中考数学试题分类解析专题9三角形1.docx
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中考数学试题分类解析专题9三角形1
中考数学试题分类解析汇编(12专题)
专题9:
三角形
1、选择题
1.(2001江苏苏州3分)已知等腰三角形的一腰长为6,底边长为4,则这个等腰三角形的周长为【】
A.13B.14C.15D.16
【答案】D。
【考点】等腰三角形的性质。
【分析】根据等腰三角形的性质,可以推出另一条腰长,即可得周长:
6×2+4=16。
故选D。
2.(2001江苏苏州3分)已知△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c,且c=3b,则cosA=【】
A.
B.
C.
D.
【答案】C。
【考点】锐角三角函数定义。
【分析】由已知条件,根据锐角三角函数定义直接求解即可:
在△ABC中,∵∠C=90°,c=3b,∴cosA=
。
故选C。
3.(2001江苏苏州3分)如图,点A1、A2,B1、B2,C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点,若△ABC的周长为L,则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为【】
A.
LB.3LC.2LD.
L
【答案】D。
【考点】相似三角形的判定和性质。
【分析】∵点A1、A2,B1、B2,C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点,
∴△ABC∽△AC1B2,△ABC∽△C2BA1,△ABC∽△B1A2C。
∴C1B2:
BC=1:
3,C2A1:
AC=1:
3,B1A2:
AB=1:
3。
∴六边形A1A2B1B2C1C2的周长=
(AB+BC+CA)。
∵△ABC的周长为L,∴六边形A1A2B1B2C1C2的周长=
L。
故选择D。
4.(江苏省苏州市2002年3分)如图,△ABC中,∠C=90°,BC=2,AB=3,则下列结论中正确的是【】
A.
B.
C.
D.
【答案】C。
【考点】锐角三角函数的定义,勾股定理。
【分析】先根据勾股定理求出AC的长,再根据锐角三角函数的定义进行计算即可:
∵△ABC中,∠C=90°,BC=2,AB=3,
∴
。
∴根据锐角三角函数的定义,得
。
∴C选项正确,其余选项。
故选C。
5.(江苏省苏州市2003年3分)如图,△ABC中,
,则BC:
AC=【
】
A.3:
4B.4:
3C.3:
5D.4:
5
【答案】A。
【考点】勾股定理,锐角三
角函数定义。
【分析】根据
设出两边长,利用勾股定理求出第三边长,从而可求出BC:
AC:
∵
,∴设BC=3x,,AB=5x,则AC=4x。
∴BC:
AC=ab=3x:
4x=3:
4。
故选A。
6.(江苏省2009年3分)如图,给出下列四组
条件:
①
;
②
;
③
;
④
.
其中,能使
的条件共有【】
A.1组B.2组C.3组D.4组
【答案】C。
【考点】全等三角形的判定。
【分析】根据全等三角形的判定方法可知:
①
,可用“SSS”判定
;
②
,可用“SAS”判定
;
③
,可用“ASA”判定
;
④
,是“SSA”,不能判定
;
因此能使
的条件共有3组。
故选C。
7.(江苏省苏州市2010年3分)如图,在
中,
、
两点分别在
、
边上.若
,
,
,则
的长度是【】
A.4
B.5C.6D.7
【答案】A。
【考点】平行线的判定,三角形中位线定理。
【分析】由
,根据同位角相等两直线平行的判定,可得
,又
,所以
是
的中位线,根据三角形中位线等于第三边一半的性质得
的长度:
。
故选A。
8.(江苏省苏州市2011年3分)如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点。
若EF=2,
BC=5,CD=3,则tanC等于【】
A.
B.
C.
D.
【答案】B。
【考点】三角形中位线定理,勾股定理逆定理,锐角三角函数定义。
【分析】连接BD,
在△ABD中,E、F分别是AB、AD的中点,且EF=2,
∴BD=4。
在△BDC中,∵BD=4,BC=5,CD=3,
∴
。
∴△BDC是直角三角形。
∴
。
故选B。
二、填空题
1.(江苏省苏州市2002年2分)如果两个相似三角形的相似比为3:
2,那么它们的周长比为▲
【答案】3:
2。
【考点】相似三角形的性质。
【分析】根据相似三角形的性质得:
两个相似三角形的周长比等于它们的相似比,故它们的周长比为3:
2。
2.(江苏省苏州市2003年2分)如图,△ABC中,D、E分别在AB、AC上,DE//BC,若AD:
AB=1:
2,则
▲。
【答案】1:
4。
【考点】相似三角形的判定和性质。
【分析】在△ABC中,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC。
又∵AD:
AB=1:
2,∴
1:
4。
3.(江苏省苏州市2003年2分)如图,已知∠1=∠2,若再增加一个条件就能使结论“AB·DE=AD·BC”成立,则这个条件可以是▲_。
【答案】∠B=∠D(答案不唯一)。
【考点】相似三角形的判定和性质。
【分析】要使AB•DE=AD•BC成立,只要
,从而只要△ABC∽△ADE即可,在这两三角形中,由∠1=∠2可知∠B
AC=∠DAE,还需的条件可以是∠B=∠D或∠C=∠AED(答案不唯一)。
4.(江苏省苏州市2004年3分)如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的中线,若C
D=4,则AB=▲。
【答案】8。
【考点】直角三角形斜边上的中线的性质。
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质直接求解:
AB=2CD=8。
5.(江苏省苏州市2004年3分)若等腰三角形的腰长为4,底边长为2,则其周长为▲
【答案】10。
【考点】等腰三角形的性质。
【分析】根据等腰三角形的性质及周长公式即可求得其周长:
周长=4+4+2=10。
6.(江苏省苏州市2005年3分)如图,等腰△ABC的顶角为
,腰长为10,则底边上的高AD=▲。
【答案】5。
【考点】等腰三角形的性质,解直角三角形,含30°角的直角三角形的性质
【分析】先求出底角等于30°,再根据30°角的直角三角形的性质求解:
如图.∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠B=
(180°-120°)=30°。
∴AD=
AB=5。
7.(江苏省苏州市2011年3分)如图,已知△ABC是面积为
的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB
=2AD,∠BAD=45°,AC与DE相交于点F,则△AEF的面积等于▲(结果保留根号).
