湖北省孝感市中考数学真题及答案.docx
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湖北省孝感市中考数学真题及答案
2018 年湖北省孝感市中考数学真题及答案
一、精心选一选,相信自己的判断!
(本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题出的四个选项中只
有一项是符合题目求的,不涂,错涂或涂的代号超过一个,一律得 0 分)
1.(3 分)(2018•孝感)﹣ 的倒数是()
A.4B.﹣4C.D.16
2.(3 分)(2018•孝感)如图,直线 AD∥BC,若∠1=42°,∠BAC=78°,则∠2 的度数为()
A.42° B.50° C.60° D.68°
3.(3 分)(2018•孝感)下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式组是()
A.B.C.D.
4.(3 分)(2018•孝感)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=10,AC=8,则 sinA 等于()
A.B.C.D.
5.(3 分)(2018•孝感)下列说法正确的是()
A.了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查
B.甲乙两人跳绳各 10 次,其成绩的平均数相等,S 甲 2>S 乙 2,则甲的成绩比乙稳定
C.三张分别画有菱形,等边三角形,圆的卡片,从中随机抽取一张,恰好抽到中心对称图形卡片的概率是
D.“任意画一个三角形,其内角和是 360°”这一事件是不可能事件
6.(3 分)(2018•孝感)下列计算正确的是()
第1页(共25页)
A.a﹣2÷a5=
B.(a+b)2=a2+b2 C.2+
=2 D.(a3)2=a5
7.(3 分)(2018•孝感)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,AC=10,BD=24,则菱形 ABCD 的周
长为()
A.52B.48C.40D.20
8.(3 分)(2018•孝感)已知 x+y=4
,x﹣y= ,则式子(x﹣y+ )(x+y﹣ )的值是( )
A.48B.12C.16D.12
9.(3 分)(2018•孝感)如图,在△ABC 中,∠B=90°,AB=3cm,BC=6cm,动点 P 从点 A 开始沿 AB 向点 B
以 1cm/s 的速度移动,动点 Q 从点 B 开始沿 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动,若 P,Q 两点分别从 A,B 两点
同时出发,P 点到达 B 点运动停止,则△PBQ 的面积 S 随出发时间 t 的函数关系图象大致是()
A.B.C.D.
10.(3 分)(2018•孝感)如图,△ABC 是等边三角形,△ABD 是等腰直角三角形,∠BAD=90°,AE⊥BD 于
点 E,连 CD 分别交 AE,AB 于点 F,G,过点 A 作 AH⊥CD 交 BD 于点 H.则下列结论:
①∠ADC=15°;②AF=AG;
③AH=DF;④AFG∽CBG;⑤AF=(﹣1)EF.其中正确结论的个数为()
第2页(共25页)
A.5
B.4 C.3 D.2
二、细心填一填,试试自己的身手!
(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)
11.(3 分)(2018•孝感)一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1 个天文单位是地球与太阳的平
均距离,即 149600000 千米,用科学记数法表示 1 个天文单位是千米.
12.(3 分)(2018•孝感)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:
cm),根据图中数据计算,这个几何
体的表面积为cm2.
13.(3 分)(2018•孝感)如图,抛物线y=ax2 与直线 y=bx+c 的两个交点坐标分别为 A(﹣2,4),B(1,1),
则方程 ax2=bx+c 的解是.
14.(3 分)(2018•孝感)已知⊙O 的半径为 10cm,AB,CD 是⊙O 的两条弦,AB∥CD,AB=16cm,CD=12cm,
则弦 AB 和 CD 之间的距离是cm.
15.(3 分)(2018•孝感)我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形,我们称之为“杨辉三角”从图中
第3页(共25页)
取一列数:
1,3,6,10,…,记 a1=1,a2=3,a3=6,a4=10,…,那么 a4+a11﹣2a10+10 的值是.
16.(3 分)(2018•孝感)如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的顶点 A 的坐标为(﹣l,1),点 B 在
x 轴正半轴上,点 D 在第三象限的双曲线 y= 上,过点 C 作 CE∥x 轴交双曲线于点 E,连接 BE,则△BCE 的
面积为.
三、用心做一做做,显显自己的能力!
(本大题共 8 小题,满分 72 分)
17.(6 分)(2018•孝感)计算:
(﹣3)2+|﹣4|+
﹣4cos30°.
