重庆市沙坪坝区八年级数学第二学期期末调研测试试题.docx
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重庆市沙坪坝区八年级数学第二学期期末调研测试试题
沙坪坝区2014—2015学年度第二学期期末调研测试
八年级数学试题
(全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟)
一、选择题:
(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.
1.在平面直角坐标系中,点
在
A.
轴上B.
轴上C.第三象限D.第四象限
2.七名学生的鞋号分别是:
20,21,21,22,22,22,23.则这组数据的众数是
A.20B.21C.22D.23
3.在□ABCD中,∠A=2∠B,则∠B的度数是
A.30°B.60°C.90°D.120°
4.用配方法解方程
时,原方程可变形为
A.
B.
C.
D.
5.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是
A.对角线互相平分B.对角线互相垂直
C.对角线相等D.对角线互相垂直平分且相等
6.某种签字笔的单价为2元,购买这种签字笔
支的总价为
元.则
与
之间的函数关系式为
A.
B.
C.
D.
7.菱形ABCD的周长是20,对角线AC=8,则菱形ABCD的面积是
A.12B.24C.40D.48
8.己知反比例函数
(m为常数),当
时,
随
的增大而增大,则
的取值范围是
A.m>0B.m>2C.m<0D.m<2
9.一辆小轿车匀速从甲地开往乙地,但行至途中汽车出了故障,只好停下修车,修好后,为了按时到达乙地,司机适当加快了匀速行驶的速度.下面能反映小轿车行驶路程
(千米)与时间
(小时)的函数关系的大致图象是
10.如图,□ABCD中,
,
,AC的垂直
平分线交AD于点E,则△CDE的周长是
A.6B.8C.10D.12
11.已知关于
的方程
,下列说法中正确的是
A.当
时,方程无解B.当
时,方程有两个相等的实数解
C.当
时,方程有一个实数解D.当
时,方程总有两个不相等的实数解
12.如图,点E,D,F分别在△ABC的边AB,BC,AC上,且DE∥CA,DF∥BA,下列判断中错误的是
A.四边形AEDF是平行四边形
B.如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形
C.如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形
D.如果AD⊥BC,那么四边形AEDF是正方形
二、填空题:
(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13.一元二次方程
的两个实数根中较大的根是.
14.某班5名同学进行定点投篮测试,每人投篮10次,投中的次数统计如下:
2,6,8,2,10.则这组数据的中位数是.
15.如图,点E是矩形
内任一点,若
,
.则图中阴影部分的面积为.
16.已知m、n是方程x2-x-3=0的两个根,则代数式
的值为.
17.如图,正方形ABCD中,AB=2,AC,BD交于点O.若E,F分别是边AB,BC上的动点,且OE⊥OF,则
周长的最小值是.
18.如图,函数
与函数
的图象交于A,B两点,过A,B两点分别作y轴的垂线,垂足分别为点C,
点D.则四边形ACBD的面积为.
三、解答题:
(本大题2个小题,每小题7分,共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上.
19.解方程:
.
20.如图,在□
中,点E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF,连结BE,DF.
求证:
BE=DF.
四、解答题:
(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上.
21.小青在八年级上学期各次数学考试的成绩如下表:
考试类别
平时
期中考试
期末考试
测验1
测验2
测验3
测验4
成绩(分)
132
105
146
129
134
130
(1)求小青该学期平时测验的平均成绩;
(2)如果学期的总评成绩是根据右图所示的权重计算,
请计算出小青该学期的总评成绩.
22.如图,一次函数
的图象交x轴于点A,且过点B(1,m).
点B在反比例函数
(k≠0)的图象上.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)连结OB,求
的面积;并结合图形直接写出当函数
值y<m时,该反比例函数的自变量x的取值范围.
23.某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元.每天可以销售48件.为尽快减少库存,商场决定降价促销.
(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,求每次下调的百分率;
(2)经调查,若该商品每降价1元,每天可多销售8件,那么每天要想获得512元的利润,每件应降价多少元?
24.阅读下面的例题与解答过程:
例.解方程:
.
解:
原方程可化为
.
设
,则
.
解得
,
.
当
时,
,∴
;
当
时,
,∴无实数解.
∴原方程的解是:
,
.
在上面的解答过程中,我们把
看成一个整体,用字母
代替(即换元),使得问题简单化、明朗化,解答过程更清晰.这是解决数学问题中的一种重要方法——换元法.请你仿照上述例题的解答过程,利用换元法解下列方程:
(1)
;
(2)
.
