西师大版数学六年级上册第三单元《分数除法》word教案.docx
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西师大版数学六年级上册第三单元《分数除法》word教案
第三单元分数除法
教学目标
1.通过具体实例,经历分数除法计算法则的形成过程,并能运用法则正确熟练地进行计算。
2.感受分数除法计算在实际生活中的应用,会解决现实生活中简单的分数除法问题,培养应用意识和解决问题的能力。
3.经历观察、比较、归纳等数学实践活动的过程,学习通过一些实例探索发现某些简单规律的方法,增强学习数学的乐趣和学好数学的信心。
教学重点:
分数除法的计算,分数除法解决问题。
教学安排:
分数除法(6课时)
解决问题(3课时)
探索规律(1课时)
整理和复习(2课时)
第一课时
教学内容:
教科书第30页单元主题图,第31页例1,课堂活动第1题,练习八第1-3题。
教学目标:
知识与技能
1、在观察比较中理解倒数的意义,
2、掌握求倒数的方法。
过程与方法
在观察比较中理解倒数的意义。
情感态度
进一步培养学生学习数学的兴趣和学习能力。
教学重点:
倒数的意义与求法。
教学难点:
理解“互为倒数”的意义。
教学过程
一、情境引入
观察教科书第30页单元主题图。
1.看图后,你想说些什么?
2.对提出的数学问题列出解决的算式。
针对学生列出的除法算式提问:
我们学过解答这些问题吗?
它们属于什么范围的问题?
引出单元内容:
分数除法。
3.从今天开始我们就一同进入“分数除法”的学习当中,让它帮助我们解决生活中更多的问题。
4.我们今天的学习就从做一个游戏开始。
游戏内容:
写两个因数相乘的乘法算式,使两个因数的乘积是1。
(不能重复)
游戏形式:
四人小组合作完成。
游戏时间:
2分钟。
评比标准:
写得又对又多的小组为胜。
5.展示学生完成的算式,评选出优胜的小组。
二、认识倒数
1.在学生刚才写出的算式中选出几组分数。
(若没有,老师写出几组)
请同学们看看刚才你们写出的这几组乘积是1的算式,仔细观察,看看你有什么发现?
小结:
两个因数分子和分母的位置颠倒。
2.是不是将分子和分母颠倒后相乘的两个数,积都是1呢?
试一试,并想想为什么?
3.出示:
0.5×2=1,(如果学生游戏的算式中有相应的例子,可直接用)它们的乘积也是1,这样的算式可不可以看成是分子和分母颠倒的呢?
小组议一议。
全班交流后验证:
0.5可以看作是“1”的一半,即为,整数2可以看作分母是1的分数,与即为一对分子和分母颠倒的数。
4.通过刚才的分析,你能说说乘积是1的两个数有什么特点吗?
5.在数学上,人们称乘积是1的两个数互为倒数。
(板书:
认识倒数)
6.理解“互为”的意义。
(1)“互为”是什么意思?
(互相)
一个人能说互相吗?
互相肯定是发生在(两个人之间)。
所以,“互为”二字充分说明了倒数应该是(两个数)之间的关系。
(2)(结合学生的算式来说明)比如乘2等于1,所以和2互为倒数,也可以说2是的倒数或者是2的倒数。
(3)指名学生结合另外的算式,说说谁是谁的倒数。
我们能单独说某一个数是倒数吗?
(4)想一想:
在我们学过的数的概念中,哪些用一个数也不能单独表示它的含义?
(约数、倍数、互质数)
(5)写一个两个因数乘积是1的算式,跟你的同桌说说它们之间的关系。
三、求倒数
1.试着说说下面两组数的倒数。
(出示题目)
①、、、
②、、9、1、1313
(1)独立完成,小组内交流你求倒数的方法。
全班交流后得出:
求一个数的倒数,就是将这个数的分子和分母颠倒位置。
(2)观察比较每组数中每个数与它的倒数,看看你有什么发现。
充分让学生交流后引导学生小结:
①真分数的倒数都是假分数。
②大于1的假分数的倒数都是真分数。
2.0有没有倒数?