【答案】
。
【考点】相似三角形的性质等边三角形的性质,特殊角的三角函数。
【分析】过点C作CG,G是垂足,∵△ABC是等边三角形,∴CG=
。
又∵S△ABC=
,即
,∴AB=2。
又∵AB=2AD,∴AD=1。
又∵△ABC∽△ADE,∴△ADE是等边三角形。
过点F作FH⊥AE,H是垂足,∵∠BAD=45°,∠BAC=∠EAD=60°,∴∠EAF=45°。
∴△AFH是等腰直角三角形。
设AH=FH=
,在Rt△FHE中∠E=60°,EH=1-
,FH=
,
∴
。
∴
。
三、解答题
1.(2001江苏苏州6分)已知小山的高为h,为了测得小山顶上铁塔AB的高x,在平地上选择一点P,在P点处测得B点的仰角为α,A点的仰角为β,(见表中测量目标图)
(1)试用α、β和h的关系式表示铁塔高x;
(2)在下表中根据第一次和第二次的“测得数据”,填写“平均值”一列中α、β的数值;
(3)根据表中数据求出铁塔高x的值(精确到0.01m)。
题目
测量山顶铁塔的高
测量目标
已知数据
山高BC
h=153.48
测得数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
仰角α
29°17′
29°19′
α=
仰角β
34°01′
33°57′
β=
2.(江苏省苏州市2002年5分)燕尾槽的横断面是等腰梯形,如图是一个燕尾槽的横断面,其中燕尾角
为550,外口宽
为
,燕尾槽的深度为
,求它的里口宽
(精确到
)。
【答案】解:
过A点作AE⊥BC,垂足为E,
在
中,∵
,
∴
,
∴BC=2BE+AD≈2×49.0+180≈278。
答:
里口宽BC约为278mm。
【考点】解直角三角形的应用
【分析】过A点作AE⊥BC,垂足为E,则BC=2BE+AD,在
E中,根据三角函数即可求得BE的长,从而求解。
3.(江苏省苏州市2003年5分)苏州的虎丘塔塔身倾斜,却历经千年而不倒,被誉为“中国第一斜塔”。
如图,BC是过塔底中心B的铅垂线。
AC是塔顶A偏离BC的距离。
据测量,AC约为2.34米,倾角∠ABC约为2°48′,求虎丘塔塔身AB的长度(精确到0.1米)
【答案】解:
在Rt△ABC中,∵sin∠ABC=
,
∴AB=AC·sin∠ABC=2.34×sin2°48′≈47.9。
答:
虎丘塔塔身AB长约为47.9m。
【考点】解直角三角形的应用,锐角三角函数定义。
【分析】在Rt△ABC中已知∠ABC和AC就可以应用锐角三角函数求出AB。
4.(江苏省苏州市2004年6分)如图,苏州某公园入口处原有三阶台阶,每级台阶高为20cm,深为30cm.为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°,求AC的长度。
(精确到1cm)
【答案】解:
过点B作BD⊥AC于D,
由题意可得:
BD=60cm,AD=60cm,
在Rt△BDC中:
tan12°=BD÷CD,
∴CD=BD÷tan12°=60÷0.2126≈282.2(cm)。
∴AC=CD-AD=282.2-60=222.2≈222(cm)。
答:
AC的长度约为222cm。
【考点】解直角三角形的应用(坡度坡角问题)。
【分析】过点B作BD⊥AC于D,由题意可得,所有台阶高度和为BD的长,所有台阶深度和为AD的长,即BD=60m,AD=60m;在Rt△BCD中,用正切函数即可求得CD的长,从而由AC=CD-AD求出AC的长。
5.(江苏省苏州市2004年6分)已知:
如图,正△ABC的边长为a,D为AC边上的一个动点,延长AB至E,使BE=CD,连结DE,交BC于点P。
(1)求证:
DP=PE;
(2)若D为AC的中点,求BP的长。
【答案】解:
(1)证明:
过点D作DF∥AB,交BC于F。
∵△ABC为正三角形,∴∠CDF=∠A=60°。
∴△CDF为正三角形。
∴DF=CD。
又∵BE=CD,∴BE=DF。
又∵DF∥AB,∴∠PEB=∠PDF,∠PBE=∠PFD。
在△DFP和△EBP中,
,∴△DFP≌△EBP(ASA)。
∴DP=PE
(2)由
(1)得△DFP≌△EBP,可得FP=BP。
∵D为AC中点,DF∥AB
∴BF=
BC=
a。
∴BP=
BF=
a。
【考点】等边三角形的性质,全等三角形的判定和性质,三角形中位线定理。
【分析】
(1)过点D作DF∥AB,构造三角形全等,可证得△CDF为等边三角形,得到DF=BE,可由ASA证得△DFP≌△EBP,从而得DP=EP。
(2)若D为AC的中点,则DF是△ABC的中位线,有BF=
BC=
a,点P是BF的中点,得到BP=
BF=
a。
6.(江苏省苏州市2005年6分)为缓解“停车难”问题,某单位拟建造地下停车库,建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图。
按规定,地
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