咸宁市中考数学真题含答案.docx

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咸宁市中考数学真题含答案

2019年湖北省咸宁市中考数学试卷

、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。

）

【解析】•••正多边形的内角和是540°,

1.下列关于0的说法正确的是（

，多边形的边数为540°+180°+2=5,

A.0是正数

B.0是负数

C.0是有理数

D.0是无理数

•••多边形的外角和都是360°,

，多边形的每个外角=360+5=72°.故选：

C.

【解析】0既不是正数也不是负数，0是有理数.故选：

C.

5.如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）

2.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”

.我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》

时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为

“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽.

列图案中是“赵爽弦图”的是（

主祝方向

B.

）

C.

A.主视图会发生改变

C.左视图会发生改变

【解析】“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示:

3.下列计算正确的是（

BV（'2）2--2

C.a5+a2=a3

D.（ab2）3=ab6

B.俯视图会发生改变

D.三种视图都会发生改变

【解析】如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变,

俯视图和左视图不变.故选:

6.若关于x的

【解析】••・关于

二次方程x2-2x+m=0有实数根，则实数m的取值范围是（

二次方程x2-2x+m=0有实数根,

（—2）2-4m>0,

解得：

m<1.故选:

B.

7.已知点A（T,

m）,B（1,m）,C（2

m-n）（n>0）在同一个函数的图象上,

这个函数可能是（

【解析】a.5i-d区无法计算，故此选项错误;

=2,故此选项错误;

C.y=x2

C.a5+a2=a3,正确;

【解析】A（-1

m）,B（1,m）

D.（ab2）3=a3b6,故此选项错误.

・••点A与点B关于y轴对称;

故选：

C.

由于y=x,y=

的图象关于原点对称，因此选项A、B错误;

4.若正多边形的内角和是540°,则该正多边形的一个外角为（

A.45

B.60°

C.72

D.90°

n>0,

m—nvm;

由B（1,m）,C（2,m-n）可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小,

对于二次函数只有a<0时，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小,

面的数字是奇数的概率是

11.若整式x2+my2（m为常数，且m^0）能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是—1（写一个即可）.

设木条长x尺，绳子长y尺,

【解析】原式=1-1=0.故答案为：

0.

10.一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，随机掷一次小正方体，朝上一

【解析】连接OC、BC,作CDLAB于点D,

・•・直径AB=6,点C在半圆上，/BAC=30°,

・./ACB=90。

/COB=60°,AC=3\f3,

・・,/CDA=90。

CD=H^3,

2

3/3

阴影部分的面积是：

壬记———4—’32=3兀—篁!

223604

②四边形CMPN是菱形；

③P,A重合时，MN=2/5；

@△PQM的面积S的取值范围是3

其中正确的是②③（把正确结论的序号都填上）

【解析】如图1,

G

故答案为：

3兀一九）.

4

SyC

15.有一列数，按一定规律排列成1,-2,4,-8,16,-32,…，其中某三个相邻数的积是412,则这三个数

的和是-384.

【解析】,「一列数为1,—2,4,-8,16,—32,…，

，这列数的第n个数可以表示为（-2）厂1,

•.•其中某三个相邻数的积是412,

・•.设这三个相邻的数为（-2）「1、（-2）n、（-2）n+1,

则（_2）n-1?

（—2）n?

（—2）n+1=412,

即（―2）3n=（22）12,（—2）3n=224,.-3n=24,解得，n=8,

，这三个数的和是：

（—2）7+（—2）8+（—2）9=（—2）7X（1—2+4）=（-128）X3=-384,故答案为：

-384.