18.(8 分)(2018•孝感)如图,B,E,C,F 在一条直线上,已知 AB∥DE,AC∥DF,BE=CF,连接 AD.求证:
四边形 ABED 是平行四边形.
19.(9 分)(2018•孝感)在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中,我市蓝天学校组织全校
学生参加了“红旗队飘,引我成长”知识竞赛,赛后机抽取了部分参赛学生的成绩,按从高分到低分将成
绩分成 A,B,C,D,E 五类,绘制成下面两个不完整的统计图:
第4页(共25页)
根据上面提供的信息解答下列问题:
(1)D 类所对应的圆心角是度,样本中成绩的中位数落在类中,并补全条形统计图;
(2)若 A 类含有 2 名男生和 2 名女生,随机选择 2 名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人,请用
列表法或画树状图法求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率.
20.(7 分)(2018•孝感)如图,△ABC 中,AB=AC,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作:
①作∠BAC 的平分线 AM 交 BC 于点 D;
②作边 AB 的垂直平分线 EF,EF 与 AM 相交于点 P;
③连接 PB,PC.
请你观察图形解答下列问题:
(1)线段 PA,PB,PC 之间的数量关系是;
(2)若∠ABC=70°,求∠BPC 的度数.
21.(9 分)(2018•孝感)已知关于 x 的一元二次方程(x﹣3)(x﹣2)=p(p+1).
(1)试证明:
无论 p 取何值此方程总有两个实数根;
(2)若原方程的两根 x1,x2,满足 x12+x22﹣x1x2=3p2+1,求 p 的值.
22.(10 分)(2018•孝感)“绿水青山就是金山银山”,随着生活水平的提高,人们对饮水品质的需求越来
越高,孝感市槐荫公司根据市场需求代理 A,B 两种型号的净水器,每台 A 型净水器比每台 B 型净水器进价
多 200 元,用 5 万元购进 A 型净水器与用 4.5 万元购进 B 型净水器的数量相等.
(1)求每台 A 型、B 型净水器的进价各是多少元?
第5页(共25页)
(2)槐荫公司计划购进 A,B 两种型号的净水器共 50 台进行试销,其中 A 型净水器为 x 台,购买资金不超
过 9.8 万元.试销时 A 型净水器每台售价 2500 元,B 型净水器每台售价 2180 元,槐荫公司决定从销售A 型
净水器的利润中按每台捐献 a(70<a<80)元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金,设槐荫公司售完 50 台净
水器并捐献扶贫资金后获得的利润为 W,求 W 的最大值.
23.(10 分)(2018•孝感)如图,△ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 D,交 AC 于点 E,过点 D
作 DF⊥AC 于点 F,交 AB 的延长线于点 G.
(1)求证:
DF 是⊙O 的切线;
(2)已知 BD=2,CF=2,求 AE 和 BG 的长.
24.(13 分)(2018•孝感)如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A 和点 B 的坐标分别为 A(﹣2,0),
B(0,﹣6),将 Rt△AOB 绕点 O 按顺时针方向分别旋转 90°,180°得到 Rt△A
OC,RtEOF.抛物线 C1 经
过点 C,A,B;抛物线 C2 经过点 C,E,F.
(1)点 C 的坐标为,点 E 的坐标为;抛物线 C1 的解析式为.抛物线 C2 的解析式
为;
(2)如果点 P(x,y)是直线 BC 上方抛物线 C1 上的一个动点.
①若∠PCA=∠ABO 时,求 P 点的坐标;
第6页(共25页)
②如图 2,过点 P 作 x 轴的垂线交直线 BC 于点 M,交抛物线 C2于点 N,记 h=PM+NM+
关系式,当﹣5≤x≤﹣2 时,求 h 的取值范围.
BM,求 h 与 x 的函数
第7页(共25页)
2018 年湖北省孝感市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选,相信自己的判断!
(本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题出的四个选项中只
有一项是符合题目求的,不涂,错涂或涂的代号超过一个,一律得 0 分)
1.(3 分)(2018•孝感)﹣ 的倒数是()
A.4B.﹣4C.D.16
【解答】解:
﹣ 的倒数为:
﹣4.
故选:
B.
