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统计学作业抽样推断
第六章抽样推断
一、单项选择题
1.抽样调查的主要目的在于()。
A.计算和控制误差B.了解总体单位情况C.用样本来推断总体D.对调查单位作深入的研究
2.抽样调查所必须遵循的基本原则是()。
A.随意原则B.可比性原则C.准确性原则D.随机原则
3.下列属于抽样调查的事项有()。
A.为了测定车间的工时损失,对车间的每三班工人中的第一班工人进行调查
B.为了解某大学生食堂卫生状况,对该校的一个食堂进行了调查
C.对某城市居民1%的家庭调查,以便研究该城市居民的消费水平
D.对某公司三个分厂中的第一个分厂进行调查,以便研究该工厂的能源利用效果
4.无偏性是指()。
A.抽样指标等于总体指标B.样本平均数的平均数等于总体平均数
C.样本平均数等于总体平均数D.样本成数等于总体成数
5.一致性是指当样本的单位数充分大时,抽样指标()。
A.小于总体指标B.等于总体指标C.大于总体指标D.充分靠近总体指标
6.有效性是指作为优良估计量的方差与其他估计量的方差相比,有()。
A.前者小于后者B.前者大于后者C.两者相等D.两者不等
7.能够事先加以计算和控制的误差是()。
A.抽样误差B.登记误差C.代表性误差D.系统性误差
8.对两个工厂工人平均工资进行不重复的随机抽样调查,抽查的工人人数一样,两工厂工人工资方差相同,但第二个厂工人数比第一个厂工人数整整多一倍。
抽样平均误差()。
A.第一工厂大B.第二个工厂大C.两工厂一样大D.无法做出结论
9.抽样平均误差是指抽样平均数(或抽样成数)的()。
A.平均数B.平均差C.标准差D.标准差系数
10.在同样情况下,不重复抽样的抽样平均误差与重复抽样的抽样平均误差相比,
是()。
A.两者相等B.两者不等C.前者小于后者D.前者大于后者。
11.反映抽样指标与总体指标之间抽样的可能范围的指标是()。
A.抽样平均误差B.抽样误差系数C.概率度D.抽样极限误差。
12.在下列情况下,计算不重复抽样的抽样平均误差可以采用重复抽样公式()。
A.总体单位数很多B.抽样单位数很少
C.抽样单位数对总体单位数的比重很小D.抽样单位数对总体单位数的比重较大
13.在进行纯随机重复抽样时,为使抽样平均误差减少25%,则抽样单位数应()。
A.增加25%B.增加78%C.增加1.78%D.减少25%
14.在其它同等的条件下,若抽选5%的样本,则重复抽样的平均误差为不重复抽样平均误差的()。
A.1.03倍B.1.05倍C.0.97倍D.95%倍
15.在总体方差一定的情况下,下列条件中抽样平均误差最小的是()。
A.抽样单位数为20B.抽样单位数为40C.抽样单位数为90D.抽样单位数为100
16.通常所说的大样本是指样本容量()。
A.小于10B.不大于10C.小于30D.不小于30
17.抽样成数指标P值越接近1,则抽样成数平均误差
值()。
A.越大B.越小C.越接近0.5D.越接近1
18.当总体单位数很大时,若抽样比例为51%,则对于简单随机抽样,不重复抽样的抽样平均误差约为重复抽样的()。
A.51%B.49%C.70%D.30%
19.将总体单位按一事实上标志排队,并按固定距离抽选样本点的方法是()。
A.类型抽样B.等距抽样C.整群抽样D.简单随机抽样
20.在进行抽样估计时,常用的概率度t的取值()。
A.t<1B.1≤t≤3C.t=2D.t>3
21.抽样调查中()。
A.既有登记性误差,也有代表性误差B.只有登记性误差,没有代表性误差
C.没有登记性误差,只有代表性误差D.上述两种误差都没有
22.等距抽样的误差与简单随机抽样相比较()。
A.前者小B.前者大C.两者相等D.大小不定
23.某地订奶居民户均牛奶消费量为120公斤,抽样平均误差为2公斤。
据此可算得户均牛奶消费量在114-126公斤之间的概率为()。
A.0.9545B.0.9973C.0.683D.0.900
24.根据抽样调查的资料,某企业生产定额平均完成百分比为165%,抽样平均误差为1%。
概率0.9545时,可据以确定生产定额平均完成百分比为()。
