高一物理竞赛测试题.docx
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高一物理竞赛测试题
高一物理竞赛测试题
1、[10分]有些人,像电梯管理员、牵引专家和赛艇运动员,常需要知道绳或金属线中的张力,可又不可能到那些绳、线的自由端去测量。
英国一家公司制造出一种夹在绳子上的仪表,用一个杠杆使绳子某点有一个微小偏移量。
如图1,仪表就很容易测出垂直于绳的恢复力。
推导
一个能计算绳中张力的公式。
如果偏移量为12nm,恢复力为300N,计算绳中张力。
3所示。
一个水平的平台
图1
2、[10分]如图2所示,斜面C质量为M=20kg,倾角θ=370,物体A质量为m1=10kg,物体B
2
质量m2=2kg,斜面不动,当A以加速度=2.5m/s2沿斜面向下加速滑动时,求斜面受到地面的支持力。
(g取10m/s2)
3、[12分]仓鼠的笼子是一个转轮,笼子有一个无摩擦的中轴,如图固定在中轴之下,初始状态时,仓鼠在平台的一端。
当平台被释放时,仓鼠开始跑,因为仓鼠的运动,平台和轮子保持相对固定,确定仓鼠是怎么运动的。
O处,如图4
4、[15分]半径为R=1m的光滑细圆管放在水平面上,通过十字支架固定于圆心
所示,设可视为质点的质量分别为m=3kg、M=4kg的两小球放在管
中,它们之间有少量炸药。
点燃炸药后,它们各自做匀速圆周运动,则:
(1)它们第一次相遇时,M、m各转过多少角度?
(2)若炸药中有E=42J的化学能转化为m、M的动能,那么从爆炸分离到它们第一次相遇经过多少时间?
3)在上述条件下从爆炸分离经过多长时间,圆管受到两小球作用力的合力为60N?
5、[17分]如图5所示,两小球1和2的质量分别是m1=2.0kg、m2=1.6kg,球1静止在光滑的水平面上的A点,球2在水平面上从远处沿两球的中心连线向着球1运动。
假设两球相距L18m时存在着恒定的斥力F,L18m时无相互作用力。
当两球相距最近时,他们间的距离为2.0m,球2的速度是4m/s,求:
(1)两球之间的斥力的大小
(2)球1的最大速度以及球1达到最大速度时距A点的距离。
Av0
6、[18分]如图6所示,一根长为L、质量为m的均匀软绳,一端搁在光滑的水平桌面上,另一端放在桌面边缘上(有很小的一部分露出桌边而下垂),绳由静止开始下滑。
(1)试分析当下垂部分多长时,下垂部分与仍在桌面部分两段绳子的张力最大?
最大值是多少?
2)当
(1)中两段绳子的张力最大时,绳子的移动速率多大?
图6
7、[18分]光滑水平面上放有如图7所示的绝缘材料制成的L形滑板(平面部分足够长),质量为4m。
距滑板右侧的A壁为L1的B处放有一质量为m、大小不计的带电小物体,该物体与板面的摩擦不计,整个装置处于一个不变的电场中。
已知小物体受到水平向右的恒定电场力F,初始时刻,小物体与滑板都静止,试问:
(1)释放小物体,第一次与滑板A壁碰前物体的速度v1多大?
3
(2)若物体与A壁碰后相对水平面的速率为碰前速率的,则物体在第二次跟A壁碰撞
5
之前,滑板相对于水平面的速度v和物体相对于水平面的速度v2分别为多大?
(3)物体从开始运动到第二次碰撞前,力F做的功为多大?
设碰撞所经历时间极短。
参考答案
1、解:
对突出点分析,受三个力,两绳拉力(张力),恢复力,则2TsinF恢
F恢(d2)22
sin所以:
T2d222
(d2)222
代入数据得:
T=1570N
2F恢d
*粗略计算:
sintan所以:
T代入数据得:
T=1563N
d2
2、解:
支持力的大小等于系统的视重。
系统实重为(Mm1m2)g320N,其中有局部超重和失重现象,对A失重值为m1asin37015N,对B超重值为:
m2a5N
由:
视重=实重+超重值-失重值,得:
视重=320+5-15=310(N),即支持力Q=310N,方向竖直
向上。
*其他正确解法也可。
3、解:
假设平台的中点在中轴下,距离中轴为h,而仓鼠距离
平台中点的距离为x,如图所示。
因为仓鼠的重力作用在转轮笼子轴上的力矩为mgx,另一方面,
仓鼠移动利用平台的摩擦力来加速。
当加速度为a的时候,则对平台产生一个大小为ma的反作用力,指向远离中点的方向。
此力的力矩为mah。
因此转轮笼子(以及平台)保持静态平衡要求上述两个力矩相等,即:
mgx=mah考虑加速度a与位移x的方向相反,则加速度agx
h
因为仓鼠的质量m、重力加速度g和h为定植,所以仓鼠所受的合力F=-kx,故仓鼠做简谐运
动,其振动周期为:
T2m2
mh
2
动,其振动周期为:
T2k2
mgg
h
um3
4、解:
(1)由爆炸时动量守恒有:
mvMu所以第一次相遇时vM4
4836
m转过了4周,即转过了8弧度;M转过了3周,即转过了6弧度。
7777
5、解:
设球2的初速度为v0,在水平面上两球相距L18m时,存在相互作用的斥力,球2
d,由动量守恒得:
的速度减小,球1的速度增大,当两球速度相等时,相距最近,设为
m2v0(m1m2)v
(1)
分别对球1和2用动能定理,得到:
1m2v021m2v2Fs2和1m1v2Fs1,且Ls1ds2
22022221112
式中s1和s2分别为球1和2相互作用过程达到相同速度时通过的位移。
1212
2m2v022(m1m2)v2F(Ld)
(2)
可得:
v09m/s,F2.25N
在相互作用的斥力作用下,球1的速度继续增大,球2的速度继续减小,直到两球相距L时,球1达到最大速度,此后做匀速直线运动。
两球相距L时的速度设为v1和v2,有
121212m2v0m1v1m2v2
220211222
且满足动量守恒:
m1v1m2v2m2v0
v18.0m/s,v21.0m/s
2
球1由A点开始向左做匀加速运动,通过的位移为sm1v128.4m
2F
即为达到最大速度时距A点的距离。
6、解:
(1)设下垂部分长为a(此时在桌面上的绳的长度为L-a)时,两段绳的张力最大,设为T,此时下垂部分的重力为整条绳子的外力F,其大小为
FaLmg
根据题目给出的力的关系,有
Tm(La)
FmL
由以上两式解得
a(La)
Tmg
因为a(La)L(常数),所以当aLa即aL时,a(La)有最大值
2
这时T达到最大值Tm,代入上式解得
Tmg
Tm4
(2)绳在下滑的过程中,机械能守恒,系统减少的重力势能等于整条绳增加的动能。
设两段绳的张力最大时,绳的速度为v,则有
12L
mvmg
28
解得vgL
2
7、解:
(1)对物体,根据动能定理,有FL11mv12得:
v12FL1
2m
(2)物体与滑板碰撞前后动量守恒,设物体第一次与滑板碰后的速度为v1/,滑板的速度为v,
则有:
mv1mv1/4mv
(1)若v1/3v1,则vv1,因为v1/v,不符合实际,故
510
应取v1/3v1,则v2v122FL1
555m
在物体第一次与A壁碰后到第二次与A壁碰前,物体做匀变速运动,滑板做匀速运动,在这段时间内,两者相对于水平面的位移相同,所以:
3)力F做功:
W1mv12(1mv221mv1/2)13FL1
21222151
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