沪教版八年级第一学期 第十七章一元二次方程专题练习题.docx
- 文档编号:6340676
- 上传时间:2023-01-05
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:79.39KB
沪教版八年级第一学期 第十七章一元二次方程专题练习题.docx
《沪教版八年级第一学期 第十七章一元二次方程专题练习题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《沪教版八年级第一学期 第十七章一元二次方程专题练习题.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
沪教版八年级第一学期第十七章一元二次方程专题练习题
专题训练部分
专题1 解一元二次方程
1.用恰当的方法解下列一元二次方程:
(1)x2-10x+25=7;
(2)x2-5x+2=0;(3)(x+2)(x-1)=2-2x.
专题 2 易错题集训
1.若方程(a-1)xa2+1+3x=1是关于x的一元二次方程,则a的值是.
2.方程(x-3)2=x-3的根是.
3.已知方程(k-1)x2+2x-2=0有两个实数根,则k的取值范围是.
4.若(a2+b2)2-3(a2+b2)-4=0,则代数式a2+b2的值为.
5.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0的实数根x1,x2满足3x1x2-x1-x2>2,则m的取值范围是
专题3运用数学思想求代数式的值
数学思想1 整体思想
1.如果关于x的一元二次方程x2+4x-7=0的两根分别为α,β,那么α2+5α+β=.
2.(已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1,x2=2,则方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根之和为.
3.已知α,β是方程x2+3x+1=0的两个根,则(1+5α+α2)(1+5β+β2)的值为.
数学思想2 转化思想
4.已知实数m,n满足条件m2-7m+2=0,n2-7n+2=0,则
+
的值是.
专题4 一元二次方程根的判别式的应用
1.已知关于x的一元二次方程x2-(k+2)x+2k=0.
(1)求证:
无论k取任何实数,方程总有实数根;
(2)若等腰三角形的一边长为5,另两边长恰好是这个方程的两个根,求这个等腰三角形的周长.
专题5 新定义问题
1.对于实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数,如min{1,2}=1,因此,min{-
,-
}=-
;若min{(x-1)2,x2}=1,则x=.
2.对于函数y=xn+xm,我们定义y′=nxn-1+mxm-1(m,n为常数).例如y=x4+x2,则y′=4x3+2x.
已知:
y=
x3+(m-1)x2+m2x.
(1)若方程y′=0有两个相等实数根,则m的值为;
(2)若方程y′=m-
有两个正数根,则m的取值范围为
专题根与系数的关系
1.已知关于x的方程x2+(a-1)x+a2=0的两个根互为倒数,则a的值为.
2.已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0.
(1)当m取何值时,方程有两个不相等的实数根?
(2)若方程的两根都是正数,求m的取值范围;
(3)设x1,x2是这个方程的两个实数根,且1+x1x2=x
+x
,求m的值.
专题应用题
1.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染,请用一元二次方程的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?
若病毒得不到有效控制,那么经过三轮感染后,被感染的电脑共有多少台?
2.某旅行社为吸引市民组团去旅游,推出了如下收费标准:
某单位组织员工参加该旅行社旅游,共支付该旅行社旅游费用15750元,请问:
(1)该单位这次去旅游,员工有没有超过20人?
(2)该单位这次共有多少员工去旅游?
3.某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚,其中一面靠墙,这堵墙的长度为12米.计划建造车棚的面积为80平方米,已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米.
(1)为了方便学生出行,学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门,那么这个车棚的长和宽分别应为多少米?
(2)如图,为了方便学生取车,施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路,使得停放自行车的面积为54平方米,那么小路的宽度是多少米?
4.某市创建“绿色发展模范城市”,针对境内长江段两种主要污染源:
生活污水和沿江工厂污染物排放,分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理,若江水污染指数记为Q,沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工),从当年开始,所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算.第一年有40家工厂用乙方案治理,共使Q值降低了12.经过三年治理,境内长江水质明显改善.
(1)求n的值;
(2)从第二年起,每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m,三年来用乙方案治理的工厂数量共190家,求m的值,并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量;
(3)该市生活污水用甲方案治理,从第二年起,每年因此降低的Q值比上一年都增加一个相同的数值a.在
(2)的情况下,第二年,用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等,第三年,用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值.
解:
跟踪练习
1.下列方程中,关于x的一元二次方程是()
A.ax2+bx+c=0B.
+x=2
C.x2+2x=x2+1D.2+x2=0
2.9.已知
,则
等于()
A.
B.
C.
D.
