浙教版七年级上册数学第5章 54一元一次方程的应用1 基础知识课后巩固练习包含答案.docx
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浙教版七年级上册数学第5章54一元一次方程的应用1基础知识课后巩固练习包含答案
5.4一元一次方程的应用
(1)
学习指要
知识要点
1.运用方程解决实际问题的一般过程是:
(1)审题:
分析题意,找出题中的数量及其关系
(2)设元:
选择一个适当的未知数用字母表示(例如x),
(3)列方程:
根据相等关系列出方程
(4)解方程:
求出未知数的值
(5)检验:
检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案
2.行程问题的常见类型
(1)相遇问题:
主要是指两车(或人)从两地同时相向面行.基本等量关系为两车(或人)所行的路程之和恰好等于两地的距离;两车(或人)从开始行驶到相
遇所用的时间相等
2)追及问题:
如甲、乙同向而行,甲追乙称之为追及问题,①基本公式:
速度差X追及时间=被追及的路程;②对于同向同地不同时出发的问题有相等关系:
追及者行进的路程=被追及者行进的路程;③对于同时同向不同地出发的问题有等量关系:
追及者行进的时间=被追及者行进的时间
(3)航行问题:
基本公式为:
顺水(风)速度=静水(风)速度+水(风)速,逆水(风)速度=静水(风)速度一水(风)速
3.行程问题的基本关系式:
路程=速度×时间;时间=
;速度=
4.行程问题中的等量关系:
(1)相遇问题中的等量关系:
①甲的行程十乙的行程=甲、乙出发点间的距离.
②若甲、乙同时出发,相遇时甲行的时间=乙行的时间
(2)追及问题中的等量关系
①快者行走的路程-慢者行走的路程=追及路程.
②若同时出发,追及时快者用的时间=慢者用的时间
5.行程向题一般都能通过画线段示意图来分析.通过线段示意图,等量关系就能直观地显示出来,进而用方程表示出来.
重要提示
1.列方程解应用题,关键在于寻找联系未知量与已知量的等量关系.因此要找出题目中的数量关系语,理清这些关系语反映了怎样的数量关系
2.设未知数的方法一般有两种:
(1)直接设元一题目中要求什么,就设什么
(2)间接设元。
不直接设要求的未知量,而是设一个与题目有关的量为未知数
3.在列方程时,要注意方程左边的单位与方程右边的单位是否一致,解答一定要完整准确,不要忘记单位.解完方程要注意两个检验:
检验解是否满足方程,检验解是否符合题意
课后巩固之夯实基础
一、选择题
1.三个连续正整数的和是477,则这三个数中最小的数是( )
A.158B.159C.160D.161
2.把一根长100cm的木棍锯成两段,使其中一段的长比另一段的2倍少5cm,则锯出的木棍的长不可能为( )
A.70cmB.65cm
C.35cmD.35cm或65cm
3.一个长方形的周长为30cm,若这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm就成为一个正方形.设长方形的长为xcm,可列方程为( )
A.x+1=(30-x)-2B.x+1=(15-x)-2
C.x-1=(30-x)+2D.x-1=(15-x)+2
4.(2017·宁波鄞州区期末)轮船在静水中的速度为20km/h,水流速度为4km/h,从甲码头顺流航行到乙码头,再返回甲码头,共用5h(不计停留时间),求甲、乙两码头间的距离.设甲、乙两码头间的距离为xkm,则列出的方程正确的是( )
A.20x+4x=5
B.(20+4)x+(20-4)x=5
C.
+
=5
D.
+
=5
5.甲、乙两人骑自行车同时从相距78千米的两地相向而行,经过3小时相遇.若甲比乙每小时多骑2千米,则乙每小时骑
( )
A.8千米B.10千米C.12千米D.14千米
6.(2018·绍兴嵊州期末)2017年绍兴国际马拉松赛,林华报名参加了7公里小马拉松赛.前两公里是起步阶段,第2公里比第1公里快1分钟,第3公里至第5公里是途中跑阶段,每公里比前一公里快20秒,第6公里至第7公里是冲刺阶段,每公里比前一公里快45秒.已知林华的比赛成绩是47分22秒,则她在第4公里所花的时间为( )
A.7分11秒B.6分51秒
C.6分31秒D.6分11秒
二、填空题
7.为了改善办学条件,学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台,已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的
还少5台,则购置的笔记本电脑有________台.
8.现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的
,而9年前弟弟的年龄只是哥哥年龄的
,则哥哥现在的年龄是________岁.
9.(2018·绍兴上虞区期末)父子二人沿江滨公园赛跑,他们同时同地出发,当父亲跑完全程的
时,儿子跑完了全程的
,这时父子之间相距150米.如果各自的速度不变,当父亲跑到终点时,儿子离终点还有________米.
三、解答题
10.为有效开展阳光体育活动,某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛,每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.已知七年级一班在8场比赛中共得到13分,则七年级一班胜、负场数分别是多少?
11.甲、乙两人从A城到B城,甲步行每小时走4km,乙骑车每小时比甲多行8km,甲出发半小时后乙才出发,恰好两人同时到达B城,则A,B两城相距多远?
12.(2018·宁波余姚期末)随着移动互联网的快速发展,共享单车在余姚的大街小巷随处可见,解决了很多人的交通出行问题.李老师早上骑单车上班,中途因道路施工推车步行了一段路,到学校共用时15分钟,如果他骑单车的平均速度是每分钟250米,推车步行的平均速度是每分钟80米,他家离学校的路程是2900米,求他推车步行了多少分钟.
