2 由x(x-3)<0得0 因此“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的必要不充分条件. 2.(2010·福建文)若向量a=(x,3)(x∈R),则“x=4”是“|a|=5”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 [答案] A [解析] 当x=4时,|a|==5 当|a|==5时,解得x=±4. 所以“x=4”是“|a|=5”的充分而不必要条件. 3.(文)已知数列{an},“对任意的n∈N*,点Pn(n,an)都在直线y=3x+2上”是“{an}为等差数列”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] 点Pn(n,an)在直线y=3x+2上,即有an=3n+2,则能推出{an}是等差数列;但反过来,{an}是等差数列,an=3n+2未必成立,所以是充分不必要条件,故选A. (理)(2010·南充市)等比数列{an}中,“a1 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分与不必要条件 [答案] C [解析] 在等比数列中,q≠0, ∴q4>0,∴a1 4.(09·陕西)“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 [答案] C [解析] 由m>n>0可以得方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆,反之亦成立.故选C. 5.(文)设集合A={x|<0},B={x|0 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] ∵A={x|0 (理)(2010·杭州学军中学)已知m,n∈R,则“m≠0或n≠0”是“mn≠0”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] ∵mn≠0⇔m≠0且n≠0,故选A. 6.(文)(2010·北京东城区)“x=”是“函数y=sin2x取得最大值”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] x=时,y=sin2x取最大值,但y=sin2x取最大值时,2x=2kπ+,k∈Z,不一定有x=. (理)“θ=”是“tanθ=2cos”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] 解法1: ∵θ=为方程tanθ=2cos的解, ∴θ=是tanθ=2cos成立的充分条件; 又∵θ=也是方程tanθ=2cos的解, ∴θ=不是tanθ=2cos的必要条件,故选A. 解法2: ∵tanθ=2cos, ∴sinθ=0或cosθ=-, ∴方程tanθ=2cos的解集为 A=, 显然A,故选A. 7.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的( ) A.充要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 [答案] B [解析] 两直线垂直的充要条件是(m+2)(m-2)+3m(m+2)=0即m=或m=-2,∴m=是两直线相互垂直的充分而不必要条件. 8.(2010·浙江宁波统考)设m,n是平面α内的两条不同直线,l1,l2是平面β内两条相交直线,则α⊥β的一个充分不必要条件是( ) A.l1⊥m,l1⊥nB.m⊥l1,m⊥l2 C.m⊥l1,n⊥l2D.m∥n,l1⊥n [答案] B [解析] 当m⊥l1,m⊥l2时,∵l1与l2是β内两条相交直线,∴m⊥β,∵m⊂α,∴α⊥β,但α⊥β时,未必有m⊥l1,m⊥l2. 9.(2010·黑龙江哈三中)命题甲: x,21-x,2x2成等比数列;命题乙: lgx,lg(x+1),lg(x+3)成等差数列,则甲是乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] B [解析] 由条件知甲: (21-x)2=x·2x2, ∴2(1-x)=-x+x2,解得x=1或-2; 命题乙: 2lg(x+1)=lgx+lg(x+3), ∴,∴x=1, ∴甲是乙的必要不充分条件. 10.(2010·辽宁文,4)已知a>0,函数f(x)=ax2+bx+c,若x0满足关于x的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是( ) A.∃x∈R,f(x)≤f(x0) B.∃x∈R,f(x)≥f(x0) C.∀x∈R,f(x)≤f(x0) D.∀x∈R,f(x)≥f(x0) [答案] C [解析] ∵f′(x)=2ax+b, 又2ax0+b=0,∴有f′(x0)=0 故f(x)在点x0处切线斜率为0 ∵a>0 f(x)=ax2+bx+c ∴f(x0)为f(x)的图象顶点的函数值 ∴f(x)≥f(x0)恒成立 故C选项为假命题,选C. [点评] 可以用作差法比较. 二、填空题 11.