3.根据下表:
x
-3
-2
-1
…
4
5
6
x2-3x-5
13
5
-1
…
-1
5
13
确定方程x2-3x-5=0的解的取值范围是()
A.-3<x<-2或4<x<5
B.-2<x<-1或5<x<6
C.-3<x<-2或5<x<6
D.-2<x<-1或4<x<5
4.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的一个根为x=1,则2019-a-b的值是()
A.2019B.2022C.2023D.2024
5.欧几里得的《原本》记载,形如x2+ax=b2的方程的图解法是:
画Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC=
,AC=b,再在斜边AB上截取BD=
.则该方程的一个正根是()
A.AC的长B.AD的长C.BC的长D.CD的长
6.下列对方程2x2-7x-1=0的变形,正确的是()
A.(x+
)2=
B.(x-
)2=
C.(x-
)2=
D.(x+
)2=
7.若(x2+y2-5)2=64,则x2+y2等于()
A.13B.13或-3
C.-3D.以上都不对
8.已知m、n是方程x2-2015x+2016=0的两根,则(m2-2016m+2016)(n2-2016n+2016)的值是( )
A.2013B.2014
C.2015D.2016
9.用因式分解法解方程,下列方法中正确的是()
A.(2x-2)(3x-4)=0,∴2x-2=0或3x-4=0
B.(x+3)(x-1)=1,∴x+3=0或x-1=1
C.(x-2)(x-3)=2×3,∴x-2=2或x-3=3
D.x(x+2)=0,∴x+2=0
10.如果x2-x-1=(x+1)0,那么x的值为()
A.2或-1B.0或1
C.2D.-1
11.若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1x2的值是()
A.2B.-2C.4D.-3
12.已知α,β是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根,则α+β-αβ的值是()
A.3B.1C.-1D.-3
13,我市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方米4860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是()
A.8%B.9%
C.10%D.11%
14.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.若每月的增长率x相同,则()
A.50(1+x2)=196B.50+50(1+x2)=196
C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196
15.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?
设每盆多植x株,则可以列出的方程是()
A.(3+x)(4-0.5x)=15B.(3+x)(4+0.5x)=15
C.(4+x)(3-0.5x)=15D.(1+x)(4-0.5x)=15
16.要组织一次篮球联赛,赛制为双循环制(每两队之间都进行两场比赛),计划安排380场比赛.若设参赛队伍有x支,则可列方程为()
A.
x(x-1)=380B.x(x-1)=380
C.
x(x+1)=380D.x(x+1)=380
17.将x2+6x+4进行配方变形后,可得该多项式的最小值为
18.规定:
ab=(a+b)b,如:
23=(2+3)×3=15.若2x=3,则x=
19.关于x的一元二次方程(k+1)x2-2x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是.
20,若关于x的方程x2-ax+2a=0的两根的平方和是5,则a的值是.
21.如果关于x的一元二次方程x2+3x-7=0的两根分别为α,β,那么α2+4α+β=
22.某商店将进价为8元的商品按每件10元售出,每天可售出200件,现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润,如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件,问:
(1)应将每件售价定为多少元时,才能使每天利润为640元?
(2)店主想要获得每天800元的利润,小红同学认为不可能,如果你同意小红同学的说法,请进行说明;如果你不同意,请简要说明理由.
答案部分
专题1 解一元二次方程
1.用恰当的方法解下列一元二次方程:
(1)x2-10x+25=7;
解:
(x-5)2=7,
x-5=±
,
∴x1=5+
,x2=5-
.
(2)x2-5x+2=0;
解:
a=1,b=-5,c=2,
∵b2-4ac=25-8=17>0,
∴x=
.
∴x1=
,x2=
.
(3)(x+2)(x-1)=2-2x.
解:
(x+2)(x-1)+2(x-1)=0,
(x-1)(x+4)=0,
∴x-1=0或x+4=0.
∴x1=1,x2=-4.
专题二 易错题集训
1.若方程(a-1)xa2+1+3x=1是关于x的一元二次方程,则a的值是-1.
2.方程(x-3)2=x-3的根是x1=3,x2=4.
3.已知方程(k-1)x2+2x-2=0有两个实数根,则k的取值范围是k≥
且k≠1.
4.【整体思想】若(a2+b2)2-3(a2+b2)-4=0,则代数式a2+b2的值为4.
5.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0的实数根x1,x2满足3x1x2-x1-x2>2,则m的取值范围是3<m≤5.
运用数学思想求代数式的值
数学思想1 整体思想
1.如果关于x的一元二次方程x2+4x-7=0的两根分别为α,β,那么α2+5α+β=3.
2.(已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1,x2=2,则方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根之和为1.
3.已知α,β是方程x2+3x+1=0的两个根,则(1+5α+α2)(1+5β+β2)的值为4.
数学思想2 转化思想
4.已知实数m,n满足条件m2-7m+2=0,n2-7n+2=0,则
+
的值是
或2.
小专题8 一元二次方程根的判别式的应用
1.已知关于x的一元二次方程x2-(k+2)x+2k=0.
(1)求证:
无论k取任何实数,方程总有实数根;
(2)若等腰三角形的一边长为5,另两边长恰好是这个方程的两个根,求这个等腰三角形的周长.
