北师大版九年级数学上册课时练第六章 《反比例函数》 培优篇.docx
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北师大版九年级数学上册课时练第六章《反比例函数》培优篇
课时练:
第六章《反比例函数》(培优篇)
一.选择题
1.下列各点中,在反比例函数y=
图象上的是( )
A.(﹣1,8)B.(﹣2,4)C.(1,7)D.(2,4)
2.如果点A(﹣1,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)是反比例函数
图象上的三个点,则下列结论正确的是( )
A.y1>y3>y2B.y3>y2>y1C.y2>y1>y3D.y3>y1>y2
3.函数
图象的大致形状是( )
A.
B.
C.
D.
4.如图,过点A(4,5)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=﹣x+6于B、C两点,若函数y=
(x>0)的图象△ABC的边有公共点,则k的取值范围是( )
A.5≤k≤20B.8≤k≤20C.5≤k≤8D.9≤k≤20
5.如图,在直角坐标系中,正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行,点P(4a,a)是反比例函数y=
(k>0)的图象上与正方形的一个交点,若图中阴影部分的面积等于16,则k的值为( )
A.16B.1C.4D.﹣16
6.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABOC的两边在坐标轴上,OB=1,点A在函数y=﹣
(x<0)的图象上,将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置,此时点A1在函数y=
(x>0)的图象上,C1O1与此图象交于点P,则点P的纵坐标是( )
A.
B.
C.
D.
7.函数y=ax﹣a与y=
(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图,A、C分别是x轴、y轴上的点,双曲线y=
(x>0)与矩形OABC的边BC、AB分别交于E、F,若AF:
BF=1:
2,则△OEF的面积为( )
A.2B.
C.3D.
9.如图,矩形OABC的顶点A在y轴上,C在x轴上,双曲线y=
与AB交于点D,与BC交于点E,DF⊥x轴于点F,EG⊥y轴于点G,交DF于点H.若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2,则k的值为( )
A.
B.
+1C.
D.2
10.如图,点A是反比例函数y=
(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数y=﹣
的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,其中C、D在x轴上,则S平行四边形ABCD为( )
A.2B.3C.4D.5
11.如图,平面直角坐标系中,点A(1,2),将AO绕点A逆时针旋转90°,点O的对应B点恰好落在双曲线y=
(x>0)上,则k的值为( )
A.2B.3C.4D.6
12.如图,一次函数与反比例函数的图象交于A(1,12)和B(6,2)两点.点P是线段AB上一动点(不与点A和B重合),过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N,则四边形PMON面积的最大值是( )
A.
B.
C.6D.12
二.填空题
13.反比例函数
的图象在一、三象限,则k应满足 .
14.如图,点A是双曲线y=
在第一象限上的一动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为斜边作等腰Rt△ABC,点C在第二象限,随着点A的运动,点C的位置也不断的变化,但始终在一函数图象上运动,则这个函数的解析式为 .
15.如图,点A是反比例函数
的图象上的一点,过点A作▱ABCD,使点B、C在x轴上,点D在y轴上,则▱ABCD的面积为 .
16.如图,两个反比例函数y=
和y=﹣
的图象分别是l1和l2.设点P在l1上,PC⊥x轴,垂足为C,交l2于点A,PD⊥y轴,垂足为D,交l2于点B,则△PAB的面积为 .
17.如图,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,若双曲线y=
(k≠0)与△ABC有交点,则k的取值范围是 .
18.如图所示,P1(x1,y1)、P2(x2,y2),…Pn(xn,yn)在函数y=
(x>0)的图象上,△OP1A1,△P2A1A2,△P3A2A3…△PnAn﹣1An…都是等腰直角三角形,斜边OA1,A1A2…An﹣1An,都在x轴上,则y1+y2+…yn= .
三.解答题
19.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数
的图象交于A,B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2,求:
(1)一次函数的解析式;
(2)△AOB的面积;
(3)直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围.
20.制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作.设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x(min).据了解,当该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图所示).已知该材料在操作加热前的温度为15℃,加热5min后温度达到60℃.
(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数解析式;
(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?
21.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象交于A、B两点.
(1)利用图中的条件,求反比例函数和一次函数的解析式.
(2)求△AOB的面积.
(3)根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
22.如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,点F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y=
的图象与BC边交于点E.
(1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式;
(2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少?
23.如图,在平面直角坐标系xOy中,△OAB如图放置,点P是AB边上的一点,过点P的反比例函数y=
与OA边交于点E,连接OP.
(1)如图1,若点A的坐标为(3,4),点B的坐标为(5,0),且△OPB的面积为5,求直线AB和反比例函数y=
的解析式;
(2)如图2,若∠AOB=60°,过P作PC∥OA,与OB交于点C,若OE=4,并且△OPC的面积为
,求反比例函数y=
的解析式及点P的坐标.
参考答案
一.选择题
1.解:
A、∵﹣1×8=﹣8≠8,∴该点不在函数图象上,故本选项错不合题意;
B、∵﹣2×4=﹣8≠8,∴该点不在函数图象上,故本选项不合题意;
C、∵1×7=7≠8,∴该点不在函数图象上,故本选项不合题意;
D、2×4=8,∴该点在函数图象上,故本选项符合题意.
