凉山中考数学试题含答案.docx
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凉山中考数学试题含答案
2017年凉山州高中阶段教育学校招生统一考试
数学试题(含答案)
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上,并在答题卡背面上方填涂座位号,同时检查条形码粘贴是否正确。
2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目的位置上;非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.考试结束后,教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。
本试卷共6页,分为A卷(120分),B卷(30分),全卷满分150分,考试时间120分钟。
A卷又分为第I卷和第II卷。
A卷(共120分)
第Ⅰ卷(选择题共48分)
一、选择题:
(共12个小题,每小题4分,共48分)在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。
1.在2,,0,这四个数中,最小的数是()
A.2B.C.0D.
2.如右图,,则下列式子一定成立的是()
A.B.C.D.
3.
(第2题图)
下列运算正确的是()
A.B.
C.D.
4.指出下列事件中是随机事件的个数()
①投掷一枚硬币正面朝上;②明天太阳从东方升起;③五边形的内角和是;④购买一张彩票中奖。
A.0B.1C.2D.3
5.一列数4,5,6,4,4,7,,5的平均数是5,则中位数和众数分别是()
A.4,4B.5,4C.5,6D.6,7
6.有一个数值转换器,原理如下:
当输入的为64时,输出的是()
(第6题图)
A.B.C.D.8
7.小明和哥哥从家里出发去买书,从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店。
小明买了书后随即按原路返回;哥哥看了20分钟书后,用15分钟返家。
下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系()
距离/米
距离/米
距离/米
距离/米
8.一元二次方程两实根的和与积分别是()
A.,B.,C.,2D.,2
9.若关于的方程与有一个解相同,则的值为()
A.1B.1或C.D.或3
10.如右图是一个几何体的三视图,则该几何体的侧面积是()
A.B.C.D.
11.已知抛物线与轴没有交点,则函数的大致图象是()
A.
B.
C.
D.
12.如图,一个半径为1的经过一个半径为的的圆心,则图中阴影部分的面积为()
A.1B.C.D.
(第10题图)
(第12题图)
第Ⅱ卷(选择题共72分)
二、填空题:
(共5个小题,每小题4分,共20分)
13.2017年端午节全国景区接待游客总人数8260万人,这个数用科学记数法可表示为人。
14.如图,、分别是的内接正五边形的边、上的点,,则。
15.若与是同类项,则。
16.函数有意义,则的取值范围是。
17.如图,在中,,,,点、分别是、的中点,交的延长线于。
则四边形的面积为。
(第14题图)
(第17题图)
三、解答题:
(共2小题,每小题6芬,共12分)
18.计算:
。
19.先化简,再求值:
,其中、满足。
四、解答题:
(共3小题,每小题8分,共24分)
20.如右图,在中,、分别是、延长线上的点,且,连接交、于点、。
求证:
。
(第20题图)
21.如图,在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系,已知三个顶点分别为(,2)、(2,1)、(4,5)。
(1)画出关于对称的;
(2)以原点为位似中心,在轴的上方画出,使与位似,且位似比为2,并求出的面积。
(第21题图)
22.如图,若要在宽为20米的城南大道两边安装路灯,路灯的灯臂长2米,且与灯柱成角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线与灯臂垂直,当灯罩的轴线通过公路路面的中心线时照明效果最好,此时,路灯的灯柱高应该设计为多少米(结果保留根号)?
(第22题图)
五、解答题:
(共2小题,每小题8芬,共16分)
类型
A
B
C
D
E
人数
a
48
96
b
32
23.某校为了推进学校均衡发展,计划再购进一批图书,丰富学生的课外阅读。
为了解学生对课外阅读的需求情况,学校对学生所喜爱的读物:
A.文学,B.艺术,C.科普,D.生活,E.其他,进行了随机抽样调查(规定每名学生只能选其中一类读物),并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表。
112
抽样调查统计表
B
(第23题图)
(1),,请补全条形统计图;
(2)如果全校有2500名学生,请你估计全校有多少名学生喜爱科普读物;
(3)学校从喜爱科普读物的学生中选拔出2名男生和3名女生,并从中随机抽取2名学生参加科普知识竞赛,请你用树状图或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率。
24.为了推进我州校园篮球运动的发展,2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办。
在此期间,某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个,其进价与售价间的关系如下表:
篮球
排球
进价(元/个)
80
50
售价(元/个)
105
70
(1)商店用4200元购进这批篮球和排球,求购进篮球和排球各多少个?
(2)设商店所获利润为(单位:
元),购进篮球的个数为(单位:
个),请写出与之间的函数关系式(不要求写出的取值范围);
(3)若要使商店的进货成本在4300元的限额内,且全部销售完后所获利润不低于1400元,请你列举出商店所有进货方案,并求出最大利润是多少?
B卷(共30分)
(第25题图)
六、填空题:
(共2小题,每小题5分,共10分)
25.如右图,已知四边形内接于半径为4的中,且,则。
26.古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数,其中1是第一个三角形数,3是第二个三角形数,6是第三个三角形数,…,依此类推,第100个三角形数是。
七、解答题:
(共2小题,27题8分,28题12分,共20分)
27.如图,已知为的直径,、是的弦,是的切线,切点为,,、的延长线相交于点。
(1)求证:
是的切线;
B
(2)若,,求的半径。
28.如图,在平面直角坐标系中,抛物线()与轴交于、两点,与轴交于点,且,,。
(1)求抛物线的解析式;
(2)点从点出发,在线段上以每秒3个单位长度的速度向点运动,同时,点从出发,在线段上以每秒1个单位长度的速度向点运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,当存在时,求运动多少秒使的面积最大,最大面积是多少?
(3)在
(2)的条件下,面积最大时,在上方的抛物线上是否存在点,使的面积是面积的9倍,若存在,求点的坐标,若不存在,请说明理由。
(第28题图)
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