解:
(1)证明:
Δ=[-(k+2)]2-4×2k=(k-2)2.
∵(k-2)2≥0,即Δ≥0,
∴无论k取任何实数,方程总有实数根.
(2)由x2-(k+2)x+2k=0,得(x-2)(x-k)=0.
∴此方程的两根为x1=k,x2=2.
若x1≠x2,则x1=5,此等腰三角形的三边分别为5,5,2,周长为12;
若x1=x2=2,等腰三角形的三边分别为2,2,5,不符合三角形的三边关系,故舍去;
∴这个等腰三角形的周长为12.
类型2 新定义问题
1.对于实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数,如min{1,2}=1,因此,min{-
,-
}=-
;若min{(x-1)2,x2}=1,则x=2或-1.
2.(乐山中考)对于函数y=xn+xm,我们定义y′=nxn-1+mxm-1(m,n为常数).例如y=x4+x2,则y′=4x3+2x.
已知:
y=
x3+(m-1)x2+m2x.
(1)若方程y′=0有两个相等实数根,则m的值为
;
(2)若方程y′=m-
有两个正数根,则m的取值范围为m≤
且m≠
.
专题根与系数的关系
1.已知关于x的方程x2+(a-1)x+a2=0的两个根互为倒数,则a的值为-1.
2.已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0.
(1)当m取何值时,方程有两个不相等的实数根?
(2)若方程的两根都是正数,求m的取值范围;
(3)设x1,x2是这个方程的两个实数根,且1+x1x2=x
+x
,求m的值.
解:
(1)∵方程有两个不相等的实数根,
∴Δ=(-2)2-4(m-1)=-4m+8>0.
∴m<2.
∴当m<2时,方程有两个不相等的实数根.
(2)设x1,x2是这个方程的两个实数根,则x1>0,x2>0,∴x1x2=m-1>0.∴m>1.
∵方程的两根都是正数,
∴Δ≥0.∴m≤2.
∴m的取值范围是1<m≤2.
(3)由题意可得x1+x2=2,x1x2=m-1.
∵1+x1x2=x
+x
,
∴1+x1x2=(x1+x2)2-2x1x2,
即1+m-1=22-2(m-1).
解得m=2.
专题应用题
1.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染,请用一元二次方程的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?
若病毒得不到有效控制,那么经过三轮感染后,被感染的电脑共有多少台?
解:
设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,则有1+x+(1+x)x=81,
即(1+x)2=81.
解得x1=8,x2=-10(不合题意,舍去).
所以经过三轮感染后,被感染的电脑共有81+81×8=729(台).
答:
每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑.经过三轮感染后,被感染的电脑共有729台.
2.某旅行社为吸引市民组团去旅游,推出了如下收费标准:
某单位组织员工参加该旅行社旅游,共支付该旅行社旅游费用15750元,请问:
(1)该单位这次去旅游,员工有没有超过20人?
(2)该单位这次共有多少员工去旅游?
解:
(1)因为600×20=12000<15750,所以员工人数一定超过20人.
(2)设该单位这次共有x名员工去旅游,根据题意,得
[600-10(x-20)]x=15750.
整理得x2-80x+1575=0,
即(x-45)(x-35)=0,
解得x1=45,x2=35.
当x1=45时,600-10(x-20)=350<420,故舍去x1;
当x2=35时,600-10(x-20)=450>420,符合题意.
答:
该单位这次共有35名员工去旅游.
3.某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚,其中一面靠墙,这堵墙的长度为12米.计划建造车棚的面积为80平方米,已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米.
(1)为了方便学生出行,学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门,那么这个车棚的长和宽分别应为多少米?
(2)如图,为了方便学生取车,施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路,使得停放自行车的面积为54平方米,那么小路的宽度是多少米?
解:
(1)设与墙垂直的一面长x米,则与墙平行的一面长(26-2x+2)米.根据题意,得
x(28-2x)=80,
整理,得x2-14x+40=0,
解得x1=4,x2=10.
当x=4时,28-2x=20>12(舍去);
当x=10时,28-2x=8<12.
答:
这个车棚的长为10米,宽为8米.
(2)设小路的宽为a米,根据题意,得
(8-2a)(10-a)=54,
整理,得a2-14a+13=0,
解得a1=13>10(舍去),a2=1.
答:
小路的宽为1米.
4.某市创建“绿色发展模范城市”,针对境内长江段两种主要污染源:
生活污水和沿江工厂污染物排放,分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理,若江水污染指数记为Q,沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工),从当年开始,所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算.第一年有40家工厂用乙方案治理,共使Q值降低了12.经过三年治理,境内长江水质明显改善.