16.如图，先有一张矩形纸片ABCD,AB=4,BC=8,点M,N分别在矩形的边AD,BC上，将矩形纸片沿直

线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P,点D落在G处，连接PC,交MN于点Q,连接CM.下列结论：

•••PM//CN,

•./PMN=ZMNC,

•./MNC=ZPNM,

•./PMN=ZPNM,

PM=PN,

•••NC=NP,

PM=CN,

•••MP//CN,

••・四边形CNPM是平行四边形,

•••CN=NP,

••・四边形CNPM是菱形，故②正确;

•••CPXMN,/BCP=/MCP,

•./MQC=ZD=90°,

CP=CP

①CQ=CD;

若CQ=CD,则RtACMQ^ACMD,

17.（8分）

（1）化简:

・./DCM=/QCM=/BCP=30°,这个不一定成立,

m-1

（2）解不等式组:

故①错误;

解：

（1）原式=

（2）

设BN=x,贝UAN=NC=8-x,

在Rt^ABN中，AB2+bn2=AN2,

即42+x2=（8-x）2,解得x=3,

・•.CN=8-3=5，AC=-?

CQ=yAC=2Vs

2

-T-X（mT）mCrn-l）

①

5篁46+3x

（1）

解①得：

x>-2,

解②得：

x<3,

所以这个不等式组的解集为:

'QN二VcrF-CQJ底••MN=2QN=2/5,故③正确;

此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为S=£"S菱形cgh^X4乂4=4

当P点与A点重合时,

CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为S—X5X45

丁•4WSW5,故④错误.

故答案为：

②③.

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）

2

ID

2

18.（7分）在RtAABC中，/C=90°,/A=30°,D,E,F分别是AC,

（1）求证：

四边形DEFC是矩形;

（2）请用无刻度的直尺在图中作出/ABC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）

B

（1）证明：

D,

DE//FC,EF//

・./DCF=90°,

BC的中点，连接ED,EF.

E,F分别是AC,AB,BC的中点,

CD,••・四边形DEFC是平行四边形,

••・四边形DEFC是矩形.

（2）连接EC,DF交于点O,作射线BO,射线BO即为所求.

口

B

19.（8分）小慧家与文具店相距960m,小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行

留3min,因家中有事，便沿着原路匀速跑步6min返回家中.

（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少?

12min来到文具店买笔记本，停

（2）请你画出这个过程中，小慧离家的距离y与时间x的函数图象;

（3）根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为720m?

七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分7组：

60

的是:

二gQ（m/min）

100101102103105106108

根据以上信息，回答下列问题:

11）表中a=118;

（2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩

所抽取的50名同学中，排名更靠前的是

答：

小慧返回家中的速度比去文具店的速度快80m/min;

乙的成绩125低于其中位数126.

（2）如图所示:

（3）根据图象可得，小慧从家出发后9分钟或16.5分钟分钟离家距离为720m；

20.（8分）某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测试，并对测试

成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

七年级学生Th钟跳绳成绩频数分布直方图

七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表

年级

平均数

中位数

众数

七

116

a

115

八

119

126

117

109109110110111112113115115115116117119

122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各自年级

甲（填“甲”或“乙”），理由是甲的成绩122超过中位数118,

（3）该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人?

解：

（1）二.七年级50名学生成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别是117、119,

，中位数a=

=118,故答案为：

118;

（2）.•.在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是甲,

理由是甲的成绩122超过中位数118,乙的成绩125低于其中位数126,

故答案为：

甲，甲的成绩122超过中位数118,乙的成绩125低于其中位数126.

（3）估计一分钟跳绳不低于116次的有500X.

3+11+7+4+2

50

=270（人）.

21.（9分）如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,D为AB的中点，以CD为直径的。

O分别交AC,BC于点E,

F两点，过点F作FG±AB于点G.

（1）试判断FG与。

。

的位置关系，并说明理由.

（2）若AC=3,CD=2.5,求FG的长.

解：

（1）FG与。

。

相切,

理由：

如图，连接OF,

・./ACB=90°,D为AB的中点,

.•.CD=BD

3

22.（10分）某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）

第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z=-2x+120.

（1）第40天，该厂生产该产品的利润是1600元;

（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w元.

①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？

②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？

（I）当0vxW30时，

w=[80-（-x+70）]（-2x+120）=-2x2+100x+1200=-2（x-25）2+2450,

・・・当x=25时，w最大值=2450

（n）当30vxw50时,

w=（80-40）X（-2x+120）=-80X+4800,

w随x的增大而减小，

・・・当x=31时，w最大值=2320,

-2（0

[-SOs+4800.（30

第25天的利润最大，最大利润为2450元.

