学年数学北师大版九年级上册12 矩形的性质与判定1 同步训练G卷.docx
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学年数学北师大版九年级上册12矩形的性质与判定1同步训练G卷
2019-2020学年数学北师大版九年级上册1.2矩形的性质与判定
(1)同步训练G卷
姓名:
________班级:
________成绩:
________
一、选择题(共10题;共20分)
1.(2分)如图,矩形ABCD的对角线AC=8cm,∠AOD=120º,则AB的长为()
A.cm
B.2cm
C.cm
D.4cm
2.(2分)如图,在矩形ABCD中,E为BC边的中点,∠AEC的平分线交AD边于点F,若AB=3,AD=8,则FD的长为()
A.1
B.2
C.3
D.4
3.(2分)如图,长方形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果∠BAF=50°,则∠EAF的度数为()
A.50°
B.65°
C.75°
D.20°
4.(2分)如图,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点,则PK+QK的最小值为()
A.2
B.
C.
D.
5.(2分)如图,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC互相垂直(A,D,B在同一条直线上),设∠CAB=α,那么拉线BC的长度为()
A.
B.
C.
D.
6.(2分)如图,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的,若∠1:
∠2:
∠3=28:
5:
3,则∠EFC的度数()
A.60°
B.70°
C.80°
D.90°
7.(2分)“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸,问井深几何?
”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题,它的题意可以由图获得,则井深为()
A.1.25尺
B.57.5尺
C.6.25尺
D.56.5尺
8.(2分)如图,OA=4,线段OA的中点为B,点P在以O为圆心,OB为半径的圆上运动,PA的中点为Q.当点Q也落在⊙O上时,cos∠OQB的值等于()
A.
B.
C.
D.
9.(2分)如图所示,一矩形公园中有一圆形湖,湖心O恰在矩形的中心位置,若测得AB=600m,BC=800m,则湖心O到四个顶点的距离为()
A.300m
B.400m
C.500m
D.600m
10.(2分)如图,在矩形纸片ABCD中,点E在BC上,且AE=EC=2.若将纸片沿AE折叠,点B好落在AC上,则AC等于()
A.3
B.2
C.2
D.
二、填空题(共5题;共5分)
11.(1分)如图,DE是△ABC的中位线,M、N分别是BD、CE的中点,MN=6,则BC=________.
12.(1分)如图,中,为的中点,,垂足为.若,,则的长度是________.
13.(1分)如图,中,为中点,在上,且.若,,则________.
14.(1分)已知等边三角形ABC的边长为6,有从点A出发每秒1个单位且垂直于AC的直线m交三角形的边于P和Q两点且由A向C平移,点G从点C出发每秒4个单位沿C→B→P→Q→C路线运动,如果直线m和点G同时出发,则点G回到点C的时间为________.
15.(1分)如图,E是矩形ABCD的对角线的交点,点F在边AE上,且DF=DC,若∠ADF=25°,则∠BEC=________.
三、解答题(共5题;共45分)
16.(5分)如图,在矩形ABCD中.点O在边AB上,∠AOC=∠BOD.求证:
AO=OB.
17.(10分)如图,矩形OABC的顶点A,B的坐标分别为(4,0),(4,3),动点M,N分别从O,B同时出发.以每秒1个单位的速度运动.其中,点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动.过点M作MP⊥OA,交AC于P,连接NP,已知动点运动了秒.
(1)当时,求PC的长;
(2)当为何值时,△NPC是以PC为腰的等腰三角形?
18.(10分)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且DE∥AC,CE∥BD.
(1)求证:
四边形OCED是菱形;
(2)若∠BAC=30°,AC=4,求菱形OCED的面积.
19.(5分)如图,☉O与四边形ABCD的四边都相切.若∠AOB=70°,求∠COD的度数.
20.(15分)如图,抛物线y=x2﹣mx﹣(m+1)与x轴负半轴交于点A(x1,0),与x轴正半轴交于点B(x2,0)(OA<OB),与y轴交于点C,且满足x12+x22﹣x1x2=13.
(1)求抛物线的解析式;
(2)以点B为直角顶点,BC为直角边作Rt△BCD,CD交抛物线于第四象限的点E,若EC=ED,求点E的坐标;
(3)在抛物线上是否存在点Q,使得S△ACQ=2S△AOC?
若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
参考答案
一、选择题(共10题;共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题(共5题;共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题(共5题;共45分)
16-1、
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、
20-3、
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