2.(3 分)(2018•孝感)如图,直线 AD∥BC,若∠1=42°,∠BAC=78°,则∠2 的度数为(
)
A.42° B.50° C.60° D.68°
【解答】解:
∵∠1=42°,∠BAC=78°,
∴∠ABC=60°,
又∵AD∥BC,
∴∠2=∠ABC=60°,
故选:
C.
3.(3 分)(2018•孝感)下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式组是(
)
A.B.C.D.
【解答】解:
A、此不等式组的解集为 x<2,不符合题意;
B、此不等式组的解集为 2<x<4,符合题意;
第8页(共25页)
C、此不等式组的解集为 x>4,不符合题意;
D、此不等式组的无解,不符合题意;
故选:
B.
4.(3 分)(2018•孝感)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=10,AC=8,则 sinA 等于()
A.B.C.D.
【解答】解:
在 Rt△ABC 中,∵AB=10、AC=8,
∴BC=
∴sinA==
=
= ,
=6,
故选:
A.
5.(3 分)(2018•孝感)下列说法正确的是()
A.了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查
B.甲乙两人跳绳各 10 次,其成绩的平均数相等,S 甲 2>S 乙 2,则甲的成绩比乙稳定
C.三张分别画有菱形,等边三角形,圆的卡片,从中随机抽取一张,恰好抽到中心对称图形卡片的概率是
D.“任意画一个三角形,其内角和是 360°”这一事件是不可能事件
【解答】解:
A、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查,此选
项错误;
B、甲乙两人跳绳各 10 次,其成绩的平均数相等,S 甲 2>S 乙 2,则乙的成绩比甲稳定,此选项错误;
C、三张分别画有菱形,等边三角形,圆的卡片,从中随机抽取一张,恰好抽到中心对称图形卡片的概率是
,此选项错误;
D、“任意画一个三角形,其内角和是 360°”这一事件是不可能事件,此选项正确;
故选:
D.
第9页(共25页)
6.(3 分)(2018•孝感)下列计算正确的是()
A.a﹣2÷a5=
B.(a+b)2=a2+b2 C.2+
=2 D.(a3)2=a5
【解答】解:
A、a﹣2÷a5=
,正确;
B、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误;
C、2+
,无法计算,故此选项错误;
D、(a3)2=a6,故此选项错误;
故选:
A.
7.(3 分)(2018•孝感)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,AC=10,BD=24,则菱形 ABCD 的周
长为()
A.52B.48C.40D.20
【解答】解:
∵菱形 ABCD 中,BD=24,AC=10,
∴OB=12,OA=5,
在 Rt△ABO 中,AB=
∴菱形 ABCD 的周长=4AB=52,
故选:
A.
=13,
第10页(共25页)
8.(3 分)(2018•孝感)已知 x+y=4
,x﹣y= ,则式子(x﹣y+ )(x+y﹣ )的值是( )
A.48B.12C.16D.12
【解答】解:
(x﹣y+)
=•
=•
=(x+y)(x﹣y),
当 x+y=4
,x﹣y= 时,原式=4 =12,
故选:
D.
9.(3 分)(2018•孝感)如图,在△ABC 中,∠B=90°,AB=3cm,BC=6cm,动点 P 从点 A 开始沿 AB 向点 B
以 1cm/s 的速度移动,动点 Q 从点 B 开始沿 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动,若 P,Q 两点分别从 A,B 两点
同时出发,P 点到达 B 点运动停止,则△PBQ 的面积 S 随出发时间 t 的函数关系图象大致是()
A.B.C.D.
【解答】解:
由题意可得:
PB=3﹣t,BQ=2t,
则△PBQ 的面积 S= PB•BQ= (3﹣t)×2t=﹣t2+3t,
故△PBQ 的面积 S 随出发时间 t 的函数关系图象大致是二次函数图象,开口向下.
故选:
C.