给出以下四个命题: ①若p∨q为真命题,则p∧q为真命题. ②命题“若A∩B=A,则A∪B=B”的逆命题. ③设a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C所对的边,若a=1,b=,则A=30°是B=60°的必要不充分条件. ④命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题, 其中真命题的序号是________. [答案] ②③④ [解析] ①∵p∨q为真,∴p真或q真,故p∧q不一定为真命题,故①假. ②逆命题: 若A∪B=B,则A∩B=A,∵A∪B=B,A⊆B,∴A∩B=A,故②真. ③由条件得,==,当B=60°时,有sinA=,注意b>a,故A=30°;但当A=30°时,有sinB=,B=60°,或B=120°.故③真; ④否命题: 若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数,这是一个真命题,假若f(-x)为奇函数,则f[-(-x)]=-f(-x),即f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数,与条件矛盾. 12.(文)设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈P,都有a+b、a-b、ab、∈P(除数b≠0),则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域.有下列命题: ①数域必含有0,1两个数; ②整数集是数域; ③若有理数集Q⊆M,则数集M必为数域; ④数域必为无限集; 其中正确命题的序号是________.(把你认为正确命题的序号都填上) [答案] ①④ [解析] 结合题设的定义,逐一判断,可知①④正确. (理)设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈P,都有a+b、a-b、ab、∈P(除数b≠0),则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域;数集F={a+b|a,b∈Q}也是数域.有下列命题: ①整数集是数域; ②若有理数集Q⊆M,则数集M必为数域; ③数域必为无限集; ④存在无穷多个数域. 其中正确命题的序号是________.(把你认为正确命题的序号都填上) [答案] ③④ [解析] ①整数a=2,b=4,不是整数; ②如将有理数集Q,添上元素,得到数集M,则取a=3,b=,a+b∉M; ③由数域P的定义知,若a∈P,b∈P(P中至少含有两个元素),则有a+b∈P,从而a+2b,a+3b,…,a+nb∈P,∴P中必含有无穷多个元素,∴③对. ④设x是一个非完全平方正整数(x>1),a,b∈Q,则由数域定义知,F={a+b|a、b∈Q}必是数域,这样的数域F有无穷多个. 13.(2010·辽宁葫芦岛四校联考)设有两个命题: p: 不等式x+4>m>2x-x2对一切实数x恒成立;q: f(x)=-(7-2m)x是R上的减函数,如果p且q为真命题,则实数m的取值范围是________. [答案] (1,3) [解析] ∵x=4>4,2x-x2=-(x-1)2+1≤1, ∴要使x+4>m>2x-x2对一切x∈R都成立,应有1 14.(2010·福建理)已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)满足: (1)对任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立; (2)当x∈(1,2]时,f(x)=2-x.给出如下结论: ①对任意m∈Z,有f(2m)=0; ②函数f(x)的值域为[0,+∞); ③存在n∈Z,使得f(2n+1)=9; ④“函数f(x)在区间(a,b)上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z,使得(a,b)⊆(2k,2k+1). 其中所有正确结论的序号是________. [答案] ①②④ [解析] 对于①,f (2)=0,又f (2)=2f (1)=0, ∴f (1)=0,同理f(4)=2f (2)=0,f(8)=0…… f (1)=2f()=0, ∴f()=0,f()=0…… 归纳可得,正确. 对于②④当1 ∴当2 同理,当4 ∴当2m-1 而③中,若f(2n+1)=9, ∵2n<2n+1≤2n+1∴f(x)=2n+1-x, ∴f(2n+1)=2n+1-2n-1=9, ∴2n=10,∴n∉Z,故错误. 三、解答题 15.已知c>0.设命题P: 函数y=logcx为减函数. 命题Q: 当x∈时,函数f(x)=x+>恒成立.如果P或Q为真命题,P且Q为假命题,求c的取值范围. [解析] 由y=logcx为减函数得0 当x∈时,因为f′(x)=1-, 故函数f(x)在上为减函数,在(1,2]上为增函数. ∴f(x)=x+在x∈上的最小值为f (1)=2 当x∈时,由函数f(x)=x+>恒成立.得2>,解得c> 如果P真,且Q假,则0 如果P假,且Q真,则c≥1 所以c的取值范围为(0,]∪[1,+∞). 16.给出下列命题: (1)p: x-2=0,q: (x-2)(x-3)=0. (2)p: m<-2;q: 方程x2-x-m=0无实根. (3)已知四边形M,p: M是矩形;q: M的对角线相等. 试分别指出p是q的什么条件. [解析] (1)∵x-2=0⇒(x-2)(x-3)=0
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