(1)求n的值;
(2)从第二年起,每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m,三年来用乙方案治理的工厂数量共190家,求m的值,并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量;
(3)该市生活污水用甲方案治理,从第二年起,每年因此降低的Q值比上一年都增加一个相同的数值a.在
(2)的情况下,第二年,用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等,第三年,用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值.
解:
(1)由题意,可得40n=12,解得n=0.3.
(2)由题意,可得40+40(1+m)+40(1+m)2=190,
解得m1=
=50%,m2=-
(舍去).
∴m=50%.
∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为40(1+m)=40(1+50%)=60(家).
(3)第二年用乙方案治理降低的Q值为(40+60)×0.3=30.
∴30+a=39.5,解得a=9.5.
则第一年用甲方案治理降低的Q值为39.5-9.5×2=20.5.
跟踪练习
1.下列方程中,关于x的一元二次方程是(D)
A.ax2+bx+c=0B.
+x=2
C.x2+2x=x2+1D.2+x2=0
2.9.已知
,则
等于()
A.
B.
C.
D.
3.根据下表:
x
-3
-2
-1
…
4
5
6
x2-3x-5
13
5
-1
…
-1
5
13
确定方程x2-3x-5=0的解的取值范围是(D)
A.-3<x<-2或4<x<5
B.-2<x<-1或5<x<6
C.-3<x<-2或5<x<6
D.-2<x<-1或4<x<5
4.(本课时T3变式)若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的一个根为x=1,则2019-a-b的值是(D)
A.2019B.2022C.2023D.2024
5.欧几里得的《原本》记载,形如x2+ax=b2的方程的图解法是:
画Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC=
,AC=b,再在斜边AB上截取BD=
.则该方程的一个正根是(B)
A.AC的长B.AD的长C.BC的长D.CD的长
6.下列对方程2x2-7x-1=0的变形,正确的是(B)
A.(x+
)2=
B.(x-
)2=
C.(x-
)2=
D.(x+
)2=
7.【整体思想】若(x2+y2-5)2=64,则x2+y2等于(A)
A.13B.13或-3
C.-3D.以上都不对
8.5.已知m、n是方程x2-2015x+2016=0的两根,则(m2-2016m+2016)(n2-2016n+2016)的值是( )
A.2013B.2014
C.2015D.2016
9.用因式分解法解方程,下列方法中正确的是(A)
A.(2x-2)(3x-4)=0,∴2x-2=0或3x-4=0
B.(x+3)(x-1)=1,∴x+3=0或x-1=1
C.(x-2)(x-3)=2×3,∴x-2=2或x-3=3
D.x(x+2)=0,∴x+2=0
10.如果x2-x-1=(x+1)0,那么x的值为(C)
A.2或-1B.0或1
C.2D.-1
11.(怀化中考)若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1x2的值是(D)
A.2B.-2C.4D.-3
12.(贵港中考)已知α,β是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根,则α+β-αβ的值是(B)
A.3B.1C.-1D.-3
13,我市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方米4860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是(C)
A.8%B.9%
C.10%D.11%
14.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.若每月的增长率x相同,则(C)
A.50(1+x2)=196B.50+50(1+x2)=196
C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196
15.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?
设每盆多植x株,则可以列出的方程是(A)
A.(3+x)(4-0.5x)=15B.(3+x)(4+0.5x)=15
C.(4+x)(3-0.5x)=15D.(1+x)(4-0.5x)=15
16.要组织一次篮球联赛,赛制为双循环制(每两队之间都进行两场比赛),计划安排380场比赛.若设参赛队伍有x支,则可列方程为(B)
A.
x(x-1)=380B.x(x-1)=380
C.
x(x+1)=380D.x(x+1)=380
17.将x2+6x+4进行配方变形后,可得该多项式的最小值为-5.
18.(益阳中考)规定:
ab=(a+b)b,如:
23=(2+3)×3=15.若2x=3,则x=1或-3.
19.关于x的一元二次方程(k+1)x2-2x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是k≤0且k≠-1.
20,若关于x的方程x2-ax+2a=0的两根的平方和是5,则a的值是-1.
21.如果关于x的一元二次方程x2+3x-7=0的两根分别为α,β,那么α2+4α+β=4.
22.某商店将进价为8元的商品按每件10元售出,每天可售出200件,现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润,如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件,问:
(1)应将每件售价定为多少元时,才能使每天利润为640元?
(2)店主想要获得每天800元的利润,小红同学认为不可能,如果你同意小红同学的说法,请进行说明;如果你不同意,请简要说明理由.
解:
(1)设将每件商品提价x元,则每天可售出该商品(200-20x)件.
根据题意,得(10-8+x)(200-20x)=640.
解得x1=2,x2=6.
∴10+x=12或16.
答:
每件售价定为12元
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 沪教版八年级第一学期 第十七章一元二次方程专题练习题 沪教版八 年级 第一 学期 第十七 一元 二次方程 专题 练习题