10.(3 分)(2018•孝感)如图,△ABC 是等边三角形,△ABD 是等腰直角三角形,∠BAD=90°,AE⊥BD 于
第11页(共25页)
点 E,连 CD 分别交 AE,AB 于点 F,G,过点 A 作 AH⊥CD 交 BD 于点 H.则下列结论:
①∠ADC=15°;②AF=AG;
③AH=DF;④AFG∽CBG;⑤AF=(﹣1)EF.其中正确结论的个数为()
A.5B.4C.3D.2
【解答】解:
∵△ABC 为等边三角形,△ABD 为等腰直角三角形,
∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD,∠ADB=∠ABD=45°,
∴△CAD 是等腰三角形,且顶角∠CAD=150°,
∴∠ADC=15°,故①正确;
∵AE⊥BD,即∠AED=90°,
∴∠DAE=45°,
∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°,∠FAG=45°,
∴∠AGF=75°,
由∠AFG≠∠AGF 知 AF≠AG,故②错误;
记 AH 与 CD 的交点为 P,
由 AH⊥CD 且∠AFG=60°知∠FAP=30°,
则∠BAH=∠ADC=15°,
在△ADF 和△BAH 中,
第12页(共25页)
∵,
∴△ADF≌△BAH(ASA),
∴DF=AH,故③正确;
∵∠AFG=∠CBG=60°,∠AGF=∠CGB,
∴△AFG∽△CBG,故④正确;
在 Rt△APF 中,设 PF=x,则 AF=2x、AP=
设 EF=a,
∵△ADF≌△BAH,
∴BH=AF=2x,
△ABE 中,∵∠AEB=90°、∠ABE=45°,
∴BE=AE=AF+EF=a+2x,
∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a,
∵∠APF=∠AEH=90°,∠FAP=∠HAE,
∴△PAF∽△EAH,
= x,
∴=,即 =
整理,得:
2x2=(
由 x≠0 得 2x=(
,
﹣1)ax,
﹣1)a,即 AF=( ﹣1)EF,故⑤正确;
故选:
B.
二、细心填一填,试试自己的身手!
(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)
11.(3 分)(2018•孝感)一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1 个天文单位是地球与太阳的平
均距离,即 149600000 千米,用科学记数法表示 1 个天文单位是1.496×108
千米.
【解答】解:
149600000=1.496×108,
故答案为:
1.496×108.
12.(3 分)(2018•孝感)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:
cm),根据图中数据计算,这个几何
体的表面积为16πcm2.
第13页(共25页)
【解答】解:
由主视图和左视图为三角形判断出是锥体,由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥;
根据三视图知:
该圆锥的母线长为 6cm,底面半径为 2cm,
故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π(cm2).
故答案为:
16π.
13.(3 分)(2018•孝感)如图,抛物线y=ax2 与直线 y=bx+c 的两个交点坐标分别为 A(﹣2,4),B(1,1),
则方程 ax2=bx+c 的解是x1=﹣2,x2=1.
【解答】解:
∵抛物线 y=ax2 与直线 y=bx+c 的两个交点坐标分别为 A(﹣2,4),B(1,1),
∴方程组的解为
, ,
即关于 x 的方程 ax2﹣bx﹣c=0 的解为 x1=﹣2,x2=1.
所以方程 ax2=bx+c 的解是 x1=﹣2,x2=1
故答案为 x1=﹣2,x2=1.
14.(3 分)(2018•孝感)已知⊙O 的半径为 10cm,AB,CD 是⊙O 的两条弦,AB∥CD,AB=16cm,CD=12cm,
则弦 AB 和 CD 之间的距离是2 或 14cm.
【解答】解:
①当弦 AB 和 CD 在圆心同侧时,如图,
∵AB=16cm,CD=12cm,
∴AE=8cm,CF=6cm,
第14页(共25页)
∵OA=OC=10cm,
∴EO=6cm,OF=8cm,
∴EF=OF﹣OE=2cm;
②当弦 AB 和 CD 在圆心异侧时,如图,
∵AB=16cm,CD=12cm,
∴AF=8cm,CE=6cm,
∵OA=OC=10cm,
∴OF=6cm,OE=8cm,
∴EF=OF+OE=14cm.
∴AB 与 CD 之间的距离为 14cm 或 2cm.
故答案为:
2 或 14.
15.(3 分)(2018•孝感)我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形,我们称之为“杨辉三角”从图中
取一列数:
1,3,6,10,…,记 a1=1,a2=3,a3=6,a4=10,…,那么 a4+a11﹣2a10+10 的值是﹣24.
【解答】解:
由 a1=1,a2=3,a3=6,a4=10,…,知 an=1+2+3+…+n=
,
∴a10==55、a11==66,
则 a4+a11﹣2a10+10=10+66﹣2×55+10=﹣24,
故答案为:
﹣24.