A.不大于167%B.不小于163%和不大于167%C.不小于167%
D.不大于163%和不小于167%
25.对400名大学生抽取19%进行不重复抽样调查,优等生比重为20%。
概率为0.9545,优等生比重的极限抽样误差为()。
A.4.0%B.4.13%C.9.18%D.8.26%
26.按地理区域划片所进行的区域抽样,其抽样方法属于()。
A.纯随机抽样B.等距抽样C.类型抽样D.整群抽样
27.在抽样推断中,样本的容量()。
A.越多越好B.越少越好C.由统一的抽样比例决定D.取决于抽样推断可靠性的要求
28.在抽样设计中,最好的方案是()。
A.抽样误差最小的方案B.调查单位最少的方案C.调查费用最省的方案
D.在一定误差要求下费用最小的方案
29.在重复的简单随机抽样中,当概率保证程度(置信度)从68.27%提高到95.45%
(其它条件不变),必要的样本容量将会()。
A.增加一倍B.增加两倍C.增加三倍D.减少一半
30.极限抽样误差△和抽样平均误差的数值之间的关系为()。
A.极限误差可以大于或小于抽样平均误差B.极限误差一定大于抽样平均误差
C.极限误差一定小于抽样平均误差D.极限误差一定等于抽样平均误差
二、多项选择题
1.抽样调查是()。
A.搜集资料的方法B.推断方法C.全面调查方法D.典型调查方法E.非全面调查方法
2.抽样调查的特点是()。
A.以部分推为全体B.按随机原则抽取单位C.抽样调查的目的在于推断有关总体指标
D.抽样调查的目的在于推断有关总体指标
E.抽样调查的目的在于了解总体的基本情况
3.抽样调查可用于()。
A.有破坏性的调查和推断B.较大规模总体或无限总体的调查和推断C.调查效果的提高D.检查和补充全面调查资料E.产品的质量检验和控制
4.从总体中可以抽选一系列样本,所以()。
A.总体指标是随机变量B.样本指标是随机变量C.抽样指标是样本变量的函数
D.总体指标是唯一确定的E.抽样指标是唯一确定的
5.抽样误差是()。
A.抽样估计值与未知的总体真值之差B.抽样过程中的偶然因素引起的
C.抽样过程中的随机因素引起的D.指调查中产生的系统性误差
E.偶然的代表性误差
6.用抽样指标估计总体指标时,所谓优良的估计应具有()。
A.无偏性B.一致性C.有效性D.准确性E.客观性
7.抽样推断中的抽样误差()。
A.抽样估计值与总体参数值之差B.不可避免的C.可以事先计算出来
D.可以加以控制的E.可以用改进调查方法的办法消除的
8.影响抽样误差的因素有()。
A.抽样方法B.样本中各单位标志的差异程度C.全及总体各单位标志的差异程度
D.抽样调查的组织形式E.样本容量
9.抽样平均误差是()。
A.反映样本指标与总体指标的平均误差程度B.样本指标的标准差C.样本指标的平均差D.计算抽样极限误差的衡量尺度E.样本指标的平均数
10.在其它条件不变的情况下,抽样极限误差的大小和可靠性的关系是()。
A.允许误差范围愈小,可靠性愈大B.允许误差范围愈小,可靠性愈小
C.允许误差范围愈大,可靠性愈大D.成正比关系E.成反比关系
11.在一定的误差范围要求下()。
A.概率度大,要求可靠性低,抽样数目相应要多B.概率度大,要求可靠性高,抽样数目相应要多C.概率度小,要求可靠性低,抽样数目相应要少D.概率度小,要求可靠性高,抽样数目相应要少E.概率度小,要求可靠性低,抽样数目相应要多
12.在抽样调查中应用的抽样误差指标有()。
A.抽样实际误差B.抽样平均误差C.抽样误差算术平均数D.抽样极限误差
E.抽样误差的概率度
13.影响样本容量大小的因素是()。
A.抽样的组织形式B.样本的抽取方法C.总体标准差大小D.抽样估计的可靠程度
E.允许误差的大小
14.计算抽样平均误差时若缺乏全及总体标准差或全及总体成数,可用下述资料代替()。
A.过去抽样调查所得的有关资料B.试验性调查所得的有关资料C.重点调查所得的有关资料D.样本资料E.过去全面调查所得的有关资料
15.抽样时要遵守随机原则,是因为()。
A.这样可以保证样本和总体有相似的结构B.只有这样才能计算和控制抽样估计的精确度和可靠性C.只有这样才能计算登记性误差和抽样平均误差D.只有这样才能计算出抽样误差