②（I）当0VXW30时，令-2（x-25），2450=2400元，

解得xi=20,x2=30,

.•.抛物线w=-2（x-25）2+2450开口向下，

由其图象可知，当20WxW30时，w>2400,

此时，当天利润不低于2400元的天数为：

30-20+1=11天.

（n）当30vxW50时，

由①可知当天利润均低于2400元，

综上所述，当天利润不低于2400元的共有11天.

23.（10分）定义：

有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.

理解：

（1）如图1,点A,B,C在。

0上，/ABC的平分线交。

。

于点D,连接AD,CD.

求证：

四边形ABCD是等补四边形；

探究：

（2）如图2,在等补四边形ABCD中，AB=AD,连接AC,AC是否平分/BCD?

请说明理由.

运用：

（3）如图3,在等补四边形ABCD中，AB=AD,其外角/EAD的平分线交CD的延长线于点F,CD=10,AF=5,求DF的长.

A

（1）证明：

.••四边形ABCD为圆内接四边形，

.•/A+/C=180°,ZABC+ZADC=180°,

•••BD平分/ABC,

・./ABD=ZCBD,

.AD二CD,

AD=CD,

••・四边形ABCD是等补四边形；

Si

（2）AD平分/BCD,理由如下：

如图2,过点A分别作AELBC于点E,AF垂直CD的延长线于点F,

则/AEB=ZAFD=90°,

••・四边形ABCD是等补四边形，

.B+ZADC=180°,

又/ADC+ZADF=180°,

・./B=ZADF,

•••AB=AD,

ABE^AADF（AAS）,

，AE=AF,

••.AC是/BCF的平分线，即AC平分/BCD;

24.（12分）如图，在平面直角坐标系中,

直线y=-="X+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=--x2+bx+c

B

图2

（3）如图3,连接AC,

••・四边形ABCD是等补四边形,

BAD+ZBCD=180°,

又/BAD+ZEAD=180°,

・./EAD=ZBCD,

经过

（1）

（2）

（3）

A,B两点且与x轴的负半轴交于点C.

求该抛物线的解析式;

若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当/ABD=2/BAC时，求点D的坐标;

已知E,F分别是直线AB和抛物线上的动点，当B,O,E,F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出

•.AF平分/EAD,

•./FAD=—ZEAD,

2

由

（2）知，AC平分/BCD,

••.ZFCA=——/BCD,

2

•./FCA=/FAD,

又/AFC=/DFA,

所有符合条件的E点的坐标.

••A（4,

0）,B（0,2）,

.•.DF=5V2-5.

把A（4

12

0）,B（0,2）,代入y=—k+bs+c,得

.•・抛物线得解析式为

（2）如图，过点B作x轴得平行线交抛物线于点E,过点D作BE得垂线，垂足为F

.BE//x轴,BAC=/ABE,

当BO为对角线时，OB与EF互相平分,

・./ABD=2/BAC,ABD=2/ABE,

即/DBE+ZABE=2ZABE,

・./DBE=/ABE,.•./DBE=ZBAC,

设D点的坐标为

x,斗/玲"2）,贝UBF=x，

过点O作of//ab,直线of厂=工交抛物线于点f（2+2&?

和（2-2衣，-1+近）,

求得直线EF解析式为尸当eI或尸孝叶1，

直线EF与AB的交点为E,点E的横坐标为-2也-2或2的-2,

，e点的坐标为（2,1）或（2-2\叵1+&）或（2+2a,1-亚）或（-2・2五，3+&）或（-2+2五＞3-五）.

•.tan/DBE=J^-,tan/BAC=①

BFA.0

123

..普=黑，即户J，.,解得x,=0（舍去），X2=2,当x=2时，蒋/$叶2=3,•••点D的坐标为（2,3）.

（3）当BO为边时，OB//EF,OB=EF,

I1I1153

设E（m,TnrfZ）,F（m,Tm号舟2）,

222

1123_

EF=|（-yiirf2）-（。

"即+^fnr+2）|=2,

Z22

解得mi=2,加勺二2-2迎，m#2迎,