为什么?
(小组内讨论)
学生充分交流后小结:
互为倒数是要求乘积是1的两个数。
而0和任何数相乘都得0,所以0没有倒数。
3.若用字母a表示任意一个自然数,那么它的倒数该怎样表示?
有没有什么特殊的规定?
a的倒数为(a不为0)。
4.完成教科书第31页“填一填”,独立完成,同桌交换检查。
四、拓展练习
1.对口令。
(同桌中一人任意说一个数,另一人很快的说出相对应的倒数)
2.辩一辩。
(出示练习)
(1)得数是1的两个数互为倒数。
()
(2)1的倒数是1,0的倒数是0。
()
(3)是倒数。
()
(4)因为x×y=1(x≠0,y≠0),所以x和y互为倒数。
()
(5)所有假分数的倒数都是真分数。
()
3.练习九第2题。
4.开放性练习。
(出示练习)
×()=()×4=×()=1×()括号里都可以填哪些数字?
你有几种填法?
根据是什么?
填法
(1):
×=×4=×=1×1每个括号都填出所给数的倒数。
填法
(2):
×3=×4=×=1×2每个括号都填出所给数的倒数的2倍。
填法(3):
只要每个括号都填出所给数的倒数的a倍即可。
五、总结
今天这堂课你学习了什么?
最大的收获是什么?
反思:
第二课时
教学内容:
教科书第31~32页例2,课堂活动第2题,练习八中相关的题目。
教学目标:
知识与技能
1.在具体情境中理解分数除以整数的意义,利用已有知识理解和探索分数除以整数的算理和算法。
过程与方法
通过实践运用,选择合理的方法正确计算分数除以整数。
情感态度
进一步培养学生的分析判断能力和实践运用能力。
教学重点:
探索分数除以整数的计算方法。
教学难点:
分数除以整数的计算
教学过程:
一、情境引入
1.讲学生大扫除的情景。
出示:
将操场的平均分给六年级两个班打扫。
2.根据这一条件,你能提出哪些数学问题?
(1)选择学生的问题板书:
每个班打扫这个操场的几分之几?
(若学生没有提出,则由教师提出)
(2)根据这个问题,列出算式。
(÷2)
二、自主探究、交流方法
1.想一想,你能利用什么方法解答÷2?
(独立思考解决,全班交流方法)
2.交流解决方法,并说明理由。
预计学生的方法主要会有:
①将化成小数0.8,用0.8÷2=0.4,0.4即为2/5。
②÷2==。
③÷2可以看作将4个平均分成2份,每一份就是2个,即。
……
3.引导学生对使用的算法算理进行深入分析。
(1)第①种方法中的0.8是怎样得到的?
0.4怎样得到25的?
引导学生思考分数与除法的关系得出:
=4÷5=0.8;0.4是一位小数,化成分数分母为10,即,化简后得到。
(2)第②种方法根据分数乘法得到启示:
用分子除以分子后的结果作分子、分母除以分母后的结果作分母。
由于2可以看作是分母是1的分数,而任何数除以1都得原数,所以过程省略不写。
4.针对以上算法,你还有什么疑问?
(若学生有问:
如果分数不能化成有限小数怎么办?
分子除以分子除不尽怎么办?
面对这些问题,就顺势引入新问题“将操场的平均分给六年级三个班,每班打扫它的几分之几?
”)
5.如果没有疑问,那就请同学们选择合适的方法解决“将操场的平均分给六年级三个班,每班打扫它的几分之几?
”
(1)先试一试用刚才的方法解决,看看有什么问题?
(用以上三种方法都出现了在解决过程中除不尽的情况)
(2)独立思考:
怎样解答这道题?
