材料力学第五版课后习题答案.docx
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材料力学第五版课后习题答案
二、轴向拉伸和压缩
2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力,并作轴力图。
(a)解:
;;
(b)解:
;;
(c)解:
;。
(d)解:
。
2-2 试求图示等直杆横截面1-1,2-2和3-3上的轴力,并作轴力图。
若横截面面积,试求各横截面上的应力。
解:
返回
2-3 试求图示阶梯状直杆横截面1-1,2-2和3-3上的轴力,并作轴力图。
若横截面面积,,,并求各横截面上的应力。
解:
返回
2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦用钢筋混凝土制成。
下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成,其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。
已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。
试求拉杆AE和EG横截面上的应力。
解:
=
1) 求内力
取I-I分离体
得 (拉)
取节点E为分离体
,
故(拉)
2) 求应力
75×8等边角钢的面积A=11.5cm2
(拉)
(拉)
返回
2-5(2-6) 图示拉杆承受轴向拉力,杆的横截面面积。
如以表示斜截面与横截面的夹角,试求当,30,45,60,90时各斜截面上的正应力和切应力,并用图表示其方向。
解:
返回
2-6(2-8) 一木桩柱受力如图所示。
柱的横截面为边长200mm的正方形,材料可认为符合胡克定律,其弹性模量E=10GPa。
如不计柱的自重,试求:
(1)作轴力图;
(2)各段柱横截面上的应力;
(3)各段柱的纵向线应变;
(4)柱的总变形。
解:
(压)
(压)
返回
2-7(2-9) 一根直径、长的圆截面杆,承受轴向拉力,其伸长为。
试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量E。
解:
2-8(2-11) 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。
已知该杆材料的弹性常数为E,,试求C与D两点间的距离改变量。
解:
横截面上的线应变相同
因此
返回
2-9(2-12) 图示结构中,AB为水平放置的刚性杆,杆1,2,3材料相同,其弹性模量E=210GPa,已知,,,。
试求C点的水平位移和铅垂位移。
解:
(1)受力图(a)
,。
(2)变形协调图(b)
因,故
=(向下)
(向下)
为保证,点A移至,由图中几何关系知;
返回
第三章 扭转
3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 3-7 3-8 3-9 3-10 3-11 3-12
3-1 一传动轴作匀速转动,转速,轴上装有五个轮子,主动轮Ⅱ输入的功率为60kW,从动轮,Ⅰ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ依次输出18kW,12kW,22kW和8kW。
试作轴的扭矩图。
解:
kN
kN
kN
kN
返回
3-2(3-3) 圆轴的直径,转速为。
若该轴横截面上的最大切应力等于,试问所传递的功率为多大?
解:
故
即
又
故
返回
3-3(3-5) 实心圆轴的直径mm,长m,其两端所受外力偶矩,材料的切变模量。
试求:
(1)最大切应力及两端截面间的相对扭转角;
(2)图示截面上A,B,C三点处切应力的数值及方向;
(3)C点处的切应变。
解:
=
返回
3-4(3-6) 图示一等直圆杆,已知,,,。
试求:
(1)最大切应力;
(2)截面A相对于截面C的扭转角。
解:
(1)由已知得扭矩图(a)
(2)
返回
3-5(3-12) 长度相等的两根受扭圆轴,一为空心圆轴,一为实心圆轴,两者材料相同,受力情况也一样。
实心轴直径为d;空心轴外径为D,内径为,且。
试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力),扭矩T相等时的重量比和刚度比。
解:
重量比=
因为
即
故
故
刚度比=
=
返回
3-6(3-15) 图示等直圆杆,已知外力偶矩,,许用切应力,许可单位长度扭转角,切变模量。
试确定该轴的直径d。
解:
扭矩图如图(a)
(1)考虑强度,最大扭矩在BC段,且
(1)
(2)考虑变形
(2)
比较式
(1)、
(2),取
返回
3-7(3-16) 阶梯形圆杆,AE段为空心,外径D=140mm,内径d=100mm;BC段为实心,直径d=100mm。
外力偶矩,,。
已知:
,,。
试校核该轴的强度和刚度。
解:
扭矩图如图(a)
(1)强度
=
,BC段强度基本满足
=
故强度满足。
(2)刚度
BC段:
BC段刚度基本满足。
AE段:
AE段刚度满足,显然EB段刚度也满足。
返回
3-8(3-17) 习题3-1中所示的轴,材料为钢,其许用切应力,切变模量,许可单位长度扭转角。
试按强度及刚度条件选择圆轴的直径。
解:
由3-1题得:
故选用。