E.这样可以防止一些工作上的失误
16.抽样的基本组织形式有()。
A.纯随机抽样B.机械抽样C.分层抽样D.整群抽样E.阶段抽样
17.下面哪些项是类型抽样()。
A.为研究城市邮政信件传递速度,从普通信件和快递信件中抽取一定信件组成样本
B.为研究某工厂工人平均工龄,把工厂工人划分为100个生产班组,从中抽取一定数量的班组组成样本
C.某产品质量抽检按加工车床的性能(自动和半自动)分组中抽取一定数量的车床组成样本
D.农产量抽样按地理条件分组,从中取样
E.为调查某市育龄妇女生育人数,把全市按户籍派出所的管辖范围分成许多区域,对抽中的区域全面调查育龄妇女的生育人数
18.下面哪几项是整群抽样()。
A.某化肥厂日夜连续生产,每分钟产量为100袋,每次随机抽取1分钟的产量,共抽取10分钟的产量进行检验
B.假设某市将职工分为产业职工、商业职工、文教科研,行政机关职工干部和其他部门等四组,从各组中抽取共400职工家庭进行调查
C.某台机床加工一批小零件,按连续生产时间顺序每20个产品抽取1个,一直抽到预定的样本单位数为止
D.为了解某市居民生产情况,抽选一部分街道或里弄,对抽中的街道或里弄所有住户都进行调查
E.某台机床加工一批小零件,在某天24小时里每一小时当中等距抽取10分钟的加工零件作检查
三、判断题
1.随机抽样就是随意抽样。
()
2.某企业在调查本厂的产品质量时,有意把管理较差的某车间的产品不算在内。
这种做法必将导致系统性偏差。
()
3.一个全及总体可能抽取很多个样本总体。
()
4.抽样误差产生的原因是抽样调查时违反了随机原则。
()
5.抽样平均误差就是总体指标的标准差。
()
6.极限误差就是最大的抽样误差,因此,总体指标必然落在样本指标和极限误差共同构成的区间之内。
()
7.计算抽样平均误差,当缺少总体方差资料时,可以用样本方差来代替。
()
8.抽样平均误差、总体标准差和样本容量的关系可用公式表达,因此在统计实践中,为了降低抽样平均误差,可缩小总体标准差或增大样本容量来达到。
()
9.重复抽样误差一定大于不重复抽样误差。
()
10.整群抽样为了降低抽样平均误差,在总体分群时注意增大群内方差缩小群间方差。
()
11.当全及总体单位数很大时,重复抽样和不重复抽样计算的抽样平均误差相差无几。
()
12.类型抽样应尽量缩小组间标志值变异,增大组内标志值变异,从而降低影响抽样误差的总方差。
()
13.在总体各单位标志值大小悬殊的情况下,运用类型抽样比简单随机抽样可以得到比较准确的结果。
()
四、简答题
1.什么是总体参数估计?
2.什么是总体?
什么是样本?
二者有何异同?
3.参数估计的优良标准是什么?
抽样平均数和抽样成数是否符合优良估计标准,试加以说明。
4.在参数估计中,为什么说准确性的要求和可靠性的要求是一对矛盾,在实际估计中又如何解决这对矛盾?
5.以样本方差
作为总体方差
的估计量,为什么分母是n-1而不是n?
6.什么是抽样平均误差?
影响的因素有哪些?
7.什么是样本统计量,它和总体参数有什么样区别和联系?
8.什么是抽样分布?
9.什么是重复抽样?
什么是不重复抽样?
10.为什么重复抽样的分布的误差总是大于不重复抽样分布的误差?
11.什么是类型抽样?
什么是整群抽样?
类型抽样中的分组和整群抽样中的分群有什么不同意义?
12.什么是等距抽样?
等距抽样有哪些方法?
13.什么是阶段抽样?
14.影响必要样本容量的因素有哪些?
五、计算题
1.假设某班期末统计学考试成绩服从正态分布,平均成绩为70分,标准差为12分,要求计算:
(1)随机抽取1人,该同学成绩在82分以上的概率;
(2)随机抽取9人,其平均成绩在82分以上的概率。
2.某手表厂在某段时间内生产100万个某种零件,用纯随机抽样方式不重复抽取1000个零件进行检验,测得废品为20件。
如以99.73%概率保证,试对该厂这种零件的废品率作定值估计和区间估计。
3.电子元件厂日产10000只元件,经多次一般测试得知一等品率为92%,现拟采用随机抽样方式进行抽检,如果求误差范围在2%之内,可靠程度为95.45%,问需抽取多少电子元件?