提示:
可借助画图的来理解,寻找解决方法。
(3)引导学生交流方法,分析算理。
(若学生无法使用以下方法,教师可加以指导)
预计学生的算法大概有:
第①种方法:
÷3=4÷5÷3=4÷(5×3)=
第②种方法:
根据分数的基本性质将分子分母同时扩大,使分子能被3整除。
÷3==
第③种方法:
÷3=×=(加深学生对这种方法的理解,可用图来说明)
演示的形成过程。
把平均分成3份,求其中的一份,就是求4/5的13。
(4)再对比÷3=×两个算式,有什么异同?
(被除数没变,除号变乘号、除数变成它的倒数)
(5)第③种方法是否对于所有的分数除以整数都能用?
用这个方法解答刚才的÷2,验证其结果。
(6)通过验证,你能否对第③种方法进行总结吗?
引导学生进行小结:
分数除以整数(0除外)等于分数乘这个整数的倒数。
这是运用转换的方法将分数除法转换成分数乘法来解答。
6.对比刚才的不同解答方法,说说你最喜欢哪种方法,你认为哪种方法最方便又实用?
三、拓展练习,熟练运用
1.对口令:
一人任意说一个分数除以整数的算式,另一人将它转换成相对应的乘法。
2.完成教科书第32页试一试。
3.出示教科书第32页课堂活动第2题:
议一议,下面说法对吗?
(1)分数除以整数(0除外),商一定小于被除数。
()
(2)因为0.25×4=1,所以0.25和4互为倒数。
()
(3)1除以一个整数(0除外),商就是这个整数的倒数。
()
(4)如果a不等于0,那么÷a=。
()
要求学生说出判断的根据或举例说明。
()
四、巩固练习。
完成练习八第4~14题。
五、总结
今天我们对什么知识进行了探究?
怎样计算分数除以整数?
反思:
第三课时
教学内容:
教科书第35-36页例3、例4,课堂活动第1~2题,练习九第1、4、5、7题。
教学目标
知识与技能
1.通过猜想、类推、验证等活动,使学生理解一个数除以分数的算理,掌握一个数除以分数的计算方法,并能正确计算。
过程与方法
通过相互交流、相互评价,培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识,进一步渗透转化的数学思想。
情感态度
引导学生积极参与数学活动,培养学生自主学习的习惯和创新意识。
教学重点
理解和掌握一个数除以分数的计算方法。
教学难点
一个数除以分数的计算方法
教学过程
一、回顾旧知,引入课题
1.复习。
(1)说出各算式的意义和计算结果。
÷5÷4÷12×2
(2)说出此题的算式及所表示的意义。
一辆小轿车2分行驶2400米,1分行驶多少米?
(3)根据分数除法意义,把下面乘法算式改写出两道除法算式。
15×=9
2.设问。
(1)上面所写出的除法算式中,哪个是分数除法?
(2)我们已学习了分数除以整数的分数除法,那么,整数除以分数、分数除以分数的分数除法的计算方法是怎样的呢?
3.回顾学法,揭题。
今天这节课我们就来学习研究"一个数除以分数"的计算方法,看谁最先学会。
教师:
我们是怎样探索出“分数除以整数”的计算方法的?
运用旧知识解决新问题是我们学习数学常用的方法。
二、自主探索,解决问题
1.讲解算理。
(1)出示例3。
(2)学生读题,理解题意。
(3)列出算式。
①根据“速度=路程÷时间”应列出怎样的算式?
②板书:
900÷。
③自己试算一下。
(学生可能会把分数转化为小数来计算,也可能运用商不变的性质把被除数和除数同时扩大4倍来进行计算都可以)
④引导激发思维:
想一想能不能按照分数除以整数的计算方法计算?
(4)讨论算法。
①根据题意画出思路图。
②分析:
A.已知分行900米,求分行多少米,该怎么算?
(900÷3)
B.900÷3,还可以写成什么算式?
(900×)
C.分行“900×1/3(米)”,求1分行多少米,又怎样?
(900×1/3×4)
D.900××4中的“×4”是什么意思?
E.
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