返回
3-9(3-18) 一直径为d的实心圆杆如图,在承受扭转力偶矩后,测得圆杆表面与纵向线成方向上的线应变为。
试导出以,d和表示的切变模量G的表达式。
解:
圆杆表面贴应变片处的切应力为
圆杆扭转时处于纯剪切状态,图(a)。
切应变
(1)
对角线方向线应变:
(2)
式
(2)代入
(1):
返回
3-10(3-19) 有一壁厚为25mm、内径为250mm的空心薄壁圆管,其长度为1m,作用在轴两端面内的外力偶矩为180。
试确定管中的最大切应力,并求管内的应变能。
已知材料的切变模量。
解:
3-11(3-21) 簧杆直径mm的圆柱形密圈螺旋弹簧,受拉力作用,弹簧的平均直径为mm,材料的切变模量。
试求:
(1)簧杆内的最大切应力;
(2)为使其伸长量等于6mm所需的弹簧有效圈数。
解:
,
故
因为
故 圈
返回
3-12(3-23) 图示矩形截面钢杆承受一对外力偶矩。
已知材料的切变模量,试求:
(1)杆内最大切应力的大小、位置和方向;
(2)横截面矩边中点处的切应力;
(3)杆的单位长度扭转角。
解:
,,
由表得
MPa
返回
第四章 弯曲应力
4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6 4-7 4-8 4-9 4-10 下页
4-1(4-1) 试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。
解:
(a)
(b)
(c)
(d)
=
(e)
(f)
(g)
(h)
=
返回
4-2(4-2) 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程,并作剪力图和弯矩图。
解:
(a)
(b)时
时
(c)
时
时
(d)
(e)时,
时,
(f)AB段:
BC段:
(g)AB段内:
BC段内:
(h)AB段内:
BC段内:
CD段内:
返回
4-3(4-3) 试利用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。
返回
4-4(4-4) 试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。
返回
4-5(4-6) 已知简支梁的剪力图如图所示。
试作梁的弯矩图和荷载图。
已知梁上没有集中力偶作用。
返回
4-6(4-7) 试根据图示简支梁的弯矩图作出梁的剪力图与荷载图。
返回
4-7(4-15) 试作图示刚架的剪力图、弯矩图和轴力图。
返回4-8(4-18) 圆弧形曲杆受力如图所示。
已知曲杆轴线的半径为R,试写出任意横截面C上剪力、弯矩和轴力的表达式(表示成角的函数),并作曲杆的剪力图、弯矩图和轴力图。
解:
(a)
(b)
返回
4-9(4-19) 图示吊车梁,吊车的每个轮子对梁的作用力都是F,试问:
(1)吊车在什么位置时,梁内的弯矩最大?
最大弯矩等于多少?
(2)吊车在什么位置时,梁的支座反力最大?
最大支反力和最大剪力各等于多少?
解:
梁的弯矩最大值发生在某一集中荷载作用处。
,得:
当时,
当M极大时:
,
则 ,故,
故为梁内发生最大弯矩的截面
故:
=
返回
4-10(4-21) 长度为250mm、截面尺寸为的薄钢尺,由于两端外力偶的作用而弯成中心角为的圆弧。
已知弹性模量。
试求钢尺横截面上的最大正应力。
解:
由中性层的曲率公式及横截面上最大弯曲正应力公式
得:
由几何关系得:
于是钢尺横截面上的最大正应力为:
返回
第五章 梁弯曲时的位移
5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6 5-7 5-8
5-1(5-13) 试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-4。
解:
(向下)
(向上)
(逆)
(逆)
返回5-2(5-14) 试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-5。
解:
分析梁的结构形式,而引起BD段变形的外力则如图(a)所示,即弯矩与弯矩。
由附录(Ⅳ)知,跨长l的简支梁的梁一端受一集中力偶M作用时,跨中点挠度为。
用到此处再利用迭加原理得截面C的挠度
(向上)
返回
5-3(5-15) 试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-10。
解:
返回
5-4(5-16) 试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-7中的。
解:
原梁可分解成图5-16a和图5-16d迭加,而图5-16a又可分解成图5-16b和5-16c。
由附录Ⅳ得
返回
5-5(5-18) 试按迭加原理求图示梁中间铰C处的挠度,并描出梁挠曲线的大致形状。
已知EI为常量。
解:
(a)由图5-18a-1
(b)由图5-18b-1
=
返回
5-6(5-19) 试按迭加原理求图示平面折杆自由端截面C的铅垂位移和水平位移。
已知杆各段的横截面面积均为A,弯曲刚度均为EI。
解:
返回
5-7(5-25) 松木桁条的横截面为圆形,跨长为4m,两端可
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