4.从麦当劳餐厅连续三个星期抽查49位顾客,以调查顾客的平均消费额,得样本平均消费额为25.5元。
要求:
(1)假如总体的标准差为10.5元,那么抽样平均误差是多少?
(2)在0.95的概率保证下,抽样极限误差是多少?
极限误差说明什么问题?
(3)总体平均消费额95%的信赖区间是多少?
5.随机抽取某市400家庭作为样本,调查结果80户家庭有1台以上的摄像机试确定一个以99.73%的概率保证估计的该市有一台以上摄像机家庭的比率区间(F(t)=99.73%t=3)。
6.从仓库中随机取100盒火柴,检验结果,平均每盒火柴99支,样本标准差为3支。
(1)计算可靠程度为99.73%时,该仓库平均每盒火柴支数的区间。
(2)如果极限误差减少到原来的1/2,对可靠程度的要求不变,问需要抽查多少盒火柴。
7.采用简单随机抽样的方法,从2000件产品中抽查200件,其中合格品190件,要求:
(1)计算合格品率及其抽样平均误差。
(2)以95.45%概率保证程度,对合格品率和合格品数量进行区间估计。
(3)如果合格品率的极限误差为2.31%,则其概率保证程度是多少?
8.某进出口公司出口一种名茶,为检查其每包规格的质量,抽取样本100包,检验结果如下:
每包重量(克)
包数(包)
148-149
10
149-150
20
150-151
50
151-152
20
合计
100
按规定这种茶叶每包规格重量应不低于150克。
试以99.73%的概率保证程度(t=3):
(1)确定每包平均重量的极限误差;
(2)估计这批茶叶每包重量的范围,确定是否达到规格要求。
9.某电子产品使用寿命在3000小时以下为次品,现在用简单随机抽样方法,从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行测试。
其结果如下:
电子产品使用寿命表
使用寿命(小时)
产品个数
3000以下
3000—4000
4000—5000
5000以上
2
30
50
18
合计
100
根据以上资料,要求:
(1)按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差。
(2)按重复抽样和不重复抽样计算该产品次吕率的抽样平均误差。
(3)以68.27%的概率保证程度,对该产品的平均使用寿命和次品率进行区间估计。
10.对一批成品按不重复简单随机抽样方式抽选200件,其中废品8件。
又知道抽样是成品总量的4%。
当概率为95.45%时,可否认为这一批产品的废品率不超过5%。
11.从5000名学生中抽查200名测得平均身高为1.65m抽样平均误差为0.05m,试以95%的把握程度推算全部学生平均身高的可能范围。
若200名学生中女生数为50名,试以95%的概率,抽样成数平均误差为0.03,估计全部学生数中女生的比重的区间。
12.某公司欲将某种产品推向某国市场,为此先进行抽样调查,了解该产品在该国家的家庭拥有情况,问应抽多少家庭调查才能以98%的概率保证估计误差不超过5%(t=2.33)
13.某市有职工100000人,其中职员40000人,工人60000人,现在进行职工收入抽样调查,事先按不同类型抽查40名职员和60名工人,结果如下:
职工月收入表
职员
工人
月收入(元)
人数
月收入(元)
人数
600
800
1000
10
20
10
400
600
700
20
30
10
根据以上资料,要求:
(1)在概率保证程度95.45%下,对该市职工的平均收入进行区间估计。
(2)如果要求极限误差不超过20元,概率保证程度为95.45%,试计算按类型抽样组织形式必要的样本单位数。
如果按简单随机抽样组织形式,请问:
(3)同样的极限误差和概率保证程度,需要抽多少样本单位数?
(4)同样的样本单位数和概率保证程度,则会有多大的极限误差?
同样的样本单位数和极限误差,应有多大的概率保证程度?
14.某地有储户4万户,采用不重复随机抽样从中抽出9%户调查资料如表。
存款(千元)
户数
其中工人户
400
900
360
500
1800
720
600
900
180
试在95.45%的概率保证条件下,估计:
(1)4万户储户平均存款的可能范围
(2)4万户储户中工人户比重的可能范围(结果留两位小数)
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