五、解答题:
(本大题2个小题,每小题12分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上.
25.如图1,在菱形ABCD中,∠A=60°.点E,F分别是边AB,AD上的点,且满足
,连结EF.
(1)若AF=1,求EF的长;
(2)取CE的中点M,连结BM,FM,BF.求证:
;
(
F
3)如图2
,
若
点E,F
分别是边AB,AD延长线上的点,其它条件不变,结论
是否仍然成立(不需证明).
D
C
M
E
B
A
26.如图1,在平面直角坐标系中,点
的坐标为(—4,4),点
的坐标为(0,2).
(1)求直线
的解析式;
(2)以点A为直角顶点作
,射线
交
轴的负半轴于点
,射线
交
轴的负半轴于点
.当
绕着点
旋转时,
的值是否发生变化,若不变,求出它的值;若变化,求出它的变化范围;
(3)如图2,点
和
是x轴上的两个点,点
是直线
上一点.当
是直角三角形时,请求出满足条件的所有点
的坐标.
沙坪坝区2014-2015学年度第二学期期末调研测试
八年级数学试题参考答案及评分意见
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
B
A
D
B
D
C
C
B
D
二、填空题:
13.
;14.6;15.6;16.
;17.
;18.8.
三、解答题:
19.解:
∵
,…………………………………………………………(1分)
∴
.………………………………………………(3分)
∴
.
即
.………………………………………………(7分)
20.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD.………………………………………………………(2分)
∴∠BAC=∠DCA.……………………………………………………………(4分)
又∵AE=CF,…………………………………………………………………(5分)
∴△ABE≌△CDF.……………………………………………………………(6分)
∴BE=DF.……………………………………………………………………(7分)
四、解答题:
21.解:
(1)平时测验总成绩为:
(分).………………(2分)
平时测验平均成绩为:
(分).…………………………………(4分)
答:
小青该学期平时测验的平均成绩是128分.…………………………(5分)
(2)总评成绩为:
=131(分).…………(9分)
答:
小青该学期的总评成绩是131分.……………………………………(10分)
22.解:
(1)∵一次函数
的图象过点B(1,m),
∴m=1+2=3.………………………………………………………………(1分)
∴点B的坐标为(1,3).…………………………………………………(2分)
∵点B在反比例函数
(k≠0)的图象上,
∴
,即k=3.…………………………………………………………(3分)
∴该反比例函数的解析式为
.………………………………………(4分)
(2)在
中,令
,则
,得x=-2,
∴点A的坐标为(-2,0),∴OA=2.…………………………………(6分)
又∵点B的坐标为(1,3),
∴
中
边上的高为3.……………………………………………(7分)
∴
=3.……………………………………………………(8分)
当函数值y<m时,自变量
的取值范围是:
或
.…………(10分)
23.解:
(1)设每次下调的百分率为
,…………………………………………………(1分)
由题意,得
.……………………………………………(3分)
解得
.……………………………………………………(4分)
经检验:
不符合题意,故
=10%.
答:
每次下调的百分率为10%.……………………………………………(5分)
(2)设每件商品降价
元,则每天多销售
件.
由题意,得
.…………………………………(8分)
解得
.
答:
每件应降价2元.………………………………………………………(10分)
24.解:
(1)原方程可化为
,
设
,则
.………………………………………………(1分)
解得
,
.………………………………………………………(2分)
当
时,
,∴
;…………………………………………(3分)
当
时,
,∴
;…………………………………………(4分)
∴原方程的解是:
,
,
.……………………………(5分)
(2)原方程可化为
.
设
,则
.………………………………………(7分)
解得
.………………………………………………………(8分)
即
,∴
或
.………………………………………(9分)
∴原方程的解是:
,
.……………………………………(10分)
五、解答题:
25.
(1)解:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD=BC=DC,
.………………………………(1分)
又∵
,
∴△CBE≌△CDF.…………………………………………………………(2分)
∴BE=DF.
又∵AB=AD,∴AB-BE=AD-DF,即AE=AF.………………………(3分)
又∵∠A=60°,∴△AEF是等边三角形.………………………………(4分)
∴EF=AF.
∵AF=1,∴EF=1.…………………………………………………………(5分)
(2)证明:
延长BM交DC于点N,连结FN.(如答图)………………………(6分)
∵四边形ABCD是菱形,
∴
,
∴
.
∵点M是CE的中点,
∴C
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