13.某人乘车行121千米的路程,一共用了3小时.第一段路程每小时行42千米,第二段路程每小时行38千米,第三段路程每小时行40千米.第三段路程为20千米,则第一段和第二段路程各为多少千米?
14.(2018·杭州开发区期末)周末,小明和父母以每分钟40米的速度步行从家出发去景兰小区看望外婆,走了5分钟后,忽然发现自己给外婆带的礼物落在家里,父母继续保持原速度行进,小明则立刻以每分钟60米的速度折返,取到礼物以后立刻出发追赶父母,恰好在景兰小区门口追上父母.求小明家到景兰小区门口的路程.
15.学校团委组织80名新团员为学校建设“实践活动园地”搬砖.女生每人搬3块,男生每人搬4块,共搬了290块.
(1)设新团员中有x名男生,请你把表格补充完整:
男生
女生
参加人数(名)
x
每人搬砖数(块)
3
共搬砖数(块)
(2)80名新团员中,男生有多少人?
课后巩固之能力提升
16.探究题如图K-32-1,已知数轴上有A,B,C三点,分别表示数-30,-10,10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A,C两点同时出发相向而行,甲的速度为4个单位长度/秒,乙的速度为6个单位长度/秒.
(1)甲、乙在数轴上的哪个点相遇?
(2)多少秒后,甲到点A,B,C的距离和为48个单位长度?
(3)在甲到点A,B,C的距离和为48个单位长度时,若甲调头并保持速度不变,则甲、乙还能在数轴上相遇吗?
若能,求出相遇点;若不能,请说明理由.
图K-32-1
详解详析
1.[解析]A 设最小的数为x,则其他两个数分别为x+1,x+2,得到方程x+x+1+x+2=477,解得x=158.
2.[解析]A 设其中一段的长为xcm,则另一段的长为(2x-5)cm,则x+2x-5=100,解得x=35,2x-5=65.
3.[答案]D
4.[答案]D
5.[解析]C 设乙每小时骑x千米,则甲的速度为(x+2)千米/时.可列方程3(x+x+2)=78,解得x=12.故选C.
6.[答案]B
7.[答案]16
8.[答案]24
[解析]设哥哥现在的年龄是x岁,则弟弟现在的年龄是
x岁,9年前哥哥的年龄为(x-9)岁,弟弟的年龄为
x-9岁,所以
x-9=
(x-9),解得x=24.所以哥哥现在的年龄是24岁.
9.[答案]200
10.解:
设七年级一班胜x场,则负(8-x)场.
根据题意,得2x+(8-x)=13,解得x=5,
则8-x=8-5=3.
答:
七年级一班胜5场,负3场.
11.解:
设A,B两城相距xkm,
则
=
-
,
解得x=3.
答:
A,B两城相距3km.
12.解:
设李老师推车步行了x分钟.根据题意,得
250(15-x)+80x=2900,
解得x=5.
答:
李老师推车步行了5分钟.
13.解:
设第一段路程用了x小时,则第二段路程用了(3-
-x)小时.
根据题意,得42x+38(3-
-x)+20=121,
解得x=1.5.
所以第一段路程有1.5×42=63(千米),第二段路程有121-63-20=38(千米).
14.解:
设小明家到景兰小区门口的路程为x米.由题意,得
=5+
,解得x=1000.
答:
小明家到景兰小区门口的路程为1000米.
15.解:
(1)根据题意填表如下:
男生
女生
参加人数(名)
x
80-x
每人搬砖数(块)
4
3
共搬砖数(块)
4x
3(80-x)
(2)根据题意,得4x+3(80-x)=290,
解得x=50.
答:
男生有50人.
16.[解析]
(1)设x秒后甲与乙相遇,根据甲与乙的路程和为40,可列出方程求解.
(2)设y秒后甲到A,B,C三点的距离之和为48个单位长度,分甲位于AB上或BC上两种情况讨论即可求解.
(3)设z秒后甲与乙在数轴上相遇,需要分类讨论:
①若甲从点A向右运动3秒时返回;②若甲从点A向右运动7秒时返回,分别表示出甲、乙表示的数,结合线段间的和差关系列出方程并解答.
解:
(1)设x秒后,甲、乙在数轴上相遇,
则4x+6x=40,解得x=4.
-30+4×4=-14.
答:
甲、乙在数轴上表示-14的点相遇.
(2)显然,当甲在点C右侧时,甲到点A,B,C的距离和大于40+20=60,
故甲在AB上或BC上.
设y秒后,甲到点A,B,C的距离和为48个单位长度.
若甲在AB上,则4y+(20-4y)+(40-4y)=48,解得y=3;
若甲在BC上,则4y+(4y-20)+(40-4y)=48,解得y=7.
答:
3秒或7秒后,甲到点A,B,C的距离和为48个单位长度.
(3)能.设甲调头z秒后与乙相遇.
若甲从点A向右运动3秒时调头,
则甲表示的数为-30+4×3-4z,乙表示的数为10-6×3-6z.
由题意得-30+4×3-4z=10-6×3-6z,
解得z=5.
相遇点表示的数为-30+4×3-4×5=-38.
若甲从点A向右运动7秒时调头,
则甲表示的数为-30+4×7-4z,乙表示的数为10-6×7-6z.
由题意得-30+4×7-4z=10-6×7-6z,
解得z=-15(舍去).
(注:
此时甲在表示-2的点上开始调头,乙在表示-32的点上,乙在甲的左侧,甲追不上乙,因而不可能相遇)
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