16.(3 分)(2018•孝感)如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的顶点 A 的坐标为(﹣l,1),点 B 在
第15页(共25页)
x 轴正半轴上,点 D 在第三象限的双曲线 y= 上,过点 C 作 CE∥x 轴交双曲线于点 E,连接 BE,则△BCE 的
面积为7.
【解答】解:
过 D 作 GH⊥x 轴,过 A 作 AG⊥GH,过 B 作 BM⊥HC 于 M,
设 D(x, ),
∵四边形 ABCD 是正方形,
∴AD=CD=BC,∠ADC=∠DCB=90°,
易得△AGD≌△DHC≌△CMB,
∴AG=DH=﹣x﹣1,
∴DG=BM,
∴1﹣ =﹣1﹣x﹣ ,
x=﹣2,
∴D(﹣2,﹣3),CH=DG=BM=1﹣
∵AG=DH=﹣1﹣x=1,
∴点 E 的纵坐标为﹣4,
当 y=﹣4 时,x=﹣ ,
∴E(﹣ ,﹣4),
∴EH=2﹣ =,
∴CE=CH﹣HE=4﹣ =,
CEB CE•BM= ××4=7;
故答案为:
7.
=4,
第16页(共25页)
三、用心做一做做,显显自己的能力!
(本大题共 8 小题,满分 72 分)
17.(6 分)(2018•孝感)计算:
(﹣3)2+|﹣4|+
﹣4cos30°.
【解答】解:
原式=9+4+2
﹣4×
=13+2
﹣2
=13.
18.(8 分)(2018•孝感)如图,B,E,C,F 在一条直线上,已知 AB∥DE,AC∥DF,BE=CF,连接 AD.求证:
四边形 ABED 是平行四边形.
【解答】证明:
∵AB∥DE,AC∥DF,
∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F.
∵BE=CF,
∴BE+CE=CF+CE,
∴BC=EF.
在△ABC 和△DEF 中,
∴△ABC≌△DEF(ASA),
∴AB=DE.
又∵AB∥DE,
,
第17页(共25页)
∴四边形 ABED 是平行四边形.
19.(9 分)(2018•孝感)在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中,我市蓝天学校组织全校
学生参加了“红旗队飘,引我成长”知识竞赛,赛后机抽取了部分参赛学生的成绩,按从高分到低分将成
绩分成 A,B,C,D,E 五类,绘制成下面两个不完整的统计图:
根据上面提供的信息解答下列问题:
(1)D 类所对应的圆心角是72度,样本中成绩的中位数落在C类中,并补全条形统计图;
(2)若 A 类含有 2 名男生和 2 名女生,随机选择 2 名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人,请用
列表法或画树状图法求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率.
【解答】解:
(1)∵被调查的总人数为 30÷30%=100 人,
则 B 类别人数为 100×40%=40 人,
所以 D 类别人数为 100﹣(4+40+30+6)=20 人,
则 D 类所对应的圆心角是 360°×
落在 C 类,
所以中位数落在 C 类,
补全条形图如下:
=72°,中位数是第 50、51 个数据的平均数,而第 50、51 个数据均
第18页(共25页)
(2)列表为:
男1
男2
女1 女2
男1
男2
﹣﹣
男1男2
男2男1
﹣﹣
女1男1 女2男1
女1男2 女2男2
女1
女2
男1女1 男2女1
男1女2 男2女2
﹣﹣
女1女2
女2女1
﹣﹣
由上表可知,从 4 名学生中任意选取 2 名学生共有 12 种等可能结果,其中恰好选到 1 名男生和 1 名女生的
结果有 8 种,
∴恰好选到 1 名男生和 1 名女生的概率为
= .
20.(7 分)(2018•孝感)如图,△ABC 中,AB=AC,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作:
①作∠BAC 的平分线 AM 交 BC 于点 D;
②作边 AB 的垂直平分线 EF,EF 与 AM 相交于点 P;
③连接 PB,PC.
请你观察图形解答下列问题:
(1)线段 PA,PB,PC 之间的数量关系是PA=PB=PC;
(2)若∠ABC=70°,求∠BPC 的度数.
【解答】解:
(1)如图,PA=PB=PC,理由是
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- 湖北省 孝感市 中考 数学 答案