故选:
D.
2.解:
∵反比例函数的比例系数为﹣1,
∴图象的两个分支在二、四象限;
∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标,点A在第二象限,点B、C在第四象限,
∴y1最大,
∵1<2,y随x的增大而增大,
∴y2<y3,
∴y1>y3>y2.
故选:
A.
3.解:
由函数解析式可得x可取正数,也可取负数,但函数值只能是负数;
所以函数图象应在x轴下方,并且x,y均不为0.
故选:
D.
4.解:
∵过点A(4,5)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=﹣x+6于B、C两点,
∴点B的纵坐标为5,点C的横坐标为4,
将y=5代入y=﹣x+6,得x=1;将x=4代入y=﹣x+6得,y=2,
∴点B的坐标为(1,5),点C的坐标为(4,2),
∵函数y=
(x>0)的图象与△ABC的边有公共点,点A(4,5),点B(1,5),
∴1×5≤k≤4×5
即5≤k≤20,
故选:
A.
5.解:
∵图中阴影部分的面积等于16,
∴正方形OABC的面积=16,
∵P点坐标为(4a,a),
∴4a×4a=16,
∴a=1(a=﹣1舍去),
∴P点坐标为(4,1),
把P(4,1)代入y=
,得
k=4×1=4.
故选:
C.
6.解:
∵OB=1,AB⊥OB,点A在函数y=﹣
(x<0)的图象上,
∴当x=﹣1时,y=2,
∴A(﹣1,2).
∵此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置,
∴B1(2,0),
∴A1(2,2).
∵点A1在函数y=
(x>0)的图象上,
∴k=4,
∴反比例函数的解析式为y=
,O1(3,0),
∵C1O1⊥x轴,
∴当x=3时,y=
,
∴P(3,
).
故选:
C.
7.解:
A、从反比例函数图象得a>0,则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限,所以A选项错误;
B、从反比例函数图象得a>0,则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限,所以B选项错误;
C、从反比例函数图象得a<0,则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限,所以C选项错误;
D、从反比例函数图象得a<0,则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限,所以D选项正确.
故选:
D.
8.解:
设F点的坐标为(t,
),
∵AF:
BF=1:
2,
∴AB=3AF,
∴B点坐标为(t,
),
把y=
代入y=
得x=
,
∴E点坐标为(
,
),
∴△OEF的面积=S矩形ABCO﹣S△OEC﹣S△OAF﹣S△BEF
=t•
﹣
×2﹣
×2﹣
•(
﹣
)•(t﹣
)
=
.
故选:
B.
9.解:
设D(t,
),
∵矩形OGHF的面积为1,DF⊥x轴于点F,
∴HF=
,
而EG⊥y轴于点G,
∴E点的纵坐标为
,
当y=
时,
=
,解得x=kt,
∴E(kt,
),
∵矩形HDBE的面积为2,
∴(kt﹣t)•(
﹣
)=2,
整理得(k﹣1)2=2,
而k>0,
∴k=
+1.
故选:
B.
10.解:
连结OA、OB,AB交y轴于E,如图,
∵AB∥x轴,
∴AB⊥y轴,
∴S△OEA=
×3=
,S△OBE=
×2=1,
∴S△OAB=1+
=
,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴S平行四边形ABCD=2S△OAB=5.
故选:
D.
11.解:
作AC⊥y轴于C,AD⊥x轴,BD⊥y轴,它们相交于D,如图,
∵A点坐标为(1,2),
∴AC=1,OC=2,
∵AO绕点A逆时针旋转90°,点O的对应B点,
即把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD,
∴AD=AC=1,BD=OC=2,
∴B点坐标为(3,1),
∴k=3×1=3.
故选:
B.
12.解:
设反比例函数解析式为y=
,一次函数解析式为y=ax+b,
将点A(1,12)代入y=
中,得k=12,
∴反比例函数解析式为y=
,
将点A(1,12)、B(6,2)代入y=ax+b中,
得
,解得
,
∴一次函数解析式为y=﹣2x+14.
设点P的坐标为(m,14﹣2m),
则S四边形PMON=S矩形OCPD﹣S△OCM﹣S△ODN=S矩形OCPD﹣|k|=m(14﹣2m)﹣12=﹣2m2+14m﹣12=﹣2
+
,
∴四边形PMON面积的最大值是
.
故选:
A.
二.填空题(共6小题)
13.解:
由题意得,反比例函数
的图象在二、四象限内,
则k+2>0,
解得k>﹣2.
故答案为k>﹣2.
14.解:
连结OC,作CD⊥x轴于D,AE⊥x轴于E,如图,
设A点坐标为(a,
),
∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=
的交点,
∴点A与点B关于原点对称,
∴OA=OB
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴OC=OA,OC⊥OA,
∴∠DOC+∠AOE
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- 反比例函数 北师大版九年级数学上册课时练第六章 反比例函数 培优篇 北师大 九年级 数学 上册 课时 第六 反比例 函数